2024-2025学年吉林市四平市高三5月模拟（三模）数学试题文试题含解析

2024-2025学年吉林市四平市高三5月模拟（三模）数学试题文试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积等于（）cm3A． B． C． D．2．若，则，，，的大小关系为（）A． B．C． D．3．若函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若函数在区间上单调递增，则的最大值为（）．A． B． C． D．4．已知，，且是的充分不必要条件，则的取值范围是（）A． B． C． D．5．设分别为的三边的中点，则（）A． B． C． D．6．要得到函数的图象，只需将函数图象上所有点的横坐标（）A．伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个单位长度B．伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图像向左平移个单位长度C．缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位长度D．缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个单位长度7．设函数在上可导，其导函数为，若函数在处取得极大值，则函数的图象可能是（）A． B．C． D．8．已知数列满足,且,则的值是()A． B． C．4 D．9．某校在高一年级进行了数学竞赛（总分100分），下表为高一·一班40名同学的数学竞赛成绩：555759616864625980889895607388748677799497100999789818060796082959093908580779968如图的算法框图中输入的为上表中的学生的数学竞赛成绩，运行相应的程序，输出，的值，则（）A．6 B．8 C．10 D．1210．中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的两条渐近线与圆都相切，则双曲线的离心率是（）A．2或 B．2或 C．或 D．或11．已知椭圆，直线与直线相交于点，且点在椭圆内恒成立，则椭圆的离心率取值范围为（）A． B． C． D．12．设实数、满足约束条件，则的最小值为（）A．2 B．24 C．16 D．14二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知，若，则________.14．若方程有两个不等实根，则实数的取值范围是_____________.15．甲、乙、丙、丁四名同学报名参加淮南文明城市创建志愿服务活动，服务活动共有“走进社区”、“环境监测”、“爱心义演”、“交通宣传”等四个项目，每人限报其中一项，记事件为“4名同学所报项目各不相同”，事件为“只有甲同学一人报走进社区项目”，则的值为______.16．已知复数，其中为虚数单位，则的模为_______________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）2019年12月以来，湖北省武汉市持续开展流感及相关疾病监测，发现多起病毒性肺炎病例，均诊断为病毒性肺炎/肺部感染，后被命名为新型冠状病毒肺炎（CoronaVirusDisease2019，COVID—19），简称“新冠肺炎”.下图是2020年1月15日至1月24日累计确诊人数随时间变化的散点图.为了预测在未釆取强力措施下，后期的累计确诊人数，建立了累计确诊人数y与时间变量t的两个回归模型，根据1月15日至1月24日的数据（时间变量t的值依次1，2，…，10）建立模型和.（1）根据散点图判断，与哪一个适宜作为累计确诊人数y与时间变量t的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2根据（1）的判断结果及附表中数据，建立y关于x的回归方程；（3）以下是1月25日至1月29日累计确诊人数的真实数据，根据（2）的结果回答下列问题：时间1月25日1月26日1月27日1月28日1月29日累计确诊人数的真实数据19752744451559747111（ⅰ）当1月25日至1月27日这3天的误差（模型预测数据与真实数据差值的绝对值与真实数据的比值）都小于0.1则认为模型可靠，请判断（2）的回归方程是否可靠？（ⅱ）2020年1月24日在人民政府的强力领导下，全国人民共同采取了强力的预防“新冠肺炎”的措施，若采取措施5天后，真实数据明显低于预测数据，则认为防护措施有效，请判断预防措施是否有效？附：对于一组数据（，，……，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.参考数据：其中，.5.53901938576403152515470010015022533850718．（12分）[选修4-4：极坐标与参数方程]在直角坐标系中，曲线的参数方程为（是参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）若射线与曲线交于，两点，与曲线交于，两点，求取最大值时的值19．（12分）直线与抛物线相交于，两点，且，若，到轴距离的乘积为．（1）求的方程；（2）设点为抛物线的焦点，当面积最小时，求直线的方程．20．（12分）已知公差不为零的等差数列的前n项和为，，是与的等比中项.（1）求；（2）设数列满足，，求数列的通项公式.21．（12分）在创建“全国文明卫生城”过程中，运城市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况，进行了一次创城知识问卷调查(一位市民只能参加一次)，通过随机抽样，得到参加问卷调查的人的得分统计结果如表所示：.组别频数（1）由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分似为这人得分的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)，利用该正态分布，求；（2）在（1）的条件下，“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：①得分不低于的可以获赠次随机话费，得分低于的可以获赠次随机话费；②每次获赠的随机话费和对应的概率为：赠送话费的金额(单位：元)概率现有市民甲参加此次问卷调查，记(单位：元)为该市民参加问卷调查获赠的话费，求的分布列与数学期望.附：参考数据与公式：，若，则，，22．（10分）已知，.（1）求函数的单调递增区间；（2）的三个内角、、所对边分别为、、，若且，求面积的取值范围.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．D【解析】解：根据几何体的三视图知，该几何体是三棱柱与半圆柱体的组合体，结合图中数据，计算它的体积为：V=V三棱柱+V半圆柱=×2×2×1+•π•12×1=（6+1.5π）cm1．故答案为6+1.5π．点睛：根据几何体的三视图知该几何体是三棱柱与半圆柱体的组合体，结合图中数据计算它的体积即可．2．D【解析】因为，所以，因为，，所以,.综上；故选D.3．C【解析】

由题意利用函数的图象变换规律，正弦函数的单调性，求出的最大值．【详解】解：把函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若函数在区间，上单调递增，在区间，上，，，则当最大时，，求得，故选：C．本题主要考查函数的图象变换规律，正弦函数的单调性，属于基础题．4．D【解析】

“是的充分不必要条件”等价于“是的充分不必要条件”，即中变量取值的集合是中变量取值集合的真子集.【详解】由题意知：可化简为，，所以中变量取值的集合是中变量取值集合的真子集，所以.利用原命题与其逆否命题的等价性，对是的充分不必要条件进行命题转换，使问题易于求解.5．B【解析】

根据题意,画出几何图形,根据向量加法的线性运算即可求解.【详解】根据题意,可得几何关系如下图所示:,故选:B本题考查了向量加法的线性运算,属于基础题.6．B【解析】

分析：根据三角函数的图象关系进行判断即可．详解：将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），

得到再将得到的图象向左平移个单位长度得到故选B．点睛：本题主要考查三角函数的图象变换，结合和的关系是解决本题的关键．7．B【解析】

由题意首先确定导函数的符号，然后结合题意确定函数在区间和处函数的特征即可确定函数图像.【详解】函数在上可导，其导函数为，且函数在处取得极大值，当时，；当时，；当时，.时，，时，，当或时，；当时，.故选：根据函数取得极大值，判断导函数在极值点附近左侧为正，右侧为负，由正负情况讨论图像可能成立的选项，是判断图像问题常见方法，有一定难度.8．B【解析】由，可得，所以数列是公比为的等比数列，所以，则，则，故选B.点睛：本题考查了等比数列的概念，等比数列的通项公式及等比数列的性质的应用，试题有一定的技巧，属于中档试题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列的有关公式并能灵活运用，尤其需要注意的是，等比数列的性质和在使用等比数列的前n项和公式时，应该要分类讨论，有时还应善于运用整体代换思想简化运算过程.9．D【解析】

根据程序框图判断出的意义，由此求得的值，进而求得的值.【详解】由题意可得的取值为成绩大于等于90的人数，的取值为成绩大于等于60且小于90的人数，故，，所以.故选：D本小题考查利用程序框图计算统计量等基础知识；考查运算求解能力，逻辑推理能力和数学应用意识.10．A【解析】

根据题意，由圆的切线求得双曲线的渐近线的方程，再分焦点在x、y轴上两种情况讨论，进而求得双曲线的离心率．【详解】设双曲线C的渐近线方程为y=kx，是圆的切线得：，得双曲线的一条渐近线的方程为∴焦点在x、y轴上两种情况讨论：

①当焦点在x轴上时有：②当焦点在y轴上时有：∴求得双曲线的离心率2或．

故选：A．本小题主要考查直线与圆的位置关系、双曲线的简单性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想．解题的关键是：由圆的切线求得直线的方程，再由双曲线中渐近线的方程的关系建立等式，从而解出双曲线的离心率的值．此题易忽视两解得出错误答案．11．A【解析】

先求得椭圆焦点坐标，判断出直线过椭圆的焦点.然后判断出，判断出点的轨迹方程，根据恒在椭圆内列不等式，化简后求得离心率的取值范围.【详解】设是椭圆的焦点，所以.直线过点，直线过点，由于，所以，所以点的轨迹是以为直径的圆.由于点在椭圆内恒成立，所以椭圆的短轴大于，即，所以，所以双曲线的离心率，所以.故选：A本小题主要考查直线与直线的位置关系，考查动点轨迹的判断，考查椭圆离心率的取值范围的求法，属于中档题.12．D【解析】

做出满足条件的可行域，根据图形即可求解.【详解】做出满足的可行域，如下图阴影部分，根据图象，当目标函数过点时，取得最小值，由，解得，即，所以的最小值为.故选：D.本题考查二元一次不等式组表示平面区域，利用数形结合求线性目标函数的最值，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．1【解析】

由题意先求得的值，可得，再令，可得结论．【详解】已知，，，，令，可得，故答案为：1．本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于基础题．14．【解析】

由知x＞0，故.令，则.当时，；当时，.所以在（0，e）上递增，在（e，+）上递减.故，即.15．【解析】

根据条件概率的求法，分别求得，再代入条件概率公式求解.【详解】根据题意得所以故答案为：本题主要考查条件概率的求法，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.16．【解析】

利用复数模的计算公式求解即可.【详解】解：由，得，所以.故答案为：.本题考查复数模的求法，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（1）适宜（2）（3）（ⅰ）回归方程可靠（ⅱ）防护措施有效【解析】

（1）根据散点图即可判断出结果.（2）设，则，求出，再由回归方程过样本中心点求出，即可求出回归方程.（3）（ⅰ）利用表中数据，计算出误差即可判断回归方程可靠；（ⅱ）当时，，与真实值作比较即可判断有效.【详解】（1）根据散点图可知：适宜作为累计确诊人数与时间变量的回归方程类型；（2）设，则，，，；（3）（ⅰ）时，，，当时，，，当时，，，所以（2）的回归方程可靠：（ⅱ）当时，，10150远大于7111，所以防护措施有效.本题考查了函数模型的应用，在求非线性回归方程时，现将非线性的化为线性的，考查了误差的计算以及用函数模型分析数据，属于基础题.18．(1)的极坐标方程为.曲线的直角坐标方程为.(2)【解析】

(1)先得到的一般方程，再由极坐标化直角坐标的公式得到一般方程，将代入得，得到曲线的直角坐标方程；（2）设点、的极坐标分别为，，将分别代入曲线、极坐标方程得：，，，之后进行化一，可得到最值，此时，可求解.【详解】（1）由得，将代入得：，故曲线的极坐标方程为.由得，将代入得，故曲线的直角坐标方程为.（2）设点、的极坐标分别为，，将分别代入曲线、极坐标方程得：，，则，其中为锐角，且满足，，当时，取最大值，此时，这个题目考查了参数方程化为普通方程的方法，极坐标化为直角坐标的方法，以及极坐标中极径的几何意义，极径代表的是曲线上的点到极点的距离，在参数方程和极坐标方程中，能表示距离的量一个是极径，一个是t的几何意义，其中极径多数用于过极点的曲线，而t的应用更广泛一些.19．（1）；（2）【解析】

（1）设出两点的坐标，由距离之积为16，可得.利用向量的数量积坐标运算，将转化为.再利用两点均在抛物线上，即可求得p的值，从而求出抛物线的方程；（2）设出直线l的方程，代入抛物线方程，由韦达定理发现直线l恒过定点，将面积用参数t表示，求出其最值，并得出此时的直线方程.【详解】解：（1）由题设，因为，到轴的距离的积为，所以，又因为，，，所以抛物线的方程为．（2）因为直线与抛物线两个公共点，所以的斜率不为，所以设联立，得，即，，即直线恒过定点