2024-2025学年新教材高中数学 第三章 函数概念与性质 3.4 函数的应用（一）（1）教案 新人教A版必修第一册

2024-2025学年新教材高中数学第三章函数概念与性质3.4函数的应用（一）（1）教案新人教A版必修第一册主备人备课成员教学内容分析本节课的主要教学内容是2024-2025学年新教材高中数学第三章函数概念与性质3.4函数的应用（一）（1）教案新人教A版必修第一册。内容包括函数的图像、函数的单调性、函数的极值等。

教学内容与学生已有知识的联系：在学习本节课之前，学生已经掌握了函数的基本概念、函数的定义域和值域等基础知识。本节课将在此基础上，引导学生通过观察函数图像，探究函数的单调性和极值等性质，进一步深化对函数的理解。

本节课的教学目标是通过讲解和练习，使学生能够熟练掌握函数的图像、单调性和极值等概念，并能够运用这些知识解决实际问题。同时，通过小组讨论和互动交流，培养学生的合作意识和解决问题的能力。核心素养目标本节课的核心素养目标包括：逻辑推理、数学建模、直观想象和数据分析。通过观察函数图像，学生能够培养直观想象能力，将抽象的函数概念具象化，从而更好地理解和掌握函数的性质。同时，通过分析函数的单调性和极值，学生能够培养数据分析能力，学会从数据中提取有效信息，并运用逻辑推理能力解决实际问题。此外，通过小组讨论和互动交流，学生能够培养数学建模能力，学会与他人合作，共同构建和解释数学模型。学情分析在进入本节课的学习之前，学生已经掌握了函数的基本概念、函数的定义域和值域等基础知识。他们在逻辑推理、数学建模、直观想象和数据分析等方面具备一定的素养，但仍有待进一步提高。

在学生层次方面，根据新教材的要求，我们将学生分为三个层次：基础层、提高层和优秀层。基础层学生对函数概念和性质有初步了解，但在运用知识解决实际问题方面存在困难；提高层学生能够独立完成函数相关习题，但解决复杂问题时需要指导和启发；优秀层学生在知识和能力方面较为扎实，具备较强的自主学习和探究能力。

在知识、能力、素质方面，大部分学生能够理解和掌握函数的图像、单调性和极值等概念。然而，部分学生在分析函数性质时，容易混淆概念，对函数图像的观察和解读能力有待提高。此外，部分学生在解决实际问题时，缺乏数学建模能力和团队协作精神。

在行为习惯方面，学生们的学习态度总体积极，但部分学生存在学习方法不当、时间管理能力不足等问题。这导致他们在学习过程中难以充分发挥自身潜力，影响了课程学习的效果。

针对以上学情分析，本节课的教学应注重培养学生的逻辑推理、数学建模、直观想象和数据分析等核心素养。在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，因材施教，引导学生们通过观察函数图像，探究函数的单调性和极值等性质。同时，鼓励学生参与小组讨论，培养团队协作精神和数学建模能力。此外，教师还需关注学生的学习方法，指导他们改进学习策略，提高学习效率。学具准备Xxx课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源软硬件资源：多媒体投影仪、计算机、白板、黑板、粉笔、函数图像演示软件、数学模型实物等。

课程平台：学校教学管理系统、班级微信群、数学学习交流平台等。

信息化资源：新人教A版必修第一册教材、函数图像动画演示视频、相关学术文章、在线习题库等。

教学手段：讲解、演示、互动讨论、小组合作、案例分析、练习巩固等。教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《函数的应用（一）》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要根据输入输出关系来做出决策的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索函数在实际问题中的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解函数的基本概念。函数是数学中的一个基本概念，它描述了两个变量之间的依赖关系。具体来说，如果存在两个非空的数集A和B，并且对于A中的每一个元素x，在B中都有唯一确定的一个元素y与之对应，那么就称函数f：A→B。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了函数在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调函数的单调性和极值这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与函数相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示函数的基本原理。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了函数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。知识点梳理本节课的主要教学内容是函数的应用（一），涉及以下知识点：

1.函数的图像：了解函数图像的基本特征，包括直线、二次函数、指数函数、对数函数等。

2.函数的单调性：掌握单调递增和单调递减的概念，并能判断常见函数的单调性。

3.函数的极值：理解极值的概念，学会求解函数的极大值和极小值。

4.函数的实际应用：学会将函数知识应用于解决实际问题，如最优化问题、经济增长等。

5.函数的图像分析：通过观察函数图像，获取函数的信息，如零点、单调区间等。

6.函数的性质：了解函数的奇偶性、周期性等性质，并学会运用这些性质解决问题。

7.函数的方程：掌握求解函数方程的方法，包括代入法、图像法等。

8.函数的不等式：学会解函数不等式，并掌握不等式的性质。

9.函数的应用案例：分析实际问题，运用函数知识进行建模和求解。

10.小组讨论与协作：培养团队协作精神，提高沟通与表达能力。教学评价与反馈1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答、互动讨论等情况，了解他们在课堂上的学习状态和表现。

2.小组讨论成果展示：评估学生在小组讨论中的贡献程度、合作精神和问题解决能力，以及他们展示的成果质量。

3.随堂测试：通过随堂测试评估学生对函数应用知识的掌握程度，包括函数图像分析、单调性判断、极值求解等。

4.作业完成情况：检查学生作业的完成质量，包括问题的解答、思路的清晰度和解题的准确性。

5.教师评价与反馈：针对学生在各方面的表现，教师应及时给予评价和反馈，鼓励学生的优点，指出需要改进的地方，并提供具体的指导和建议。教学反思与总结今天这节课，我主要教授了函数的应用（一）的相关知识，包括函数的图像、单调性、极值等。在教学过程中，我尽量采用生动有趣的实例来引导学生理解函数的概念，并通过小组讨论和实践活动，让学生能够将理论知识应用于实际问题中。

在教学方法上，我尝试了多种方式来激发学生的学习兴趣，比如利用函数图像软件动态展示函数的变化过程，让学生直观地感受函数的单调性和极值。同时，我也注重与学生的互动，鼓励他们积极参与讨论，提出自己的观点和疑问。

在教学管理上，我尽量让每个学生都能参与到课堂活动中来，对于一些内向或不善于表达的学生，我会特别关注他们，鼓励他们发表自己的意见。同时，我也注意调整课堂节奏，确保每个学生都有足够的时间来理解和消化新知识。

尽管如此，我发现学生在学习过程中仍然存在一些问题。比如，部分学生对于函数图像的解读能力较弱，对于单调性和极值的判断不够准确。针对这些问题，我计划在今后的教学中，进一步加强学生的图像分析能力的培养，通过更多的实例和练习，让学生能够更好地理解和应用函数知识。内容逻辑关系1.函数的图像：

重点知识点：函数图像的基本特征，包括直线、二次函数、指数函数、对数函数等。

词：函数图像，基本特征，直线，二次函数，指数函数，对数函数。

句：通过观察函数图像，获取函数的信息，如零点、单调区间等。

2.函数的单调性：

重点知识点：单调递增和单调递减的概念，判断常见函数的单调性。

词：单调性，单调递增，单调递减，常见函数。

句：掌握单调递增和单调递减的概念，并能判断常见函数的单调性。

3.函数的极值：

重点知识点：极值的概念，求解函数的极大值和极小值。

词：极值，极大值，极小值，求解。

句：理解极值的概念，学会求解函数的极大值和极小值。

板书设计：

1.函数的图像：

-直线：y=kx+b

-二次函数：y=ax^2+bx+c

-指数函数：y=a*b^x

-对数函数：y=a*log(b,x)

2.函数的单调性：

-单调递增：y随着x的增大而增大

-单调递减：y随着x的增大而减小

3.函数的极值：

-极大值：函数在某一点达到最大值

-极小值：函数在某一点达到最小值课后作业1.请绘制函数y=x^2-4x+3的图像，并分析其单调性。

2.计算函数f(x)=2x+1在x=-1时的极值。

3.判断函数g(x)=-3x+2的单调性，并说明理由。

4.请分析函数h(x)=log(x,2)的单调性和极值。

5.请解决以下实际问题：某商品的售价为x元时，销售量为y，已知y=2x+3，求售价为多