第二章 货币时闻价值和风险的计量

第2章货币时闻价值和风险的计量

货币时间价值和风险价值是财务管理中的两个基本因素。不仅对投资决策有用，在其他

方面也有广泛的用途。

2.1货币时间价值

货币时间价值原理说明了一定量的资金在不同时点上的经济价值不同。由于货币时间价

值是市场经济社会中客观存在的一个经济范畴，如果财务人员在财务决策中不考虑这一因素

的话，就有可能做出错误的决策，因此考虑货币时间价值是正确进行财务决策的基础。

2.1.1货币时间价值的含义

货币时间价值是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，也称为资金的时间

价值。在财务管理中，把这种货币随着时间的推移而发生的增值叫做货币时间价值。

马克思曾认为：货币只有被当作资本投入生产和流通后才能增值。也就是说，货币时间

价值是资金在周转使用中产生的，是资金所有者让渡资金使用权而参与社会财富分配的一种

形式。货币投入生产经营过程后，随着时间的延续不断地发生增长是一种客观的经济现象。

企业资金循环和周转的起点是投入货币资金，企业用它来购买所需的资源，然后生产出新的

产品，新产品出售时得到的货币量大于最初投入的货币量。资金的循环和周转以及因此实现

的货币增值，需要或多或少的时间，每完成一次循环，货币就增加一定数额，周转的次数越

多，增值额也越大。因此，随着时间的延续，货币总量在循环和周转中按几何级数增长，使

得货币具有时间价值。因此，并不是所有货币都有时间价值，而只有把货币作为资本投入生

产经营才能产生时间价值，即时间价值是在生产经营中产生的。

从量的规定性上看，货币时间价值是在没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均的资

金利润率。这是在市场经济中由于竞争而使各部门投资的利润率趋于平均化的结果。每个企

业在投资某项目时，至少要取得社会平均的利润率，否则不如投资于另外的项目或另外的行

业。因此，货币时间价值成为评价投资方案的基本标准。由于货币时间价值的计算方法与有

关利息的计算方法相同，因此时间价值和利率容易被混为一谈。实际上，财务管理活动总是

或多或少地存在着风险，而且通货膨胀也是市场经济中客观存在的经济现象，因此，利率不

仅包含时间价值，而且也包含风险价值和通货膨胀的因素。只有在购买国库券等政府债券时

才几乎没有风险，如果通货膨胀率也很低以至于可以忽略不计的话，这时就可以用政府债券

的利率来表现货币时间价值。

货币时间价值以商品经济的高度发展和借贷关系的普遍存在为前提条件或存在基础，是

资金所有者和使用者分离的结果。它是一个客观存在的经济范畴，是财务管理中必须考虑的

重要因素。在商品经济高度发展的条件下，资金所有者将资金让渡给使用者，由其将资金投

入再生产过程以获取利润，资金使用者在获取利润后要将其中一部分作为资金使用费支付给

资金所有者。由此可知，货币时间价值的实质是资金周转使用而产生的增值额，是劳动者所

创造的剩余价值的一部分。我国的社会经济属于市场经济，商品经济高度发展，借贷关系普

遍存在，因此我国有货币时间价值产生的客观基础，因此在财务管理中必须考虑它。财务管

理中对时间价值的研究，主要是从资金的筹集、投放、使用以及收回和分配等方面从量上进

行研究，以便找出适用于分析方案的数学模型，从而提高企业财务管理水平，改善企业财务

管理的质量。

由以上分析可知，货币时间价值是剩余价值的一部分,它取决于社会平均的资金利润率。

它可以用两种方法来表示：一种是用绝对数值表示，即用资金在再生产过程中的增加数额来

表示；另一种是用相对数表示，即用扣除风险和通货膨胀因素后的平均资金利润率表示。相

比较而言，后一种方法便于进行比较，是实践中常用的表示方法。

由于货币随时问的延续而增值,现在的1元钱与将来的1元钱经济价值不相等，也就是说,

不同时间单位货币的价值不相等。因此，不同时间的货币收入不宜直接进行比较，需要把它

们换算到相同的时间基础上，然后才能进行大小的比较和比率的计算。由于货币随时间的增

长过程与利息的增值过程在数学上相似，因此在换算时广泛使用计算利息的各种方法。

2.1.2货币时间价值的计算

由于资金的增值额在一般情况下作为追加资本继续留在企业使用，所以资金时间价值的

计算方法一般采用复利方法,而复利又是在单利的基础上产生的，因此要了解复利计算方法,

首先必须了解单利的计算方法。

1.单利的计算。单利又称为单利计息，是计算利息的一种方法。按照这种方法，只有

本金在贷款期限中获得利息，不管时间多长，所生利息均不加入本金重复计算利息。这里所

说的“本金”是指贷给别人以收取利息的原本金额，亦称为母金。“利息”是指借款人付给

贷款人超过本金部分的金额。

在单利计算中，经常使用以下符号：

P一—本金，又称期初金额或现值；

i一一利率，通常指每年利息与本金之比；

I------利息；

F-----本金与利息之和，又称本利和或终值；

n一一时间，即计算利息的期数，通常以年为单位。

(D单利利息的计算。按照单利的计算法则，单利利息的计算公式为：

I=P•i•n

［例2-1］某人持有一张带息期票，票面额为10000元，票面利率8%,出票日期为4月10

日，到期日为7月9日(共90天)，则该持有者到期可得利息为多少？

该持有者到期可得利息为：

1=10000X8%X90+360=200(元)

在计算利息时，除非特别指明，给出的利率是指年利率。对于不足1年的利息，以1年等

于360天来折算。

(2)单利终值的计算。单利终值的计算公式为：

F=P+P•i•n=P(l+i•n)

假设［例3—1］带息票据到期，出票人应付的本利和即票据终值为：

F=10000X(1+8%X904-360)=10200(元)

(3)单利现值的计算。单利现值的计算与单利终值的计算是互逆的，由终值计算现值的

过程称为折现。单利现值的计算公式为：P=F/(l+i・n)

［例3—2］某人希望在8年后取得本利和10000元，用以支付一笔款项，则在利率为8%,

单利方式计息条件下，此人现在需存入银行的资金为多少？

此人现在需存人银行的资金为：

P=100004-(1+8%X8)=6097.56(元)

2.复利的计算。复利是计算利息的另一种方法。按照这种方法，每经过一个计息期，

要将所生利息加入本金再计利息，逐期滚算，俗称“利滚利”。这里所说的计息期，是指相

邻两次计息的时间间隔，如年、月、日等。除非特别指明，计息期为1年。

(1)一次性收付款项的终值与现值。一次性收付款项是指款项的收入或支付只发生一

次的款项。

①复利终值的计算(已知现值P,求终值F)。复利终值是指一定量的本金按复利计算若干

期后的本利和。

［例2-3］某人将1000元存放于银行，年存款利率为8%,则经过1年时间的本利和为：

F=P+P・i=P・(l+i)=l000X(1+8%)=1080(元)

如果此人并不提走现金，将1080元继续存在银行，则第二年末本利和为：

F=p(l+i)(l+1)=p(l+1)2=1000x(1+8%)2=1166.4(元)

同理，第三年末的本利和为：

F=p(l+i)2(l+i)=p(l+i)3=1000x(l+8%)3=1259.7(元)

则第n年末的本利和为：

F=p(l+i)”

式中：(1+炉通常称作“一次性收付款项终值系数”，简称“复利终值系数”，有时

也被称为“1元的复利终值”,用符号(F/P,i,n)表示。如(F/P,8%,3)表示利率为8%,

3期复利终值的系数。复利终值系数可以通过查阅“复利终值系数表”直接获得。

“复利终值系数表”的第一行是利率i,第一列是计息期数n,相应的(1+i)"在其纵横

相交处。通过该表可以查出，(F/P,8%,3)=1.2597„即在利率为8%的情况下，现在的1

元钱和3年以后的1.2597元钱在经济上是等效的，根据这个系数可以把现值换算成终值。上

式也可以写作：F=P・(F/P,i,n)o

②复利现值的计算(已知终值F,求现值P)。复利现值是复利终值的对称概念，它相当于

原始本金，是指今后某一特定时间收到或付出的一笔款项，按折现率i所计算的现在时点的

价值。复利现值的计算，是指已知F、i、n时求P。

通过复利终值计算己知：

F-p(l+i)n

所以：p=F/(l+i)"=F(l+i)-n式中：(1+i)-"通常称作"一次性收付款项现

值系数”，简称“复利现值系数”，有时也被称为“1元的复利现值”，记作(P/F,i,n),

可以直接查阅“复利现值系数表”获得。上式也可写作：P=F・(P/F,i,n).

［例2-4］某投资项目预计5年后获得收益1000万元，按年利率10%计算，这笔收益的

现值是多少？

p=产・(1+/)-"=//工〃)=1000x(1+10%)-5

=1000X0.6209=620.9(万元)

(2)年金的计算。除了一次性收付款项外，在现实经济生活中，还存在一定时期内多

次收付的款项，即系列收付款项，如果每次收付的金额相等，则这样的系列收付款项便称为

年金。简言之，年金是指一定时期内每次等额收付的系列款项，通常记作A。

年金的形式多种多样，如保险费、养老金、折旧、租金、等额分期付款赊购、等额分期

收款销售以及零存整取或整存零取储蓄等，都属于年金收付形式。年金按照每次收付发生的

时点和收付的次数划分，可分为普通年金、即付年金、递延年金、永续年金等几种。

①普通年金。普通年金又称后付年金，是指从第一期起，在一定时期内每期期末等额

发生的系列收付款项，如图2T所示。

n期普通年金

AAAAA.......AAAA

012345n-3n-2n-1n

图2T

(1)普通年金终值的计算(已知年金A,求年金终值F)。普通年金终值是指其最后一次支付时

的本利和，它是每次支付的复利终值之和。如果年金相当于零存整取储蓄存款的零存数，那

么年金终值就是零存整取的整取数。年金终值的计算公式为：

F=4(1+00+A.(1+J)'+A<1+iK+…+A・(l+旷2+A.(1+j产(3.1)

两边同乘以(1+i),则得到：

F(l+z)=A.(l+z)'+A・(l+z)2+A・(l+ip+…+A<1+i)n-l+A<1+z)H(3.2)

由式(3.2)-(3.1),得:

F(l+z)-F=A.(l+i)n-A.(l+z)°

A・(l+i)"—A

1+z-l

z

也可把式(3.1)右边直接用等比数列求和公式，其中公比为(1+i),则：

A・(l+i)"l-(1+)］

l-d+z)

41-0+0"

1-1-Z

.(―

=?1•-------

i

式中：Q+.称作"年金终值系数”，记为(F/A,i,n),它表示普通年金为1元,

i

利率为i,经过n期的年金终值，可以通过查阅“年金终值系数表”求得有关数据。上式也可

写作：F=A•(F/A,i,凡)。

［例2-5］假设某项目在3年建设期内每年年末从银行借款200万元，借款年利率为8%,则

该项目在竣工时应付本息的总和为多少？

八4(­=2。。><(1+8%)3T=200X(F/A,8%,3)

/8%

=200X3.2464=649.28(万元)

2)年偿债基金的计算(已知年金终值F,求年金4)。偿债基金是指为了在约定的未来某一

时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额形，成的存款准备金。由于每次形

成的等额准备金类似年金存款，因而同样可以获得按复利计算的利息，所以债务实际上相当

于年金终值，每年提取的偿债基金相当于年金A。也就是说，偿债基金的计算实际上是年金

终值的逆运算，其计算公式为：

A=F.——-——

(1+On-1

式中：一—称作“偿债基金系数”，记为(A/F,i,n),可直接查阅“偿债基

(i+zr-i

金系数表”或通过年金终值系数的倒数推算出来。

上式也可写作：A=F,(A/F,i,n)或：A=F•[1/(F/A,i,n)]»

[例2—6]假设某企业有一笔5年后到期的借款，到期值为500万元，若存款年复利率为

10%,则为偿还该项借款每年需要存人多少元？

该企业为偿还该项借款应建立的偿债基金应为：

A=F・——-——=500x——些—=500X0.1638=81.9(万元)

(l+z)n-l(1+10%)5-1

或：A=500X[1/(F/A,10%,5)]=500x—1—=81.9(7J7C)

6.105

3)普通年金现值的计算(己知年金A,求年金现值P)。普通年金现值是指一定时期内每期

期末等额收付款项的复利现值之和。也就是为在每期期末取得相等金额的款项，现在需要投

入的金额。

年金现值的计算公式为：

F=P=A.(l+iy'+A・(l+i)<+...+A.(l+i)-(”2)+A.(I+/)-(«-»+/)-«

(3.3)

两边同时乘以(1+i),得:

2

P.(l+i)=A++i尸+A.(l+1)-+…+A.(l+，尸)++尸―+叼+/)-

⑶4)

由式由.4)-(3.3),得：

P.(l+z)-P=A-A.(l+zTn

p.(l+"l)=—+

・•.P=

i

上式也可用式(3.3)右边按等比数列求和公式，其中公比为(1+»)T,

得:

A・(l+i)T.[l—(l+i)-"]

r—------------；-----

-—I

..1

1+z-l

・•.P=A.l-a+i尸

式中：称作“年金现值系数”，记为(P/A,i,n),可以通过直接查阅“年

金现值系数表”求得有关数值，上式也可写作：P=A・(P/A,i,n)。

［例2—7］某企业租人某设备，每年年末需要支付现金1000元，年复利率为10%,则5

年内应支付的租金总额的现值为多少？

=1000X(P/A,10%,5)=1000X3.7908

=3790.8(元)

4)年资本回收额的计算(已知年金现值P,求年金4)。资本回收额是在给定的年限内等额

回收初始投入资本或清偿债务的价值指标。年资本回收额的计算是年金现值的逆运算。其计

算公式为：

A=P・——-——

l-(l+zT'

式中——-——称作“资本回收系数”，记为(/4/P,i,n)。可直接查阅“资本回

收系数表”或利用年金现值系数的倒数求得。

上式也可写作：A=P•(A/P,i,n)或：A=P•［1/(P/A,i,n)］。

［例2—8］某企业在今年1月1日从银行借了2000万元的贷款，在10年内每年年末以10%

的年利率等额偿还，每年应偿还多少钱？

A^P.-------------=2000x--------=2000X0.1627

l-(l+iT'1-(1+10%)-10

=325.4(万元)

或：A=2000X［1/(P/A,10%,10)］=2000x—?—

6.1446

=2000X0.1627=325.4(万元)

②即付年金。即付年金又称先付年金，是指从第一期起，在一定时期内每期期初等额

收付的系列款项，它与普通年金的区别仅在于付款时间的不同。n期即付年金与n期普通年金

的关系如图2—2所示。

012345n-3n-2n-1n

AAAAAAAAA

n期即付年金IIIIII

AAAAA...AAAA

n期普通年金||||||Illi

012345...n-3n-2n-1n

图2—2

D即付年金终值的计算。即付年金的终值是指其最后一期期末时的本利和，是各期收付

款项的复利终值之和。

从图2—2可以看出，n期即付年金与n期普通年金的付款次数相同，但由于其付款时间不

同，凡期即付年金终值比n期普通年金终值多计算一期利息。因此，在n期普通年金终值的基

础上乘以(1+i)就是即付年金的终值。其计算公式为：F=A:(F/A,i,n)•(1+i)。这是

方法之一。

第二种方法是由第一种方法推导而来的。

F=A•/(F/A,i,n).(1+i),而(F/A,：,n)

，〜£±^.(1+,)

i

(1+,・严_(1+,)

=-------；-------

i

=A»[(F/A,i,n+l)-1]

式中：方括号中的内容称作“即付年金终值系数”，它是在普通年金终值系数的基础上,

期数加1,系数值减1所得的结果。通常记为［(F/A,i,n+l)-l］o这样，通过查阅“年金终

值系数表"，得到n+1期普通年金终值系数的值，然后减去1,便可得对应的n期即付年金终

值系数的值。

第三种方法：通过图3-2还可以看出，n期即付年金与n期普通年金相比较，多了一期第

一期期初的发生额，少了一期第n期期末的发生额。因此在计算n期即付年金终值时，可以直

接用n期普通年金终值减去第n期期末发生额的终值，加上第一期期初发生额的终值而得到。

即：F=A•(F/A,i,n)-A+A•(F/P,i,n),

［例2—9］某公司决定连续10年每年年初存人银行10万元作为住房基金，银行存款利率为

10%,则该公司在第10年末能一次取出本利和多少钱？

第一种方法：F=A•(F/A,i,n)•(1+i)

=10X(F/A,10%,10)•(1+10%)

=10X15.937X1.1

=175.31(万元)

第二种方法：F=A•[(F/A,i,n+1)—1]

=10X[(F/A,10%,11)—1]

=10X(18.531—1)

=175.31(万元)

第三种方法：F=A•(F/A,i,n)—A+A(F/P,i,n)

=10X(F/A,10%,10)—10+10X(F/P,10%,10)

=10X15.937—10+10X2.594

=159.37—10+25.94

=175.31(万元)

2)即付年金现值的计算。首先，如前所述，n期即付年金与n期普通年金的期数相同，但

由于其付款时间不同，n期即付年金现值比n期普通年金现值少折现一期。因此，在n期普通

年金现值的基础上乘以(1+i),便可求出n期即付年金的现值。其计算公式为：P=A・(P/A,

i,n)•(l+i)o

其次，把P=A・(P/A,i,n)•(1+i)展开：

v(r/A,i,n)=-------------

z

.•.P=A・(P/4,i,〃)・(l+i)

“l+z-(l+zT，+l

=---------------------

i

式中：方括号中的内容称作“即付年金现值系数”，它是在普通年金现值系数的基础上,

期数减1,系数值加1所得的结果。通常记为[(P/A,i,n-l)+l],这样，通过查阅“年金

现值系数表"，得到n-l期普通年金现值系数的值，然后加上1,便可得对应的n期即付年金

现值系数的值。

最后，通过图2—2还可以看出，n期即付年金与n期普通年金相比较，多了一期第一期期

初的发生额，少了一期第n期期末的发生额。因此在计算n期即付年金现值时，可以直接用n

期普通年金现值减去第n期期末发生额的现值，加上第一期期初发生额的现值而得到。即：

P=A•(P/A,i,n)-A•(P/F,i,n)+A,

[例2—10]某人为孩子上大学办教育储蓄，使孩子从今年开始4年内每年年初从银行取出

5000元，在银行存款年利率为10%的情况下，这个人今年年初应存入银行多少钱？

第一种方法：P=A•(P/A,i,n)•(1+i)

=5000X(P/A,10%,4)X(1+10%)

=5000X3.1699X1.1

=17434.5(元)

第二种方法：P=A-[(P/A,i,n-l)+l]

=5000X[(P/A,10%,3)+1]

=5000X(2.4869+1)

=17434.5(元)

第三种方法：P=A•(P/A,i,n)-4•(P/F,i,n)+A

=5000X(P/A,10%,4)+5000-5OOOX(P/F,10%,4)

=5000X3.1699+5000-5000X0.6830

=15849.5+5000-3415

=17434.5(元)

③递延年金。递延年金是指第一次收付款项发生的时间与第一期无关，而是若干期(假

设为m期，m21)后才开始发生的系列等额收付款项。它是普通年金的特殊形式，凡不是从第

一期开始收付的年金都是递延年金，递延年金与普通年金的关系如图2—3所示。

AA.......AAAA

n期递延年金।-----1-1---1——।-1----1-1——।-1—

012.......mm+lm+2.....n-3n-2n-1n

AAAAA.........AAAA

n期普通年金IIIIII_______Illi

012345.......n-3n-2n-1n

图2—3

1)递延年金终值的计算。通过图2—3可以看出，递延年金是一种特殊的普通年金，在前

m期没有发生年金的收付，只发生了后(n—m)期的年金收付，因此，递延年金终值就是(n—

m)期普通年金的终值。其计算公式为：F=A-(F/A,i,n-m)0

2)递延年金现值的计算。通过图2—3可以看出，要计算递延年金的现值，可以先计算出

n期普通年金的现值，然后减去前m期普通年金的现值，即得递延年金的现值。其计算公式为:

P=A•[(P/A,i,n)一(P/A,i,m)]。

另外，还可以先将此递延年金视为(n—m)期普通年金，求出其在第m期期末的现值，然

后再把此现值折算至第一期期初，即可求出此递延年金的现值。其计算公式为：P=4・(P/A,

i,n—m),(P/F,i,m)<>

[例2—11]某人在今年年初存入银行一笔资金，准备在5年后儿子上大学时每年年末取出

5000元，4年后正好取完，银行存款利率为10%。这个人在今年年初共应存人银行多少钱？

第一种方法：P=A•[(P/A,i,n)-(P/A,i,m)]

=5000X[(P/A,10%,9)-(P/A,10%,5)]

=5000X(5.759—3.7908)

=5000X1.9682

=9841(元)

第二种方法：P=A•(P/A,i,n-m)•(P/F,i,m)

=5000X(P/A,10%,4)•(P/F,10%,5)

=5000X3.1699X0.6209

=9841(元)

④永续年金。永续年金是指无限期系列等额收付的特种年金，可视为普通年金的特殊形

式，是一种期限趋于无穷的普通年金。存本取息可视为永续年金的例子。此外，也可将利率

较高、持续期限较长的年金视同永续年金计算。如图2—4所示。

AAAAA.........AAAA

n期永续年金IIIIII_______________________Illi

(n----8)o12345...n-3n-2n-1n

图2-4

由于永续年金持续期无限，没有终止的时间，因此没法计算这种年金的终值，也就是说,

永续年金没有终值，但可以计算出永续年金的现值。计算方法如下：

•/P=A•(P/A,i,n)

=A*-------------

i

由于永续年金的期限为n—8,

.•.(1+i)-"-0

P=-

［例2—12］某人持有某公司优先股，每年每股股利为5元，若此人想长期持有该优先股,

在利率为10%的情况下，该股票投资的市价为多少？

这是一个求永续年金现值的问题，即假设该优先股每年股利固定且持续较长时期，计算

出这些股利的现值之和，即为该股票的市价。

A5

P=-=-=50(76)

i10%

(3)复利计算中应注意的问题。

①复利利息的计算。本金P的n期复利息等于：I=F-P。

［例3—13］某人有本金5000元，投资5年，年投资报酬率8%,每年复利一次，其本利和与

复利息分别是多少？

F=5000X(1+8%)5=5000x1.469=7345(元)

I=F-P=7345-5000=2345(元).

②折现率(利息率)的计算。

1)对于一次性收付款项，根据其复利终值或现值的计算公式可以得到:

F=P.(l+z)n^P=F.(l+z)-fl

审-1

因此，若已知F、P、n,便可直接计算出一次性收付款项的折现率(利息率)i。

也可以根据复利终值或现值的计算公式F=P(F/P,i,n)或Jp=F(P/F,i,n),先计

算出F/P的值或P/F的值,就可以得到复利终值系数(F/P,i,n)或复利现值系数(P/F,i,

n),然后通过查“复利终值系数表”或“复利现值系数表”找到其对应的i值，就是我们要

求的折现率。

［例2—14］某人现有10000元，欲在19年后使其达到原来的3倍，选择投资机会时最低可

接受的报酬率为多少？

VF=10000X3=30000(元)，F=10000X(l+i)n

30000=10000X(1+z)19

(1+z)'9=3

B［J：(F/P,i,19)=3

查“复利终值系数表"，在n=19的行中寻找3,对应的i值为6%,

即：(F/P,6%,19)=3

1=6%

即：投资机会的最低报酬率为6%,才可使现有货币在19年后达到目前的3倍。

2)永续年金折现率(利息率)的计算也很方便，根据永续年金现值公式：

2=7，可以得到：，=,，若知道P、A的值就可以求出永续年金的折现率。

3)普通年金折现率(利息率)的推算比较复杂，无法直接套用公式，而必须利用有关的系

数表，有时还会牵涉到内插法的运用，下面着重对此加以介绍。

根据普通年金终值F与现值P的计算公式可推算出年金终值系数(F/A,i,n)与年金现值

系数(P/A,i,n)的算式:

F=A•(F/A,i,n),P=A•(P/A,i,n)

(F/A,i,n)=F/A,(P/A,i,n)=P/A

根据已知的F、A和n,可求出F/A的值。通过查“年金终值系数表”，有可能在表中找

到等于F/A的系数值，只要读出该系数所在列的i值，即为所求的i折现率；如果没有正好等

于F/A的系数值，便需采用内插法。

同理，根据已知的P、A和n,可求出P/A的值。通过查“年金现值系数表”，可求出i

值，必要时也可采用内插法。

下面详细介绍利用“年金现值系数表”计算折现率i的步骤：

I.计算出P/A的值，设其为a；

II.查“年金现值系数表”，沿着已知n所在的行横向查找，若恰好能找到；某一系数

值等于a，则该系数值所在的列所对应的利率便为所求的i值。

III.若无法找到恰好等于a的系数值，就应在表中n对应的行上找与a最接近的两个

左右临界系数值，设为4、A(4>a>儿数找到四、儿所对应的折现率八J3W

然后进一步运用内插法。

IV.在内插法下，假定利率i同相关的系数在较小范围内线性相关，因而可根据临界系

数4、四和临界利率彳、%计算出i。其公式为:

i=:+

P1~P\

［例2—15］某公司今年年初从银行借款10000元，以后每年年末还本付息额均为2000

元，连续10年还清，问借款利率为多少？

根据题意，已知P=10000,A=2000,n=10,则:

(P/A.i.n)=P/A=10000+2000=5

查“年金现值系数表"，在n=10所对应的行上无法找到恰好为5的系数值，于是在该行

上分别找大于和小于5的临界系数值，£尸5•0188,,人=4.8332,同时找出对应的临界

利率彳=15%,Z2=16%»贝lj：

•(12一4)

Pi~P\

5-5.0188

15%+x(16%-15%)

4.8332-5.0188

=15.1%

4)对于即付年金折现率i的推算，同样可以遵照上述方法。

•.•F=A.[(F/A,i,n+l)-l]

A(F/A,i,n+l)=F/A+l

☆a=F/A+l,然后在“年金终值系数表”中沿(n+1)所在的行横向查找，若恰好找到

等于“的系数值，则该系数值所在列所对应的利率便为所求的i；否则便可以查找临界系数

值和对应的临界利率，应用内插法求出折现率i。读者可以自己来求。

③期间的推算。期间n的推算，其原理和步骤与折现率i的推算相类似。

1)对于一次性收付款项，在已知F、P、i时：

•.•F=P.(l+z)n

(l+z)n=F/P

设F/P=a,则折现率为i、n期的复利终值系数为a。

可以查找“复利终值系数表”，在折现率为i的列内寻找d,d值对应的期限即为所求的n。

[例2—16]某人有10000元钱，拟投入报酬率为8%的投资机会，经过多少年才可使现有

货币增加1倍？

•.•F=10000X2=20000(元)，F=10000X(l+8%)n

20000=10000x(1+8%)"

.•.(l+8%)n=2

即:(F/P,8%,n)=2

查”复利终值系数表”，在江8%的列下寻找2,最接近的值为：

(F/P,8%,9)=1.999

n=9(年)

即9年后可使现有货币增加1倍。

同理，也可根据尸=F・(l+i)-"求出(1+i)-"=P//，设为a,则(P/F,

i,n)=a,然后查“复利现值系数表”找利率为i、系数值为a所对应的期限n,即为所

求。

2)对于年金，现以普通年金为例，说明在P、A、i已知的情况下，推算期间n的基本步骤:

1.计算出P/A的值，设其为a；

n.查“年金现值系数表”，沿着已知i所在的列纵向查找，若能找到恰好等于a的系

数值，则该系数值所在行的n值即为所求的期间值。

III.若找不到恰好等于a的系数值，则在该列查找最为接近a值的上下临界系数四、

A(4)a>夕2)以及对应的临界期间〃「乙<«)<n<«2).然后应用内插法求n。公式为:

a-

n=n,+-----匚•(小一％)

区一0\一

［例2—17］某企业拟购买一台新机器，来更新目前的旧机器，要购买新机器需要再支付

10000元，但每年可节约费用2000元。若折现率为10%,求新机器至少应使用多少年对企

业而言才有利？

依题意:P=10000,A=2000,江10%,则:

(P/A,10%,n)=100004-2000=5

查“年金现值系数表”，在江10%的列上纵向查找，无法找到恰好为5的

系数值，于是查找小于和大于5的临界系数值加=4.8684,,2=5.3349,对应的临界期间

分别为〃i=7,n2=8,则:

a—,

n-n,-\-------•(«,-n.)

国-1一

「5-4.8684小

=7H--------------------x(8-7)

5.3349-4.8684

*7.28(年)

同理，对于已知F、A、i时，也可根据类似步骤求出n。

④名义利率与实际利率。上面讨论的有关计算均假定利率为年利率，并且是每年复利一

次，但实际上，复利的计息期不一定总是1年，有可能是半年度、季度、月份或日。比如某

些债券半年计息一次，有的抵押贷款每月计息一次,而银行之间拆借资金均为每天计息一次。

当利息在1年内要复利几次时，给出的年利率叫做名义利率，而每年只复利一次的利率才是

实际利率。

对于1年内多次复利的情况，可采取两种方法计算货币的时间价值。

第一种方法是根据名义利率与实际利率之间的关系，将名义利率调整为实际利率，然后

按实际利率计算时间价值。

实际利率与名义利率之间的关系是：

l+i=(l+与”

m

.­.Z=(l+-)™_1

m

式中：r----名义利率；

m一每年复利次数；

i一实际利率。

［例2—18］某人存人银行5000元，期限5年，年利率8%,每季度复利一次，问该存款的

实际利率为多少？

该存款的实际利率为：

i=(1+—),n-1=(1+—)-1=8.24%

m4

.F=5000X(l+8.24%)5=5000X1.486=7430(元)

这种方法的缺点是调整后的实际利率往往带有小数点，不利于查表。

第二种方法是不计算实际利率，而是相应调整有关指标，即将利率调整为二，期数相

m

应变为m•n。根据这种方法，上例的计算如下：

每季度利率=8%+4=2%

共复利次数=5X4=20(次)

F=5000X(1+2%)20=5000X1.486=7430(元)

=7430—5000=2430(元)

由上可知，当1年内复利几次时，实际得到的利息要比按名义利率计算的利息高。本例

中利息为2430元，比前面［例2—13］中要多85元(2430-2345),原因就在于本例中的实际

利率高于8%。

2.2投资的风险价值

财务活动经常是在有风险的情况下进行的。冒风险，就要求获得额外的收益，否则就

不值得去冒险。投资者由于冒风险进行投资而的超过资金时间价值的额外收益，称为投资的

风险价值，或称之为风险收益、风险报酬。企业在进行财务管理时，必须研究风险、计量风

险，并设法控制风险，以求最大限度地增加企业财富。

风险是一个比较难掌握的概念，其定义和计量也有很多争议。但是，风险广泛存在于企

业重要的财务活动当中，并且对企业实现其财务目标有重要影响，人们无法回避和忽视。

2.2.1风险的概念与种类

2.2.1.1风险的概念

如果企业的一项活动有多种可能的结果，其将来的财务后果是不确定的，就叫有风险。

在风险存在的情况下，人们只能事先估计到采取某种行动可能导致的结果，以及每种结果出

现的可能性，而行动的真正结果究竟会怎样，不能事先确定。如果这项行动只有一种后果，

就叫没有风险。例如，现在将一笔款项存人银行，可以确知1年后将得到的本利和，几乎没

有风险。这种情况在企业投资中是很罕见的，它的风险固然小，但其报酬也很低，很难称之

为真正意义上的投资。

一般来说,风险是指在一定条件下和一定时期内可能发生的各种结果的变动程度。例如,

我们在预计一个投资项目的报酬时，不可能十分精确，也没有100%的把握。因为有些事情

的未来发展我们事先不能确知，例如价格、销量、成本等都可能发生我们预想不到并且无法

控制的变化。

首先，风险是“一定条件下”的风险。风险是事件本身的不确定性，具有客观性。例如，

无论企业还是个人，投资于国库券，其收益的不确定性较小；如果投资于股票，则收益的不

确定性大得多。而且这种风险是“一定条件下”的风险。在什么时间，买哪一种或哪几种股

票，各买多少，风险是不一样的。但这些问题一旦决定下来，风险大小就无法改变了。这就

是说，特定投资的风险大小是客观的，但是否去冒险以及冒多大的风险，是可以选择的，是

主观决定的。

其次，风险是“一定时期内”的风险。风险的大小随时间的延续而变化，是“一定时期

内”的风险。我们对一个投资项目的成本，事先的预计可能不很准确，越接近完工则预计越

准确。随着时间的延续，事件的不确定性在缩小，事件完成，其结果也就完全肯定了。因此,

风险总是“一定时期内”的风险。

严格说来，风险和不确定性是有区别的。风险是指事前可以知道所有可能的后果，以及

每种后果的概率。不确定性是指事前不知道所有可能的后果，或者虽然知道各种可能的后果,

但不知道它们出现的概率或只能做出粗略的估计•。例如，在一个新区找矿，事前知道只有找

到和找不到两种后果，但不知道两种后果的可能性各占多少，属于“不确定性”问题而非“风

险”问题；又如，企业试制一种新产品，事先只能肯定该种产品试制成功和试制失败两种可

能，但不会知道这两种后果出现可能性的大小；再如，购买股票，投资者事实上不可能事先

确定所有可能达到的报酬率及其出现的概率大小。经营决策一般都是在不确定的情况下做出

的。在面对实际问题时，两者很难区分，风险问题的概率往往不能准确知道，不确定性问题

也可以估计一个概率，因此在实务领域通常对风险和不确定性这两个概念不加以区分，把不

确定性视同风险而加以计量，以便进行定量分析；而把风险理解为可测定概率的不确定性。

概率的测定有两种：一种是客观概率，是指根据大量历史的实际数据推算出来的概率；另一

种是主观概率，是在没有大量实际资料的情况下，人们根据有限资料和经验合理估计的。

总之，某一行动的结果具有多种可能而不肯定，就叫有风险；反之，若某一行动的结果

很肯定，就叫没有风险。由于人们具有风险反感心理，因而一提到风险，多数人都将其理解

为与损失是同一概念。事实上，风险不仅能带来超出预期的损失，呈现其不利的一面；而且

还可能带来超出预期的收益，呈现其有利的一面。只是投资人对意外损失的关切，比对意外

收益的关切要强烈得多。因此人们研究风险时侧重减少损失，主要从不利的方面来考察风险,

经常把风险看成是不利事件发生的可能性。因此，从财务管理的角度看，风险就是企业在各

项财务活动过程中，由于各种难以预料或无法控制的因素作用，使企业的实际收益与预计收

益发生背离，从而有蒙受经济损失的可能性。也就是说，风险主要指无法达到预期报酬的可

能性。

2.2.1.2风险的种类

从个别投资主体的角度看，风险分为系统风险和公司特有风险两大类。

1.系统风险。系统风险是指那些对所有的公司产生影响的因素引起的风险，如战争、

经济衰退、通货膨胀、高利率等。系统风险是与市场的整体运动相关联的，通常表现为某个

领域、某个金融市场或某个行业部门的整体变化。它断裂层大，涉及面广。这类风险涉及所

有的投资对象，因而涉及所有进行投资的企业，不能通过多角化投资来分散，因此又称不可

分散风险。例如，一个人投资于股票，不论买哪一种股票，他都要承担市场风险，因为经济

衰退时各种股票的价格都要不同程度下跌。又由于这类风险来源于宏观因素变化对市场整体

的影响，因而亦称之为“宏观风险”。

它主要包括：

(1)政策风险。各国的金融市场与其国家的政治局面、经济运行、财政状况、外贸交往、

投资气候等息息相关，国家的任一政策的出台，都可能造成证券市场上证券价格的波动，这

无疑会给投资者带来风险。

(2)市场风险。这是金融投资中最普遍、最常见的风险，无论投资于股票、债券、期货、

期权等有价证券，还是投资于房地产、贵金属等有形资产，几乎所有投资者都必须承受这种

风险。这种风险来自于市场买卖双方供求不平衡。

(3)购买力风险。购买力风险也就是通货膨胀风险，是指由于通货膨胀而使投资收益的

实际价值即购买力下降的风险。通货膨胀的存在使投资者在货币收入增加的情况下并不一定

能使他的财富增值，这主要取决于他的名义收益率是否高于通货膨胀率。名义收益是投资者

不考虑通货膨胀影响的货币收益。从名义收益中剔除通货膨胀因素后的收益即为实际收益。

(4)利率风险。利率风险也可称为货币风险。它主要指由于货币市场利率的变动引起证

券市场价格的升降，从而影响证券投资收益率的变动而带来的风险。股票的收益率同货币市

场利息率密切相关。市场利息率高低对于股票收益产生的影响有：其一，影响人们的资金投

向。如果利息率低，则人们愿意把资金投向股票等有价证券；如果利息率高，人们则倾向于

储蓄.其二，影响企业的盈利。绝大多数企业，均向银行借贷大量的资金，如果利息率高，

企业需要偿还的利息就多，则企业的盈利就会减少，盈利的减少使得每股股票的收益下降，

从而使股票价格下降。因此，利率与股票价格呈反比例关系，利息率高，股票价格就下跌；

利息率低，股票价格就上涨。利率的变动对于不同计息方式的债券价格影响也不同。就固定

利息债券而言，其价格同市场利率呈相反的关系：市场利率低，债券的价格上升；相反，利

率调高，债券价格就下跌。通过价格的上升或下跌，调节债券的投资收益率，使其与货币市

场利率保持合理的幅度。利率变动引起己发行债券的价格发生变动，从而造成风险。当市场

利率上升时，新发行的债券以较高的利率支付债息，可使已发行的债券的价格下跌，从而引

起原来的债券持有者损失投资收益甚至本金的风险。近年来由于利率水平起伏较大，不少企

业采取浮动利率办法将债券利率与某一市场利率挂钩，随市场利率的变动而变动(保值贴补

除外)。但与固定收益债券相比，又产生了对市场利率预测的风险。

2.公司特有风险。公司特有风险是指发生于个别公司的特有事件造成的风险，如罢工、

新产品开发失败、没有争取到重要合同、诉讼失败、失去销售市场等。这类事件是随机发生

的，因而可以通过多角化投资来分散，即发生于一家公司的不利事件可以被其他公司的有利

事件所抵消。这类风险称可分散风险或非系统风险。例如，一个人投资于股票时，买几种不

同的股票比只买一种股票风险小。由于这类风险来自于企业内部的微观因素，因而亦称之为

“微观风险”。

它主要包括：

(1)信用风险。信用风险又称违约风险，是指证券发行人在证券到期时无法还本付息而

使投资者遭受损失的风险。信用风险实际上揭示了发行者在财务状况不佳时出现违约和破产

的可能，它主要受证券发行者的经营能力、盈利水平、事业稳定程度及规模大小等因素的影

响。

(2)经营风险。经营风险是指生产经营的不确定性带来的风险，即因生产经营方面的原

因给企业盈利带来的不确定性。它是任何商业活动都有的，因而也叫商业风险。企业生产经

营的许多方面都会受到来源于企业外部和内部的诸多因素的影响，具有很大的不确定性。

影响经营风险的内部因素主要包括：

①项目投资决策失误。现代企业的项目投资一般数额较大，如果未对项目的可行性作充

分的研究分析，一旦失误后果严重。

②产品生产方面的原因。企业产品生产方向不对头，产品更新时期掌握不好，产品质量

不合格，新产品、新技术开发试验不成功，生产组织不合理等因素，都会带来生产方面的风

险。

比如，产品存在更新换代的生命周期，如果公司未能进行积极开发研究新产品，被市场

上出现的更实用、更科学的新产品替代时，就会导致产品过时，遭受损失。

再如，科学技术是企业得以发展的动力，只有科学技术的进步，才能提高产品质量，降

低生产成本，使产品具有竞争力，因此企业必须及时进行技术更新。

③产品销售方面的原因。由于对产品销售市场的预测不准确，或使产品积压，或使产品

脱销。产品积压会造成资金的浪费，产品脱销会使盈利相对减少。企业销售决策失误，产品

广告推销不力以及货款回收不及时等因素，也会带来销售方面的风险。

影响企业经营风险的外部因素主要包括：

①产品关联企业的影响。原料供应从若干方面影响着企业的经营活动。比如，原材料供

应地的政治经济情况变动，运输路线改变，原材料价格变动，新材料、新设备的出现等，这

些因素都带来供应方面的风险。

生产零部件产品的企业和成品企业之间，由于成品企业经营的不景气而造成生产零部件

产品的企业产品积压：反之，零部件企业不景气而无货供应也会给成品企业造成风险。

②竞争对手的变化。企业出现新的竞争对手，或者竞争对手的条件发生变化而导致自己

企业在竞争中处于劣势，使产品缺乏竞争力而缩小市场，造成盈利下降。

③政府政策调整。如限制某些产业的发展，使生产经营造成困难；调整税收政策，使企

业失去往日政府扶持的优势而使盈利减少。

④其他方面。企业外部环境的变化，如天灾、经济不景气、通货膨胀、有协作关系的企

业没有履行合同等，企业自己不能左右，也会对企业的生产经营带来一定的风险。

所有这些生产经营方面的不确定性，都会引起企业的利润或利润率的高低变化。也就是

说，经营风险使企业的报酬变得不确定。

(3)财务风险。财务风险是指因借款而增加的风险，即由于举债而给企业经营成果带来

的不确定性。这是筹资决策给企业带来的风险，也叫筹资风险。它是指企业财务结构不合理

所形成的风险。

形成财务风险的因素主要包括：

①资本负债比例。负债经营是现代企业所必需的，这样可以用借贷资金来实现盈利，它

可弥补自有资本的不足；但是如果借贷资本与自有资本超过一定比例，则财务风险增大，一

旦借贷资金来源受到影响，则使整个财务发生危机。

企业举债经营，全部资金中除自有资金外还有一部分借人资金，这会对企业自有资金的

盈利能力造成影响；同时，借人资金需还本付息，一旦无力偿付到期债务，企业便会陷入财

务困境甚至破产。当企业息税前资金利润率高于借入资金利息率时，使用借人资金获得的利

润除了补偿利息外还有剩余，因而使自有资金利润率提高。但是，若企业息税前资金利润率

低于借人资金利息率，这时使用借入资金获得的利润还不够支付利息，还需要动用自有资金

产生的那部分利润来支付利息，从而使自有资金利润率降低。而且，如果企业息税前利润不

够支付利息、，就要用自有资金来支付，这会使企业发生亏损。若企业亏损严重，财务状况恶

化，丧失支付能力，就会出现无法还本付息甚至招致破产的风险。

总之，由于许多因素的影响，企业息税前资金利润率和借入资金利息率差额具有不确定

性，从而引起自有资金利润率的高低变化，这种风险即为筹资风险。这种风险程度的大小受

借入资金与自有资金之问比例的影响，借人资金比例大，风险程度就会随之增大；借人资金

比例小，风险程度也随之减少。

②资产与负债的期限。如果一个企业用短期负债即采用以短接长的方法投资于长期项

目，此时风险甚大。一旦遇到收缩银根，则会使项目处于停顿甚至失败状态。

③债务结构。债务结构应做到债务与所需资金相一致，如果债务大于所需资金则造成成

本支出增加，因此，要注意长短期债务应与资金所需用期限相一致。此外还应注意债务的币

种结构，并且根据实际支付币种与汇率变动随时调整币种，以减少汇率风险。

[例2—19]A公司股本100万元，好年景每年盈利20万元，股东资本报酬率20%,坏年景

每年亏损10万元，股东资本报酬率一10%。假设公司预期今年是好年景，借人资本100万元,

利息率10%,预期盈利40万元(200X20%),付息后的盈利为30万元(40—100X10%),资本

报酬率上升为30%(30+100X100%),这就是负债经营的好处。但是，这个借款决策加大了

原有的风险。如果借款后碰上的是坏年景，企业付息前亏损应当是20万元[20X(—10%)],

付息10万元后亏损增加为30万元，股东的资本报酬率为一30%,这就是负债经营的风险。

可见，举债加大了企业的风险。运气好时赚得更多，运气不好时赔得更惨。如果不借钱,

企业全部使用股东的资本，那么该企业没有财务风险，只有经营风险。如果经营是肯定的(实

际上总有经营风险），例如，肯定能赚10%,那么负债再多也不要紧，只要利率低于10%。

因此，财务风险只是加大了经营风险。因此，企业应不应当借钱，应当借多少钱，要看风险

有多大，冒风险预期得到的报酬有多少，以及企业愿不愿意冒风险。

总之，对财务风险的管理，关键是要保证有一个合理的资金结构，维持适当的负债水平，

既要充分利用举债经营这一手段获取财务杠杆收益，提高自有资金盈利能力，同时又要注意

防止过度负债而引起的财务风险的加大，避免陷入财务困境。

2.2.2风险和报酬的关系

风险和报酬的基本关系是风险越大要求的报酬率越高。收益是风险的补偿，风险是收益

的代价。如前所述，各投资项目的风险大小是不同的，在投资报酬率相同的情况下，人们都

会选择风险小的投资，结果竞争使其风险增加，从而报酬率下降。最终，高风险的项目必须

有高报酬，否则就没有人投资；低报酬的项目必须风险很低，否则也没有人投资。风险和

报酬的这种关系，是市场竞争的结果。

一般而