冀教版数学六年级上册3.2 分数和百分数的大小比较及互化

冀教版数学六年级上册3.2分数和百分数的大小比较及互化学校授课教师课时授课班级授课地点教具教材分析《冀教版数学六年级上册3.2分数和百分数的大小比较及互化》是小学高年级数学教学的重要组成部分，本章节内容在学生已有分数概念的基础上，进一步探讨分数与百分数之间的大小关系及其转换方法，强化学生对数的理解和应用能力。通过本节课的学习，学生可以掌握分数与百分数大小比较的技巧，理解互化原理，并能够运用到实际问题的解决中，如购物打折、成绩转换等生活场景，提高学生解决实际问题的能力。课程设计将紧密结合课本例题，通过直观演示和实际操作，帮助学生构建清晰的知识框架，加深对分数与百分数关系的认识。核心素养目标《冀教版数学六年级上册3.2分数和百分数的大小比较及互化》课程致力于培养学生的数学抽象、逻辑推理和数学建模的核心素养。通过本章节学习，学生将提升对分数与百分数关系的抽象思维能力，能够理解并运用逻辑推理来比较分数与百分数的大小，培养其在复杂问题中提炼关键信息的数学建模能力。此外，课程强调学生对实际问题进行数学化处理，激发其运用数学语言表达现实世界的意识，增强解决实际问题的自信心和策略选择能力，为学生的终身学习和全面发展奠定坚实基础。学情分析本节课面向的是六年级学生，他们在数学学习上已具备一定的知识基础和思维能力。在知识层面，学生已经掌握了分数的概念、性质、四则运算以及简单的大小比较方法，这些都为本章节学习分数与百分数的大小比较及互化奠定了基础。然而，百分数的概念及其与分数的互化对学生来说仍有一定难度，需要通过具体实例和操作来加深理解。

在能力方面，六年级学生正处于从具体运算向形式运算过渡的阶段，他们具备一定的逻辑推理和抽象思维能力，但仍有待提高。因此，在本章节教学中，应注重引导学生运用已有知识经验，通过观察、比较、分析、归纳等方法，自主发现分数与百分数之间的关系，提高逻辑推理和问题解决能力。

在素质方面，六年级学生具有较强的合作意识和表达欲望，课堂参与度高。他们在小组讨论、合作探究中能够主动发表观点，倾听他人意见，有利于培养学生的团队精神和沟通能力。此外，学生在这个阶段对数学学习的兴趣和自信心也较为稳定，这有助于提高他们对本章节内容的接受程度。

然而，学生在学习过程中也存在一些问题。部分学生对数学学习仍存在恐惧心理，对难度较大的题目缺乏耐心和信心，容易产生挫败感。此外，一些学生可能养成了一些不良的学习习惯，如依赖教师讲解、不愿意独立思考等，这些都不利于学生自主学习能力的培养。

针对以上学情，本章节教学应采取以下策略：

1.注重激发学生的学习兴趣，通过设置有趣的生活实例，使学生感受到数学学习的乐趣和实用性。

2.针对学生已有的知识基础，引导他们通过自主探究、合作交流等方式，发现分数与百分数之间的关系，提高学生的逻辑推理和问题解决能力。

3.关注学生个体差异，针对不同学生的学习需求，给予个性化指导，提高他们的自信心和自主学习能力。

4.强化学习习惯的培养，鼓励学生独立思考、勇于提问，养成良好的学习习惯。

5.创设轻松、和谐的学习氛围，鼓励学生积极参与课堂讨论，提高他们的表达能力和团队合作意识。教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：针对本节课的重点和难点内容，如分数与百分数的大小比较及互化原理，教师采用讲授法进行系统讲解，帮助学生梳理知识脉络，形成清晰的知识结构。

2.讨论法：针对课程中的实际问题，组织学生进行小组讨论，引导他们从不同角度分析问题，鼓励学生发表自己的观点，培养学生的合作精神和批判性思维能力。

3.实验法：设计数学实验活动，如利用教具或软件进行分数与百分数的比较和转换操作，让学生在实际操作中感受数学概念，提高他们的实践操作能力和问题解决能力。

教学手段：

1.多媒体设备：利用多媒体课件、动画、视频等资源，形象直观地展示分数与百分数的关系和互化过程，帮助学生克服理解上的困难，提高学习兴趣。

2.教学软件：运用数学教学软件，如几何画板、数学公式编辑器等，辅助教学，让学生在动态演示中深入理解分数与百分数的性质和规律。

3.网络资源：充分利用网络资源，如在线教育平台、数学论坛等，提供丰富的学习资料和交流平台，拓宽学生的知识视野，促进师生之间的互动与交流。教学流程一、导入新课（5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《分数和百分数的大小比较及互化》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过商店打折，需要计算折扣后的价格的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索分数和百分数之间关系的奥秘。

二、新课讲授（10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解分数和百分数的基本概念。分数是表示整数之间比例关系的数学表达方式，而百分数则是以百为基数的特殊分数形式，表示每一百个中的多少个。它们在日常生活中有着广泛的应用，如购物折扣、成绩统计等。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设一件商品原价100元，打8折，我们如何计算折扣后的价格？通过这个案例，我们可以展示分数和百分数在实际中的应用，以及它们如何帮助我们解决问题。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调分数与百分数的大小比较和互化的方法。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解，如通过图形直观展示分数转化为百分数的过程。

三、实践活动（10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与分数和百分数相关的实际问题，如不同折扣的计算方法。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示分数转化为百分数的基本原理，如利用计算器或纸笔进行实际计算。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“分数和百分数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考，如“除了购物折扣，分数和百分数还可以用在哪些地方？”

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（5分钟）

今天的学习，我们了解了分数和百分数的基本概念、大小比较及互化的方法。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。学生学习效果1.知识与技能：

-学生掌握了分数和百分数的基本概念，能够理解它们在实际生活中的应用。

-学生能够熟练进行分数与百分数的大小比较，并掌握二者之间的互化方法。

-学生通过实际操作和练习，提高了计算分数和百分数的准确性和速度。

2.过程与方法：

-学生通过自主探究、小组讨论等方式，培养了合作学习和问题解决的能力。

-学生在实际问题中运用数学知识，学会了将生活问题抽象为数学模型，提高了数学建模能力。

-学生在讨论和分析过程中，锻炼了逻辑思维和批判性思维能力。

3.情感态度与价值观：

-学生对数学学习产生了更浓厚的兴趣，增强了学习数学的自信心。

-学生认识到数学知识与现实生活的紧密联系，体会到了数学的实用价值。

-学生在小组合作中学会了相互尊重、倾听和表达，培养了良好的团队协作精神。

4.创新与实践：

-学生在解决实际问题时，能够尝试不同的方法和策略，培养了解决问题的创新思维。

-学生在实验操作和实践活动过程中，勇于尝试、不断探索，提高了实践操作能力。

-学生通过总结和反思学习过程中的经验教训，形成了适合自己的学习方法。

具体表现在以下几方面：

1.学生在课堂上的参与度明显提高，积极回答问题、提出疑问，课堂氛围活跃。

2.学生在课后作业和小测验中，分数和百分数相关题目的正确率明显提高，错误率降低。

3.在小组讨论和实验操作中，学生能够主动承担责任，相互配合，共同完成任务。

4.学生在生活中遇到涉及分数和百分数的实际问题，能够运用所学知识迅速解决。

5.学生对数学学科的认识发生了变化，从原本的恐惧、抗拒转变为愿意接受、主动探索。典型例题讲解例题1：比较分数大小

题目：比较以下分数的大小：3/4、7/10、5/8。

解答：将分数通分，得到30/40、28/40、25/40。由此可知，3/4>7/10>5/8。

例题2：百分数转化为分数

题目：将以下百分数转化为分数：30%，60%，120%。

解答：30%=30/100=3/10；60%=60/100=3/5；120%=120/100=6/5。

例题3：分数转化为百分数

题目：将以下分数转化为百分数：1/2，3/4，7/8。

解答：1/2=50%，3/4=75%，7/8=87.5%。

例题4：实际问题中的分数和百分数应用

题目：一件商品原价为200元，先打8折，再打9折，求最终售价。

解答：打8折后的价格为200×80%=160元；再打9折后的价格为160×90%=144元。所以，最终售价为144元。

例题5：分数与百分数的综合应用

题目：某商品的价格在连续两次打折后，最终售价为原价的70%。已知第一次打折后的价格为原价的85%，求第二次打折的折扣。

解答：设原价为100元，第一次打折后价格为85元，第二次打折后价格为100×70%=70元。第二次打折的折扣为70/85≈0.824，即约为82.4%。

补充和说明：

1.分数大小比较：在比较分数大小时，可通过通分将分数转化为同分母的形式，便于比较。同时，还可以利用交叉相乘法进行比较，即交叉相乘后比较结果的大小。

2.百分数转化为分数：将百分数转化为分数时，可直接将百分数除以100。注意，有时需要将分数化简为最简形式。

3.分数转化为百分数：将分数转化为百分数时，先将分数化为小数，再将小数乘以100。注意，分数的小数部分可能需要四舍五入。

4.实际问题中的分数和百分数应用：在解决实际问题时，需要将问题抽象为数学模型，然后运用分数和百分数的知识进行计算。注意，要熟悉各种折扣的计算方法。

5.分数与百分数的综合应用：解决此类问题时，需要将问题分解为多个步骤，逐一解决。在每一步骤中，都要熟练运用分数和百分数的知识。

例题6：已知一个分数的分子和分母之和为12，且该分数大于2/3，求这个分数。

解答：设分数为x，则分子为12-x，分母为x。根据题意，有(12-x)/x>2/3。解不等式，得到x<9。由于分子和分母为正整数，所以x的取值为1,2,3,4,5,6,7,8。因此，符合条件的分数有5/7,6/6,7/5,8/4等。

例题7：一个数是另一个数的60%，如果将这两个数都增加10，那么它们的比值是多少？

解答：设较小的数为x，则较大的数为1.6x。增加10后，两个数分别为x+10和1.6x+10。它们的比值为(x+10)/(1.6x+10)。将1.6x代入，得到比值为(x+10)/(1.6x+10)=(x+10)/(1.6x+10)×(5/8)=(5x+50)/(8x+80)。化简后得到比值为5/8。

例题8：甲、乙两人共有120元，甲有60元，乙有多少元？

解答：设乙有x元。根据题意，甲和乙的钱数之和为120元，即60+x=120。解方程，得到x=60。所以，乙有60元。

例题9：一个数是另一个数的80%，如果将这两个数都减少5，那么它们的比值是多少？

解答：设较大的数为x，则较小的数为0.8x。减少5后，两个数分别为x-5和0.8x-5。它们的比值为(x-5)/(0.8x-5)。将0.8x代入，得到比值为(x-5)/(0.8x-5)=(x-5)/(0.8x-5)×(10/8)=(10x-50)/(8x-40)。化简后得到比值为10/8，即5/4。

例题10：某商品原价为80元，连续两次打折后，最终售价为48元。求第一次和第二次打折的折扣。

解答：设第一次打折的折扣为x，第二次打折的折扣为y。根据题意，有80×x×y=48。由于商品价格连续两次打折，所以x和y的取值范围为0<x,y<1。将48分解为因数，得到48=2×2×2×2×3。由此可知，x和y的可能取值为0.8和0.6。所以，第一次打折为8折，第二次打折为6折。作业布置与反馈1.作业布置：

-填空题：将以下百分数转化为分数，并将分数转化为百分数。

a)25%=__________

b)2/3=__________%

c)120%=__________

d)0.75=__________%

-选择题：下列哪个分数大于2/3