初中数学50道经典难题

初中数学

50道经典几何难题合集

第一题:

已知：A43C外接于。O,ABAC=60°,AE±BC,CF1AB,AE、CT相交

于点，，点。为弧8c的中点，连接AD.求证：为等腰三角形

筒证：易证N6HC=12()°,ZBOC=120°,：.B.H、

()、c四点共圆。A

DB=DO=DC,；.DH=DO=()4又4H〃OD,/.

4〃)O是菱形J/v\

：.AH=HD,△*”。为等腰三角形。//\\\、

第二题：

如图，方为正方形/灰刀边（刀上一点，连接4C、

AF,延长力少交4C的平行线。方于点£,连接

（力，且AC=AE。求证：CE=CF

简证：作点E关于AD对称点G,则DE1.DG

△CDGQAADE,△力CG是等边三角形。

NG力C=60°,ND4F=15°,ZCEF=30°,

ZI）EF=3O°,ZCFE=30°,

•••△CE尸是等腰三角形。CE=CFO

S

第三题:

A

已知：A4/TC中，AB=AC,ABAC=20°,ZBDC=30°0口

求证：AD=BC

简证：以AD为边作正三角形ADE（如图）

易知△4AC四△C4E

：,AD=AE=BCo

B

第四题:

已知：AJ/r中，。为/C边的中点，ZL4=3ZC,ZADB=45。。求证：AB±BC

简证：过D作DE_L4C交于E

由已知得力£=£C,ZEAD=ZC

又/力=3/C,AABAE=ABEA

BA=BE,由N4M=45°得NEDK=45°

D、E、区四点共圆，Z.ABE=ZADE

90°

即ABA.BC,

第五题:

如图，四边形力3。）的两条对角线力C、BD交于点、E,ABAC=50°,/ABD=60。,

ZCBD=20°,ACAD=30°,ZADB=40°0求4CD。

解：设/ID、BC交于点F,过D作DG〃/出

交BF于点G,AG交BD于H0则

△力6”是等腰三角形，力、B、G、D四点共

圆。

ZDAG=ZDBG=<20°,AZBAG=60°

ZBDG=ZB/1G=6O°,AAGD=AABD

=60。是等边三角形。△月BH是

等边三角形

BH=AB=BC,：.ZBHC=80°,ZCHG

=40°

/.ZHGC=40°,：.HC=GC,：./\HCD^

△GCD

AZIIDC=3O°,AZACD=80°。

第六题:

已知，ZABC=30°,ZADC=60°,AD=DC。求证：AB2+BC2=BD2

简证：以/〃3为边向外作正三角形

则8CJL6E,BE2+BC2=CE2

易证加丝△(?月E,BD=CE

于是AB?+BC2=BD?.

c

第七题:

如图，〃('切。。于('，4。为圆的直径，为。。的割线，AE、4”与直线八9相

交于B、De求证：四边形力5CQ为平行四边形

证明:过C作CG_LPO于G,

则由AAE€=ZPG('=90°得

E、B、G、。四点共圆

同理F、D、G、C四点共圆

是。0切线，P(、2=pEpF

在.RTAPCO中，PC2=PGPO

：.PEPF=PGPO,

：.E.G、0、尸四点共圆。AZOGF

=N()EF,NBGE=NOEF,AZ

OGF=NBGE

又CG_L/＞。得N£GC=NRGC,NEGF=NE0F=2/E/F,：.ZEGC=Z.FGC=ZE.IF

乂NEGC=ZEBC,^FGC=NFDC,：.ZEBC=ZFDC=^EAF

：./"'〃BC,北〃CD,...四边形，始CD是平行四边形。

□

第八题:

已知：在A46C中，AB=AC,44=80。，ZOBC=10°,AOCA=20°o

求证：AB=OB

简证：延长C。交N5于D,以OC为边作正三角

形OCE(如图)

易知月C=DC,BD=OD,OC=AD

△z/CE^AC//D,XACgXAEO,

ZCA()=-ZCAE=\O°

2

/.ZBAO=7O°,Z^BO=40°

：.ZBOA=7O°,：.AB=()B.

第九题:

已知：正方形45CD中，ZOAD=ZODA15°,求证：ACMC为正三角形。

简证：以为边作正三角形月co'（如图）

D

则48=0'B,Z/1B0'=30°,A

：・4BAO'=75°,/DAO'=15°O

同理NRDO'=15°Of

于是△/DO'四△力DO

.•・0与O'重合

△OBC是正三角形。

BC

第十题：

已知：正方形/BCD中，E、F为AD。。的中点，连接BE、AF,相交于点P,连

接PC。求证：PC=BC

简证：易知/

BEX.AF,：.B.C、F.P四点共圆

ZBPC=ZBFC

ZPBC=ZBEA

而/△£〃=/石尸(,

：.ZBPC=ZPBC

：.P(=BCo

BC

第十一题:

如图，力与A4OE都是等腰直角三角形，NADE=NACB=90。,NCDF=45。，DF

交BE于F,求证：NCND=90°

证明：只要证明△(£>/,'是等腰直角三角形时，E

共线即可。

设C=0,6=1,A=i,D=x+yi(x,yeZI)

AD=1)-A=x+(y-l)z,

TE=>l2ADe^=>[2\x+(y-\)i]-^-(\-iy-

:•E—A+/E=i+x+y-\+(y-x-l)z=x+y-1+(y-x)7

—6——---

DF=—DCeA,

2

——J27211

F=D+DF=x+y/(1+/)=-(x+^)+-(y-x)/

•・•E+B=x+y+(y-x)i=2/「

J尸是EB中点，••・△「DF是等腰直角三角形，ZCFO=90°O

第十二题:

已知：中，N('BA=2N('AB,N(力力的角平分线8。与NU5的角平分线力。相

交于点。，且=求证：4(3=60。

简证:作Z.ABD的平分线3E交NC于E,

易得四边形ABDE是等腰梯形

AD=BE,HC=BE

ZC=ZCEB=3Z/1BE

NCBE=3//BE

•••△/3C£为等边三角形

N*(13=6O°O

BA□

第十三题:

已知：在A48c中，AC=BC,ZC=100°,AD平分NCAB0求证：AD+CD=AB

简证：作BE使得N力笈E=8O。交直线AC于E,AD延长线与BE交于点F

则BC是N/1BE的平分线，NC，B=4O°

ZAEB=60°

ZCDF=120°,C、D、F\£四点共圆

ZDFC=ZDEC=ZDEF=ZDCF

(D=DF,AD+CD=AF=AB0

第十四题:

已知：A43C中，AB=BC,。是NC的中点，过。作Q£_L3C于后，连接取DE

中点方，连接即。求证：AEA.BF

DECE

BDBD、DCAC

-----=2=2=,△BDFS/\ACE

DFDECECE

NDBF=NC4E,:.A、D、G、5四点共圆。

NBG,4=NBD力=90°,/1E1BFO

第十五题:

已知：A45C中，4=24。，ZC=30°,。为NC上一点，AB=CD,连接8Q。

求证：ABBC=BDAC

简证：以48为边作正三角形(如怪I)

由NC=3O。WOC=OB

N2OC=2/8ZC=48°

ZA()C=\O8°,NOCD=36°

OC=OD,NCOQ=72°

ZBOD=^°

4/1BDqLOBD,N/BD=3O°

丛/IBDs丛/KB,AB・BC=BD-AC.

第十六题:

已知：ABCD与ABK'Qi均为正方形,4、B1、C、/万分别为44、(、3、DD、

的中点。求证：4层「2。2为正方形

4

简证：只要证明AA必1%是等腰直角三角形即可。

设3=0,C=1,A=i,B\=b,Ci=cCb,C€J).则Bi

41)1

4=^+(C「8”=b+(cW

.A+A,i+(c-b)i+b

“2=M=-2—

B,=—=2

22Bi

/?2C2i=(C2—Z?2)z=-~—i

i+(c-b)i+bbc-h+\,

BA=A2-^2=--------------------=----------z

222

:.R2c2上氏4,I&GI=I显出I

HC回

第十七题:

如图，在三边上，向外做三角形力8A、BCP、CAQ,使=NG40=45。,

ABCP=ZACQ=30°,AABR=Z.BAR=15%求证：RQ与RP垂直且相等。

简证：以6R为边作正三角形（如图）

则△0/〃是等腰直角三角形，

△QUBsAPCB,AORPs△月BC

△ORPg△nRQ

:,理尸RP,R^±RPO

B

A

R

第十八题:

如图，已知/£＞是。。的直径，。是中点，AB、ZC交OO于点£、方，EM、FM

是。。的切线，EM.RW相交于点M,连接〃M。求证：DMLBC

简证：如图，过0作G"_LDM,

△OGEs△MI)E,△OHFs△八〃)尸

.OG_OEOF_OH

：.OG=OH

AGDII是平行四边形，D是AC中点

，G、H分别是力八、/C的中点

AGH//BC,DMLBCo

M

第十九题:

如图，三角形/BC内接于。0,两条高4。、应1交于点〃，连接49、OH。若AH=2,

BD=3,CD=],求三角形力0H面积。

解：设HD=.c,/是3c中点，OF=d

由R-CDsRt/\BUD得

—解得1=1

3x

AD=3,由OB=O力得

拉+/=7（3-t/）2+l2得d=1

OHDF为正方形，011=1

三角形力。〃面积为，x2xl=l。

2

第二十题:

如图，ADAC=2x,ZACB=4x,ZABC3x,AD=BC,求/BAD.

解：延长8c至£,使CE=8D,则

/1D=DE,设/£=£,则N£4C=4.Z—£,

由AD=DE得6i—t—t,t=3%，

：.AB=AE,A/BDmA/IEC

：・4D=AC,NZDC=4I,

...2N+4Z+4Z=180°,1=18°

即NR〃)=18°O

第二十一题:

已知：在火/A4^(r中，AABC=90°,。为上一点，片是8。的中点，Zl=Z2o

求证：ZADB=2ZABD

简证：过A作BD平行线，交CE于F,

交CB于G,则G卜、

FA=FG=FB,

易得△力DEg△尸跳：

ZADE=ZFBE

ZCBE=ZBGF=ZGBF

NFB户/月BD

//DB=2/jBD0

ADC

第二十二题:

已知正方形"CD,〃是CO上的一点，以48为直径的圆。。交/〃、PB于E、卜,，

射线。£、（户交于点求证：点A7在。。上。

证明：设DE与圆0交于N,

DEDM=DA2=DC2

：./\DN€^/\DCE

：.ZDCE=ZDNC

B、C、P、E四点共圆，

/.ZDCE=ZPBE=ZFNE

:.NDNC=/FNE

:.N、AC三点共线，即DE、C尸的交点为

N,M与N重合。

故点M在。O上。

第二十三题:

已知，点。是A4BC内一定点，且有ZDAC=ZDCB=ZDBA=30。0

求证：AzfBC是正三角形。

证明：显然当AJBC中DA=DB=DC^,

△/"C是正三角形。

当△/〃3c中D,4、DB、DC有两个相等时，

易证是正三角形。

卜面证明△/〃3（,中DA、DB、DC互不相等

是不可能的。

1）/1、DB、DC互不相等,不妨设D力最小，

Q/?最大。以1）为圆心，QC为半径作圆，

则/在圆D内部，B在圆D外部。

圆D上取点E,使得NCDE=120°,BC

与圆D交于点R则△（/；2'是正三角形。

ZDAC=ZDEC=30°,有D、力、E、C

四点共圆。

ZJED=ZJCD<30°,有点，在△FED内部。

设43与E尸交于点G,由NG5D=NG尸D=30°知D、G、B、尸四点共圆。

/.ZFGD=ZFHD<ZCFD=SO°,而/FGD>N/」£D=30°这是矛盾的。

故△是正三角形。

/"C□

第二十四题:

如图，过正方形的顶点A的直线交BC、CD于-M、N,DM与BN交于点L,BP1BN,

交DM于点、P。求证：(1)CL1MN,(2)AMON=ABPM

证明：(1)设C=0,D=—l,B=i,

A——1+i,M—aitN—b(a,be」)

A、M.N共线，有上丝e口，

N-M

即T+—a/w口得6

b-ai1-a

DM^\+ai,BN--i,求得

\-a

L=

-a~+a

+/•)

(72-a+1

,AN=——F1—Z=-------i

1-a1-a9

_J__.

B=一L一=匕"1/,小里小：.CLLMN.

CLa—aa-a

a2-a+ly/

,、7777.«Q11.cQ11.1(1T

(2)BN•/=1+-----1,0=——+-/,ON=----+-----/=一一

I-a221-a222l1-

1+a-2a2+(3a-l)z

2(一)2

11+a-la24-(367-1)/

DM・。/=(1+叫.十

22

BN-i-ONWN-i10M

，且

DM-OM(1-a)2DM(1-a)2ON

由BPI.MV得ZM0N=arg,ZBPM=arg

：.ZM0N=ZBPMo

第二十五题:

已知：在正方形43（。中边长为1,£是（'£＞上一点，AE交BD于点、G,交8（,的延长

线于点F,连接O厂，交CO于点〃，连接G，。

CF-CH

求证：（1）当且仅当£为（'£＞中点时，OG+GH=A（）；S）S=——--

证明：（1）E为（N）中点

<^>OE//BC,AD=CF

<,'>-E--H-----O--E--..1.

CH~FC~2

DH2ADDG

----=-=-----=-----

CHiraBG

DHDG,…、

O——=——（0是小）中点）

CHGO

OGH//OC

0GH=GD

=OG+GH=OD=AO

（2）取8（1中点K,则由/

sRi丛FKO

CHCF.CHCFLTTR，，广/，〃CF-CH

----=,即一；一=-------r，展开得（rCH=-----------

KOKF1J2

Cr+—

22

1CF-CH

所以S//cF=5C/'«'"=y—

□□

第二十六题:

已知：ABCD与AEFG均为正方形,连接（户，取CF的中点/，连接。A/、ME。

求证：△的)后为等腰直角三角形

证明：设01、0?分别是正方形/BCD、

力E尸G的中心，则

(XM//AF,02M//AC

()}M=AO.=O2E,

().M=AOx=OxD,

/D0IM=90°-N/OIM=9O°-

ZAO2M=NMO?E,

/.△DO^f^AAfOoE,MD=EM

又OXM±O2E,O2M±O1D,MD

LEM

故△△〃)£：为等腰三角形。

DE

第二十七题:

四边形力80。中，对角线8。交于点。，1.AB=ADA()=OCo请你猜想

/8+及9与40+0。的数量关系，并证明你的结论。

解：过力作AELBD于£,过C作CFA.BD于F,

由力0=0('得力EC/是平行四边形

又AB=AD得E是6D中点

设BE=z,AE=d,()E=t

AB=\/x2+d2,BC=yj(x+2l)2+d2)

B()=x~\'t,()D~x—t(j：>/)"

当BO>0D时，/>0,AB+BO>BC-\-

yjx~+t/~+x+/>yj(x+2/)~+d~+x_t

o(-Jx2+d2+2/)>

当6O=OD时t=o,AB+BO=BC-¥0D

由对称性，当BO<OD时48+BO<BCA-OD

综上，当40>0D时，AB+BO>BC-]-OD；

当B0=OD时，AB+B0=BC+OD；

当B0<OD时，AB+B0<BC+ODo

第二十八题:

已知：四边形ABDC中，ZABC=ZACB=58°，NCAD=48°,NBCD=30。，求N协

的度数。

解：作△8CD的外心O,则由N石CD=3O°得

△△DO是等边三角形，

AABC=ZACB,()B=OC

:./\AB(足&ACO,

力。平分NR/C,

Z.BA()=-NB4C=32°

2

而N6〃Q=64。—48°=16。

ZD平分NH4O,又BD=BO

：./\ABD^/\AOD(否则/6D0>6()°),

.•.//»>;=30°o

D

第二十九题:

在AJBC中，。是4片的中点，ZJ）AC=2ZDCA,NQ（力=30。，求NA的度数。

解：作GD的垂直平分线交NC于£

作△8CD的外心0,则

ZDEA=2ZD€E=ZDAE,

：.AD=DE,又D是力3中点

：.BE.L/1E,又NDC/3=8O°

△BD0是等边三角形，于是DO=BD

ZBO/l=f）O°,：.A.B、0、E四点共圆

若O与E重合（如上图），则N46C=105°；

若0与七不重合（如下图），则四边形DOCE

是菱形，

ADO//AC,且NQQ7=3O°

ZDAE=60°,△/〃）£是等边三角形

；・£是/7C中点，••.△々C是等边三角形

，ZJBC=60°

故所求N8=105°或60°。

第三十题:

在四边形48CD中，AD=CD,AC=BI),ABLAC,求N4EC的度数。

解:取AC中点F,则由AD=CD得

DF±JC,又MLLHC得

AFFF

Rt/\ABE^Rt/\FDE,—-=—

BEDE

.AEFEAE+FE_AF

，9HE~~DE~BE+DE

，N〃E3=60°,NBEC=120°o

BC

第三十一题:

在RAABC中,ZACB=90°,ZCAB=60°,CDA.AB,M、N为直线力〃上的两

点，且NMC4=NNa?=8。，求NEAG的度数。

S

第三十二题:

如图，A4BC中，8DJ.4C于O,£为8/)上一点，且480=38°,ZCHD=68°.

ABCE=\4°.求/。4£的度数。

ED

3嗡CD

tan8°tan52°

tanZ.EAI)=tan24°

tan22°

ZDE//=a4°o

已知BD是AABD边AC上高，ZABD=38o,ZCBD=680,ZBCE=140,ZDCE=8°,

求/CAE

证明设NDAE-x,

BEABsln(52°-x)BCsln140

因为点二一----------------，得到

ADsinxDCsln8°

sin(52°-x)sln14°

，可知sln68。61n80sln(52。

sln38°slnxsln68°sln8°

=sin38°slnxsin14°,进而，1。24。，1m52。一)

=4«ln520sln380sinx«ln140*sln280»inx,TS

«ln24°sln520

9襁=s|n24°C852°+sln28-'=tan24°,W以NDAE=x=24°

□

第三十三题:

CD为。。的直径，/、8为半圆上两点，为过点。的切线，AB爻DE于E,连接

0E,交CBFM,交NC于N。求证：ON=OM

证明：设0=o,D=i,C=—i,A=e,a,B=e,p

(a,J3eJ),E=\+ah由4B、E共线得

B-Anncos4-zsmB-CQsa-zsintz

G_,即——------------------；---------eJ

E-A1+az-cosa-zsina

解得,=sina-sin乃-sin(a—尸)=____2____

cosa-cos/?cot£+cot^

22

令M=4«，N=Z,/:

由力、a时共线得上yw口,即

M—(

空生"口，解得

4+1+4"，

aB

cot+cot

sina_1

4=22

a(\+cosa)-sina^a_ap

aQCQcot-cot

2~22

Pa

cot—+cot—

同理4=―J--------叁，故M+N=0,IMI=IAZI,即0N=0M

~pao

cot—一cot

22

第三十四题:

如图，四边形力以7）中，BC=CD,NAC4=21。，ACAD=39°,ZCDA=78°,求

N/MC的度数。

解：作△4BD的外心0,则由右C=CD,0心=OD知

△C6g△CD0,

易知NACD=84°得NCD8=48°，ZBC0=^°,

ZBDA=30°

ZB0A=60°,△3。4是等边三角形，

ZACO=ZBC0~ZBCA=21°,

4C平分N6c0,XAB=AO

.••△4BCgZV70C（否则NZM0>60°）,

ZBDA=SO°O

第三十五题:

如图，四边形48CD中，AD=CD,ABAC10°,ZABD=50。，ZACD=20%求

NCBD的度数。

解：作△472的外心0,由NBD4=

30°得N80D=6()°,/\B()D是等边

三角形，

ZOBJ=10°,又N64C=10°/・

AOB//AC,又AD=DC,D0=UB知

△D^O^ABBC,

4O6C是等腰梯形，ABCA=AOAC=D

20°,ZCBD=160°—60°=100°

第三十六题:

如图，BD=CE,G、H为BC、DE中点,AB=.

求证：AFHGH

证明：将平移至△/LMN,7是中点，1\

Q、R、S分别是CD、BE、EM.DN中点，则四边形

ABMF.ACNF.AGTF.6CNM都是平行四边形。

易得LFMD出AFNE,MD=NE

PHI-CE^GQ,PGI-BDLHQ

又BD=CE得四边形PHQG是菱形，PQLGH

同理SB1TIL

PS1-CNA-BM=QR,PO//SR,

~2~2

，T在GH上，又GT〃AF

：.AF//GHO

第三十七题:

如图，在正方形/ACQ中，有任意四点£'、F、G、H,且以'=4、GH=3,四边形

EGFH的面积为5,求正方形ABCD的面积。

解：如图，作BM//EF交4D于M,AN//GII

交CD于N,则BM=EF,AN=GH

易知四边形EGFH的面积等于四边形

力△的面积

设DN=b,正方形边长为工，则

7x2+a~=4

>Jx2+b2=3

解得一=一。即正方形ABCD的面积是一。

55

B

x

第三十八题:

已知2NC=34,2BC'=AB,求44。

解：N力=30°o/8=60°,ZC=90°显然符合已知条件。

由2BC=/B,则C点在4为圆心，-AB为半径的圆上

2

ZC=90°有C在以为直径的圆O上

取圆3上异于C的点，

若点在圆。内部（如点Q）,则ND>90°,ZABD<60°,2ND>3//R）不合题意;

若点在圆O外部（如点E）,则NEV90°,ZABE>6Q°,2/EV3N4BE不合题意。

故只有/力=30°。

第三十九题:

在A45C中，/4BC=46°,。是5c边上一点，DC=AB,4X48=21。，求NC。

解：如图，做平行四边形R石ED,

ZEDC=ZBAC=^6°,

ZBDC=460+21°=67°

DE=AB=DC,：.ZD€E=61°

BECD是等腰梯形

ZBCD=ZEDC=46°

即NC=46°o

AD

第四十题:

在A48「中，AB=AC,。为3r边上一点，E为AD上一点、,且满足N〃ED=2NC£D

=NB/C,求证：BD=2CDo

证明：在BE上作BF'=AE,过厂作FG//AD与NBED

的平分线交于点G,交6D于H。

由N8ED=N&/C,得N/1BE=NC/ZE,XAB=AC

△ABFm/\CAE,Z.AFE=ZCED,

ZBED=2ZCED,AAFE=ZFAE,AE=FE

故F是跳:中点。EG平分N3ED,ZGED=/FAE

：.EG//AF,四边形AFGE是平行四边形。EG=力尸=CE,

「•△C/E四△GNE。

.•.力D平分GC,又FG〃AD,D是HC中点。

又尸是班中点，得〃是8D中点。故6D=2DG

G

第四十一题:

己知，尸。是正方形和正方形ZKFG上的点尸、r的连线，点H是改'的中点,

连接EH、DH。求证：EH=DH且EH±DH。

E

AD

BC

同二十六题

第四十二题:

己知：^CAJ)=ZDAB=\00,N('8/)=40。，N/)BA=20°,求证：Z('D/i=70°

简证：作点/关于直线及)对称点O,则名△3)4,ZADB=150°

△/on是等边三角形，ZOBD=20°,ZDO/i=10°,N08C=40°-20°=20°

以O为圆心”/为半径的圆。与直线〃C交于点C,

由NC//n=10°,得NDOC'=20°,NBOC'=10°

.♦.△no8g△(:'OB,NOBC'=NOBD=20°=NOBC

所以C与C'重合。BC=BD,NCDB=70°»

第四十三题:

如图，E、△'分别是圆内接四边形4）台（’的

对角线如？、CD的中点，若

乙DEB=NCEB。

求证：ZAFD=/LBFD

证明：延长CE交圆。于G点，

由已知得0E_L，/3,

NDEB=NCEB

OZDEO=ZGEO

。△DOEgAGOE

<=>NEDO=NEGO=NECO

=1)、E、0、，四点共圆

OZD€B=ZD0B=~(ZBOE-ZDOE)

=；(NHOE-NDOE)=5(N“O1)-2N

D()E)=1(2ZACD-2ZDOE)=ZACD-N

1)CE=NdCE

sinZ/XWsinZACE

=N，CD=/BCE=（易证）

sinZACD~sinZBCE

02=g=BDAC=ADBC

ADAC

同理ON月FD=NBFD。

第四十四题:

已知：AB=AC,ZADB=60°,ZBCE=30。o求证：BA=BE

证明：作点£关于石C对称点凡则

△ECF是等边三角形，又N月1)4=60°

D、C、F四点共圆,

ZECD=ZEFD,NFDB=60°

ZBAC=1800-2AACB

=180°—2(ZECD+so°)

=180°-(ZEFD+ZECD+6O0)

=180°-ZEFD-^DCF=180°-Z/

EFD-ZBEF=180°-NBFDB、

：.A.D、F、上四点共圆，

ZAFB=ZADB=60°,NB4B=Z

FDB=6()°

/XABF是等边三角形，BA=BF=BE.

第四十五题：

已知：直角三角形4?，，乙4为直角，/为内心，BD、《支分别为两内角平分线。MI3C

的面积为S。求四边形BCDE的面积。

A

BZ

解：设△功C三边分别为〃、/)、C,其中/=加+C2o

SDie_SB1E_"S_D1EDI-E1

⑻

SRIC~nrSB,c~CI'ScBI.CI'

DI_E1

「DI-EIc

D，OItlL-一,

JDie一'JBIE-Q'D,iBICI

DiCDbEIHEc

CD=—,BE=—,

^7~CB~7+C'Cl~^C~a7b

a+ca+Z>

>chC\c

SDie+SRIE+So/E=~—i------------1-----------------------LS

\-ca+ba+ca+b)

b2+c2+ab+ac+bc、a、ab+ac+bc「

---------------------------------------3=,iS—3

(6/+c)(a+b)a+ah+ac+bc

二四边形BCDE的面积为28。

第四十六题:

AB=AC