材料成形习题答案

第一章习题

1.液体与固体及气体比较各有哪些异同点？哪些现象说明金属的熔化并不是原子间结合力的全部

破坏？

答：（1）液体与固体及气体比较的异同点可用下表说明

相同点不同点

具有流动性，不能承受切应力；远程无序，近程有序

液体具有自由表面；可

压缩性很低

固体不具有流动性，可承受切应力；远程有序

液体完全占据容器空间远程无序，近程有序；有自由表面；可压缩性很低

并取得容器内腔形

气体状；具有流动性完全无序；无自由表面；具有很高的压缩性

（2）金属的熔化不是并不是原子间结合力的全部破坏可从以下二个方面说明：

①物质熔化时体积变化、嫡变及焰变•-般都不大。金属熔化时典型的体积变化AVm/V为3险5%

左右，表明液体的原子间距接近于固体，在熔点附近其系统混乱度只是稍大于固体而远小于气体的混乱度。

②金属熔化潜热A小约为气化潜热力九的1/15-1/30,表明熔化时其内部原子结合键只有部分被

破坏。

由此可见，金属的熔化并不是原子间结合键的全部破坏，液体金属内原子的局域分布仍具有一

定的规律性。

2.如何理解偶分布函数g（r）的物理意义？液体的配位数M、平均原子间距n各表示什么？

答：分布函数g（r）的物理意义：距某一参考粒子r处找到另••个粒子的几率，换言之，表示离开参

考原子（处于坐标原子厂0）距离为r的位置的数密度p（r）对于平均数密度p。（=N/V）的相对偏差。

N1表示参考原子周围最近邻（即第一壳层）原子数。

ri表示参考原子与其周围第一配位层各原子的平均原子间距，也表示某液体的平均原子间距。

3.如何认识液态金属结构的“长程无序”和“近程有序”？试举几个实验例证说明液态金属或合

金结构的近程有序（包括拓扑短程序和化学短程序）。

答：（1）长程无序是指液体的原子分布相对于周期有序的晶态固体是不规则的，液体结构宏观上不

具备平移、对称性。

近程有序是指相对于完全无序的气体，液体中存在着许多不停“游荡”着的局域有序的原子集

团

（2）说明液态金属或合金结构的近程有序的实验例证

①偶分布函数的特征

对于气体，由于其粒子（分子或原子）的统计分布的均匀性，其偶分布函数g（r）在任何位置均

相等，呈一条直线g（r）=l。晶态固体因原子以特定方式周期排列，其g（r）以相应的规律呈分立的若干

尖锐峰。而液体的g（r）出现若干渐哀的钝化峰直至儿个原子间距后趋于直线g（r）=l,表明液体存在短

程有序的局域范围，其半径只有几个原子间距大小。

②从金属熔化过程看

物质熔化时体积变化、嫡变及焰变一般都不大。金属熔化时典型的体积变化AV,”“为3*5%左

右，表明液体的原子间距接近于固体，在熔点附近其系统混乱度只是稍大于固体而远小于气体的混乱度。

另一方面，金属熔化潜热AH.约为气化潜热△上的1/15-1/30,表明熔化时其内部原子结合键只有部分

被破坏。由此可见，金属的熔化并不是原子间结合键的全部破坏，液体金属内原子的局域分布仍具

有一定的规律性。可以说，在熔点（或液相线）附近，液态金属（或合金）的原子集团内短程结构

类似于固体。

③Richter等人利用X衍射、中子及电子衍射手段，对碱金属、Au、Ag、Pb和T1等熔体进行了十多

年的系统研究，认为液体中存在着拓扑球状密排结构以及层状结构，它们的尺寸范围约为

④Reichert观察到液态Pb局域结构的五重对称性及二十面体的存在，并推测二十面体存在于所

有的单组元简单液体。

⑤在Li-Pb、Cs-Au.Mg-Bi.Mg-Zn、Mg-Sn、Cu-Ti、Cu-Sn.Al-Mg.AI-Fe等固态具有金属间化

合物的二元熔体中均被发现有化学短程序的存在。

4.如何理解实际液态金属结构及其三种“起伏”特征？

答：理想纯金属是不存在的，即使非常纯的实际金属中总存在着大量杂质原子。实际金属和合金的

液体由大量时聚时散、此起彼伏游动着的原子团簇、空穴所组成，同时也含有各种固态、液态或气

态杂质或化合物，而且还表现出能量、结构及浓度三种起伏特征，其结构相当复杂。

能量起伏是指液态金属中处于热运动的原子能量有高有低，同一原子的能量也在随时间

不停地变化，时高时低的现象。

结构起伏是指液态金属中大量不停“游动”着的原子团簇不断地分化组合，山于“能量起伏”，

一部分金属原子（离子）从某个团簇中分化出去，同时又会有另一些原子组合到该团簇中，此起彼

伏，不断发生着这样的涨落过程，似乎原子团簇本身在“游动”一样，团簇的尺寸及其内部原子数

量都随时间和空间发生着改变的现象。

浓度起伏是指在多组元液态金属中，由于同种元素及不同元素之间的原子间结合力存在差别，

结合力较强的原子容易聚集在一起，把别的原于排挤到别处，表现为游动原子团簇之间存在着成分

差异，而且这种局域成分的不均匀性随原子热运动在不时发生着变化的现象。

5.根据图1-10及式（1-7）说明为动力学粘度n的物理意义，并讨论液体粘度〃（内摩擦阻力）

与液体的原子间结合力之间的关系。

答：物理意义：作用于液体表面的应力T大小与垂直于该平面方向上的速度梯度1小/小的比例系数。

通常液体的粘度表达式为〃=Cexp（U/心7）。这里是为Bolzmann常数，U为无外力作用时原

子之间的结合能（或原子扩散势垒），C为常数，7为热力学温度。根据此式，液体的粘度〃随结合

能U按指数关系增加，这可以理解为，液体的原子之间结合力越大，则内摩擦阻力越大，粘度也就

越高。

6.总结温度、原子间距（或体积）、合金元素或微量元素对液体粘度〃高低的影响。

答：〃与温度T的关系受两方面（正比的线性及负的指数关系）所共同制约，但总的趋势随温度T

而下降。

粘度随原子间距6增大而降低，与必成反比。

合金组元或微量元素对合金液粘度的影响比较复杂。许多研究者曾尝试描述二元合金液的粘度

规律,其中M-H（MoelwynHlughes）模型为：

〃=（X]7+丫2%）1-2石7（1-9）

\K1/

式中〃I、〃2、X、必分别为纯溶剂和溶质的粘度及各自在溶液中的mole分数，R为气体常数，W”为

两组元的混合热。按M-H模型，如果混合热/T为负值，合金元素的增加会使合金液的粘度上升。

根据热力学原理，为负值表明异类原子间结合力大于同类原子，因此摩擦阻力及粘度随之提高。

M-H模型得到了一些实验结果的验证。

当溶质与溶剂在固态形成金属间化合物，由于合金液中存在异类原子间较强的化学结合键，合

金液的粘度将会明显高于纯溶剂金属液的粘度。

当合金液中存在表面及界面活性微量元素（如Al-Si合金变质元素Na）时，由于冷却过程中微

量元素抑制原子集团的聚集长大，将阻碍金属液粘度的上升。通常，表面活性元素使液体粘度降低,

非表面活性杂质的存在使粘度提高。

7.过共析钢液n=0.0049Pa.S,钢液的密度为TOOOkg/nA表面张力为1500mN/m,加铝脱氧,生成

密度为5400kg/m*的A1Q,,如能使ALOs颗粒上浮到钢液表面就能获得质量较好的钢。假如脱氧产

物在1524mm深处生成，试确定钢液脱氧后2min上浮到钢液表面的ALO,最小颗粒的尺寸。

答：根据流体力学的斯托克斯公式：.皂&Za2二，式中：。为夹杂物和气泡的上浮速度,

97/

尸为气泡或夹杂的半径，0m为液体合金密度，0B为夹杂或气泡密度，g为重力加速度。

r=I--VT,-=1.34x1O-4m

V2g（P"「PB）

8.分析物质表面张力产生的原因以及与物质原子间结合力的关系。

答：表面张力是山于物体在表面上的质点受力不均所造成。由于液体或固体的表面原子受内部的作

用力较大，而朝着气体的方向受力较小，这种受力不均引起表面原子的势能比内部原子的势能高。

因此，物体倾向于减小其表面积而产生表面张力。

原子间结合力越大，表面内能越大，表面张力也就越大。但表面张力的影响因素不仅仅只是原

子间结合力，与上述论点相反的例子大量存在。研究发现有些熔点高的物质，其表面张力却比熔点

低的物质低，如Mg与Zn同样都是二价金属，Mg的熔点为65OC,Zn的熔点为420℃,但Mg的

表面张力为559mN/m；Zn的表面张力却为782mN/m。此外，还发现金属的表面张力往往比非金属

大几十倍，而比盐类大儿倍。这说明单靠原子间的结合力是不能解释一切问题的。对于金属来说，

还应当从它具有自由电子这一特性去考虑。

9.表面张力与界面张力有何异同点？界面张力与界面两侧（两相）质点间结合力的大小有何关系？

答：界面张力与界面自由能的关系相当于表面张力与表面自由能的关系，即界面张力与界面自由能

的大小和单位也都相同。表面与界面的差别在于后者泛指两相之间的交界面，而前者特指液体或固

体与气体之间的交界面，但更严格说，应该是指液体或固体与其蒸汽的界面。广义上说，物体（液

体或固体）与气相之间的界面能和界面张力为物体的表面能和表面张力。

当两个相共同组成一个界面时，其界面张力的大小与界面两侧（两相）质点间结合力的大小成反

比，两相质点间结合力越大，界面能越小，界面张力就越小；两相间结合力小，界面张力就大。相

反，同一金属（或合金）液固之间，由于两者容易结合，界面张力就小。

10.液态金属的表面张力有哪些影响因素？试总结它们的规律。

答：液态金属的表面张力的影响因素有：

（1）原子间结合力

原子间结合力越大，表面内能越大，表面张力也就越大。但表面张力的影响因素不仅仅只是原

子间结合力，研究发现有些熔点高的物质，其表面张力却比熔点低的物质低。此外，还发现金属的

表面张力往往比非金属大几十倍，而比盐类大几倍。这说明单靠原子间的结合力是不能解释一切问

题的。对于金属来说，还应当从它具有自由电子这一特性去考虑。

（2）温度

液态金属表面张力通常随温度升高而下降，因为原子间距随温度升高而增大。

（3）合金元素或微量杂质元素

合金元素或微量杂质元素对表面张力的影响，主要取决于原子间结合力的改变。向系统中加入削

弱原子间结合力的组元，会使表面张力减小，使表面内能降低，这样，将会使表面张力降低。

合金元素对表面张力的影响还体现在溶质与溶剂原子体积之差。当溶质的原子体积大于溶剂原

子体积，由于造成原子排布的畸变而使势能增加，所以倾向于被排挤到表面，以降低整个系统的能

量。这些富集在表面层的元素，由于其本身的原子体积大，表面张力低，从而使整个系统的表面张

力降低。原子体积很小的元素，如0、S、N等，在金属中容易进入到熔剂的间隙使势能增加，从而

被排挤到金属表面，成为富集在表面的表面活性物质。由于这些元素的金属性很弱，自由电子很少，

因此表面张力小，同样使金属的表面张力降低。

（4）溶质元素的自由电子数目

大凡自由电子数目多的溶质元素，由于其表面双电层的电荷密度大，从而造成对金属表面压力大，而使

整个系统的表面张力增加。化合物表面张力之所以较低，就是由于其自山电子较少的缘故。

11.设凝固后期枝晶间液体相互隔绝，液膜两侧晶粒的拉应力为IJXlCpMpa,液膜厚度为1.1X

根据液膜理论计算产生热裂的液态金属临界表面张力。

答：a=fT/2=0.825N/m

12.试述液态金属充型能力与流动性间的联系和区别，并分析合金成分及结晶潜热对充型能力的影

响规律。

答：(1)液态金属充满铸型型腔，获得形状完整、轮廓清晰的铸件的能力，即液态金属充填铸

型的能力，简称为液态金属充型能力。液态金属本身的流动能力称为“流动性”，是液态金属的工艺

性能之一。液态金属的充型能力首先取决于金属本身的流动能力，同时又受外界条件，如铸型性质、

浇注条件、铸件结构等因素的影响，是各种因素的综合反映。

在工程应用及研究中，通常，在相同的条件下(如相同的铸型性质、浇注系统，以及浇注时控

制合金液相同过热度，等等)浇注各种合金的流动性试样，以试样的长度表示该合金的流动性，并

以所测得的合金流动性表示合金的充型能力。因此可以认为：合金的流动性是在确定条件下的充型

能力。对于同一种合金，也可以用流动性试样研究各铸造工艺因素对其充型能力的影响。

(2)合金的化学成分决定了结晶温度范围，与流动性之间存在一定的规律。一般而言，在流动

性曲线上，对应着纯金属、共晶成分和金属间化合物之处流动性最好，流动性随着结晶温度范围的

增大而下降，在结晶温度范围最大处流动性最差，也就是说充型能力随着结晶温度范围的增大而越

来越差。因为对于纯金属、共晶和金属间化合物成分的合金，在固定的凝固温度下，已凝固的固相

层由表面逐步向内部推进，固相层内表面比较光滑，对液体的流动阻力小，合金液流动时间长，所

以流动性好，充型能力强。而具有宽结晶温度范围的合金在型腔中流动时，断面上存在着发达的树

枝晶与未凝固的液体相混杂的两相区，金属液流动性不好，充型能力差。

(3)对于纯金属、共晶和金属间化合物成分的合金，在一般的浇注条件下，放出的潜热越多，凝

固过程进行的越慢，流动性越好，充型能力越强；而对于宽结晶温度范围的合金，由于潜热放出

15〜20%以后，晶粒就连成网络而停止流动，潜热对充型能力影响不大。但也有例外的情况，由于Si

晶体结晶潜热为a-Al的4倍以上，Al-Si合金由于潜热的影响，最好流动性并不在共晶成分处。

13.某飞机制造厂的一牌号Al-Mg合金(成分确定)机翼因铸造常出现“浇不足”缺陷而报废，如

果你是该厂工程师，请问可采取哪些工艺措施来提高成品率？

答：机翼铸造常出现“浇不足”缺陷可能是由金属液的充型能力不足造成的，可采取以下工艺提高

成品率：

(1)使用小蓄热系数的铸型来提高金属液的充型能力；采用预热铸型，减小金属与铸型的温差,

提高金属液充型能力。

(2)提高浇注温度，加大充型压头，可以提高金属液的充型能力。

(3)改善浇注系统，提高金属液的充型能力。

第二章习题解答

1.已知某半无限大板状铸钢件的热物性参数为：导热系数入=465W(nR,比热容CM60.5

J/(kgK,密度°=7850kg^3,取浇铸温度为1570C,铸型的初始温度为20C。用描点作图

法绘出该铸件在砂型和金属型铸模(铸型壁均足够厚)中浇铸后0.02h0.2h时刻的温度分布状况

并作分析比较。铸型的有关热物性参数见表2-2,

解：(1)砂型：仇=，几臼0=129五%=返'2P?=639

界面温度：T=b'T'°+b^T^=1497℃

铸件的热扩散率：〃A=1.3xW5m2/s

a\=--

cp

X

根据公式Tt=Tl+(ri0-T,)erff分别计算出两种时刻铸件中的温度分布状况见

表1,

表1铸件在砂型中凝固时的温度分布

与铸型表面距离(m)00.020.040.060.080.10

温度t=0.02h时149715231545155915661569

(℃)t=0.20h时149715051513152115281535

根据表1结果做出相应温度分布曲线见图1»

(2)金属型：仇=也3=12965b2=J；12c20=15434

界面温度：T=々%=727.6C

1

h}+h2

同理可分别计算出两种时刻铸件中的温度分布状况见表2与图2。

表2铸件在金属型中凝固时的温度分布

与铸型表面距离(m)00.020.040.060.080.10

温度t=0.02h时727.610301277143815201555

(℃)t=0.20h时727.6823915100510801159

TCCt=0.02h

1600.一■----，・-一■—>

t=0.0h

1400

1200

1000

800

600

400

200

00.020.040.060.080.1

距离/m

图1铸件在砂型中凝固时的温度分布曲线图2铸件在金属型中凝固时的温度分布曲线

(3)分析：采用砂型时，铸件金属的冷却速度慢，温度梯度分布平坦，与铸型界面处的温度高,

而采用金属铸型时相反。原因在于砂型的蓄热系数b比金属铸型小得多。

2.采用(2-17)、(2-18)两式计算凝固过程中的温度分布与实际温度分布状况是否存在误差？分析

误差产生的原因，说明什么情况下误差相对较小？

解：是有误差的。因为在推导公式时做了多处假设与近似处理，如：

①没有考虑结晶潜热。若结晶潜热小，则误差就小；

②假设铸件的热物理参数4、6、外与铸型的热物理参数乙、。2、Pi不随温度变化。若

它们受温度影响小，则误差就小;

③没有考虑界面热阻。若界面热阻不大，则误差就小；

④假设铸件单向散热，因此只能用于半无限大平板铸件温度场得估算，对于形状差异大的铸件

不适用。

3.凝固速度对铸件凝固组织、性能与凝固缺陷的产生有重要影响。试分析可以通过哪些工艺措施来

改变或控制凝固速度？

解：①改变铸件的浇注温度、浇铸方式与浇铸速度；

②选用适当的铸型材料和起始（预热）温度；

③在铸型中适当布置冷铁、冒口与浇口；

④在铸型型腔内表面涂敷适当厚度与性能的涂料。

4.比较同样体积大小的球状、块状、板状及杆状铸件凝固时间的长短。

解：一般在体积相同的情况下上一述物体的表面积大小依次为：Asi<Aik<A^<An

根据V?=—与R=

K

所以凝固时间依次为：雄乂坎乂板

5.在砂型中浇铸尺寸为30030仅20皿由勺纯铝板。设铸型的初始温度为20C,浇注后瞬间铸件啼

型界面温度立即升至纯铝熔点660C,且在铸件凝固期间保持不变。浇铸温度为670C,金属与铸型

材料的热物性参数见下表：

^物性导热系数入比热容c密度Q热扩散率”结晶潜热

材举JZ(kgKkg/frini/sJ/kg

纯铝212120027006.5<10-53..105

砂型0.7391840160015<10-7

试求：（D根据平方根定律计算不同时刻铸件凝固层厚度多并作出5-「曲线；

（2）分别用“平方根定律”及“折算厚度法则”计算铸件的完全凝固时间，并分析差别。

解：（1）代入相关已知数解得：%=，=1475,

K=L华8-%）_=0.9433（mm/V7）

VKpJZ,+cRo-rs）］

根据公式6=二计算出不同时刻铸件凝固层厚度S见下表，J-T曲线见图3。

K

T（S）020406080100120

g(mm)04.226.007.318.449.4310.3

图3€-7关系曲线

(2)利用“平方根定律”计算出铸件的完全凝固时间：

取彳=10mm,代入公式解得：r=112.4(s)；

利用“折算厚度法则”计算铸件的完全凝固时间：

R=A=8.824(mm)r=f—>|=87.5(s)

采用“平方根定律”计算出的铸件凝固时间比“折算厚度法则”的计算结果要长，这是因

为“平方根定律”的推导过程没有考虑铸件沿四周板厚方向的散热。

6.右图为一灰铸铁底座铸件的断面形状，其厚度为3chm利用“模数法”分析砂型铸造时底座的

最后凝固部位，并估计凝固终了时间.

解：将底座分割成A、B、C、D四类规则几何体(见右下图)

3.4分钟。

7.对于低碳钢薄板，采用鸨极氧弧焊较容易实现单面焊双面成形(背面均匀焊透)。采用同样焊接

规范去焊同样厚度的不锈钢板或铝板会出现什么后果？为什么？

解：采用同样焊接规范去焊同样厚度的不锈钢板可能会出现烧穿，这是因为不锈钢材料的导热性能

比低碳钢差，电弧热无法及时散开的缘故；

相反，采用同样焊接规范去焊同样厚度的铝板可能会出现焊不透，这是因为铝材的导热能力优

于低碳钢的缘故。

&对于板状对接单面焊焊缝，当焊接规范一定时，经常在起弧部位附近存在一定长度的未焊透，分

析其产生原因并提出相应工艺解决方案。

解：（1）产生原因：在焊接起始端，准稳态的温度场尚未形成，周围焊件的温度较低，电弧热不足

以将焊件熔透，因此会出现一定长度的未焊透。

（2）解决办法：焊接起始段时焊接速度慢一些，对焊件进行充分预热，或焊接电流加大一些，

待焊件熔透后再恢复到正常焊接规范。生产中还常在焊件起始端固定一个引弧板，在引弧板上引燃

电弧并进行过渡段焊接，之后再转移到焊件上正常焊接。

第三章金属凝固热力学与动力学

1.试述等压时物质自由能G随温度上升而下降以及液相自由能GL随温度上升而下降

的斜率大于固相Gs的斜率的理由。并结合图3-1及式（3-6）说明过冷度AT是影响

凝固相变驱动力△G的决定因素。

答：（1）等压时物质自由能G随温度上升而下降的理由如下:

由麦克斯韦尔关系式：dG=-SdT+VdP(1)

f6FA（a尸）」

并根据数学上的全微分关系：dF-dJx+—dy

Vdx）y\办人

得：dG=[dT+[皿-]dP

(2)

IdT）PIdP）T

dGA

比较（1）式和（2）式得:~d^)T

等压时〃=0,此时dG=-SdT(3)

山于燃恒为正值，故物质自由能G随温度上升而下降。

（2）液相自由能Gz随温度上升而下降的斜率大于固相Gs的斜率的理由如下：

因为液态燧大于固态嫡，即：SL>Ss

所以：/、/、

仅G>图

⑹儿⑹儿

即液相自由能Gz.随温度上升而下降的斜率大于固相Gs的斜率。

⑶过冷度AT是影响凝固相变驱动力/G的决定因素的理由如下:

右图即为图3-1

其中：表示液一固体积自由能之差

7；表示液-固平衡凝固点

从图中可以看出：

T>T,„时，AG=GS-GL>0,此时固相一液相

T=T„,时，AG=GS-GL=0,此时液固平衡

Tv7,”时，/G=GS-GL<0,此时液相一固相

所以/G即为相变驱动力。

再结合（3-6）式来看，AG/=-也包

T,“

（其中：AHn,一熔化潜热，AT（=7；-7）一过冷度）

山于对某一特定金属或合金而言，及4Hm均为定值,

所以过冷度/T是影响凝固相变驱动力AG的决定因素。

2.怎样理解溶质平衡分配系数K。的物理意义及热力学意义?

答：（1）Ko的物理意义如下：

溶质平衡分配系数定义为：特定温度〃下固

相合金成分浓度C?与液相合金成分浓度C；

达到平衡时的比值：

K0<1时，固相线、液相线构成的张角朝卜，Ko

越小，固相线、液相线张开程度越大，开始结晶

时与终了结晶时的固相成分差别越大，最终凝

固组织的成分偏析越严重。

Kn>l时、固相线、液相线构成的张角朝上，Ko

越大，固相线、液相线张开程度越大，开始结晶

时与终了结晶时的固相成分差别越大，最终凝

固组织的成分偏析越严重。

（2）%的热力学意义如下:

根据相平衡热力学条件，平衡时溶质在固相及液相中化学位相等

/（7）=〃,S（T）

经推导(1)

稀溶液时，#=/S=i,于是有：Ko=$=exp[&W^]

(2)

京rt

山（1）及（2）式可知溶质平衡分配系数主要取决于溶质在液、固两相中的标准化学位，对于实际

合金，还受溶质在液、固两相中的活度系数/影响。平衡

时溶质在固相和液相中化学位相等，即

片（7）=4”）。当平衡被打破时,浦⑺丰箫⑺。

欲达到新平衡，只有通过溶质扩散改变液固两相溶质组元

活度，从而建立新的平衡，使〃,气7）=〃丁（7）。

3.结合图3-3及图3-4解释临界晶核半径r*和形

核功AG*的意义，以及为什么形核要有一定过冷

度。

答：（1）临界晶核半径r*的意义如下：

rVr*时，产生的晶核极不稳定，随即消散；

〃=，•*时，产生的晶核处于介稳状态，既可消散也可生长；图3-3液相中形成球形晶胚时自由能变化

r*时，不稳定的晶胚转化为稳定晶核，开始大量形核。

故r*表示原先不稳定的晶胚转变为稳定晶核的临界尺寸。

临界形核功/G*的意义如下：

表示形核过程系统需克服的能量障碍，即形核“能垒”。只有当/G》G*时，液相才开始形核。

图3-4液态金属厂。、r*与7的关系及临界过冷度AT*

（2）形核必须要有一定过冷度的原因如下：

由形核功的公式：

16^,3(VsTm1

△G*=3S＜的”3

（均质形核）

XG*he」6万叫T；[2—3cos6+cos3d

（非均质形核）

3LAT-A^J4

对某种晶体而言，外、bsL、△〃,“、Tm

均为定值，AG*^/广2,过冷度AT越小，形核功AG*越大，AT—O时，AG*-8,这表明过冷度很

小时难以形核，所以物质凝固形核必须要有一定过冷度。

4.比较式（3-14）与式（3-18）、式（3-15）与式（3-19）,说明为什么异质形核比均质

形核容易，以及影响异质形核的基本因素和其它条件。

«2bsys_2睦「八工”

答:r,-(3-14)

△G,皿“7

*

20slys=2bs/匕s，(〃(3-18)

rhe=-

\GV以2

」6万VsTmV

AG屋(3-15)

3[AHmATJ

16加y

Tm-Vs2-3cos^+cos30

△Gj——(3-19)

33MJ4

（1）异质形核比均质形核容易的原因如下：

首先，从（3-14）式和（378）式可以看出：

非均质形核时的球缺的临界曲率半径与均质形核时的相同，但新生固相的球缺实际体积却比均质形

核时的晶核体积小得多，所以，从本质上说，液体中晶胚附在适当的基底界面上形核，体积比均质

临界晶核体积小得多时便可达到临界晶核半径。

再从（3-15）式和（3-19）式可以看出：

JG（2-3cos0+cos30ybG；。

令f（0）=2~3COS^+C°S^,其数值在0~1之间变化

则/G；e=/（e）2G；.

显然接触角0大小（晶体与杂质基底相互润湿程度）影响非均质形核的难易程度。

由于通常情况下，接触角。远小于180。，所以，非均质形核功/G〉远小于均质形核功，非均质

形核过冷度/T*比均质形核的要小得多。

综合上述几方面原因，所以异质形核比均质形核容易得多。

（2）影响异质形核的基本因素如下：

首先，非均质形核必须满足在液相中分布有一些杂质颗粒或铸型表面来提供形核基底。其次，接触

角6#180°,因为当9=180°时，\Gh^\Gho,此时非均质形核不起作用。

影响异质形核的其它条件：

a.基底晶体与结晶相的晶格错配度的影响。

3=幺二%x100%

口（皈一结晶相点阵间隔，%—杂质点阵间隔）

错配度3越小，共格情况越好，界面张力“sc越小，越容易进行非均质形核。

b.过冷度的影响。

过冷度越大，能促使非均匀形核的外来质点的种类和数量越多，非均匀形核能力越强。

5.讨论两类固-液界面结构（粗糙面和光滑面）形成的本质及其判据。

答：（1）a.固-液界面结构主要取决于晶体生长时的热力学条件及晶面取向。

设晶体内部原子配位数为V,界面上（某一晶面）的配位数为〃，晶体表面上有N个原子位置只有NA

个固相原子（x=£）,则在熔点却时，单个原子由液相向固•液界面的固相上沉积的相对自由能

N

变化为：乌、=—|x（l-x）+.rlnx+（l-x）ln（l-x）

NkT,"kTm⑺

=ox（l-x）4-xlnx+（l-x）ln（l—x）（1）

a0⑶⑵

人为玻尔滋曼常数，A0",//；0=A5%为单个原子的熔融嫡，a被称为Jackson因子。

通过分析比较不同a值时相对自由能与界面原子占据率可以看出：

a<2时，AFs在x=0.5（晶体表面有一半空缺位置）时有一个极小值，即自由能最低：

2<«<5时，4FS在偏离x中心位置的两旁（但仍离x=0或x=l处有一定距离）有两个极小值。

此时，晶体表面尚有一小部分位置空缺或大部分位置空缺；

a>5时，公公在接近尸0或尸1处有两个极小值。此时，晶体表面位置几乎全被占满或仅有极少数位

置被占据。a非常大时，AFs的两个最小值出现在x-0,X-1的地方（晶体表面位置已被占满）。

LtlT1rZUtJHUtLIX|r±|-lLX,S/rUUz'Hj,MJA./yV7rMU5-H'1^vqjELIJ^i-yVmiO

b.晶体生长界面结构还会受到动力学因素的影响，如凝固过冷度及结晶物质在液体中的浓度等。

过冷度大时，生长速度快，界血的原子层数较多，容易形成粗糙面结构，而过冷度小时界面的原子

层数较少，粗糙度减小，容易形成光滑界面。浓度小的物质结晶时，界面生长易按台阶的侧面扩展

方式进行（固-液界面原子层厚度小），从而即使a<2时，其固-液界面也可能有光滑界面结构特征。

（2）可用Jackson因子a作为两类固-液界面结构的判据：

eW2时，晶体表面有一半空缺位置时自由能最低，此时的固-液界面（晶体表面）为粗糙界面;

a>5时，此时的固-液界面（晶体表面）为光滑界面；

a=2〜5时，此时的固-液界面（晶体表面）常为多种方式的混合，Bi、Si、Sb等属于此类。

6.固-液界面结构如何影响晶体生长方式和生长速度？同为光滑固-液界面，螺旋位错

生长机制与二维晶核生长机制的生长速度对过冷度的关系有何不同？

答：（1）固-液界面结构通过以下机理影响晶体生长方式：

粗糙面的界面结构,有许多位置可供原子着落，液相扩散来的原子很容易被接纳并与晶体连接起

来。由热力学因素可知生长过程中仍可维持粗糙面的界面结构。只要原子沉积供应不成问题，可以

不断地进行“连续生长”，其生长方向为界面的法线方向。

对于光滑面，由于光滑界面在原子尺度界面是光滑的，单个原子与晶面的结合较弱，容易跑走,

因此，只有依靠在界面上出现台阶，然后从液相扩散来的原子沉积在台阶边缘，依靠台阶向侧面生

长（“侧面生长”）。台阶形成的方式有三种机制：二维晶核机制，螺旋位错机制，季晶面机制。

固-液界面结构通过以下机理晶体影响生长速度：

对粗糙界面而言，其生长方式为连续生长，生长速度Ri与实际过冷度AT成线性关系。

DA/如竺（。为原子的扩散系数，R为气体常数，川为常数）

对光滑界面而言：

二维晶核台阶生长的速度为R2-//2exp|—|（"2、b为常数）

g

螺旋位错台阶生长速度为网=出心产（⑷为常数）

（2）螺旋位错生长机制与二维晶核生长机制的生长速度对过冷度的关系不同点如下：

对二维晶核生长机制而言，在/T不大时生长速度母儿乎为零，当达到一定/7H打?突然增加很快,

其生长曲线R〜与连续生长曲线相遇，继续增大完全按连续方式进行。

对螺旋位错生长机制而言，在过冷度不太大时，速度与的平方成正比。在过冷度相当大时,

其生长速度与连续生长方式相重合。由于其台阶在生长过程中不会消失，生长速度比二维台阶生长

要快。此外，与二维晶核台阶生长相比较，二维晶核在/T小时生长速度几乎为零，而螺旋位错生长

方式在小时却已具有一定的生长速度。

第四章单相及多相合金的结晶

1.何谓结晶过程中的溶质再分配?它是否仅由平衡分配系数Ko所决定？当相图上的液

相线和固相线皆为直线时，试证明Ko为一常数。

答：结晶过程中的溶质再分配：是指在结晶过程中溶质在液、固两相重新分布的现象。

溶质再分配不仅由平衡分配系数Ko决定，还受自身扩散性质的制约，液相中的对

流强弱等因素也将影响溶质再分配。

当相图上的液相线和固相线皆为直线时Ko为一常数，证明如下：如右图所示：

液相线及固相线为直线，假设

其斜率分别为mL及ms，虽然

/、随温度变化有不同值，但

K=£!=（-"如=这=常数,

°G机s

此时，Ko与温度及浓度无关，

所以，当液相线和固相线为直

C.C

线时，不同温度和浓度下Ko为

定值。

2.某二元合金相图如右所示。合金液成分为CB=40%,置于长瓷舟中并从左端开始凝

固。温度梯度大到足以使固-液界面保持平面生长。假设固相无扩散，液相均匀混合。

试求：①a相与液相之间的平衡分配系数Ko；②凝固后共晶体的数量占试棒长度的

百分之几?③凝固后的试棒中溶质B的浓度沿试棒长度的分布曲线。

解：(1)平衡分配系数Ko的求解：

由于液相线及固相线均为直

线不同温度和浓度下Ko为

定值，所以：如右图，

当T=500℃时,

C

va30%A匚

KO=K=---=0.5

CL60%

Ko即为所求a相与液相之间的

平衡分配系数.

(2)凝固后共晶体的数量占试棒长度的

百分数的计算：

由固相无扩散液相均匀混合下溶质再分配的正常偏析方程

0

代入已知的C；=60%,KO=O.5,CO=CB=4O%

可求出此时的人=44.4%

由于T=500℃为共晶转变温度,所以此时残留的液相最终都将转变为共晶组织,所以

凝固后共晶体的数量占试棒长度的百分数也即为44.4%.

(3)凝固后的试棒中溶质B的浓度沿试棒长度的分布曲线(并注明各特征成分及其位

置)如下:

OZ

3.设上题合金成分为C（）=CB=10%。仁=KoCo（l-/s产f

a）证明已凝固部分（fs）的平均成分Cs为2[1一（1一八户]

JS

b）当试棒凝固时，液体成分增高，而这又会降低液相线温度。证明液相线温度TL

与，之间关系（配为纯组元A的熔点，加乙为液相线斜率的值）：

ko11

解：（a）cs=£koco（\-f0）'dfs/fs

(b)Ci=cofi^

C/=-(Ti-T)

mim

x

TL=Tm-mLC^-fs^-

4.在固相无扩散而液相仅有扩散凝固条件下，分析凝固速变大（R|-R2,且R2>R1）

时，固相成分的变化情况，以及溶质富集层的变化情况。

答：在固相无扩散而液相仅有扩散条件下凝固速度变大时

（1）固相成分将发生下列变化：

当凝固速度增大时，固液界面前沿的液相

和固相都将经历：稳定态一不稳定态一

稳定态的过程。如右图所示，当号>"时

在新、I日稳定状态之间，Cs>Co。重新

恢复到稳定时，Cs又回到Co。R2上升

越多，氏2/&越大，彳、稳定区内Cs越高。

（2）溶质富集层的变化情况如下：

在其它条件不变的情况下，R越大，在

固-液界面前沿溶质富集越严重，曲线

越陡峭。如右图所示。

R2越大，富集层高度AC越大，过渡

区时间（At）越长，过渡区间也就越

宽。在新的稳定状态下，富集区的面

积将减小。

5.A-B二元合金原始成分为CO=CB=2.5%,K0=0.2,罐1=5,自左向右单向凝固，固

相无扩散而液相仅有扩散（DL=3X10，m2/s）。达到稳定态凝固时，求

（1）固-液界面的和C；；

（2）固-液界面保持平整界面的条件。

解：（1）求固-液界面的仁和:

由于固相中无扩散而液相中仅有限扩散的情况下达到稳定状态时，满足:

*

，Cs=Co

代入C（）=CB=2.5%,K°=0.2

即可得出：

C*z=}=空i=]2.5%

Ko0.2

Cs=Co=2.5%

（2）固-液界面保持平整界面的条件：

当存在“成分过冷”时，随着的“成分过冷”的增大，固溶体生长方式将经历：胞状晶

一柱状树枝晶一内部等轴晶（自由树枝晶）的转变过程，所以只有当不发生成分过冷时,

固-液界面才可保持平整界面，即需满足

GL二〃乙Co(「())

R1DLKO

代入相52

£=5,CO=CB=2.5%,DL=3X10-cm/s,K0=0.2

可得出：

GL2

2L67XIO4//cms即为所求.

6.在同一幅图中表示第一节描述的四种方式的凝固过程中溶质再分配条件下

固相成分的分布曲线。

答:四种方式凝固过程中溶质再分配条件下固相成分的分布曲线：

平衡;疑同

淞相中部分混合

CoKo.淞相充分混合均匀

（单向凝固时铸棒内溶质的分布）

7.根据式（4-6）,分析有效分配系数KE的三种情况。

*co

解：CL=-R5（4-6a）

勺+（1-勺））元”'

GKo

K=<4-6b）

K0+（l-K0）e%

有效分配系数KE的三种情况如下：

①KE=KO（KE最小）：发生在外<<1时,发生在慢生长速度和最大的搅动或对流

DL

情况下，这时6N很小，相当“液相充分混合均匀”的情况。

②KE=1（KE最大）：发生在等>>1时，即快生长速度凝固、或没有任何对流，5

DL

N很大的情况下，相当于“液相只有有限扩散”的情况。

③&VaV1:相当于液相部分混合（对流）的情况，工程实际中常在这一范围。

8.论述成分过冷与热过冷的涵义以及它们之间的区别和联系。

成分过冷的涵义:合金在不平衡凝固时，使液固界面前沿的液相中形成溶质富集层，因

富集层中各处的合金成分不同，具有不同的熔点，造成液固前沿的液相处于不同的过冷状态,

这种由于液固界面前沿合金成分不同造成的过冷。

热过冷的涵义：界面液相侧形成的负温度剃度，使得界面前方获得大于△△的过冷

度。

成分过冷与热过冷的区别：

热过冷是由于液体具有较大的过冷度时，在界面向前推移的情况下，结晶潜热的释

放而产生的负温度梯度所形成的。可出现在纯金属或合金的凝固过程中，一般都生成树

枝晶。

成分过冷是由溶质富集所产生，只能出现在合金的凝固过程中，其产生的晶体形貌随成

分过冷程度的不同而不同，当过冷程度增大时，固溶体生长方式由无成分过冷时的“平面晶”

依次发展为：胞状晶f柱状树枝晶f内部等轴晶（自由树枝晶）。

成分过冷与热过冷的联系：

对于合金凝固，当出现“热过冷”的影响时，必然受“成分过冷”的影响，而且后

者往往更为重要。即使液相一侧不出现负的温度梯度，由于溶质再分配引起界面前沿的

溶质富集，从而导致平衡结晶温度的变化。在负温梯下，合金的情况与纯金属相似，合

金固溶体结晶易于出现树枝晶形貌。

9.何为成分过冷判据?成分过冷的大小受哪些因素的影响?

答：“成分过冷”判据为:

G/.<叫C/.1

R%$+eR

D-

1-K（）

当''液相只有有限扩散"时，6N=8,C£=CO,代入上式后得

GL<fnLC0（1-K0）

RDLK。

其中:GL液相中温度梯度

R—晶体生长速度

—液相线斜率

mL

Co-原