初中数学基础计算训练

初中数学基础计算专题训练

专题一：有理数的计算

2

1.一(—3)2x2-巾-鸿+(-*4

3.(-1.5)+4^+2.75+(-51)4.-8x(-5)-63

L1125

5.4-5x(-6.(—)+(—)—(—4.9)—0.6

_28.(-5)3x(-1)2

7(-1O)2^5X(--)

9.5x(-6)—1)2+(—8)10.2；x(一纸(g—2)

11.(-16-50+3-)-(-2)12.(-6)x8—(—2)3-(T)2X5

13.(-|)2+|X(|-|-2)14.-r97-(i-o.5)x|

15.-gxl-32x(-gy-2]16.(一1)2+(-g+l)xO

424

17.-1-(1-0.5)X|X[2-(-3)]18.(-81)-(+2.25)X(--)-16

19.—52—4+(1—0.2xg)+(—2)]20.

(-5)，(-3今+(-7)«3轴12«3》

21.(—)x(―4)2—0.25x(—5)x(―4)322.(-3)2-(1_)3x—6-：----

8293

专题二：整式的加减

1、化简(40分)

(1)12(x-0.5)(2)3H(5y-2x)(3)8y-(-2x+3y)

(4)-5a+(3a-2)-(3a-7)(5)7-3xYx为『8e15

(6)2(2a2-9b)-3(-4a2+b)(7)-2(8a+2b)+4(5a+b)

(8)3(5a-3c)-2(a-c)(9)8X2-[-3X-(2X2~7X-5)+3]+4X

(10)(5a-3b)-3(a2-2b)+7(3b+2a)

2'先化简，后求值；

(1)(5x-3y-2xy)-(6x+5y-2xy)，其中x=-5,y=-1

1131

(2)-x-2(x--y)+{--x+-y)，其中x=—l,y=2

(3)若|a-2|+0+3)2=0,求3a'—[2ab?-2(ab-1.5a2b)+ab]+3ab?的值；

专题三：整式的乘除

1、计算：

①(6a5-7a2+36a3)v3a2②(―8a'b&4ab〉(3a'b2)

③(3x—2)-④(2x—3)(—2x—3)⑤(―79.8)~

@2003x1997⑦(2a+l)―(2a+l)(—l+2a)

9

8.42(X>5X0.252004=9.(|严x(L5严+(一1严=

o

10.(a2)4a-(a3)2a311.(5a3b)-(-4abc),(-5ab)

2、化简求值

(2a—3A>)2—(2a+3h\2a—3h)+(2a+3£>)2,a——2,b=三

(x+3)(x—4)—x(x—2),其中x=ll

21

(a+b)(a-b)+(a+b)~»其中a=3,b=-y.

已知2x_y=10，求［(X?+y2)_(x_y)"+2y(x—y)+4y的值.

专题四：因式分解

1.(1)3P2-6pq(2)2X2+8X+8

(3)x3y-xy(4)3a3-6a2b+3ab2•

(5)a2(x-y)+16(y-x)(6)(x2+y2)2-4x2y2

2.(1)2x2-x(2)16x~-1(3)6xy2-9xzy_yJ

(4)4+12(x-y)+9(x-y)2(5)2ame-8a(6)4x3+4x2y+xy'

(7)3x-12x3(8)(x2+y2)2-4xy2(9)xy-2xy2+y3(10)(x+2y)2-y2

(11)n2(m-2)-n(2-m)(12)(x-1)(x-3)+1

(13)a2-4a+4-b2(14)a-b2-2a+l

专题五：二次根式的运算

⑴3后(2)向+病

(3)A/004-V025

(7)V27xV3-4(8)2V12+V48

(9)3^+2732-750(10)函-1)2

(11)9V3-7V12+5V48(12)780x75-750x72

(13)(l)^xVi5-4j|jj(14)^|+750-V32

(15)O.2V9OO+O.5VT21(16)(6-2

SZ/O—1广一；10乙广+彳0,一叫少广（2Z）

££八

SL^~+-(%)

卜（彳）+o（9OOL）-1寸一|+山（S2）

呵£（雄）

I-号）+00-沙）-9OOZ（L）（12）

£00。（乙+沙A300Z（,一沙）（33）

Q-济(兮+1)(0Z)

z(分一z)(g^+Q(ZI)

“X时⑻)

(29)(-3)-2+V8-11-272|-(V6-3)°(30)V18+-VT2-6J-+4V075

2V2

(32)4(V3+V7)°+^1xV8-(l-V2)2

(31)3同一

后xx(l-V2)°.

(33)

解下列一元一次方程：

(1)3(x-2)=2-5(x-2)(2)2(x+3)-5(l-x)=3(x-l)

(3)3(x+l)—2(x+2)=2x+3(4)3(x-2)+l=x-(2%-l)

“、2x-lx+2/c、1X—l

⑸3-2+1(6)--------=1

32

x+84

(7)=­x(8)3—1.2x——x—12

35

3（io）生L生丑_i

(9)-x-0.4:=-x+0.3

4225

57

(11)3y+12(12)——6x=——x+1

4332

1—m3—3m/■»“、—1八y4~2

(13)=1(14)y-2y—=2---—

2425

3—xx—8

(15)x--=—(16)^--^^=1

23

(17)|(x-3)=2-l(x-3)(⑻言第=3

(19)---=3(20)壬2—生二=1

0.20.0146

x—1%+24—x

(21)

6~2

专题七：解二元一次方程组

x-y=34x-3y=54x+y=5

(1)(4)

x+y=l⑵K：；4x+6y=143x-2y=l

5x+4y=67x+5y=3

(5)(8)

2x+3y=l⑹OE2x-y=-4

*y⑴)c

(9)5=3(10)1»5y=6(12)

3x-6j-4=0

3x+4j=183x+4y=18

-+-=y+1x+2'2Lr+23y=243

4x-15y-17=023-T

_3丁一亍

6x-25y-23=0£_2.2x-3y=\23x+21y=241

,3-4--2

2x-l3y-23x-2y।2x+3y7

(7)54(8)二

3x+l3y+23x-2y2x+3y_5

54

专题八：分式方程

1,^______^=13T।1

-------=1-----------

2x—4x—22x-44-x

3_25x+2_3

%—1%—2x(x+l)X4-1

x-24

6.-------1---7----

xx+3x+2x-4

4

8.

6x—2

专题九：一元二次方程

1、（x+4）2=5（x+4）2、（X+1）2=4X3、(x+3)2=(1-2x)2

4、2%2-1Ox=35、(x+5)2=166'2(2x—1)—x(1—2x)=0

10、11、X2-2X-4=012'X2-3=4X

13'6%2—3lx+35=014、（2x-3『-121=015、2x2-23x+65=0

16'（-v-1）2-（x-l）=617>（3x-2）（3x+2）=1218>2%2+5x-l=O

专题十：二次函数

1'求下列二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标、最大(小)值

(1)y=-1(X-1)2+2

(2)y~(%-2)2+3

(3)y=(x+1)~+2

(4)y=—X2+4X+1

（5）y=_3x~_6x+5

（6）'=-2x"+8x—1

2'根据下列条件，求二次函数的解析式

（1）抛物线顶点坐标为（T，-2）且通过点（1，10）

（2）顶点M（3，-1），且过点N（0-7）；

（3）顶点坐标为（4，-8），且过点（6'0）

三，二次函数的三种表达形式，求解析式

1求二次函数解析式：

（1）抛物线过（0，2），（1，1），（3，5）；

（2）顶点M（-1，2），且过N（2，1）；

（3）与x轴交于A（-1，0），B（2，0），并经过点M（1，2）。

2抛物线过（T，T）点，它的对称轴是直线，且在x轴上截取长度为2JI的线段，

求解析式。

3、根据下列条件求关于x的二次函数的解析式

（4）当x=3时,yai-«=-l,且图象过（0,7）

3

（5）图象过点（0，-2）（1，2）且对称轴为直线x=J

2

（6）图象经过（0，1）（1，0）（3，0）

（7）当x=l时>y=0;x=0时，y=-2，x=2时，y=3

（8）抛物线顶点坐标为（-1，-2）且通过点（1，10）

专题十一：二次函数与一元二次方程

------元二次方程根的情况：

一元二次方程ax'+bx+c=0.

当A时，方程有两个不相等的实数根；

当△时，方程有两个相等的实数根；

当4时，方程没有实数根；

二、二次函数的图像与X轴交点的情况

根据y=+bx+c的图象和性质填空：(a/+bx+c=0的实数根记为占、.马)

(1)抛物线旷="2+8x+c与x轴有两个交点u>/-4ac0；

(2)抛物线y=ax2+Z>x+c与x轴有一个交点u>/-4ac0；

(3)抛物线)，=亦2+6x+c与x轴没有交点。〃-4ac0.

三、二次函数与一元二次方程的关系

①抛物线与X轴有—交点Ob2-4ac_0O方程有________实数根；

②抛物线与X轴有___交点O/-4ac_0O方程有__________实数根；

③抛物线与X轴有交点U>"—4ac_0。方程实数根；

④特别的，当抛物线与x轴只有一个交点时，这个交点就是抛物线的点.

四、二次函数的图像与y轴交点

抛物线y=2/-4x+2和抛物线歹=--+2x一3与)•轴的交点坐标分别是一

和=

抛物线j=a—+bx+c^y轴的交点坐标分别是___________.

五、练习题

1.二次函数y=--3工+2,当x=l时，y=______；当y=o时，x=_____

2.抛物线y=--4x+3与x轴的交点坐标是_—,与J•轴的交点坐标是____;

3.二次函数y=/—4第+6,当工=________时,y=3.

产、

y-ax'+bx+c

Ar

y-ax+bx+c

(4)(5)

4.如图，一元二次方程ad+bx+c=0的解为o

5.如图，一元二次方程a1+bx+c=3的解为_________a

1.求二次函数y=/+3x-4与y轴的交点坐标为_____________，与x轴的交点坐

标____________•

2.二次函数y=x'+3x-4的顶点坐标为___________—，对称轴为______________.

求抛物线y=xz-2x+1与v轴的交点坐标为_

若抛物线v=mxJx+1与x轴有两个交点，求m的范围.

求抛物线y=2x:-7x-15与x轴交点坐标,与y轴的交点坐标为

抛物线y=4x，-2x+m的顶点在x轴上，则m=.

（选做题）

已知抛物线y=-2E+9的顶点在x轴上，则上=.

己知抛物线y=kx2+2x-l与x轴有两个交点，贝状的取值范围是.

直线尸3x+3交x轴于4点，交y轴于6点，过4、8两点的抛物线交x轴于另一点6（3,0）♦求

抛物线的解析式。

专题十二：二次函数的最值问题

1.函数y=2x?-8x+l，当x=_____时，函数有最______值，是_________.

2.函数丁=-31-50》-（，当x=时，函数有最值，是.

3.函数y=x2-3x-4的图象开口，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的左侧，

y随x的增大而，当x时‘函数y有最____值，是.

y=(x+l)2+2

4.二次函数的最小值是

5.求二次函数y=-2x?+4x-9的最大值

6、已知函数y=x2+2x+2,求此函数在下列各困里的最值：

①-3Wx<-2②OWxWl③-2<x<l④-3<xg

7、当x=4时»函数)'="旷+"+(：的最小值为一8，抛物线过点(6，0)♦求：

(1)顶点坐标和对称轴；(2)函数的表达式；(3)x取什么值时，y随x的增大而增大；x取

什么值时，y随x增大而减小

8、直线y=3x+3