大学物理题库答案解析-第5章机械波计算题

第五章机械波

三、计算题

第207K

[3410)NI世沿蝇子传播.《议的我达夫为u0g-2x,)(SI).⑴求此波的Ik幅.双

速、畅率和波长；(2)求继r卜不脑点的壮人如动速度和最大心动加速过；(3)求人-02III处

和，j=0.7inft质点极功的HIPK.

(2)由简瞰的我达人为

y0.05r<*(10(Ut-2x.r)

可得掰川各所点的IU成速KHI心切加速过的人姑大分别为

H二坐二—-2##)

<|1

“牛-54M)xa<：<*(10<>r(2»J)

所以城大的犯动速应为

♦a=SHl/x

疑人的械动加速Kt为

1

<rtM4B—ax)jr"in/jr

(3)曲蓟做的表达K为

U=0.0SCON(10(M-2KJ)

胃部xi-<).2m处质代的机位为

6-lOOrf-2rxi=10(M一0.4ir

。二。.7HI处历点IM力的机位为

6■l(N)rf-2rxalOOrf-l.4x

ffittM处质点的姒动的物位K为

X=仍-3ln一寓

---------------------------------------------

第20Nn

[r4l<)]c知平「值IIIWK的代ii欢为v人皿[*(W+2r)|(SI).(I)求t波的rttMv和彼

ttU的值1⑵耳/<I2a时/副|喇电置的坐标秘心”立中此山力W杯力，'小近的那个波

经的位■,(3)求1=42『时离坐标I点Jt1的那个谀峰如过坐标那点的时通，.

-----------------------------------------------------------------------------------------------

解析

【好机】前曲波的INIUI

(I)由他谓故的我玷式为

“4<<>i[r(U42x)|

NW.此敛的景事为人・班眸为3I一“山X,戏数为*=2*l，M为

2x

Aw-Iin

*

触小力

u■~>2llx

波速为

u-”缺・”2m/.・M

(2)由简M以的在达人为

r，"♦2，)]

••IWt12KM划的泄雌代达人为

V14<<*[^(i>1.242.r)|*小词*(MMK+2，H

波”处,“A.UP

u3小+2.川二A

<<*|r(U»x♦ir)|।0

#(k，*+L)；2fir,nO,ii,i2,±3,

.FU—riM|in.ri・0,±ltt.2,±3,、

此M牌用林以，'，.此近的展个液”的仰置力

xA,-0.1in

(3)内购i恤的发达A为

y■4c<w|ir('U.2x)|

川得波沿，岫门"网传揭.传播速授为“2m/«.(\t1.2"时。愎波峰位J，04m处.

听取它从门就飒谍仰看所佗的时间力&，，/u(-04<))/2-Q,2*.因此,它通地里X"小

的时刻为，I”时刎.

第290■

(KIM.]"hi除叶曲玳，1MM，,揣就的收归，八I。“八戒的，网M37…I1”

1.0HIII./I。""处的"增力||：地1：111丫削"77向“$山仙力夕血劝.川，20cm处的&炳。

正见过八r,.ncm)^\uIA1I〃向心功.世改波做长人>10cm,求谀4M做的囊见大.

髀析

【肝机】漪叶般的UhlId

班询中州前阳波的杈达式为

r/-4<-Ar♦和)

做逐账flIUMA1()<1110.1in*议的角顿京w71rriul/iitt14)NH•>10an0.1in处

的。质点正Ji过扎平勤仰置响v轴负厅向垢动,fwwn

*()I<xi«(7rxH)>kx0,14.)0

fU,-<),7xHIII(7rx1.0-Ax().1+.)v0

7^rx1,()Ax。」，的(2"+!)#.n(),41.±2.±3,••

rfljt1.0M时,J20cm0.2in处的bJifi•'»ilill过u5.()cm(),()5in点向“轴il"'时运动.

所以tf

IM01<M)H(7^x1.0Ax(),2♦0))，)G%

r»A-O.7^nlH(7rxIX)>0

7rx1,0*x0.2+毋)(2m-；)#.r”0.±1.±2.±3.***

mwihiiWAMrw

Z，(7#x1.()*x0[♦q)-(7**1.0kx0.2+A>)；a."

.(2n.；)x^2ni-*)常■-m)t

A卜)(”“，).4KJ0,1.2,3.…

rfuitl(KA>1()an01in.FlilWtt

2x

A,■-<2。*iiul/ni

所以只能HU。,内此波粒为

“,■—2!!<

3

内此四却为

6(2”♦；)富・7富♦(M,H0.*1,42.+3,…

.W蚁农。物21r之HUUfA.所以令H储所以

所以校中也做的利达式为

U0.1co-~irj49)

第300n

[.mi]国小Tiitiwiittanto时刎的设聊H.求।⑴收i的波动发达&⑵i处1点的收

动力.梅.

第301H

(3112)ffi-hI曲余收波朴，()时划。t2K时刻的波M图.已知波速为明求।(1)砸1欧

点处介朋项点的盘动斤M(2)渔波的波切在达式.

解析

【杆析】箭峰收的特波府味

此时口由8小剧确的她4.第./向哪个方向传播?第.彼八2M之内传播的加•OttHf

个波K?IB11中H没fl叫碗地给物这网个俏IM

lllttI："以M”l，1卡—.修由4总体敷值理U腓岫m”■。时坐

标原点处介质质点通过毕勤位置・f=28。型标微点处介质质点的H位置F在!苧儿在2H时间内战

传播的VU篇为d■»nA+140IGOn4140m«n》0H|.&小波沿/SMl：〃向小播.’，n<0时.

他小波沿，轴佻/州阚I.所以波迪“：“280rl+70m/s.M>0&小波沿/MhE方向传播.

«<0在小波沿,轴负力向传播.

12*1

AN4J

出卜林月庶处介所质也的/叨力忖为

u二«4cOH(urf，f(J

则侬跑意力

th=4<<*^o七°—自一+,*

去……L3i-2m*±；­2…*勺

Ui-A<nM（2u/♦的）

11£枚4式较咻Wl.K,<只分M冲情况।bl）«/涧，林11”向W捕.UM.；,r,dll米波沿.，林

例“响（4MI,则用=；3所以中林公。处介质加点的做动力样为

»Ac—(也’;7|*f±*)(SI)

所以核波的波动杈达大为

V»八《<»（则1"力±看X±%）（叫

外浓沿，帕上为的传播・n>Q,坐标原点处介质所点的JU动为村为

./阳।+\…八

V=（---力7，'丁i）'

该波的被动衣让式为

V-~，+*)(川

当汶仔2H内沿，MhE方向传播不超过个波长时.n=0.砸标收点处介顺质点的切动方程为

馈波的波动在达式为

V-4cm("t-<X+*)(SI)

匕破》.，轴负Zf向传描,n<。,砸『微点处介质项点的火动方程为

诩波的波M&达代为

当被在21•内沿工轴负方向传播不微t个波K时.”L坐标收点处介廉质点的助方榜为

愎波的波动我达式为

V=Ac*(*f+看/-%)(SI)

第30218

(5200］匕知波长为A的平曲瀚曲波沿，轴仪”向住搞..，X/1处所止的振动斤行为"

4CCHy-ut(SI).(I)写出收平ittffil」波的越式i(2)iQHit7时刎的泄般图.

解析

K1Ml',-.".ii,.IHEBt.ttJ

(1)&侬平题下晰故的秘式为

“(•！」)=zk'<»(urf+Al+A>)

明，A/4处质点的八动力*为

9(A/4.t)=A<'E(3t+KA/4+.u)=4<,<*(u>f-+r/2+用)

解析

【解析】箭引波的价MHL波形图.

设潼甲州简谐波的代达式为

»(1/)=/lcOH(ujf♦♦.)

W«Jt=2H时刻的波形表达式为

r/(.r.2)=4coi(2u；4ki+牝)

原点O的振动方程为

1/(0.f)=4c<»(u；t+刊)

依退意.版忸A=0.5m.波长入=2m・波迪。=Q.5m/s・所以|喝顿率

2x2it2KU八，,.

u/=—=T^-=-T-=0・5雷rad,3

TA/UA

山町11中所给波形图可以fi；H,f=2s时.早点处所点的便价为“(4).2)=0.速度”0.2)>0,所

以ff

1/(0.2)=0.5ccw(寓+m)=0

r»(0.2)=-0.25x«in(x+介)>0

富+rQ=—£雪=>So=­Q雷

所以康力。的设切力样为

j/(0ff)=0.5cos

第304题

[5516]T由简计波沿/轴正”向传搞.装福为2cm•帧率为50Hz,波速为200m/s.在£=0时.

x=0处的质点正在平衡位置向“轴正与向运动.求*=4m处媒质质点发叨的发心式及以心

在f=2H时的振动速度.

波数为

乂f=()时.原点处质点的位71为»(0,0)=0.速fitt'(o.2)>0,所以仃

y(0.0)=0.02cos=0

f(0.0)=-2xsin钟>0

1

例=一/

所以波的在达式为

y(x,t)=().()2<»blOOxf一；富上-；富)(SI)

所以工=4in处媒质质点抬动的友达式为

p(4J)=().02cos(lODxf-x4-；雷)

=0.02COM(l(X)xf-2*-=0.02co(KM)H-(SI)

谟点在f=2x时的收动迪坦为

t»(4.2)=一加3】1(l(X)xx2-炉)=2xIU/H

依避您.我场为人频率为！/・波速为”•所以回频率

2rc

UJ=--=£KV

T

波数为

2x2x2KV

K=—=-Z：='

AuTu

又」=y时,Kt点处质点的位置为y(o.f)=0.速度VO.所以仃

1/(0.f')=Acos(u；t?+6)=0

t«(0,f)=-4u；Kin(uzf+,o)<0

5,+,o=*

例=£富一3，

所以波的非达式为

y(i.0=4COH2xp(t-f+

L。2

所以z=0处质点版动方程为

U(0.f)=八ooh2XP(t一/)♦%

第306题

[3099]如图所示•两相干或源在x轴上的位7T为S,和昆,其间即离力d=30m.S,位「砸标

原点O.役波只沿x轴正负方向传播.单拉传播时强度保持不变.x,=9m和1a=12m处的两

点是相邻的两个因「涉而静止的点.求两波的波长和曲波源间取小相位差.

。XXW

。匚d/X

解析

【解析】波的「涉.

殳两个波源的损动疗程分别为

1/1=4cO«(urf+/])

8=4cos(urf+0)

M者传到XI=9m处引起项点的积功方程分别为

1/11=4cai(u/t-9*+例)

=Acw(uft-21A,♦例)

苕传到n=12m处引起质点的振动方程分别为

外a=A—12A:+夕J

g=ACOH(uZt一迎一例)

依避您仃

(at-94+偿)=(u/t-2H,+卷)+(2n+l)x=>12k+©1-⑦)=(2n+l)x

(u；f-12A:+6)=(u；f-IMA:+仑)♦⑵”+1)富n64+(6-也)=(2m'4•l)x

由于耳=9m和4=12m处的两点是相邻的两个因「涉而静止的点,所以n-m=L闪此波

长人=6m・所以两波海之间的相位差为

Z=(5+△)-(3,+，2)=-%

=(2m+1)x-6A=(2m+1)T-2(n—m)x=(2ni+l)x-2»=(2m-l)x

所以最小相位基为x.

本也也可以使用驻波的概念和性质求求的.侬避意.A=9m和4=12m处的两点是两个相

邻的波。.而两个相邻波方之间的冲离是半个波长,因此很容M得到网波的波长为6m.所以波

数*=rad/m.而矍定两波的我达式分别为

部=ACOH(uZt-Az+.|)

a=Ac<»3+4/8)

二行合成的驻波的表达式为

»=协+8=2八cos(Az+…)CC6(af+T—:户：)

注意.这里波源S］的相位为6=3f+牝1,浪源$2的相便为牝=5+小"加・所以的波源的

相位差为

△，=例一/i=Ad♦/8一/皿

而4=9m为波。的傥所以仃

8-例0=(2n+1)<-18k=(2n+l)x-Gx

A.=kd+中g-60=：*)4+中&-6。=।富+(2n+l)x=(2n+5)x

因此,“=一2时.AQ=#・n=-3时,N=r这就是两波源间最小相位差.

第307题

【34761仙响叶波沿6轴正疔向传播.波的表达式为?=*国2»（以-//刈.而另平面附

峰&沿3轴负方向传播.波的表达式为y=2八＜:闻加（14+“刈.求：（1），=入4处介质质点

的介拉动厅程：（2）x=A/1处介质质点的速发表达式.

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解析

【解析】波的干涉.

设两个波源的融动方程分别为

Pi=4c<»[2^(i/t-x/A)]

物=2.4COH[2X(I4+x/A)]

则二省传到x=A/4处引起质点的改动疗程分别为

奶&=A8M2x(14-A/4/A)]=A8M2xi4-x/2)

3=2ACOH[2X(M+A/4/A)]=2AcoH(2xvt♦x/2)=-X4ccb(2^pf-x/2)

所以E=，4处介质质点的合振动方程为

»=加工+g='£<»(2富”-了/2)-24coi(2x"-富/2)

=-4oos(2n4-x/2)=Acoa(2^ut+x/2)

闪此人速度衣达式为

/=乎=-2XP4Kin(2xuf+</2)

第308席

[sun如国所乐.平面简说波沿，轴正方向传播.改’为波密媒质的反射面.r由p点反射.

OP=3A,.J.757=A/6.在f=0nt.