2024年九年级数学下册27相似27.2.3相似三角形应用举例检测题含解析新版新人教版

27.2.3相像三角形应用举例01基础题学问点1测量物高1．(邯郸育华中学月考)如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落点恰好在离网6米的位置上，则球拍击球的高度h为(C)A.eq\f(8,15)B．1C.eq\f(4,3)D.eq\f(8,5)2．如图，某一时刻，测得旗杆的影长为8m，李明测得小芳的影长为1m，已知小芳的身高为1.5m，则旗杆的高度是12m.3．(保定莲池区期末)如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB＝12m，则旗杆AB的高为9m.4．如图，已知有两堵墙AB，CD，AB墙高2米，两墙之间的距离BC为8米，小明将一架木梯放在距B点3米的E处靠向墙AB时，木梯有许多露出墙外．将木梯绕点E旋转90°靠向墙CD时，木梯刚好达到墙的顶端，则墙CD的高为7.5米．5．如图是小玲设计的用手电来测量某古城墙高度的示意图．在点P处放一水平的平面镜，光线从点A动身经平面镜反射后，刚好射到古城墙CD的顶端C处．已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1.4米，BP＝2.1米，PD＝12米．那么该古城墙CD的高度是多少米？解：∵∠APB＝∠CPD，∠ABP＝∠CDP，∴△ABP∽△CDP.∴eq\f(AB,CD)＝eq\f(BP,DP)，即eq\f(1.4,CD)＝eq\f(2.1,12).解得CD＝8.答：该古城墙CD的高度是8米．学问点2测量距离6．(北京中考)如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE＝20m，EC＝10m，CD＝20m，则河的宽度AB等于(B)A．60mB．40mC．30mD．20m7．(秦皇岛海港区月考)如图所示，AB是斜靠在墙壁上的一个梯子，梯子下端B点到墙脚C的距离为1.4m，梯子上点D距离墙壁1.2m，梯子每级之间的距离(如BD)为0.5m，则这个梯子的长度是(A)A．3.5mB．3.85mC．4mD．4.2m8．(邯郸育华中学月考)如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外取一点C，连接AC，BC，在AC上取点M，使AM＝3MC，作MN∥AB交BC于N，量得MN＝38m，则AB的长为152_m．9．如图，已知零件的外径为25mm，现用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等，OC＝OD)量零件的内孔直径AB.若OC∶OA＝1∶2，量得CD＝10mm，则零件的厚度x＝2.5_mm.10．如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔60米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸，发觉北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为30米．02中档题11．(柳州中考)小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米(如图)，然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为(A)A．10米B．12米C．15米D．22.5米12．如图，一油桶高0.8m，桶内有油，一根木棒长1m，从桶盖小口斜插入桶内，一端到桶底，另一端到小口，抽出木棒，量得棒上浸油部分长0.8m，则桶内油的高度为0.64_m．13．(秦皇岛海港区月考)如图是用杠杆撬石头的示意图，C是支点，当用力压杠杆的端点A时，杠杆绕C点转动，另一端点B向上翘起，石头就被撬动．现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B端必需向上翘起10cm，已知杠杆的动力臂AC与阻力臂BC之比为5∶1，则要使这块石头滚动，至少要将杠杆的端点A向下压多少厘米呢？解：如图：AM、BN都与水平线垂直，即AM∥BN.易知：△ACM∽△BCN.∴eq\f(AC,BC)＝eq\f(AM,BN).∵杠杆的动力臂AC与阻力臂BC之比为5∶1，∴eq\f(AM,BN)＝eq\f(5,1)，即AM＝5BN.∴当BN≥10cm时，AM≥50cm.故要使这块石头滚动，至少要将杠杆的端点A向下压50cm.14．(菏泽中考)如图，M，N为山两侧的两个村庄，为了两村交通便利，依据国家的惠民政策，政府确定打始终线涵洞，工程人员为计算工程量，必需计算M，N两点之间的直线距离，选择测量点A，B，C，点B，C分别在AM，AN上，现测得AM＝1千米，AN＝1.8千米，AB＝54米，BC＝45米，AC＝30米，求M，N两点之间的直线距离．解：连接MN.∵eq\f(AC,AM)＝eq\f(30,1000)＝eq\f(3,100)，eq\f(AB,AN)＝eq\f(54,1800)＝eq\f(3,100)，∴eq\f(AC,AM)＝eq\f(AB,AN).又∵∠BAC＝∠NAM，∴△BAC∽△NAM.∴eq\f(BC,MN)＝eq\f(3,100)，即eq\f(45,MN)＝eq\f(3,100).∴MN＝1500.答：M，N两点之间的直线距离为1500米．03综合题15．(滨州中考)某中学学校为高一新生设计的学生凳子如图所示．其中BA＝CD，BC＝20cm，BC，EF平行于地面AD且到地面AD的距离分别为40cm，8cm，为使凳子两腿底端A，D之间的距离为50cm，那么横梁EF应为多长？(材质及其厚度等暂忽视不计)解：过点C作CM∥AB，分别交EF，AD于N，M，作CP⊥AD，分别交EF，AD于Q，P.由题意，得四边形ABCM，EBCN是平行四边形，∴EN＝AM＝BC＝20cm.∴MD＝AD－AM＝50－20＝30(cm)．由题意知CP＝40cm，PQ＝