宁夏海原第一中学2025届高三数学上学期第一次月考试题理

PAGE1-宁夏海原第一中学2025届高三数学上学期第一次月考试题理一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合SKIPIF1<0，则如图所示韦恩图中的阴影部分所表示的集合为（）SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02.已知函数，则（）A.B.C. D.3.已知复数，则（）A.2 B.－2 C.2i D.－24.下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（）A. B. C. D.5.设，则的大小关系是（）A.B.C.D.6.函数的图像大致是（）A．B． C． D．7.函数f（x）的单调增区间为（）A.[2，+∞）B.C.D.（﹣∞，﹣1]8.如图，设不等式组表示的平面区域为长方形ABCD，长方形ABCD内的曲线为抛物线的一部分，若在长方形ABCD内随机取一个点，则此点取自阴影部分的概率等于（）A.B.C.D.9.下列说法正确的是（）A.命题p：，则￢p：∀x∈R，x2+x+1＜0B.在△ABC中，“A＜B”是“sinA＜sinB”的既不充分也不必要条件C.若命题p∧q为假命题，则p，q都是假命题D.命题“若x2﹣3x+2＝0，则x＝1”的逆否命题为“x≠1，则x2﹣3x+2≠0”10.已知函数为奇函数，当时，单调递增，且，若，则的取值范围为（）或或或或11.函数（，且）的图象恒过定点，若点在直线上（其中），则的最小值等于（）A.10 B.8 C.6 D.412.已知f（x）是定义在R上的偶函数，对随意的xR，都有f（2+x）=－f（x），且当时x∈[0，1]时，则方程在[－1，5]的全部实根之和为（）A.0 B.2 C.4 D.8二．填空题（本大题共4小题，共20分）13.函数的定义域为______14.若x，y满意约束条件，则的最大值为______________.15.已知函数在区间上具有单调性，则实数的取值范围为________16.已知分别为的三个内角的对边，=2，且，则面积的最大值为.三.解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必需作答。第22、23题为选考题，考生依据要求作答。（一）必考题：每小题12分，共60分。17.（1）计算：；（2）已知用表示．18．已知集合A={x||x–a|<2，xR}，B={x|<1，xR}．(1)求A、B；(2)若，求实数a的取值范围．19．已知向量，，．（1）若，求的值；（2）记，求的最大值和最小值以及对应的的值．20.设：实数满意（其中，：实数满意．（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是充分不必要条件，求实数的取值范围．21.已知函数（1）求在点处的切线方程；（2）若时，函数的图象恒在直线上方，求实数的取值范围；（二）选考题：共10分，请在第22，23题中任选一题作答。假如多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程22.在直角坐标系中，圆的参数方程（为参数）．以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆的极坐标方程；（2）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为，，与直线的交点为，求线段的长．选修4-5：不等式选讲23.已知函数.(1)求不等式的解集；(2)若恒成立，求实数的取值范围.高三数学（理）第一次月考参考答案一.选择题1.C2.B3.A4.B5.B6.A7.C8.A9.D10.A11.D12.D二.填空题13.14.615.16.17.【详解】试题解析（1）=-3-（1-4）÷=-1（2）∵∴a=log32，b=log35，18．解：(1)由|x–a|<2，得a–2<x<a+2，所以A={x|a–2<x<a+2}。由<1，得<0，即–2<x<3，所以B={x|–2<x<3}．(2)若AB，所以，所以0≤a≤1．19．【解析】（1）因为，，，所以．若，则，与冲突，故．于是．又，所以．（2）.因为，所以，从而.于是，当，即时，取到最大值3；当，即时，取到最小值.20.解：因为：实数满意（其中所以，（1）时，则，因为为真，则真真，所以，解得，所以；（2）依据题意因为是的充分不必要条件，则是的充分不必要条件，则有，该不等式组解集为，故．21.【详解】（1），则，又，∴所求切线方程为，即；（2）依题意，当时，恒成立，即，设，则，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，∴函数在上的最小值在处取得，k的取值范围为．22.【详解】（1）因为，圆的参数方程（为参数），消去参数可得：；把代入，化简得：，即为此圆的极坐标方程；（2）设两点的极坐标为：，，因为直线的极坐标方程是，射线，将