2024秋高中数学模块综合测评一新人教B版选择性必修第二册

PAGEPAGE1模块综合测评(一)一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2024江苏南京建邺校级期中)5C95-8C8A.C95 B.C84 2.(2024广东深圳福田校级期中)随机变量X全部可能取值的集合是{-2,0,3,5},且P(X=-2)=14,P(X=3)=12,P(X=5)=112,则P(-1<X<4)的值为(A.13 B.12 C.233.某射击运动员进行射击训练,若他连续射击7次,其中射中5发,2发未中,则他前4发均射中的概率是()A.1021 B.37 C.274.(2024黑龙江哈尔滨南岗校级月考)x−3xn的绽开式中各项系数之和为64,则绽开式的常数项为(A.540 B.-162 C.162 D.-5405.(2024山东泰安一模)2024年11月,中国国际进口博览会在上海实行,本次进博会设置了“云采访”区域,通过视频连线,帮助中外记者采访无法来沪参与进博会的跨国企业CEO或海外负责人.某新闻机构支配4名记者和3名摄影师对本次进博会进行采访,其中2名记者和1名摄影师负责“云采访”区域的采访,另外2名记者和2名摄影师分两组(每组记者和摄影师各1人),分别负责“汽车展区”和“技术装备展区”的现场采访.假如全部记者、摄影师都能担当三个采访区域的相应工作,则全部不同的支配方案有()A.36种 B.48种C.72种 D.144种6.正态分布密度函数为φ(x)=122πe-(x-A.1 B.2 C.4 D.87.1-1x2(1+2x)5的绽开式中,含x3的项的系数是()A.-112 B.-48 C.48 D.1128.(2024湖北武汉期中)已知随机变量ξ的分布列如下:ξ132Pnm2m-n则D(ξ)的最大值为()A.136 B.118 C.16二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.(2024广东深圳模拟)为便利顾客购物,某网上购鞋平台统计了鞋号y(单位:码)与脚长x(单位:毫米)的样本数据(xi,yi),发觉x与y线性相关,用最小二乘法求得回来直线方程为y=0.2x-10,则下列结论中正确的为()A.回来直线肯定过点(x,B.y与x具有负的线性相关关系C.若某顾客的鞋号是40码,则该顾客的脚长约为250毫米D.若某顾客的脚长为262毫米,在“不挤脚”的前提下,应选择42码的鞋10.(2024江苏模拟)某中学为了探讨高三年级学生的身高(单位:cm)和性别的相关性问题,从高三年级800名学生中随机抽取200名学生测量身高,测量的数据如下表:单位:人性别身高总计低于170cm不低于170cm女801696男2084104总计100100200下列说法正确的有()附1:χ2=n(ad临界值表:P(χ2≥k)0.100.050.0100.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.828附2:若X~N(μ,σ2),则随机变量X取值落在区间[μ-σ,μ+σ]内的概率约为68.3%.A.依据表格可以推断该样本是由分层抽样而得B.依据表格可以看出该中学高三学生身高最高的是男生C.有99.9%的把握认为该中学高三学生的身高与性别有关D.若该样本中男生身高X听从正态分布N(175,25),则该样本中身高在区间[175,180]内的男生超过30人11.(2024河北石家庄新华校级月考)已知x-3xn的绽开式中各项的系数之和为-512,则该绽开式中二项式系数最大的项可以是()A.第4项 B.第5项C.第6项 D.第7项12.甲罐中有4个红球,3个白球和3个黑球;乙罐中有5个红球,3个白球和2个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐,分别以A1,A2和A3表示由甲罐取出的球是红球、白球和黑球的事务;再从乙罐中随机取出一球,以M表示由乙罐取出的球是红球的事务,下列结论正确的有()A.P(M)=1B.P(M|A1)=6C.事务M与事务A1不相互独立D.A1,A2,A3是两两互斥的事务三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.(2024安徽月考)某协会从2024年起先每年向敬老院捐赠物资和现金.如表记录了第x年(2024年是第1年)与捐赠的现金y(单位:万元)的对应数据,由此表中的数据得到了y关于x的回来直线方程为y^=0.7x+m,则预料2024年捐赠的现金大约是万元x3456y2.5344.514.盒中装有10只乒乓球,其中6只新球,4只旧球,不放回地依次取出2个球运用,在第一次摸出新球的条件下,其次次也取到新球的概率为.

15.(a+x)(1+x)4的绽开式中x的奇数次幂项的系数之和为32,则实数a=.

16.将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处,小球将自由下落.小球在下落的过程中,将3次遇到黑色障碍物,最终落入A袋或B袋中.已知小球每次遇到黑色障碍物时,向左、右两边下落的概率都是12,则小球落入A袋中的概率为四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)(1)解方程:C9(2)解不等式:A9x>618.(12分)(2024全国甲,理17)甲、乙两台机床生产同种产品,产品按质量分为一级品和二级品,为了比较两台机床产品的质量,分别用两台机床各生产了200件产品,产品的质量状况统计如下表:机床质量等级总计一级品二级品甲15050200乙12080200总计270130400(1)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少?(2)能否有99%的把握认为产品质量与机床类型有关?附:χ2=n(adP(χ2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.82819.(12分)在箱子中有10个小球,其中有3个红球,3个白球,4个黑球.从这10个球中任取3个.求:(1)取出的3个球中红球的个数X的分布列;(2)取出的3个球中红球个数多于白球个数的概率.20.(12分)生物学家认为,睡眠中的恒温动物依旧会消耗体内能量,主要是为了保持体温.脉搏率f是单位时间心跳的次数,医学探讨发觉,动物的体重W(单位:g)与脉搏率f存在着肯定的关系.如表给出一些动物体重与脉搏率对应的数据,图1画出了体重W与脉搏率f的散点图,图2画出了lgW与lgf的散点图.动物名体重W脉搏率f鼠25670大鼠200420豚鼠300300兔2000200小狗5000120大狗3000085羊5000070图1图2为了较好地描述体重和脉搏率的关系,现有以下两种模型供选择:①f=kW+b,②lgf=klgW+b.(1)选出你认为最符合实际的函数模型,并说明理由;(2)不妨取表1中豚鼠和兔的体重、脉搏率数据代入所选函数模型,求出f关于W的函数解析式.参考数据:lg2≈0.3,lg3≈0.5.21.(12分)请从下面三个条件中任选一个补充在下面的横线上,并解答.已知在x−13xn的绽开式中,①第5项的系数与第3项的系数之比是14∶3;②第2项与倒数第3项的二项式系数之和为55;③Cn+12−(1)求绽开式中二项式系数最大的项;(2)求绽开式中含x5的项.22.(12分)(2024湖南邵阳新邵模拟)某款嬉戏的规则如下:每盘嬉戏都需击鼓三次,每次击鼓要么出现一次音乐,要么不出现音乐.每盘嬉戏击鼓三次,若出现一次音乐获得1分,若出现两次音乐获得2分,若出现三次音乐获得5分,若没有出现音乐则扣15分(即获得-15分).设每次击鼓出现音乐的概率为12,且各次击鼓出现音乐相互独立(1)设每盘嬉戏获得的分数为X,求X的分布列.(2)玩三盘此嬉戏,至少有一盘出现音乐的概率是多少?(3)玩过这款嬉戏的人发觉,若干盘嬉戏后,与最初的得分相比,得分没有增加反而削减了,请你分析得分削减的缘由.参考答案模块综合测评(一)1.B原式=5·9!5!·4!-8·8!2.C∵随机变量X全部可能取值的集合是{-2,0,3,5},且P(X=-2)=14,P(X=3)=12,P(X=5)=∴P(X=0)=1-P(X=-2)-P(X=3)-P(X=5)=1-14∴P(-1<X<4)=P(X=0)+P(X=3)=1故选C.3.D某射击运动员进行射击训练,若他连续射击7次,其中射中5发,2发未中,样本点总数为n=C72他前4发均射中包含的样本点个数m=C44所以他前4发均射中的概率P=mn=34.Dx−3xn的绽开式中各项系数之和为(1-3)n=(-2)n=64,解得n=6,则绽开式的常数项为C63·(x)3·-3x3=(-3)3·C65.C依据题意,分3步进行分析:①在4名记者中任选2人,在3名摄影师中选出1人,支配到“云采访”区域采访,有C42C31=②在剩下的另外2名记者中选出1人,在2名摄影师中选出1人,支配到“汽车展区”采访,有C21C21=③将最终的1名记者和1名摄影师,支配到“技术装备展区”采访,有1种状况.因此共有18×4=72种不同的支配方案.故选C.6.B依据φ(x)=1σ2πe-(x-μ)22σ27.C∵1-1x2(1+2x)5=1-1x2(1+10x+40x2+80x3+80x4+32x5),故绽开式中含x3的项的系数是80-32=48.故选C.8.C由随机变量ξ的分布列得0≤n≤1,0≤m≤1,∴E(ξ)=1×n+32×m+2(2m-n)=D(ξ)=1-116+n2n+32−116+n2×13+2-116+n223-n=-n2+23n+118=-n-132+16,当n=13时,D(ξ)9.AC对于A,回来直线肯定过点(x,y),故选项A对于B,由0.2>0可知,y与x具有正的线性相关关系,故选项B错误;对于C,将y=40代入回来直线方程y=0.2x-10,可得x=250,所以若某顾客的鞋号是40码,则该顾客的脚长约为250毫米,故选项C正确;对于D,将x=262代入回来直线方程y=0.2x-10,可得y=262×0.2-10=42.4,所以当某顾客的脚长为262毫米时,选择42码的鞋会挤脚,故选项D错误.故选AC.10.CD对于A,不知道全校的男女生人数,所以不能确定是否为分层抽样,选项A错误;对于B,没有给出详细身高数据,所以不能推出高三学生最高的肯定是男生,选项B错误;对于C,计算χ2=200×(80×84-20×16)296×104×100×100所以有99.9%的把握认为该中学高三学生的身高与性别有关,选项C正确;对于D,因为σ2=25,所以σ=5,所以P(175≤X≤180)=12P(170≤X≤180)≈12×68.3%所以104×34.15%=35.516≈36(人),即该样本中身高在区间[175,180]内的男生超过30人,选项D正确.故选CD.11.BC已知x-3xn的绽开式中各项的系数之和为(-2)n=-512,所以n=9,则该绽开式中二项式系数最大的项可以是第5项或第6项.故选BC.12.BCD对于A,P(M)=410×611+对于B,P(M|A1)=P(MA1)对于C,当A1发生时,P(M)=611,当A1不发生时,P(M)=511,所以事务M与事务A1不相互独立,故C对于D,A1,A2,A3不行能同时发生,故是两两互斥的事务,故D正确.故选BCD.13.5.25由已知得,x=3+4+5+64=4.5,y=2.5+3+4+4.54=3.5,所以回来直线必过点(4.5,3.5),将其代入y^=0.7x+m,得3.5=4.5×0.7+m,即m=0.35,所以y^=0.7x+0.35,取x=7,得y所以预料2024年捐赠的现金大约是5.25万元.14.59把问题看成用10个不同的球排前两位,第一次为新球的基本领件数为6×9=54,两次均为新球的基本领件数为A62=30,所以在第一次摸到新球条件下15.3设(a+x)(1+x)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5.令x=1,得(a+1)×24=a0+a1+a2+a3+a4+a5.①令x=-1,得0=a0-a1+a2-a3+a4-a5.②①-②,得16(a+1)=2(a1+a3+a5)=2×32,所以a=3.16.34设A表示小球落入A袋中,设B表示小球落入B袋中,则事务A的对立事务为事务B,若小球落入B袋中,则小球必需始终向左落下或始终向右落下,故P(B)=123+123=14,从而P(A)=1-P(B)=1-17.解(1)因为C9x=C92x-3,所以x=2x-3或x+2x-3=9,解得x=(2)因为A9x>6A9x其中1≤x<9,x∈N+,即10-x>6,解得x<4,故x=1或2或3.所以原不等式的解集为{1,2,3}.18.解(1)由表格数据得甲机床生产的产品中一级品的频率为150200乙机床生产的产品中一级品的频率为120(2)由题意得χ2=n(ad-bc)2(a所以有99%的把握认为产品质量与机床类型有关.19.解(1)由题意知,随机变量X的取值范围是{0,1,2,3},且X听从参数为10,3,3的超几何分布,即X~H(10,3,3),因此P(X=k)=C3kC7所以P(X=0)=C3P(X=1)=C3P(X=2)=C3P(X=3)=C所以X的分布列为X0123P72171(2)设“取出的3个球中红球个数多于白球个数”为事务A,“恰好取出1个红球和2个黑球”为事务A1,“恰好取出2个红球”为事务A2,“恰好取出3个红球”为事务A3,由于事务A1,A2,A3彼此互斥,且A=A1+A2+A3,而P(A1)=C3P(A2)=P(X=2)=740P(A3)=P(X=3)=1120所以取出的3个球中红球个数多于白球个数的概率为P(A)=P(A1)+P(A2)+P(A3)=3故取出的3个球中红球个数多于白球个数的概率为120.解(1)模型②lgf=klgW+b最符合实际.依据散点图的特征,图2基本上呈直线形式,所以可选择一次函数来刻画lgW和lgf的关系.(2)lg200=2+lg2≈