广西象州县中学2024-2025学年高一数学5月教学质量检测试题

PAGE6-广西象州县中学2024-2025学年高一数学5月教学质量检测试题满分：150分；考试时间：120分钟留意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（共60分）选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．与终边相同的角为（）A．B．C．D．2.事务A与B是对立事务，且P(A)＝0.6，则P(B)等于()A．0.4B．0.5C．0.63．要从已编号(1～60)的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行放射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是()A．5,10,15,20,25,30B．3,13,23,33,43,53C．1,2,3,4,5,64.的值等于（）A. B. C. D.5．为了解某县甲、乙、丙三所学校高三数学模拟的考试成果，实行分层抽样方法，从甲校的1260份试卷、乙校的720份试卷、丙校的900份试卷中进行抽样调研．假如从丙校的900份试卷中抽取了45份试卷，那么这次调研共抽查的试卷份数为()A．88B．99C．636.已知角的终边过点且，则的值为（）A．6 B．-6 C． D.-37.下列转化结果错误的是()A．60°化成弧度是B．－π化成度是－600°－150°化成弧度是－D.化成度是15°8．若角的终边落在直线y=2x上，则sin的值为（）A.B.C.D.9.甲、乙两名篮球运动员在某几场竞赛中得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人在这几场竞赛中得分的中位数之和是()A．63B．64C．65x0123y135710.已知x，y之间的一组数据如下表，则y与x的线性回来方程y=a+bx必经过点（）（A）（2，2）（B）（1.5，0）（C）（1，2）（D）（1.5，4）11．如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于()A.B.C.D.12．在［0，2π］上满意sinx≥的x的取值范围是()A.［0，］B.［，］C.［，］D.［，π］第Ⅱ卷(非选择题，共90分)填空题(每小题5分，共20分)13.若扇形的圆心角为60°，半径为3，则扇形的弧长l＝.14.盒子里共有大小相同的3只白球，1只黑球．若从中随机摸出两只，则它们颜色不同的概率是．15.已知sin＝，则cos＝16．如图所示，沿“田”字型路途从A往N走，且只能向右或向下走，随机地选一种走法，则经过点C的概率为______．解答题(本大题共6小题，共70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤)17.（本题10分）化简：18．(本题12分)已知f(α)＝.(1)化简f(α)；(2)若sin＝，求f(α)的值．19．(12分)甲盒中有1个红色球，2个白色球，这3个球除颜色外完全相同，有放回地连续抽取2次，每次从中随意地取出1个球，计算下列事务的概率．(1)取出的2个球都是白球；(2)取出的2个球中至少有1个白球20．(12分)某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1,2,3,4,5.现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：X12345fa0.20.45bc(1)若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a，b，c的值；(2)在(1)的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1，x2，x3，等级系数为5的2件日用品记为y1，y2.现从x1，x2，x3，y1，y2这5件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同)，写出全部可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率．21.某销售公司通过市场调查，得到某种商品的广告费x（万元）与销售收入y（万元）之间的数据如下：广告费x（万元）1245销售收人y（万元）10224048（1）求销售收入y关于广告费x的线性回来方程；（2）当广告费为6万元时，估计该销售公司的销售收入约为多少万元？参考公式：，22．(12分)为了解学生身高状况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高状况的统计图如下：(1)估计该校男生的人数；(2)估计该校学生身高在170～185cm之间的概率；(3)从样本中身高在180～190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185～190cm之间的概率．2024春高一数学试题答案选择题（每题5分，共60分）题号123456789101112答案CABADBCCADCB填空题（每题5分，共20分）14.15.16.解答题（共70分）17.原式18.（1）（2）由，得19.解设红色球为1号，2个白色球分别为2号、3号，用(x，y)表示第一次取出的号码为x的球，其次次取出的号码为y的球，则有放回地连续抽取2个包含基本领件有有限个，分别是(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)共9个．(1)设取出的2个球都是白球为事务A，事务A包含的基本领件有(2,2)、(2,3)、(3,2)、(3,3)共4个，所以P(A)＝eq\f(4,9)，即取出的2个球都是白球的概率是eq\f(4,9).(2)设取出的2个球中至少有1个白球为事务B，则事务B的对立事务是取出的2个球没有白球即都是红球，仅有(1,1)，所以P(B)＝1－eq\f(1,9)＝eq\f(8,9)，即取出的2个球中至少有1个白球的概率是eq\f(8,9).20.解(1)由频率分布表得a＋0.2＋0.45＋b＋c＝1，即a＋b＋c＝0.35.因为抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，所以b＝eq\f(3,20)＝0.15.等级系数为5的恰有2件，所以c＝eq\f(2,20)＝0.1.从而a＝0.35－b－c＝0.1.所以a＝0.1，b＝0.15，c＝0.1.(2)从日用品x1，x2，x3，y1，y2中任取两件，全部可能的结果为：(x1，x2)，(x1，x3)，(x1，y1)，(x1，y2)，(x2，x3)，(x2，y1)，(x2，y2)，(x3，y1)，(x3，y2)，(y1，y2)．设事务A表示“从日用品x1，x2，x3，y1，y2中任取两件，其等级系数相等”，则A包含的基本领件为：(x1，x2)，(x1，x3)，(x2，x3)，(y1，y2)，共4个．又基本领件的总数为10，故所求的概率P(A)＝eq\f(4,10)＝0.4.21.解：（1），，，.故销售收入y关于广告费x的线性回来方程为当时，所以，当广告费为6万元时，估计销售收入为58.2万元。22.解(1)样本中男生人数为40，由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为400.(2)由统计图知，样本中身高在170～185cm之间的学生有14＋13＋4＋3＋1＝35人，样本容量为70，所以样本中学生身高在170～185cm之间的频率f＝eq\f(35,70)＝0.5，故由f估计该校学生身高在170～185cm之间的概率p1＝0.5.(3)样本中身高在180～185cm之间的