4.1.2圆的一般方程说课稿公开课一等奖课件省赛课获奖课件

4.1.2圆的普通方程圆的原则方程:

(x-a)2+(y-b)2=r2指出下面圆的圆心和半径：

(x-1)2+(y+2)2=2

(x+2)2+(y-2)2=5

(x+a)2+(y-2)2=a2(a≠0)

特性：直接看出圆心与半径

复习

x2

＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0

把圆的标准方程（x-a)2+(y-b)2=r2展开，得-22222202=-++-+rbabyaxyx由于a,b,r均为常数结论：任何一种圆方程能够写成下面形式动动手1.是不是任何一种形如x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0方程表达的曲线都是圆呢？

思考2.下列方程表达什么图形？（1）x2+y2-2x+4y+1=0；（2）x2+y2-2x-4y+5=0；（3）x2+y2-2x+4y+6=0.配方可得：把方程：x2

＋y

2＋Dx＋Ey＋F＝0(1)当D2+E2-4F>0时,表达以（）为圆心，以()为半径的圆.(2)当D2+E2-4F=0时,方程只有一组解x=-D/2y=-E/2，表达一种点（）.

动动脑(3)当D2+E2-4F＜0时,方程无实数解,因此不表达任何图形.因此形如x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0（D2+E2-4F>0）可表达圆的方程圆的普通方程：x2

＋y

2＋Dx＋Ey＋F＝0圆的普通方程与原则方程的关系：(D2+E2-4F>0)（1）a=-D/2，b=-E/2，r=②没有xy这样的二次项（2）原则方程易于看出圆心与半径普通方程突出形式上的特点：①x2与y2系数相似并且不等于0；判断下列方程能否表达圆的方程,若能写出圆心与半径(1)x2+y2-2x+4y-4=0(2)2x2+2y2-12x+4y=0(3)x2+2y2-6x+4y-1=0(4)x2+y2-12x+6y+50=0(5)x2+y2-3xy+5x+2y=0是圆心（1，-2）半径3是圆心（3，-1）半径不是不是不是

练习(1)圆的普通方程与圆的原则方程的联系:普通方程原则方程[小结一]:已知圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的圆心坐标为(-2,3),半径为4,则D,E,F分别等于2.若x2+y2-2ax-y+a=0表达圆，则a的取值范畴是（）

练习圆x2+y2+8x-10y+F=0与x轴相切,则这个圆截y轴所得的弦长是4.点A(3,5)是圆x2+y2-4x-8y-80=0的一条弦的中点,则这条弦所在的直线方程是

练习例1.自点A(-3，3)发射的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在的直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切，求反射光线所在直线的方程.•B(-3，-3)A(-3，3)•C(2,2)•例题选讲1.自点A(-3，3)发射的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在的直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切，求光线l所在直线的方程.题意分析•B(-3，-3)A(-3，3)•C(2,2)•入射光线及反射光线与x轴夹角相等.(2)点A有关x轴的对称点B在反射光线所在的直线l上.(3)圆心C到l

的距离等于圆的半径.答案：l:

4x+3y+3=0或3x+4y-3=02.已知一圆与y轴相切，在直线y=x上截得的弦长为2，圆心在直线x-3y=0上，求此圆的方程.分析(1)本题选用圆的方程标准形式较好

AB3.圆C过点A(1，2)，B(3，4)，且在x轴上截得的弦长为6，求圆C的方程.(2)圆的半径、半弦长、边心距构成直角三角形rdlC

•例2.已知线段AB的端点B的坐标是(4,3)，端点A在圆(x+1)2+y2=4上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程.有关点法.Oxy.B(4,3).A(x0,y0).M(x,y)练习:过点M(-6,0)作圆C:x2+y2-6x-4y+9=0的割线，交圆C于A、B两点.求线段AB的中点P的轨迹.注意：“轨迹”与“轨迹方程”的区别.课堂练习：P.123练习1，2，3.例3.等腰三角形的顶点A的坐标是(4,2)，底边一种端点B的坐标是(3,5)，求另一端点C的轨迹方程，并阐明它是什么图形.例4.长为2a的线段AB的两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，求线段AB的中点的轨迹方程.练习1.P.123练习第3题.2.已知一曲线是与两定点O(0,0),A(3,0)的距离的比为的点的轨迹，求这个曲线的方程，并画出曲线解：设点M(x,y)是曲线C的任意一点，也就是M属于集合

P点M所适合的条件可以表示为:将式两边平方得：化简得：这就是所求的曲线方程。MOMAM21＝＝＝(x＋y)222(x－3)＋y

221①

x＋y

(x－3)＋y2222＝14①

x＋y22＋2x－3＝0②②22②把左边配方得(x＋1)＋y＝4所以方程的曲线是以C(—1，0）为圆心，2为半径的圆，它的图形如图：yx（-1，0）A(3,0)MO...1.环节：(1)依题意设出待定系数方程(2)列出有关待定系数的方程（组）（3）解方程（组）得出系数，写出所求方程[小结二]:注意:求圆的方程时,要学会根据题目条件,恰当选择圆的方程形式:①若懂得或涉及圆心和半径,我们普通采用圆的原则方程较简朴.②若已知三点求圆的方程,我们经常采用圆的普通方程用待定系数法求解.(特殊状况时,可借助图象求解更简朴)小结(特殊状况时,可借助图象求解更简朴)注意:求圆的方程时,要学会根据题目条件,恰当选择圆的方程形式:①若懂得或涉及圆心和半径,我们普通采用圆的原则方程较简朴.②若已知三点求圆的方程,我们经常采用圆的普通方程用待定系数法求解.1、已知（x-3）2+（y-2）2=1，求x2+y2的最大值与最小值。2、圆x2+y2=1上的点到直线3x+4y-25=0的距离的最大值为

作业：1、已知实数x,y满足方程x2+y2-6x+5=0,求x2+y2的最大值和最小值。2、求圆C：x2+y2-2x-4y+4=0的上的点到直线3x+4y+4=0的距离的最值.3、（用三种办法解答）求过三点O(0，0)，M1(1，1)，M2（4，2）的方程，并求出这个圆的半径长和圆心坐标.已知：一种圆的直径的两端点是A(x1，y1)、B(x2，y2).证明：圆的方程是(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0AB•C•P解法一：求圆心、求半径解法二：直译法P点满足PA⊥PB即

举例举例例1：求过三点O(0，0)，M1(1，1)，M2（4，2）的方程，并求出这个圆的半径和圆心坐标.几何办法yxM1(1,1)M2(4,2)0待定系数法由于O(0,0),A(1,1),B(4,2)都在圆上（4-a）2+（2-b）2=r2ïïìíî（a）2+（b）2=r2（1-a）2+（1-b）2=r2解：设所求圆的标准方程为：（x-a）2+（y-b）2=r2待定系数法办法二：所求圆的方程为：即（x-4）2+（y+3）2=25ïïìíîa=4b=-3r=5解得举例例1：求过三点O(0，0)，M1(1，1)，M2（4，2）的方程，并求出这个圆的半径和圆心坐标.举例例1：求过三点O(0，0