江西省南昌市2019-2020学年中考数学模拟试卷(含答案)

江西省南昌市2019-2020学年中考数学模拟试卷一．选择题（每题3分，满分18分）1．﹣的绝对值是（）A．﹣2019 B．2019 C．﹣ D．2．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长到80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）A．8×1012 B．8×1013 C．8×1014 D．0.8×10133．如图是某兴趣社制作的模型，则它的俯视图是（）A． B． C． D．4．若不等式组无解，则m的取值范围是（）A．m＞2 B．m＜2 C．m≥2 D．m≤25．如图所示是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图，根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（）A．甲户比乙户多 B．乙户比甲户多 C．甲、乙两户一样多 D．无法确定哪一户多6．在△ABC中，AC＝AB，D，E，F分别是AC，BC，AB的中点，则下列结论中一定正确的是（）A．四边形DEBF是矩形 B．四边形DCEF是正方形 C．四边形ADEF是菱形 D．△DEF是等边三角形二．填空题（满分18分，每小题3分）7．分解因式：6xy2﹣9x2y﹣y3＝．8．一次函数的图象如图所示，当﹣3＜x＜3时，y的取值范围是．9．如图，直线a∥b，EF⊥CD于点F，∠2＝65°，则∠1的度数是．10．如图，△ABC为等边三角形，AB＝3，若点P为△ABC内一动点，且满足∠PAB＝∠ACP，则线段PB长度的最小值为．11．若x1，x2是方程x2﹣5x+3＝0的两个根，则＝．12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，BC＝6，点D是BC边上一动点（不与B、C重合），过点D作DE⊥BC交AB边于点E，将∠B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处，当△AEF为直角三角形时，BD的长为．三．解答题13．（6分）（1）解方程组：．（2）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将Rt△ABC向下翻折，使点A与点C重合，折痕为DE．求证：DE∥BC．14．（6分）先化简，再求值.5（x2﹣y）﹣3（x2﹣2y）﹣x2﹣1，其中x＝﹣3，y＝115．（6分）下面是小东设计的“过圆外一点作这个圆的两条切线”的尺规作图过程．已知：⊙O及⊙O外一点P．求作：直线PA和直线PB，使PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B．作法：如图，①连接OP，分别以点O和点P为圆心，大于OP的同样长为半径作弧，两弧分别交于点M，N；②连接MN，交OP于点Q，再以点Q为圆心，OQ的长为半径作弧，交⊙O于点A和点B；③作直线PA和直线PB．所以直线PA和PB就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵OP是⊙Q的直径，∴∠OAP＝∠OBP＝°（）（填推理的依据）．∴PA⊥OA，PB⊥OB．∵OA，OB为⊙O的半径，∴PA，PB是⊙O的切线．16．（6分）今年某市为创评“全国文明城市”称号，周末团市委组织志愿者进行宣传活动．班主任梁老师决定从4名女班干部（小悦、小惠、小艳和小倩）中通过抽签方式确定2名女生去参加．抽签规则：将4名女班干部姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的3张卡片中随机抽取第二张，记下姓名．（1）该班男生“小刚被抽中”是事件，“小悦被抽中”是事件（填“不可能”或“必然”或“随机”）；第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为；（2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出“小惠被抽中”的概率．17．（6分）如图，某学校旗杆AB旁边有一个半侧的时钟模型，时钟的9点和3点的刻度线刚好和地面重合，半圆的半径2m，旗杆的底端A到钟面9点刻度C的距离为11m，一天小明观察到阳光下旗杆顶端B的影子刚好投到时钟的11点的刻度上，同时测得1米长的标杆的影长1.2m．求旗杆AB的高度．四．解答题18．（8分）我们约定：体重在选定标准的±5%（包含）范围之内时都称为“一般体重”．为了解某校七年级男生中具有“一般体重”的人数，我们从该校七年级男生中随机选出10名男生，测量出他们的体重（单位：kg），收集并整理得到如下统计表：男生序号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩体重x（kg）45625558678053656055根据以上表格信息解决如下问题：（1）将这组数据的三个统计量：平均数、中位数和众数填入下表：平均数中位数众数（2）请你选择其中一个统计量作为选定标准，说明选择的理由．并按此选定标准找出这10名男生中具有“一般体重”的男生．19．（8分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（﹣3，4），点B的坐标为（6，n）．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接OB，求△AOB的面积；（3）在x轴上是否存在点P，使△APC是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与边BC交于点D，DE⊥AC，垂足为E，交AB的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若∠C＝60°，AC＝12，求的长．（3）若tanC＝2，AE＝8，求BF的长．五．解答题21．（9分）在平面直角坐标系中，我们把经过同一点的所有直线称为过这一点的直线束，如下图，所有经过点P的直线，称为过点P的直线束．例如：直线y＝kx，当k取不同实数时，在图象上可以得到过原点（0，0）的直线束，这个直线束的一般表达式为y＝kx．（1）当k取不同实数时，y＝kx﹣3是过点（，）的直线束；（2）当k取什么实数时，直线束y＝kx﹣3中的直线与x轴、y轴围成的三角形面积为3？（3）当k取什么实数时，直线束y＝kx﹣2k+3中的直线与x轴、y轴围成的三角形面积为12？22．（9分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF，GH．（1）填空：∠AHC∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）（2）线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；（3）设AE＝m，①△AGH的面积S有变化吗？如果变化．请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值．②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值．六．解答题23．（12分）如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ＝CP，连接PQ，设CP＝m，△CPQ的面积为S．①求S关于m的函数表达式；②当S最大时，在抛物线y＝﹣x2+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案一．选择题1．解：||＝．故的绝对值是．故选：D．2．解：80万亿用科学记数法表示为8×1013．故选：B．3．解：该几何体的俯视图是：由两个长方形组成的矩形，且矩形的之间有纵向的线段隔开．故选：B．4．解：，∵解不等式①得：x＞2，不等式②的解集是x＜m，又∵不等式组无解，∴m≤2，故选：D．5．解：因为两个扇形统计图的总体都不明确，所以A、B、C都错误，故选：D．6．解：结论：四边形ADEF是菱形．理由如下：∵CD＝AD，CE＝EB，∴DE∥AB，∵BE＝EC，BF＝FA，∴EF∥AC，∴四边形ADEF是菱形，∵AC＝AB，∴AD＝AF，∴四边形ADEF是菱形．故选：C．二．填空7．解：原式＝﹣y（y2﹣6xy+9x2）＝﹣y（3x﹣y）2，故答案为：﹣y（3x﹣y）28．解：当x＝﹣3时，y＝﹣x+2＝4；当x＝3时，y＝﹣x+2＝0．∴当﹣3＜x＜3时，y的取值范围是0＜y＜4．故答案为：0＜y＜4．9．解：∵直线a∥b，∠2＝65°，∴∠FDE＝∠2＝65°，∵EF⊥CD于点F，∴∠DFE＝90°，∴∠1＝90°﹣∠FDE＝90°﹣65°＝25°．故答案为：25°．10．解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠BAC＝60°，AC＝AB＝2，∵∠PAB＝∠ACP，∴∠PAC+∠ACP＝60°，∴∠APC＝120°，∴点P的运动轨迹是，当O、P、B共线时，PB长度最小，设OB交AC于D，如图所示：此时PA＝PC，OB⊥AC，则AD＝CD＝AC＝，∠PAC＝∠ACP＝30°，∠ABD＝∠ABC＝30°，∴PD＝AD•tan30°＝AD＝，BD＝AD＝，∴PB＝BD﹣PD＝﹣＝．故答案为：．11．解：根据题意x1+x2＝5，x1•x2＝3，＝＝．故答案为：．12．解：∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴，即．∴AB＝4∵∠B＝30°，DE⊥BC，∴∠BED＝60°．由翻折的性质可知：∠BED＝∠FED＝60°，∴∠AEF＝60°．∵△AEF为直角三角形，∴∠EAF＝30°．∴AE＝2EF．由翻折的性质可知：BE＝EF，∴AB＝3BE．∴EB＝．在Rt△BED中，∠B＝30°，∴，即．∴BD＝2．如图所示：当点F在BC的延长线上时．∵△AEF为直角三角形，∴∠EAF＝90°，∴∠EFA＝30°．∴∠EFD＝∠EFA．又∵ED⊥BF，EA⊥AF，∴AE＝DE．∵BC＝6，∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴AB＝4，AC＝2设DE＝x，BE＝4﹣x．∵DE∥AC，∴，，解得：x＝．∴BD＝DE＝4故答案为：2或4．三．解答13．解：（1），①﹣②得：y＝1，把y＝1代入①可得：x＝3，所以方程组的解为；（2）∵将Rt△ABC向下翻折，使点A与点C重合，折痕为DE．∴∠AED＝∠CED＝90°，∴∠AED＝∠ACB＝90°，∴DE∥BC．14．解：5（x2﹣y）﹣3（x2﹣2y）﹣x2﹣1＝5x2﹣5y﹣3x2+6y﹣x2﹣1＝x2+y﹣1，当x＝﹣3，y＝1时，代入原式＝（﹣3）2+1﹣1＝9．15．解：（1）补全图形如图．（2）完成下面的证明．证明：∵OP是⊙Q的直径，∴∠OAP＝∠OBP＝90°（直径所对的圆周角是直角），∴PA⊥OA，PB⊥OB．∵OA，OB为⊙O的半径，∴PA，PB是⊙O的切线．故答案为90，直径所对的圆周角是直角．16．解：（1）该班男生“小刚被抽中”是不可能事件，“小悦被抽中”是随机事件，第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为，故答案为：不可能、随机、；（2）记小悦、小惠、小艳和小倩这四位女同学分别为A、B、C、D，列表如下：ABCDA﹣﹣﹣（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）﹣﹣﹣（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）﹣﹣﹣（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）﹣﹣﹣由表可知，共有12种等可能结果，其中小惠被抽中的有6种结果，所以小惠被抽中的概率为＝．17．解：如图，设半圆圆心为O，连接OD、CD，∵点D在11点的刻度上，∴∠COD＝60°，∴△OCD是等边三角形，过点D作DE⊥OC于E，作DF⊥AB于F，则四边形AEDF是矩形，∵半圆的半径2m，∴DE＝2×＝，同时测得1米长的标杆的影长1.2m，∴＝，解得BF＝10，所以AB＝BF+AF＝（10+）m．答：旗杆AB的高度（10+）m．四．解答18．解：（1）补全表格如下：平均数中位数众数605955（2）选平均数作为标准．理由：平均数刻画了一组数据的集中趋势，能够反映一组数据的平均水平．当体重x满足：60（1﹣5%）≤x≤60×（1+5%），即57≤x≤63时为“一般体重”，此时序号为②，④，⑨的男生具有“一般体重”（答案不唯一．）19．解：（1）将A（﹣3，4）代入y＝，得m＝﹣3×4＝﹣12∴反比例函数的解析式为y＝﹣；将B（6，n）代入y＝﹣，得6n＝﹣12，解得n＝﹣2，∴B（6，﹣2），将A（﹣3，4）和B（6，﹣2）分别代入y＝kx+b（k≠0），得，解得，∴所求的一次函数的解析式为y＝﹣x+2；（2）当y＝0时，﹣x+2＝0，解得：x＝3，∴C（3，0），∴S△AOC＝×3×4＝6，S△BOC＝×3×2＝3，∴S△AOB＝6+3＝9；（3）存在．过A点作AP1⊥x轴于P1，AP2⊥AC交x轴于P2，如图，∴∠AP1C＝90°，∵A点坐标为（﹣3，4），∴P1点的坐标为（﹣3，0）；∵∠P2AC＝90°，∴∠P2AP1+∠P1AC＝90°，而∠AP2P1+∠P2AP1＝90°，∴∠AP2P1＝∠P1AC，∴Rt△AP2P1∽Rt△CAP1，∴＝，即＝，∴P1P2＝，∴OP2＝3+＝，∴P2点的坐标为（﹣，0），∴满足条件的P点坐标为（﹣3，0）、（﹣，0）．20．解：（1）连接OD，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∵OD＝OB，∴∠ABC＝∠ODB，∴∠C＝∠ODB，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，即OD⊥EF，∴EF是⊙O的切线；（2）∵AB＝AC＝12，∴OB＝OD＝AB＝6，由（1）得：∠C＝∠ODB＝60°，∴△OBD是等边三角形，∴∠BOD＝60°∴的长为＝2π，即的长＝2π；（3）连接AD，∵DE⊥AC，∠DEC＝∠DEA＝90°在Rt△DEC中，tanC＝＝2，设CE＝x，则DE＝2x，∵AB是直径，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∴∠ADE+∠CDE＝90°，在Rt△DEC中，∠C+∠CDE＝90°，∴∠C＝∠ADE，在Rt△ADE中，tan∠ADE＝＝2，∵AE＝8，∴DE＝4，则CE＝2，∴AC＝AE+CE＝10，即直径AB＝AC＝10，则OD＝OB＝5，∵OD∥AE，∴△ODF∽△AEF，∴＝即：＝，解得：BF＝，即BF的长为．五．解答21．解：（1）∵y＝kx﹣3，当x＝0时，y＝﹣3，∴直线y＝kx﹣3恒经过点（0，﹣3），∴当k取不同实数时，y＝kx﹣3是过点（0，﹣3）的直线束，故答案为（0，﹣3）；（2）在y＝kx﹣3中，令y＝0，则x＝；令x＝0，则y＝﹣3，∴直线束y＝kx﹣3中的直线与x轴、y轴的交点为（，0），（0，﹣3），∵围成的三角形面积为3，∴||×3＝3，解得：k＝±，∴当k取或﹣时，直线束y＝kx﹣3中的直线与x轴、y轴围成的三角形面积为3；（3）在直线束y＝kx﹣2k+3中，令y＝0，则x＝；令x＝0，则y＝﹣2k+3，∴直线束y＝kx﹣2k+3中的直线与x轴、y轴的交点为（，0），（0，﹣2k+3），∵围成的三角形面积为12，∴||•|﹣2k+3|＝12，当k＞0时，4k2﹣36k+9＝0，∴k＝，当k＜0时，4k2+12k+9＝0，∴k＝﹣；综上所述：当k＝或k＝﹣时，直线束y＝kx﹣2k+3中的直线与x轴、y轴围成的三角形面积为12．22．解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CB＝CD＝DA＝4，∠D＝∠DAB＝90°∠DAC＝∠BAC＝45°，∴AC＝＝4，∵∠DAC＝∠AHC+∠ACH＝45°，∠ACH+∠ACG＝45°，∴∠AHC＝∠ACG．故答案为＝．（2）结论：AC2＝AG•AH．理由：∵∠AHC＝∠ACG，∠CAH＝∠CAG＝135°，∴△AHC∽△ACG，＝，∴AC2＝AG•AH．（3）①△AGH的面积不变．理由：∵S△AGH＝•AH•AG＝AC2＝×（4）2＝16．∴△AG