2025步步高高考大一轮复习讲义人教版化学大单元三　第九章　热点强化15　原子分数坐标、投影图含答案

2025步步高高考大一轮复习讲义人教版化学热点强化15原子分数坐标、投影图(一)晶胞原子分数坐标的确定1．概念以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标。原子分数坐标参数表示晶胞内部各原子的相对位置。2．原子分数坐标的确定方法(1)依据已知原子的分数坐标确定坐标系取向。(2)一般以坐标轴所在正方体的棱长为1个单位。(3)从原子所在位置分别向x、y、z轴作垂线，所得坐标轴上的截距即为该原子的分数坐标。例以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标，例如，图中原子1的坐标为(eq\f(1,2)，eq\f(1,2)，0)，则原子2和3的坐标分别为________、________。答案(eq\f(3,4)，eq\f(1,4)，eq\f(1,4))(eq\f(1,4)，eq\f(1,4)，eq\f(3,4))解析图中原子1的坐标为(eq\f(1,2)，eq\f(1,2)，0)，则坐标系是，原子2、3在晶胞内。从晶胞内的2、3点分别向x、y、z轴上作垂线，即可得出2、3两点的原子分数坐标分别为(eq\f(3,4)，eq\f(1,4)，eq\f(1,4))、(eq\f(1,4)，eq\f(1,4)，eq\f(3,4))。1．以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标。如图中原子1的坐标为(eq\f(1,2)，eq\f(1,2)，eq\f(1,2))，则原子2和3的坐标分别为________、________。答案(eq\f(1,2)，eq\f(1,2)，0)(0,0，eq\f(1,2))2．铋化锂被认为是很有潜力的正极材料，晶胞结构如图所示。(1)晶体可以看作是由铋原子构成的面心立方晶格，锂原子填充在其中的四面体和八面体空隙处，晶体的化学式为________。(2)图中原子坐标参数：A为(0,0,0)，B为(1,0.5,1)，则C的坐标为________。答案(1)BiLi3(2)(0.25,0.75,0.25)解析(1)Bi位于顶角和面心，个数为eq\f(1,8)×8＋eq\f(1,2)×6＝4，Li(1)位于棱上和体心，个数为eq\f(1,4)×12＋1＝4，Li(2)位于体内，个数为8，Bi、Li个数比为4∶(4＋8)＝1∶3，则晶体的化学式为BiLi3。(2)根据图示找到C的坐标为(0.25,0.75,0.25)。3．(CH3NH3)PbI3的晶胞结构如图所示：其中B代表Pb2＋，则________(填字母)代表I－。原子分数坐标A为(0,0,0)，B为(eq\f(1,2)，eq\f(1,2)，eq\f(1,2))，则C的原子分数坐标为________。已知(CH3NH3)PbI3的摩尔质量为Mg·mol－1，NA为阿伏加德罗常数的值，则该晶体的密度为________g·cm－3。答案C(1，eq\f(1,2)，eq\f(1,2))eq\f(M×1030,a3×NA)解析B代表Pb2＋，化学式中Pb2＋和I－的数量比为1∶3，则晶胞中有3个I－，因此C表示I－，C位于右侧面心处，原子分数坐标为(1，eq\f(1,2)，eq\f(1,2))。该晶胞的体积为a3×10－30cm3，则其密度为eq\f(M×1030,a3×NA)g·cm－3。4．[2021·山东，16(4)节选]XeF2晶体属四方晶系，晶胞参数如图所示，晶胞棱边夹角均为90°，该晶胞中有________个XeF2分子。以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称为原子的分数坐标，如A点原子的分数坐标为(eq\f(1,2)，eq\f(1,2)，eq\f(1,2))。已知Xe—F键长为rpm，则B点原子的分数坐标为______。答案2(0,0，eq\f(r,c))解析图中大球的个数为8×eq\f(1,8)＋1＝2，小球的个数为8×eq\f(1,4)＋2＝4，根据XeF2的原子个数比可知大球是Xe原子，小球是F原子，该晶胞中有2个XeF2分子；由A点坐标知该原子位于晶胞的中心，且每个坐标系的单位长度都记为1，B点在棱的eq\f(r,c)处，其坐标为(0,0，eq\f(r,c))。(二)晶胞投影图1．面心立方堆积模型的投影分析2．体心立方堆积模型的投影分析3．以金刚石晶胞为例的投影图分析例[2021·河北，17(7)②]分别用、表示H2POeq\o\al(－,4)和K＋，KH2PO4晶体的四方晶胞如图(a)所示，图(b)、图(c)分别显示的是H2POeq\o\al(－,4)、K＋在晶胞xz面、yz面上的位置：晶胞在x轴方向的投影图为__________(填标号)。答案B1．金属钼的一种晶胞为体心立方堆积(图甲)，以晶胞参数为单位长度建立直角坐标系(图乙)，该晶胞沿其体对角线方向上的投影如图丙所示，设晶胞参数为apm。下列说法错误的是()A．若图甲中原子1的分数坐标为(0,0,0)，则原子2的分数坐标为(eq\f(1,2)，eq\f(1,2)，eq\f(1,2))B．图丙中原子3和原子4的连线长度为eq\r(2)apmC．图丙中原子3和原子4在同一平面上D．1mol该晶胞含有的钼原子数为9NA答案D解析若图甲中原子1的分数坐标为(0,0,0)，由于原子2位于晶胞的体心，则原子2的分数坐标为(eq\f(1,2)，eq\f(1,2)，eq\f(1,2))，A正确；图丙是金属钼晶胞沿其体对角线方向上的投影，原子3与原子4在晶胞顶点上，并且位于面对角线的两端，故原子3和原子4连线长度为eq\r(2)apm，B、C正确；1个晶胞中含有8×eq\f(1,8)＋1＝2个钼原子，则1mol晶胞含有钼原子个数为2NA，D错误。2．(1)AgN5的晶体结构与AgI相似。AgI的结构分为α-AgI和γ-AgI，γ-AgI立方晶胞的示意图见图1，图2是晶胞正上方的俯视投影图，图中黑球(实心球)表示I－，请在图2中用白球(空心球)表示出Ag＋的位置。(2)以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标。图1中，原子1的坐标是(eq\f(1,2)，0，eq\f(1,2))，则原子2的坐标为________。答案(1)(2)(eq\f(1,2)，eq\f(1,2)，0)解析(1)根据γ-AgI立方晶胞的示意图，可以理解为有八个小立方体，银离子在其中四个小立方体体心位置，根据从正上方的俯视图得出银离子在每个小正方形的中心位置，即白球(空心球)表示出Ag＋的位置为。(2)根据题意，图1中原子1在左侧面面心，原子1的分数坐标是(eq\f(1,2)，0，eq\f(1,2))，原子2在底面的面心位置，其分数坐标为(eq\f(1,2)，eq\f(1,2)，0)。3．[2022·湖南，18(4)]钾、铁、硒可以形成一种超导材料，其晶胞在xz、yz和xy平面投影分别如图所示：①该超导材料的最简化学式为__________。②Fe原子的配位数为__________。③该晶胞参数a＝b＝0.4nm、c＝1.4nm。阿伏加德罗常数的值为NA，则该晶体的密度为__________g·cm－3(列出计算式)。答案①KFe2Se2②4③eq\f(2×39＋56×2＋79×2,NA×0.4×0.4×1.4×10－21)解析①由平面投影图可知，晶胞中位于顶点和体心的钾原子个数为8×eq\f(1,8)＋1＝2，位于棱上和体内的硒原子个数为8×eq\f(1,4)＋2＝4，均位于面上的铁原子个数为8×eq\f(1,2)＝4，则超导材料最简由晶胞的质量公式可得：eq\f(2×39＋56×2＋79×2,NA)＝abc×10－21×d，解得d＝eq\f(2×39＋56×2＋79×2,NA×0.4×0.4×1.4×10－21)。热点强化16物质结构与性质选择题专练1.(2021·辽宁，7)单质硫和氢气在低温高压下可形成一种新型超导材料，其晶胞如图。下列说法错误的是()A．S位于元素周期表p区B．该物质的化学式为H3SC．S位于H构成的八面体空隙中D．该晶体属于分子晶体答案D解析S的价层电子排布式为3s23p4，故S位于元素周期表p区，A正确；由该物质的晶胞可知：S个数为8×eq\f(1,8)＋1＝2，H个数为12×eq\f(1,4)＋6×eq\f(1,2)＝6，故H、S原子个数比为3∶1，故该物质的化学式为H3S，B正确；S位于H构成的八面体空隙中，如图所示，C正确；由于该晶体是一种新型超导材料，说明其是由阴、阳离子构成的，故该晶体属于离子晶体，D错误。2．(2023·河北沧州校考模拟)冰晶石(Na3AlF6)常用作电解铝的助熔剂和研磨产品的耐磨添加剂，其晶胞结构如图所示，已知该晶胞参数为apm，NA表示阿伏加德罗常数的值。下列说法错误的是()A．AlFeq\o\al(3－,6)中Al的配位数为6B．图中△位置填充的是Na＋C．晶胞中AlFeq\o\al(3－,6)形成的全部四面体空隙和AlFeq\o\al(3－,6)的比值为1∶1D．该晶体的密度为eq\f(8.4×1032,a3NA)g·cm－3答案C解析晶胞中AlFeq\o\al(3－,6)形成的全部四面体空隙和AlFeq\o\al(3－,6)的比值为2∶1，C错误；该晶体的密度为eq\f(4×210,a×10－103NA)g·cm－3＝eq\f(8.4×1032,a3NA)g·cm－3，D正确。3．(2023·潍坊模拟)CaF2的晶胞结构和部分离子的投影位置如图所示，下列说法错误的是()A．CaF2属于离子晶体B．Ca2＋的配位数为8C．图甲为F－沿y轴投影图D．图乙为Ca2＋沿面对角线投影图答案D解析氟化钙是由钙离子和氟离子形成的离子晶体，故A正确；由晶胞结构可知，晶胞中位于顶点的钙离子与位于体对角线eq\f(1,4)处的氟离子的距离最近，则钙离子的配位数为8，故B正确；由晶胞结构可知，Ca2＋沿面对角线投影图的四个侧面面心应在同一条线上，图乙钙离子分布不符合，故D错误。4．(2023·广东梅州统考模拟)FeS2晶体的晶胞结构如图所示。下列说法不正确的是()A．阴、阳离子个数比为1∶1B．FeS2晶体中距离Fe2＋最近的Fe2＋的数目为12C．若晶胞边长均为apm，则Seq\o\al(2－,2)和Seq\o\al(2－,2)之间的最短距离为eq\r(2)apmD．阳离子位于由阴离子构成的正八面体空隙中答案C解析由化学式FeS2知阴、阳离子个数比为1∶1，A项正确；Seq\o\al(2－,2)与Seq\o\al(2－,2)之间的最短距离等于晶胞面对角线长的一半，即为eq\f(\r(2),2)apm，C项错误。5．(2023·重庆校联考模拟)纳米CeO2可催化O2的分解，其晶胞结构如图所示。下列关于CeO2的说法正确的是()A．Ce4＋的配位数是4B．Ce4＋与O2－间最短距离为eq\f(\r(2),4)anmC．若A离子的坐标为(0，eq\f(1,2)，eq\f(1,2))，则B离子的坐标为(eq\f(3,4)，eq\f(3,4)，eq\f(3,4))D．若晶体密度为ρg·cm－3，则晶胞参数a＝eq\r(3,\f(172,ρNA))×107答案C解析根据晶胞图可知，Ce4＋的配位数为8，故A错误；把晶胞平均分成8个小立方体，O2－位于小立方体的中心，即Ce4＋与O2－最短距离是体对角线长的eq\f(1,4)，即为eq\f(\r(3),4)anm，故B错误；Ce4＋位于顶点和面心，个数为8×eq\f(1,8)＋6×eq\f(1,2)＝4，O2－位于晶胞内部，个数为8，化学式为CeO2，则晶胞的质量为eq\f(4,NA)×(140＋32)g，根据密度的定义，晶胞的参数为eq\r(3,\f(\f(4,NA)×140＋32,ρ))×107nm＝eq\r(3,\f(688,ρNA))×107nm，故D错误。6．(2023·长沙一中模拟)双钙钛矿型晶体的一种典型结构单元如图所示，真实的晶体中存在5%的氧原子缺陷，能让O2－在其中传导，可用作固体电解质材料。已知La为＋3价，Ba为＋2价。以下说法错误的是()A．该晶体的一个完整晶胞中含有1个Co原子B．晶体中与La距离最近的Ba的数目为6C．＋3价Co与＋4价Co的原子个数比为4∶1D．忽略氧原子缺陷，每个Co原子都处于氧原子围成的正八面体空隙的中心答案A解析该晶体的一个完整晶胞由8个图示结构单元组成，该晶体的一个完整晶胞中含有8个Co原子，故A错误；根据均摊法，eq\f(1,8)个晶胞中La数为4×eq\f(1,8)＝0.5、Ba数为4×eq\f(1,8)＝0.5、Co数为1、O数为6×eq\f(1,2)＝3，所以化学式为LaBaCo2O6，真实的晶体中存在5%的氧原子缺陷，设＋3价Co的个数为x，根据各元素化合价代数和等于0,3＋2＋3x＋4(2－x)－2×6×95%＝0，x＝1.6，所以＋3价Co与＋4价Co的原子个数比为4∶1，故C正确。7．(2023·河北模拟预测)新型超导材料晶体的晶胞结构中镁原子和镍原子位于顶点和面心，它们构成两种八面体空隙，一种由镍原子构成，另一种由镍原子和镁原子一起构成，两种八面体空隙的数量之比是1∶3，碳原子只填充在镍原子构成的八面体空隙中，沿晶胞立方格子对角线取得的截图如图所示。下列说法错误的是()A．基态Ni原子的核外电子排布式为[Ar]3d84s2B．该新型超导材料的化学式为MgNi3CC．Mg的C配位数为6D．若晶胞参数a＝0.3812nm，该晶体密度为eq\f(213,0.38123×NA)×1021g·cm－3(NA为阿伏加德罗常数的值)答案C解析在题述晶胞中，八面体空隙的中心位于体心位置和所有棱心位置，它们的比例是1∶3，中心处于体心位置的八面体由镍原子构成，可填入碳原子，而中心处于棱心位置的八面体由2个镁原子和4个镍原子一起构成，不填入碳原子，所以C处于体心位置，则Mg处于顶点位置，Ni处于面心位置，该超导材料晶体的晶胞结构如图所示：。晶胞中含Mg的个数为8×eq\f(1,8)＝1，含Ni的个数为6×eq\f(1,2)＝3，含C的个数为1，该新型超导材料的化学式为MgNi3C，B正确；由B项图可知，与Mg距离最近的C的个数为8，配位数为8，C错误；该晶体密度ρ＝eq\f(24＋12＋59×3,0.3812×10－73NA)g·cm－3＝eq\f(213,0.38123×NA)×1021g·cm－3，D正确。8．(2023·武汉华中师大一附中模拟)一种由镍、氟和钾三种元素组成的化合物晶体结构如图所示，下列说法错误的是()A．该晶体中Ni的化合价为＋2B．与镍等距离且最近的F有6个C．图中A、B原子间的距离为eq\r(\f(b,2)－c2＋\f(a2,2))pmD．该晶体的密度为eq\f(4.26×1032,a2bNA)g·cm－3答案B解析根据晶胞结构可知该晶体中F个数为eq\f(1,4)×16＋eq\f(1,2)×4＋2＝8，K个数为eq\f(1,4)×8＋2＝4，Ni的个数为eq\f(1,8)×8＋1＝2，根据化合物中正负化合价代数和为0，可知Ni应为＋2价，A正确；晶胞中a与c不相等，因此与镍等距离且最近的F不是6个，B错误；该晶胞质量为eq\f(426,NA)g，晶胞体积为a2b×10－30cm3，因此该晶体的密度为eq\f(4.26×1032,a2bNA)g·cm－3，D正确。9．(2023·湖南，11)科学家合成了一种高温超导材料，其晶胞结构如图所示，该立方晶胞参数为apm。阿伏加德罗常数的值为NA。下列说法错误的是()A．晶体最简化学式为KCaB6C6B．晶体中与K＋最近且距离相等的Ca2＋有8个C．晶胞中B和C原子构成的多面体有12个面D．晶体的密度为eq\f(2.17×1032,a3·NA)g·cm－3答案C解析根据晶胞结构可知，其中K个数：8×eq\f(1,8)＝1，Ca个数：1，B个数：12×eq\f(1,2)＝6，C个数：12×eq\f(1,2)＝6，故其最简化学式为KCaB6C6，A正确；K＋位于晶胞顶角，Ca2＋位于体心，则晶体中与K＋最近且距离相等的Ca2＋有8个，B正确；根据晶胞结构可知，晶胞中B和C原子构成的多面体有14个面，C错误；由A项分析知晶胞质量为eq\f(217,NA)g，晶胞体积为a3×10－30cm3，则其密度为eq\f(2.17×1032,a3·NA)g·cm－3，D正确。10．(2023·武汉模拟)某储氢材料镧镍合金的晶胞结构如图所示。下列说法错误的是()A．该物质的化学式为LaNi5B．距离La最近且相等的Ni的数目为6C．利用原子光谱可鉴定储氢材料中的La元素D．晶体密度ρ＝eq\f(868\r(3),3×10－36×a2bNA)g·cm－3答案D解析该晶胞中La个数为12×eq\f(1,6)＋2×eq\f(1,2)＝3，Ni个数为18×eq\f(1,2)＋6＝15，则La、Ni个数之比为3∶15＝1∶5，化学式为LaNi5，A正确；根据图知，以底面中心La为例，与其距离最近且相等的Ni个数是6，B正确；原子光谱可以鉴定金属元素，所以利用原子光谱可鉴定储氢材料中的La元素，C正确；该晶胞的体积为eq\f(1,2)×(a×10－10cm)2×sin60°×6×(b×10－10cm)＝eq\f(3\r(3),2)a2b×10－30cm3，晶体密度ρ＝eq\f(3×434,\f(3\r(3),2)×a2b×10－30NA)g·cm－3＝eq\f(868\r(3),3a2b×10－30NA)g·cm－3，D错误。11．(2024·福州模拟)氧化锌(ZnO)的透明度高，具有优异的常温发光性能。氧化锌的两种晶胞结构如图所示。下列说法错误的是()A．甲、乙两种晶体类型的晶胞内Zn2＋数目之比为2∶1B．甲中Zn2＋位于O2－形成的四面体空隙中，空隙填充率为50%C．乙的晶胞沿z轴的二维投影图如图丙所示D．两种晶胞中O2－的配位数均为4答案C解析甲类型的晶胞中有4个Zn2＋，乙晶胞有2×eq\f(1,6)＋2×eq\f(1,3)＋1＝2个Zn2＋，甲、乙两种晶体类型的晶胞内Zn2＋数目之比为2∶1，故A正确；甲晶胞中O2－形成8个四面体空隙，Zn2＋占据4个空隙，则空隙填充率为50%，故B正确；乙的晶胞沿z轴的二维投影图为，故C错误；O2－的配位数即为晶胞中距离O2－最近的Zn2＋个数，观察甲乙两晶胞，可知两种晶胞中O2－的配位数均为4，故D正确。12．(2023·湖南校联考模拟预测)BeO晶体是制备氟代硼铍酸钾晶体的原料之一，其晶胞结构与ZnS类似，下列说法不正确的是()A．Be原子的配位数是12B．若原子a、b的坐标分别为(0,0,0)、(eq\f(1,2)，eq\f(1,2)，1)，则原子c的坐标为(eq\f(1,4)，eq\f(1,4)，eq\f(1,4))C．沿晶胞面对角线投影，所得的投影图是D．设O与Be的最近距离为npm，用NA表示阿伏加德罗常数的值，则BeO晶体的密度为eq\f(4×9＋16,NA\f(4\r(3),3)n3×10－30)g·cm－3答案A解析由晶胞结构可知Be位于O原子构成的四面体的体心，Be原子的配位数是4，A错误；由BeO的晶胞结构可知，每个Be处于晶胞体对角线的eq\f(1,4)处，结合原子a、b的坐标可知原子c的坐标为(eq\f(1,4)，eq\f(1,4)，eq\f(1,4))，B正确；若O与Be的最近距离为npm，则题中a、c之间的距离为npm，又因为a、c之间的距离为晶胞体对角线长的eq\f(1,4)，则晶胞棱长为eq\f(4\r(3),3)npm，晶胞内Be的个数为4，O的个数为8×eq\f(1,8)＋6×eq\f(1,2)＝4，则晶体密度为eq\f(4×9＋16,NA\f(4\r(3),3)n3×10－30)g·cm－3，D正确。13．(2023·辽宁丹东统考模拟)TiO2的晶胞结构如图所示，其中m、n、p、q的原子坐标分别为m(0,0,0)、n(0.69a,0.69a，c)、p(a，a，c)、q(0.19a,0.81a,0.5c)。下列说法正确的是()A．Ti位于周期表中第四周期第ⅡB族B．图中标记的微粒中，m、p代表氧原子C．i的原子坐标为(0.81a,0.19a,0.5c)D．该晶体的密度为eq\f(80,a2cNA×10－30)g·cm－3答案C解析Ti是22号元素，位于元素周期表第四周期第ⅣB族，故A错误；由晶胞结构图可知，i原子与q原子处于中心对称位置，所以i的原子坐标为(0.81a,0.19a,0.5c)，故C正确；由晶胞结构图可知，该晶胞中有2个Ti原子，4个O原子，相当于有2个TiO2，所以晶体密度为eq\f(\f(2,NA)×80,a2c×10－30)g·cm－3＝eq\f(160,a2cNA×10－30)g·cm－3，故D错误。14．(2023·长沙长郡中学校考一模)由于晶体原子或离子的热运动，导致部分原子或离子偏离理想晶体结构的区域，这就叫晶体的热缺陷。晶体热缺陷的存在会对晶体的性质产生明显的影响。如图为理想NaCl晶体中的某个结构单元在受热过程中出现热缺陷的模拟过程图。下列有关说法正确的是()A．理想的NaCl晶体中Na＋的配位数为8B．由图可知，NaCl晶体因热缺陷导致其晶体整体带负电C．NaCl晶体中存在热缺陷对晶体的导电性基本无影响D．已知理想的NaCl晶体密度为ρg·cm－3，阿伏加德罗常数的值为NA，则NaCl的晶胞参数(晶胞的边长)为eq\r(3,\f(234,ρN