江苏省南通市部分学校2025届高三上学期8月联合统一调研测试数学试卷

2025届高三年级8月联合统一调研测试试卷数学试卷2．当<m<1时，复数m(3+i)−(2+i)在复平面内对应的点位于()4．设直线l的方程为x−ysinθ+2=0，则直线l的倾斜角α的范围是()5．在△ABC中，B=边上的高等于BC，则cosA=()独立”是“{X=1}与{Y=1}独立”的()8．已知A，B为双曲线x2−y2=1上不同两点，下列点中可为线段AB的中点的是()本方差为4．假设坐公交车用时X和骑自行车用时Y都服从正态分布，则()A．P(X>32)>P(Y>32)B．P(X≤36)=P(Y≤36) 11．声音中包含着正弦函数，周期函数产生了美妙的音乐．若我们听到的声音的函数是sin2x+sin4x+sin6x，则()C．x=kπ(k∈Z)是f(x)的零点在上存在极值13．已知O为坐标原点，直线y=x−2与抛物线y2=2x相交于A，B两点，则△AOB的面积为.14．如图，正方形ABCD的边长为5，取正方形A1513分）已知动点M(x,y)与定点F(4,0)的距离和M到定直线l:x=的距离的比是常数.（1）求动点M的轨迹E；请说明理由. （2）当MN的长最小时，求平面MNA与平面MNB夹角的余弦值.1715分）已知函数f(x)=ex−ln(x+m).（1）当m=0时，求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；（2）当m≤2时，求证f(x)>0.那么称数对（3）已知数列a1，a2，…，an的逆2025届高三年级8月联合统一调研测试数学试卷参考答案及评分细则123456789CDBCAABDACD 由此得将此式两边平方，并化简，得9x2+2522（2）由直线方程4x−5y+40=0与椭圆方程可以知道，此直线与椭圆无公共点，设直线m与该直线平行，则直线m的方程可以写成4x−5y+k=0.当k=25时，直线4x−5y+25=0与椭圆的公共点到直线4x−5y+40=0的距离最小，最小距离则A(1,0,0)，C(0,0,1)，F(1,1,0)，E(0,1,0)，则，因为AM=AN，BM=BN，所以AG丄MN，BG丄MN，17．解1）当m=0时，f(x)=ex−lnx，f所以切线方程为：y−e=(e−1)(x−1)，即(e−1)x−y+1=0．4分（2）当m≤2，x∈(−m,+∞)时，ln(x+m)≤ln(x+2)，则有f(x)=ex−ln(x+m)≥ex−ln(x+2)，故只需证明当m=2时，f(x)>0.故f′(x)=0在区间(−2,+∞)上有唯一实根x0，且x0从而当x=x0时，f(x)取得最小值，综上，当m≤2时，f(x)>0．15分18．解1）由题意得C.(0.7)3.(0.3)n−3=C.(0.3)4.(0.7)n−4，（2）用X1，X2，X3分别表示方案1，2，3的损失.平均损失E(X2)=7000.0发生的大小都是随机的，所以对于个别的一次决策，采用方案1也不一定若第二个数为4，则恰好有2个逆序对的数列组合为{1,4,2,3}；若第三个数为4，则恰好有2个逆序对的数列组合为{1,3,若第四个数为4，则恰好有2个逆序对的数列组合为{2,3