数学建模与数学实验回归分析市公开课一等奖百校联赛特等奖课件

数学建模与数学试验后勤工程学院数学教研室回归分析10/10/1电子发烧友第1页实验目试验内容2、掌握用数学软件求解回归分析问题。1、直观了解回归分析基本内容。1、回归分析基本理论。3、试验作业。2、用数学软件求解回归分析问题。10/10/2电子发烧友第2页一元线性回归多元线性回归回归分析数学模型及定义*模型参数预计*检验、预测与控制可线性化一元非线性回归（曲线回归）数学模型及定义*模型参数预计*多元线性回归中检验与预测逐步回归分析10/10/3电子发烧友第3页一、数学模型例1测16名成年女子身高与腿长所得数据以下：以身高x为横坐标，以腿长y为纵坐标将这些数据点（xI，yi）在平面直角坐标系上标出.散点图解答10/10/4电子发烧友第4页一元线性回归分析主要任务是：返回10/10/5电子发烧友第5页二、模型参数预计1、回归系数最小二乘预计10/10/6电子发烧友第6页10/10/7电子发烧友第7页返回10/10/8电子发烧友第8页三、检验、预测与控制1、回归方程显著性检验10/10/9电子发烧友第9页（Ⅰ）F检验法

（Ⅱ）t检验法10/10/10电子发烧友第10页（Ⅲ）r检验法10/10/11电子发烧友第11页2、回归系数置信区间10/10/12电子发烧友第12页3、预测与控制（1）预测10/10/13电子发烧友第13页（2）控制返回10/10/14电子发烧友第14页四、可线性化一元非线性回归（曲线回归）例2出钢时所用盛钢水钢包，因为钢水对耐火材料侵蚀，容积不停增大.我们希望知道使用次数与增大容积之间关系.对一钢包作试验，测得数据列于下表：解答10/10/15电子发烧友第15页散点图此即非线性回归或曲线回归

问题（需要配曲线）配曲线普通方法是：10/10/16电子发烧友第16页通常选择六类曲线以下：返回10/10/17电子发烧友第17页一、数学模型及定义返回10/10/18电子发烧友第18页二、模型参数预计10/10/19电子发烧友第19页返回10/10/20电子发烧友第20页三、多元线性回归中检验与预测

（Ⅰ）F检验法（Ⅱ）r检验法(残差平方和）10/10/21电子发烧友第21页2、预测（1）点预测（2）区间预测返回10/10/22电子发烧友第22页四、逐步回归分析（4）“有进有出”逐步回归分析。（1）从全部可能因子（变量）组合回归方程中选择最优者；（2）从包含全部变量回归方程中逐次剔除不显著因子；（3）从一个变量开始，把变量逐一引入方程；选择“最优”回归方程有以下几个方法：

“最优”回归方程就是包含全部对Y有影响变量,而不包含对Y影响不显著变量回归方程。以第四种方法，即逐步回归分析法在筛选变量方面较为理想.10/10/23电子发烧友第23页这个过程重复进行，直至既无不显著变量从回归方程中剔除，又无显著变量可引入回归方程时为止。逐步回归分析法思想：从一个自变量开始，视自变量Y作用显著程度，从大到地依次逐一引入回归方程。当引入自变量因为后面变量引入而变得不显著时，要将其剔除掉。引入一个自变量或从回归方程中剔除一个自变量，为逐步回归一步。对于每一步都要进行Y值检验，以确保每次引入新显著性变量前回归方程中只包含对Y作用显著变量。返回10/10/24电子发烧友第24页统计工具箱中回归分析命令1、多元线性回归2、多项式回归3、非线性回归4、逐步回归返回10/10/25电子发烧友第25页多元线性回归

b=regress(Y,X)1、确定回归系数点预计值：10/10/26电子发烧友第26页3、画出残差及其置信区间：rcoplot（r，rint）2、求回归系数点预计和区间预计、并检验回归模型：

[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,alpha)回归系数区间预计残差用于检验回归模型统计量，有三个数值：相关系数r2、F值、与F对应概率p置信区间显著性水平（缺省时为0.05）10/10/27电子发烧友第27页例1解：1、输入数据：x=[143145146147149150153154155156157158159160162164]';X=[ones(16,1)x];Y=[8885889192939395969897969899100102]';2、回归分析及检验：[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X)b,bint,statsToMATLAB(liti11)题目10/10/28电子发烧友第28页3、残差分析，作残差图：rcoplot(r,rint)从残差图能够看出，除第二个数据外，其余数据残差离零点均较近，且残差置信区间均包含零点，这说明回归模型y=-16.073+0.7194x能很好符合原始数据，而第二个数据可视为异常点.4、预测及作图：z=b(1)+b(2)*xplot(x,Y,'k+',x,z,'r')返回ToMATLAB(liti12)10/10/29电子发烧友第29页多项式回归（一）一元多项式回归

（1）确定多项式系数命令：[p，S]=polyfit（x，y，m）（2）一元多项式回归命令：polytool（x，y，m）1、回归：y=a1xm+a2xm-1+…+amx+am+12、预测和预测误差预计：（1）Y=polyval（p，x）求polyfit所得回归多项式在x处预测值Y；（2）[Y，DELTA]=polyconf（p，x，S，alpha）求polyfit所得回归多项式在x处预测值Y及预测值显著性为1-alpha置信区间YDELTA；alpha缺省时为0.5.10/10/30电子发烧友第30页法一直接作二次多项式回归：t=1/30:1/30:14/30;s=[11.8615.6720.6026.6933.7141.9351.1361.4972.9085.4499.08113.77129.54146.48];

[p,S]=polyfit(t,s,2)ToMATLAB（liti21）得回归模型为：10/10/31电子发烧友第31页法二化为多元线性回归：t=1/30:1/30:14/30;s=[11.8615.6720.6026.6933.7141.9351.1361.4972.9085.4499.08113.77129.54146.48];T=[ones(14,1)t'(t.^2)'];[b,bint,r,rint,stats]=regress(s',T);b,statsToMATLAB(liti22)得回归模型为：Y=polyconf(p,t,S)plot(t,s,'k+',t,Y,'r')预测及作图ToMATLAB(liti23)10/10/32电子发烧友第32页（二）多元二项式回归命令：rstool（x，y，’model’,alpha）nm矩阵显著性水平（缺省时为0.05）n维列向量10/10/33电子发烧友第33页例3设某商品需求量与消费者平均收入、商品价格统计数据以下，建立回归模型，预测平均收入为1000、价格为6时商品需求量.法一直接用多元二项式回归：x1=[10006001200500300400130011001300300];x2=[5766875439];y=[10075807050659010011060]';x=[x1'x2'];rstool(x,y,'purequadratic')10/10/34电子发烧友第34页在画面左下方下拉式菜单中选”all”,则beta、rmse和residuals都传送到Matlab工作区中.在左边图形下方方框中输入1000，右边图形下方方框中输入6。则画面左边“PredictedY”下方数据变为88.47981，即预测出平均收入为1000、价格为6时商品需求量为88.4791.10/10/35电子发烧友第35页在Matlab工作区中输入命令：beta,rmseToMATLAB(liti31)10/10/36电子发烧友第36页结果为:b=110.53130.1464-26.5709-0.00011.8475stats=0.970240.66560.0005法二ToMATLAB(liti32)返回将化为多元线性回归：10/10/37电子发烧友第37页非线性回归（1）确定回归系数命令：

[beta，r，J]=nlinfit（x，y，’model’,beta0）（2）非线性回归命令：nlintool（x，y，’model’,beta0，alpha）1、回归：残差Jacobian矩阵回归系数初值是事先用m-文件定义非线性函数预计出回归系数输入数据x、y分别为矩阵和n维列向量，对一元非线性回归，x为n维列向量。2、预测和预测误差预计：[Y，DELTA]=nlpredci（’model’,x，beta，r，J）求nlinfit或nlintool所得回归函数在x处预测值Y及预测值显著性为1-alpha置信区间YDELTA.10/10/38电子发烧友第38页例4对第一节例2，求解以下：2、输入数据：x=2:16;y=[6.428.209.589.59.7109.939.9910.4910.5910.6010.8010.6010.9010.76];beta0=[82]';3、求回归系数：[beta,r,J]=nlinfit(x',y','volum',beta0)；beta得结果：beta=11.6036-1.0641即得回归模型为：ToMATLAB(liti41)题目10/10/39电子发烧友第39页4、预测及作图：[YY,delta]=nlpredci('volum',x',beta,r,J)；plot(x,y,'k+',x,YY,'r')ToMATLAB(liti42)10/10/40电子发烧友第40页例5财政收入预测问题：财政收入与国民收入、工业总产值、农业总产值、总人口、就业人口、固定资产投资等原因相关。下表列出了1952-1981年原始数据，试结构预测模型。

解设国民收入、工业总产值、农业总产值、总人口、就业人口、固定资产投资分别为x1、x2、x3、x4、x5、x6，财政收入为y，设变量之间关系为：y=ax1+bx2+cx3+dx4+ex5+fx6使用非线性回归方法求解。10/10/41电子发烧友第41页1．

对回归模型建立M文件model.m以下:functionyy=model(beta0,X)a=beta0(1);b=beta0(2);c=beta0(3);d=beta0(4);e=beta0(5);f=beta0(6);x1=X(:,1);x2=X(:,2);x3=X(:,3);x4=X(:,4);x5=X(:,5);x6=X(:,6);yy=a*x1+b*x2+c*x3+d*x4+e*x5+f*x6;

10/10/42电子发烧友第42页2.

主程序liti6.m以下:X=[598.00349.00461.0057482.0020729.0044.00…………..2927.006862.001273.00100072.043280.00496.00];y=[184.00216.00248.00254.00268.00286.00357.00444.00506.00...271.00230.00266.00323.00393.00466.00352.00303.00447.00...564.00638.00658.00691.00655.00692.00657.00723.00922.00...890.00826.00810.0]';beta0=[0.50-0.03-0.600.01-0.020.35];betafit=nlinfit(X,y,'model',beta0)ToMATLAB(liti6）10/10/43电子发烧友第43页betafit=0.5243-0.0294-0.63040.0112-0.02300.3658即y=0.5243x1-0.0294x2-0.6304x3+0.0112x4-0.0230x5+0.3658x6结果为:返回10/10/44电子发烧友第44页逐步回归逐步回归命令是：stepwise（x，y，inmodel，alpha）运行stepwise命令时产生三个图形窗口：StepwisePlot，StepwiseTable，StepwiseHistory.在StepwisePlot窗口，显示出各项回归系数及其置信区间.StepwiseTable窗口中列出了一个统计表，包含回归系数及其置信区间，以及模型统计量剩下标准差（RMSE）、相关系数（R-square）、F值、与F对应概率P.矩阵列数指标，给出初始模型中包含子集（缺省时设定为全部自变量）显著性水平（缺省时为0.5）自变量数据,阶矩阵因变量数据，阶矩阵10/10/45电子发烧友第45页例6水泥凝固时放出热量y与水泥中4种化学成份x1、x2、x3、x4

相关，今测得一组数据以下，试用逐步回归法确定一个线性模型.1、数据输入：x1=[7111117113122111110]';x2=[26295631525571315447406668]';x3=[615886917221842398]';x4=[6052204733226442226341212]';y=[78.574.3104.387.695.9109.2102.772.593.1115.983.8113.3109.4]';x=[x1x2x3x4];10/10/46电子发烧友第46页2、逐步回归：（1）先在初始模型中取全部自变量：stepwise(x,y)得图StepwisePlot和表Stepwis