曲线积分与路径无关的定义二曲线积分与路径无关的条市公开课一等奖百校联赛特等奖课件_第1页
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第三节格林公式及其应用（2）一、曲线积分与路径无关定义二、曲线积分与路径无关条件三、二元函数全微分求积四、小结第1页一、曲线积分与路径无关定义假如对于区域

G内任意指定两点

A、B

以及

G内从点

A

到点

B

任意两条曲线L1，L2

有GyxoBA第2页二、曲线积分与路径无关条件定理

2证充分性在G内任取一条闭曲线C。C所围闭区域为D。第3页证充分性在G内任取一条闭曲线C。C所围闭区域为D。G是单连通，所以，于是，在D

内应用格林公式，有即，在G内曲线积分与路径无关。必要性用反证法假设在G内存在使点

M0，第4页必要性用反证法假设在G内存在使点

M0，即不妨设因为P，Q含有一阶连续偏导数，所以在G内必有点

M0一个小邻域D′,在D′内应用格林公式，有第5页于是，所以在G内必有点

M0一个小邻域D′,在D′内应用格林公式，有矛盾。所以，在G内恒有第6页两条件缺一不可相关定理说明：定理

2第7页L与路径无关第8页解所以，积分与路径无关。则P，Q在全平面上有连续一阶偏导数，且全平面是单连通域。第9页取一简单路径：L1+L2.所以，积分与路径无关。全平面是单连通域。第10页解所以，积分与路径无关。则P，Q在全平面上有连续一阶偏导数，且全平面是单连通域。第11页所以，积分与路径无关。全平面是单连通域。取一简单路径：L1+L2.第12页三、二元函数全微分求积定理3证略第13页第14页解例3验证：在xoy面内，是某个函数u(x,y)全微分，并求出一个这么函数。这里且在整个xoy面内恒成立。即，所以，在xoy面内，是某个函数u(x,y)全微分。第15页四、小结与路径无关

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