新高考数学一轮复习 第8章 立体几何（综合检测）（原卷版）

第八章立体几何章末检测（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的夹角的余弦值为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0等于（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．2或SKIPIF1<02．已知空间两不同直线SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，两不同平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，下列命题正确的是（

）A．若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0不垂直于SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0不垂直于SKIPIF1<03．在马致远的《汉宫秋》楔子中写道：“毡帐秋风迷宿草，穹庐夜月听悲笳.”毡帐是古代北方游牧民族以为居室、毡制帷幔.如图所示，某毡帐可视作一个圆锥与圆柱的组合体，圆锥的高为4，侧面积为SKIPIF1<0，圆柱的侧面积为SKIPIF1<0，则该毡帐的体积为（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．如图，SKIPIF1<0是直三棱柱，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中点，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成角的余弦值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．如图，在正四棱台SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别为棱SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中点，则下列结论中一定不成立的是（

）

A．SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．圆锥的高为1，体积为SKIPIF1<0，则过该圆锥顶点的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．17．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0绕AB旋转至SKIPIF1<0处，使平面SKIPIF1<0平面ABC，则在旋转的过程中，点C的运动轨迹长度至少为（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．四棱锥SKIPIF1<0中，底面ABCD为边长为4的正方形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，Q为正方形ABCD内一动点且满足SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则三棱锥SKIPIF1<0的体积的最小值为（

）A．3 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．2二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．已知向量SKIPIF1<0则下列命题中，正确的是（

）A．若SKIPIF1<0⊥SKIPIF1<0，SKIPIF1<0⊥SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0 B．以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为邻边的平行四边形的面积是SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0之间的夹角为钝角 D．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0之间的夹角为锐角10．如图，在正方体SKIPIF1<0中，P是正方形SKIPIF1<0的中心，E是PC的中点，则以下结论（

）A．SKIPIF1<0平面BDE B．平面SKIPIF1<0平面BDEC．SKIPIF1<0 D．异面直线PC与AB所成的角为SKIPIF1<011．如图，在直三棱柱SKIPIF1<0中，底面是边长为2的正三角形，SKIPIF1<0，点M在SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，P为线段SKIPIF1<0上的点，则(

)A．SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0B．当P为SKIPIF1<0的中点时，直线AP与平面ABC所成角的正切值为SKIPIF1<0C．存在点P，使得SKIPIF1<0D．存在点P，使得三棱锥SKIPIF1<0的体积为SKIPIF1<012．如图，在棱长为a的正方体SKIPIF1<0中，M，N分别是AB，AD的中点，P为线段SKIPIF1<0上的动点（不含端点），则下列结论中正确的是（

）A．三棱锥SKIPIF1<0的体积为定值B．异面直线BC与MP所成的最大角为45°C．不存在点P使得SKIPIF1<0D．当点P为SKIPIF1<0中点时，过M、N、P三点的平面截正方体所得截面面积为SKIPIF1<0第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．《九章算术》中将正四梭台（上､下底面均为正方形）称为“方亭”.现有一方亭，高为2，上底面边长为2，下底面边长为4，则此方亭的表面积为.14．在棱长为1的正方体SKIPIF1<0中，点Q为侧面SKIPIF1<0内一动点（含边界），若SKIPIF1<0，则点Q的轨迹长度为．15．已知三棱锥，若，，两两垂直，且，，则三棱锥的内切球半径为．16．如图，在棱长为2的正方体SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0分别是棱SKIPIF1<0的中点，点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在线段SKIPIF1<0上运动，给出下列四个结论：

①当点SKIPIF1<0是SKIPIF1<0中点时，直线SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；②平面SKIPIF1<0截正方体SKIPIF1<0所得的截面图形是六边形；③SKIPIF1<0不可能为直角三角形；④SKIPIF1<0面积的最小值是SKIPIF1<0.其中所有正确结论的序号是.四、解答题：本小题共6小题，共70分，其中第17题10分，18~22题12分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．在四棱锥SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，四边形SKIPIF1<0是矩形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是棱SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中点.（1）求证：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求点SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离.18．如图，正三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是侧棱SKIPIF1<0上一点，设平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.(1)证明：SKIPIF1<0；(2)当SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点时，平面SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成的锐二面角的大小为30°，求直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成角的正弦值.19．如图，在四棱锥SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)证明：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)在线段SKIPIF1<0上是否存在一点F，使直线CF与平面PBC所成角的正弦值等于SKIPIF1<0？20．如图1，已知矩形ABCD，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，线段AD，BC的中点分别为点E，F，现将SKIPIF1<0沿着BE折叠，使点A到达点P，得到四棱锥SKIPIF1<0，如图2.(1)求证：SKIPIF1<0；(2)当四棱锥SKIPIF1<0体积最大时，求二面角SKIPIF1<0的大小.21．如图，在四棱锥SKIPIF1<0中，底面是边长为SKIPIF1<0的菱形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<