福建永安市2024届中考五模数学试题含解析

福建永安市2024届中考五模数学试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.下列分式中，最简分式是（）

产—222

1X+1x-2xy+ynx-36

A.LI.

X2+1x2-lX一砂2x+12

2.花园甜瓜是乐陵的特色时令水果.甜瓜一上市，水果店的小李就用3000元购进了一批甜瓜，前两天以高于进价40%

的价格共卖出150kg,第三天她发现市场上甜瓜数量陡增，而自己的甜瓜卖相已不大好，于是果断地将剩余甜瓜以低

于进价20%的价格全部售出，前后一共获利750元，则小李所进甜瓜的质量为（）kg.

A.180B.200C.240D.300

3.如图，点E在△DBC的边DB上，点A在ADBC内部，ZDAE=ZBAC=90°,AD=AE,AB=AC.给出下列结论:

①BD=CE；②NABD+NECB=45。；③BD_LCE；④BE』（AD'+AB1）-CD1.其中正确的是（）

A.①②③④B.②④C.①②③D.①③④

4.如图①是半径为2的半圆，点C是弧AB的中点，现将半圆如图②方式翻折，使得点C与圆心O重合，则图中阴

影部分的面积是（）

图①图②

A.学B.?-6C.2V3+YD.273-

5.-0.2的相反数是（）

A.0.2B.±0.2C.-0.2D.2

6.等式组2［x5+x<6>x0+8的解集在下列数轴上表示正确的是（）.

-......6-------------------------------------->u._1_________A____

-4-3-?-101234-43-2-3。1°4^

7.若a+|a|=O,则｛("2)2+必等于()

A.2-2aB.2a-2C.-2D.2

8.如图，小正方形边长均为1,则下列图形中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是

A.B.

9.如图，AB/7CD,直线EF与AB、CD分别相交于E、F,AM±EF于点M,若NEAM=10。，那么NCFE等于（）

A.80°C.100°D.170°

10.如图，点E是矩形ABCD的边AD的中点，且BE_LAC于点F,则下列结论中错误的是（）

A.AF=-CFB.ZDCF=ZDFC

2

C.图中与AAEF相似的三角形共有5个D.tanNCAD=0

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.把多项式a3—2a?+a分解因式的结果是

12.如图所示，过y轴正半轴上的任意一点尸，作x轴的平行线，分别与反比例函数=和的图象交于点A

和点8,若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC,则AABC的面积为.

13.如图，在RtAABC中，NACB=90。，AB=5,AC=3,点D是BC上一动点，连接AD,将AACD沿AD折叠,

点C落在点E处，连接DE交AB于点F,当△DEB是直角三角形时，DF的长为.

14.如图，某数学兴趣小组为了测量河对岸h的两棵古树A、B之间的距离，他们在河这边沿着与AB平行的直线L

上取C、D两点，测得NACB=15。，ZACD=45°,若h、L之间的距离为50m,则古树A、B之间的距离为m.

15.已知一次函数的图象与直线y=；x+3平行，并且经过点(-2,-4),则这个一次函数的解析式为.

16.让我们轻松一下，做一个数字游戏：

第一步：取一个自然数々=5,计算雇+1得4;

第二步：算出4的各位数字之和得〃2,计算〃2?+1得的；

第三步：算出生的各位数字之和得〃3,再计算〃3?+1得%;

依此类推，则。2019=

17.有公共顶点A,B的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接AC交正六边形于点D,则NADE的度数为

()

AB

A.144°B.84°C.74°D.54°

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.分别写出图中点A和点C的坐标；画出AABC绕点C

按顺时针方向旋转90。后的△A，B，C，；求点A旋转到点A，所经过的路线长（结果保留兀）.

19.（5分）如图，------1_-------------一。”------交于点求.的值.

U.U，―口匚

□Q

20.（8分）阅读材料：小胖同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把

它们的底角顶点连接起来则形成一组旋转全等的三角形.小胖把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形.如图1,在“手

拉手”图形中，小胖发现若NBAC=NDAE,AB=AC,AD=AE,贝!]BD=CE.

⑴在图1中证明小胖的发现；

借助小胖同学总结规律，构造“手拉手”图形来解答下面的问题：

（2）如图2,AB=BC,ZABC=ZBDC=60°,求证：AD+CD=BD；

（3汝口图3,在4ABC中，AB=AC,ZBAC=m°>点E为白ABC外一点，点D为BC中点，ZEBC=ZACF,ED±FD,

求NEAF的度数（用含有m的式子表示）.

21.（10分）关于x的一元二次方程ax?+bx+l=l.

（1）当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况;

(2)若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a,b的值，并求此时方程的根.

22.(10分)如图，抛物线y=；x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,其对称轴交抛物线于点D,交x

轴于点E,已知OB=OC=1.

(1)求抛物线的解析式及点D的坐标；

(2)连接BD,F为抛物线上一动点，当NFAB=NEDB时，求点F的坐标；

(3)平行于x轴的直线交抛物线于M、N两点，以线段MN为对角线作菱形MPNQ,当点P在x轴上，且PQ=；MN

时，求菱形对角线MN的长.

23.(12分)如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,P沿射线BD运动，连接AP,将线段AP绕点P顺时针旋转

90。得线段PQ.

(1)当点Q落到AD上时，NPAB=°,PA=,AQ长为

(2)当APJ.BD时，记此时点P为Po,点Q为Qo,移动点P的位置，求NQQoD的大小；

⑶在点P运动中，当以点Q为圆心，,BP为半径的圆与直线BD相切时，求BP的长度；

(4)点P在线段BD上，由B向D运动过程(包含B、D两点)中，求CQ的取值范围，直接写出结果.

24.(14分)为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社

团(要求人人参与社团，每人只能选择一项).为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查.根据收集到的

数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：

（2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数；

（3）请将条形统计图补充完整；

（4）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人?

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1,A

【解析】

x+11

试题分析：选项A为最简分式；选项B化简可得原式=-7:一巧一=一』；；选项c化简可得原式

（x+1）（X-1）X~1

=（）了）2=口;选项D化简可得原式=-（旁）.（f6）.「三£故答案选A.

x（x-y）X2（x+6）2

考点：最简分式.

2、B

【解析】

根据题意去设所进乌梅的数量为以g,根据前后一共获利750元，列出方程，求出x值即可.

【详解】

解：设小李所进甜瓜的数量为x（依），根据题意得：

x40%x150-（x-150）xx20%=750,

XX

解得：尸200,

经检验尸200是原方程的解.

答：小李所进甜瓜的数量为200kg.

故选：B.

【点睛】

本题考查的是分式方程的应用，解题关键在于对等量关系的理解，进而列出方程即可.

3^A

【解析】

分析：只要证明△DAB0Z\EAC,利用全等三角形的性质即可一一判断；

详解：VZDAE=ZBAC=90°,

/.ZDAB=ZEAC

VAD=AE,AB=AC,

.,.△DAB^AEAC,

.*.BD=CE,ZABD=ZECA,故①正确，

/.ZABD+ZECB=ZECA+ZECB=ZACB=45°,故②正确，

VZECB+ZEBC=ZABD+ZECB+ZABC=45o+45o=90°,

AZCEB=90°,即CE_LBD,故③正确，

.,.BE^BC'-EC^IAB1-(CD^DE1)=1AB1-CD1+1AD'=1(AD'+AB1)-CD1.故④正确，

故选A.

点睛：本题考查全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三

角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题.

4、D

【解析】

连接OC交MN于点P,连接OM、ON,根据折叠的性质得到OP=^OM,得到NPOM=60。，根据勾股定理求出MN,

2

结合图形计算即可.

【详解】

解：连接OC交MN于点P,连接OM、ON,

由题意知，OC_LMN,且OP=PC=1,

在RtAMOP中,VOM=2,OP=1,

Qp]__________

.•,cosZPOM=——=->AC=y]0M2-0P2=A/3»

OM2

:.ZPOM=60°,MN=2MP=273，

：.ZAOB=2ZAOC=120°,

则图中阴影部分的面积=5半四・2s弓形MCN

1,2c/120^-x221

二一x7tx22-2x(---------—x2，3xl)

23602

=273--兀，

3

故选D.

【点睛】

本题考查了轴对称的性质的运用、勾股定理的运用、三角函数值的运用、扇形的面积公式的运用、三角形的面积公式

的运用，解答时运用轴对称的性质求解是关键.

5、A

【解析】

根据相反数的定义进行解答即可.

【详解】

负数的相反数是它的绝对值，所以-0.2的相反数是0.2.故选A.

【点睛】

本题主要考查相反数的定义，熟练掌握这个知识点是解题关键.

6、B

【解析】

【分析】分别求出每一个不等式的解集，然后在数轴上表示出每个不等式的解集，对比即可得.

2x+6>0①

【详解】<

5x<x+8②

解不等式①得，x>-3,

解不等式②得，xW2,

在数轴上表示①、②的解集如图所示,

故选B.

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个

不等式的解集在数轴上表示出来(>,N向右画；V,W向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上

面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时2”，“W

要用实心圆点表示；“V”，“>”要用空心圆点表示.

7、A

【解析】

直接利用二次根式的性质化简得出答案.

【详解】

,:a+|a|=O,

|a|=-a,

则a<0,

故原式=2-a-a=2-2a.

故选A.

【点睛】

此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键.

8、B

【解析】

根据网格的特点求出三角形的三边，再根据相似三角形的判定定理即可求解.

【详解】

已知给出的三角形的各边AB、CB、AC分别为近、2、V10>

只有选项B的各边为1、0、石与它的各边对应成比例.故选B.

【点晴】

此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.

9、C

【解析】

根据题意，求出NAEM,再根据AB〃CD,得出NAEM与NCFE互补，求出NCFE.

【详解】

VAM1EF,ZEAM=10°

二ZAEM=80°

XVAB#CD

.,.ZAEM+ZCFE=180°

.•.ZCFE=100°.

故选c.

【点睛】

本题考查三角形内角和与两条直线平行内错角相等.

10、D

【解析】

11ApAf?1

由AE=-A£)=—6C,又AD〃BC,所以一=——=一，故A正确，不符合题意；过D作DM〃BE交AC于N,

22BCFC2

得到四边形BMDE是平行四边形，求出BM=DE=

-BC,得到CN=NF,根据线段的垂直平分线的性质可得结论，故B正确，不符合题意；

2

根据相似三角形的判定即可求解，故C正确，不符合题意；

由ABAEs^ADC,得到CD与AD的大小关系，根据正切函数可求tan/CAD的值，故D错误，符合题意.

【详解】

:.△AEFsMBF,

.AEAF1

••==-，

BCFC2

VAE=-AD=-BC,

22

AT1

故A正确，不符合题意;

B.过。作交AC于N,

'：DE//BM,BE//DM,

二四边形BMDE是平行四边形，

：.BM=DE=-BC,

2

：.BM=CM,

：.CN=NF,

,.,8EJL4C于点F,DM//BE,

:.DNLCF,

：.DF=DC,

:.NDCF=NDFC,故B正确，不符合题意;

C.图中与AAE尸相似的三角形有△AC。，ABAF,ACBF,△CAB,△ABE共有5个，故C正确，不符合题意；

a

D.设=%由△氏4£5/\4。&有2_2_

ab

•••tanNC4O=£2=2=N?,故D错误，符合题意.

ADa2

故选：D.

【点睛】

考查相似三角形的判定，矩形的性质，解直角三角形，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、a(a-l)2.

【解析】

要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是

完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式.因此，

a3-2a2+a=a(a2-2a+l)=a(a-l)”.

12、1.

【解析】

设P(0,b),

•・•直线APB〃x轴，

AA,B两点的纵坐标都为b,

4

而点A在反比例函数y=-一的图象上，

x

44

•工当y=b,x=--,即A点坐标为(・工，b),

bb

又♦.•点B在反比例函数y=3的图象上，

X

2?

・•・当y=b,x=~,即B点坐标为(1,b),

bb

bbb

116

:.SAABC=-*AB»OP=-•-・b=l.

22b

33

⑶5或I

【解析】

试题分析：如图4所示；点E与点C，重合时.在RtAABC中，BC=7A52-AC2=4-由翻折的性质可知；AE=AC=3、

DC=DE.贝!]EB=2.设DC=ED=x,贝！JBD=4-x.在RtADBE中，DE2+BE2=DB2,BPx2+22=(4-x)2.解得：

33

x=-.，DE=-.如图2所示：NEDB=90时.由翻折的性质可知：AC=AC,ZC=ZC,=90°.VZC=ZC,=ZCDC,=90°,

22

二四边形ACDC'为矩形.又；AC=AC',...四边形ACDC'为正方形.，CD=AC=3.，DB=BC-DC=4-3=4.；DE〃AC,

“DEDB1.ED15A3-*，一上乂

.".△BDE<^AABCA.:.——=——=-,即——=-.解得：DE=—.点D在CB上运动，NDBCV90。，故NDBC

ACCB4344

不可能为直角.

【解析】

过点A作AMLDC于点M,过点B作BNJ_DC于点N.则AM=BN.通过解直角AACM和△BCN分别求得CM、

CN的长度，则易得MN=AB.

【详解】

解：如图，过点A作AM_LDC于点M,过点B作BN_LDC于点N,

,■—・・•・・・・・•aaka・・・・・・•1

DMNC2

则AB=MN,AM=BN.

在直角△ACM,VZACM=45°,AM=50m,

.,.CM=AM=50m.

,在直角ABCN中，ZBCN=ZACB+ZACD=60°,BN=50m,

BN_50_505/3

(m),

tan60°y/33

.，.MN=CM-CN=50-迎目(m).

3

则AB=MN=(50-”无)m.

3

故答案是：(50-里史).

3

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用.解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数

学问题.

I

15>y=­x-1

2

【解析】

分析：根据互相平行的两直线解析式的A值相等设出一次函数的解析式，再把点(-2,-4)的坐标代入解析式求解

即可.

详解：•.•一次函数的图象与直线产;*+1平行，二设一次函数的解析式为尸;x+b.

•••一次函数经过点(-2,-4),；.；x(-2)+b=-4,解得：b=-l,所以这个一次函数的表达式是：尸;x-1.

故答案为广;x-1.

点睛：本题考查了两直线平行的问题，熟记平行直线的解析式的#值相等设出一次函数解析式是解题的关键.

16、1

【解析】

根据题意可以分别求得。1,。2,Q3,。4,从而可以发现这组数据的特点，三个一循环，从而可以求得42019的值.

【详解】

解：由题意可得，

«1=52+1=26>

«2=(2+6)2+1=65,

。3=(6+5)2+1=1,

04=(1+2+2)2+1=26,

，2019+3=673,

«2019=

故答案为：L

【点睛】

本题考查数字变化类规律探索，解题的关键是明确题意，求出前几个数，观察数的变化特点，求出02019的值.

17、B

【解析】

正五边形的内角是/48。=氏3M^=108。，'：AB=BC,/.ZCAB=36°,正六边形的内角是

5

ZABE=ZE=(6-2)x180=120°,VZAD£+Z£+ZABE+ZCAB=360°,/.ZADE=360o-120o-120o-36o=84°,故选B.

6

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）A（0,4）、C（3,l）（2）见解析⑶孚

【解析】

试题分析：（D根据点的平面直角坐标系中点的位置写出点的坐标；（2）根据旋转图形的性质画出旋转后的图形；（3）

点A所经过的路程是以点C为圆心，AC长为半径的扇形的弧长.

试题解析：(1)A(0,4)C(3,1)

（2）如图所示:

⑶根据勾股定理可得：Ag也'贝心=器=笞萨30

=-------71

2

考点：图形的旋转、扇形的弧长计算公式.

【解析】

试题分析：本题考查了相似三角形的判定与性质，解直角三角形.由N4=NAC。，NA。加NCOO可证△ABO^^CDO,

从而___；再在RtAABC和R38C。中分别求出43和CD的长，代入即可.

—n—口=—w—u

2D00

解：VZABC=ZBCD=90°,AAB/7CD,.\ZA=ZACD,AAABO^ACDO,A

□33C

55=oc

在RtAABC中，ZABC=90°,NA=45°,BC=1,/.AB=1.

在RtABCD中，ZBCD=90°,ND=30°,BC=1,/.CD=_

V3—..=—।—=~■J

二工,7J-

20、(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)ZEAF=-m°.

2

【解析】

分析：(1)如图1中，欲证明BD=EC,只要证明△DAB^^EAC即可；

(2)如图2中，延长DC到E,使得DB=DE.首先证明△BDE是等边三角形，再证明AABDgZkCBE即可解决问

题；

(3)如图3中，将AE绕点E逆时针旋转m。得到AG,连接CG、EG、EF、FG,延长ED到M,使得DM=DE,连

接FM、CM.想办法证明AAFEgZkAFG,可得NEAF=NFAG=，m。.

2

详(1)证明：如图1中，

,:NBAC=NDAE,

.*.ZDAB=ZEAC,

在^DAB和△EAC中,

AD=AE

<ZDAB=ZEAC,

AB=AC

.,.△DAB^AEAC,

.*.BD=EC.

(2)证明：如图2中，延长DC到E,使得DB=DE.

D

VDB=DE,ZBDC=60°,

AABDE是等边三角形,

/.ZBD=BE,ZDBE=ZABC=60°,

...NABD=NCBE,

VAB=BC,

/.△ABD^ACBE,

/.AD=EC,

二BD=DE=DC+CE=DC+AD.

/.AD+CD=BD.

(3)如图3中，将AE绕点E逆时针旋转m。得到AG,连接CG、EG、EF、FG,延长ED到M,使得DM=DE,连

接FM、CM.

图3

由⑴EAB^AGAC,

.•.Z1=Z2,BE=CG,

VBD=DC,ZBDE=ZCDM,DE=DM,

/.△EDB^AMDC,

.*.EM=CM=CG,ZEBC=ZMCD,

VZEBC=ZACF,

.*.ZMCD=ZACF,

:.ZFCM=ZACB=ZABC,

N1=3=N2,

:.ZFCG=ZACB=ZMCF,

VCF=CF,CG=CM,

.,.△CFG^ACFM,

；.FG=FM,

VED=DM,DF_LEM,

；.FE=FM=FG,

VAE=AG,AF=AF,

/.△AFE^AAFG,

.•.ZEAF=ZFAG=-m°.

2

点睛：本题考查几何变换综合题、旋转变换、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学

会利用“手拉手”图形中的全等三角形解决问题，学会构造“手拉手”模型，解决实际问题，属于中考压轴题.

21、（2）方程有两个不相等的实数根；（2）b=-2,a=2时，X2=x2=-2.

【解析】

分析：（2）求出根的判别式△=〃-4ac，判断其范围，即可判断方程根的情况.

（2）方程有两个相等的实数根，则△=〃-4ac=0,写出一组满足条件的人的值即可.

详解：（2）解：由题意：

VA=^2-4«c=（a+2）2-4a=a2+4>0,

•••原方程有两个不相等的实数根.

（2）答案不唯一，满足〃一4"=0（。。0）即可，例如：

解：令（7=1,b=-2,则原方程为j?一2%+1=0,

解得：X]=%2=1.

点睛：考查一元二次方程以2+云+c=0（。。0）根的判别式△=〃一4",

当八二〃—々/。〉。时，方程有两个不相等的实数根.

当△二k—4ac=0时，方程有两个相等的实数根.

当4=。2-4。。<（）时，方程没有实数根.

i97

22、(1)丁=一/—2%—6,点口的坐标为(2,-8)(2)点F的坐标为(7,―)或(5,—)(3)菱形对角线MN的长为病+1

222

或而-1.

【解析】

分析：(1)利用待定系数法，列方程求二次函数解析式.(2)利用解析法，NFAB=NEDB,tanZMG=tanZBDE,求

出尸点坐标.(3)分类讨论，当MN在x轴上方时，在x轴下方时分别计算MN.

详解：

(1)VOB=OC=1,

AB(1,0),C(0,-1).

1,2

—x6~+6b+c=0

A<2,

c=-6

[h=-2

解得,

c=-6

1

12

-X

・•・抛物线的解析式为y2—2x—6.

ii9

•:y=—x2—2x—6=—(x-2)^-8,

工点D的坐标为(2,・8).

41Jr

「o-*rGR

〜彳

(2)如图，当点尸在x轴上方时，设点尸的坐标为(x,工1一2%-6).过点尸作尸6_1丫轴于点6,易求得。4=2,则

2

AG=x+2,FG=-x2-2x-6.

2

,:NFAB=NEDB,

tanZE4G=tanZBDE,

x+22

解得玉=7,々=一2(舍去).

9

当x=7时，y=—,

9

•••点尸的坐标为(7,-).

2

7

当点尸在x轴下方时，设同理求得点尸的坐标为(5,

2

97

综上所述，点尸的坐标为(7,—)或(5,-一).

22

(3)；点P在x轴上，

二根据菱形的对称性可知点P的坐标为(2,()).

如图，当在x轴上方时，设7为菱形对角线的交点.

'：PQ=­MN,

：.MT=2PT.

设7尸=",则M7=2〃.：.M（2+2n,n）.

•.•点M在抛物线上，

12

・・.〃=/（2+2H）—2（2+2〃）-6,即2〃？一九一8=0.

解得勺=11普，〃2=上普4舍去).

:.MN=2MT=4n=V65+1.

当MN在x轴下方时，设"=〃，得M(2+2〃，

•.•点M在抛物线上，

.•.一〃=；(2+2〃『一2(2+2〃)一6,

即2〃2+〃-8=0.

解得〃1=-1y,4=土普(舍去).

:.MN=2MT=4n=765-1.

综上所述，菱形对角线MN的长为娟+1或病-1.

点睛：

1.求二次函数的解析式

(1)已知二次函数过三个点，利用一般式，y=a/+6x+c(。。0).列方程组求二次函数解析式.

(2)已知二次函数与x轴的两个交点(玉,0)(々,0),利用双根式，y=a(x-xJ(x-X2)(。。0)求二次函数解析式,

而且此时对称轴方程过交点的中点,x=土二.

2

2.处理直角坐标系下，二次函数与几何图形问题：第一步要写出每个点的坐标(不能写出来的，可以用字母表示)，写

已知点坐标的过程中，经常要做坐标轴的垂线，第二步，利用特殊图形的性质和函数的性质，往往是解决问题的钥匙.

23、(1)45,坦旦，且⑵满足条件的NQQoD为45。或135。；⑶BP的长为名或卫；(4)£1SCQS7.

7752510

【解析】

⑴由已知，可知△APQ为等腰直角三角形，可得NPAB,再利用三角形相似可得PA,及弧AQ的长度：

(2)分点Q在BD上方和下方的情况讨论求解即可.

(3)分别讨论点Q在BD上方和下方的情况，利用切线性质，在由(2)用BPo表示BP,由射影定理计算即可；

(4)由(2)可知，点Q在过点Q。，且与BD夹角为45。的线段EF上运动，有图形可知，当点Q运动到点E时，CQ最长

为7,再由垂线段最短，