七年级上学期第一次月考数学试题（含解析）

3/23苏州大学实验学校2023-2024学年七年级上学期第一次月考数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.我市某中学为便于管理，决定给每个学生编号，设定末尾用1表示男生，2表示女生．如果编号2203231表示“2022年入学的3班23号学生，是位男生”，那么2022年入学的10班20号女生同学的编号为（）A.2201202 B.1021201 C.2210202 D.22102012.在下列各组中，表示互为相反意义的量的是（）A.下降的反义词是上升 B.羽毛球比赛胜3场与负3场C.增产5吨粮食与减产吨粮食 D.向北走和向西走3.如果一个数的平方等于它的绝对值，那么这个数是（）A.-1 B.0 C.1 D.-1或0或14.已知为有理数，且，则的大小顺序是（）A. B. C. D.5.如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是()A. B. C. D.6.已知，且，则的值为（）A B. C.或 D.或7.如图，数轴上点A、B、C分别表示数a，b，c，下列结论正确的有（）①；②；③；④．A.①② B.②③④ C.②③ D.①③④8.如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数，且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第7行第3个数（从左往右数）为（）A. B. C. D.二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．9.我国推行“一带一路”政策以来，已确定沿线有65个国家加入，共涉及总人口约达46亿人，用科学记数法表示该总人口数______人10.如图，已知纸面上有一数轴，折叠纸面，使表示的点与表示5的点重合，则表示的点与______表示的点重合．11比较大小：______．12.点，点在数轴上分别表示，且点，点之间有________个整数．13.如图所示，半径为单位的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达点，则点表示的数是__________．14.如图是一个计算程序，若输入的值为，则输出的结果应为_______．15.如果，且，那么________．16.如图，将刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“0cm”和“3cm”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“6.3cm”对应数轴上的数为________．三、解答题：本题共8小题，共82分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．18.把下列各数填在相应的大括号里：﹣（+4），|﹣3.5|，0，，2021，﹣2.030030003…．正分数集合：{…}．负有理数集合：{…}．无理数集合：{…}．非负整数集合：{…}．19.在数轴上表示下列各数，并把它们用“”连接起来请填写题中原数：，，，，，20.已知|x|=3，|y|=7.(1)若x<y，求x+y的值；(2)若xy<0,求x-y的值21.某中学附近某水果超市最近新进了一批百香果，每千克8元，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每千克以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录第一周百香果的售价情况和售出情况如下表：星期一二三四五六日每千克价格相对于标准价格/元售出千克数2035103015550（1）这一周超市售出的百香果单价最高的是星期______，最高单价是______元．（2）这一周超市出售此种百香果的收益如何（求出盈利或亏损的钱数）？（3）超市为了促销这种百香果，决定从下周一起推出两种促销方式：方式一：购买不超过5千克百香果，每千克12元，超出5千克的部分，每千克打8折；方式二：每千克售价10元．于老师决定买35千克百香果，通过计算说明用哪种方式购买更省钱．22.如图所示，数轴上从左到右的三个点所对应的数分别为．其中点、点两点间的距离的长是2019，点、点两点间的距离的长是1000．（1）若以点为原点，直接写出点所对应的数；（2）若原点在两点之间，求的值．23.类比推理是一种重要的推理方法，根据两种事物在某些特征上相似，得出它们在其他特征上也可能相似的结论．阅读感知：在异分母的分数的加减法中，往往先化作同分母，然后分子相加减，例如：，我们将上述计算过程倒过来，得到，这一恒等变形过程在数学中叫做裂项．类似地，对于可以用裂项的方法变形为：类比上述方法，解决以下问题．【类比探究】（1）猜想并写出：______；【理解运用】（2）类比裂项方法，计算：；【迁移应用】（3）探究并计算：．24.定义：若，，为数轴上三点，若点到点的距离是点到点的距离2倍，我们就称点是【，】的美好点．例如：如图1，点表示的数为，点表示的数为2.表示1的点到点的距离是2，到点的距离是1，那么点是【，】的美好点；又如，表示0的点到点的距离是1，到点的距离是2，那么点就不是【，】的美好点，但点是【，】的美好点．如图2，，为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为2．（1）点，，表示的数分别是，6.5，11，其中是【，】美好点的是；写出【，】美好点所表示的数是．（2）现有一只电子蚂蚁从点开始出发，以2个单位每秒速度向左运动．当为何值时，，和中恰有一个点为其余两点的美好点？

【详解】根据题意得：（-1）2=|-1|=1，

02=|0|=0；

12=|1|=1；

故选:D．【点睛】本题考查了绝对性质，如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；③当a是零时，a的绝对值是零．即|a|＝a(a＞0)0(a＝0)−a(a＜0)4.已知为有理数，且，则的大小顺序是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据，，，推出，，，，即可得出答案．【详解】解：，，，，，，，即．故选：A．【点睛】本题考查了相反数和有理数的大小比较的应用，关键是能根据已知得出，，，，题型较好，但是一道比较容易出错的题目．5.如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据折叠轴对称图形的性质可以得到展开图形的样子，或者我们可以用一张正方形的纸片自己折叠一下也可以得到正确答案.【详解】由题意得，沿虚线剪开所得得四边形四条边都相等，故展开图得到的是菱形，而且菱形的各个顶点所对的位置在原正方形各边的中点处．故选B6.已知，且，则的值为（）A. B. C.或 D.或【答案】C【解析】【分析】根据已知条件判断出x，y的值，代入2x-y，从而得出答案．详解】解：∵|x|=4，|y|=5且x＞y∴y必小于0，y=-5．当x=4或-4时，均大于y．所以当x=4时，y=-5，代入2x-y=2×4+5=13．当x=-4时，y=-5，代入2x-y=2×（-4）+5=-3．所以2x-y=-3或+13．故选：C．【点睛】此题主要考查了绝对值的性质，能够根据已知条件正确地判断出x，y的值是解答此题的关键．7.如图，数轴上点A、B、C分别表示数a，b，c，下列结论正确的有（）①；②；③；④．A.①② B.②③④ C.②③ D.①③④【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了数轴，有理数的加减乘除运算．根据数轴可得，且，再由有理数的加减乘除运算，逐项判断即可求解．详解】解：观察数轴得：，且，∴，故①错误；，故②正确；，故③正确；，故④正确．故选：B【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．【详解】46亿=4600000000．故答案为【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10.如图，已知纸面上有一数轴，折叠纸面，使表示的点与表示5的点重合，则表示的点与______表示的点重合．【答案】.【解析】【分析】先在数轴上确定点和点5的中点，根据重合两点到该中点的距离相等来确定与的重合点．【详解】解：，，，，即点在中点右边个单位，故与的重合点在中点左边个单位，表示数字，，故答案为．【点睛】本题考查数轴的相关知识确定点与点5之间的中点是解题关键．11.比较大小：______．【答案】【解析】【分析】根据有理数的大小比较法则即可得．【详解】因为，所以，故答案为：．【点睛】本题考查了有理数的大小比较法则，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题关键．12.点，点在数轴上分别表示，且点，点之间有________个整数．【答案】9【解析】【分析】根据点A和点B表示的出，找到相应的整数即可．【详解】解：点，点在数轴上分别表示，则点，点之间有，，0，1，2，3，4，5，6，共9个整数，故答案为：9．【点睛】本题考查数轴表示数的意义和方法，理解数轴上的点的表示方法是解题的关键．13.如图所示，半径为单位的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达点，则点表示的数是__________．【答案】【解析】【分析】根据圆从原点沿数轴逆时针滚动一周，可知的长即为圆的周长，再根据数轴的特点即可解答．【详解】∵半径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达点，∴的长即为圆的周长，∴，∵在原点左侧，∴对应的数是，故答案为：．【点睛】本题考查实数与数轴，熟知圆的周长公式是解题的关键．14.如图是一个计算程序，若输入的值为，则输出的结果应为_______．【答案】【解析】【分析】根据程序进行计算即可求解．【详解】解：依题意，，故答案为：．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则以及运算顺序是解题的关键．15.如果，且，那么________．【答案】或【解析】【分析】由题意可求出，故可分类讨论：①当时，则，从而可化简绝对值求解；②当时，则，同理求解即可．【详解】解：，且，．对的值分类讨论如下：①当时，，，；②当时，，，．故答案为：或．【点睛】本题考查化简绝对值．利用分类讨论的思想是解题关键．16.如图，将刻度尺放在数轴上（数轴单位长度是1cm），刻度尺上“0cm”和“3cm”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“6.3cm”对应数轴上的数为________．【答案】【解析】【分析】设刻度尺上“6.3cm”对应数轴上的数为x，利用x与数轴上的3相距6.3个单位长度，列方程求解即可．【详解】解：设刻度尺上“6.3cm”对应数轴上的数为x，∵“0cm”与“6.3cm”相距6.3cm，∴x与数轴上的3相距6.3个单位长度，∴，解得故答案为：．【点睛】本题考查数轴上两点间的距离，关键是找到刻度尺上“7.6cm”对应数轴上的数与3之间的距离．三、解答题：本题共8小题，共82分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．【答案】（1）（2）（3）（4）（5）（6）【解析】【分析】（1）根据有理数加减混合运算法则计算即可；（2）先将带分数拆成整数和分数两部分，然后利用加法的交换律和结合律，整数和整数相结合，同分母分数相结合，进行计算即可．（3）将带分数转化为假分数再进行有理数加减乘除运算即可；（4）乘方后，计算小括号部分，再运算乘除即可；（5）将带分数转化为假分数再进行有理数乘除运算即可；（6）先计算前两项，再与后一项运算即可．本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握分数与小数的转化是关键．【小问1详解】；【小问2详解】；【小问3详解】；【小问4详解】；【小问5详解】；【小问6详解】

．18.把下列各数填在相应的大括号里：﹣（+4），|﹣3.5|，0，，2021，﹣2.030030003…．正分数集合：{…}．负有理数集合：{…}．无理数集合：{…}．非负整数集合：{…}．【答案】|﹣3.5|、10%；﹣（+4）、；、﹣2.030030003…；0、2021【解析】【分析】根据实数的分类标准解决此题．【详解】解：根据正分数的定义，正分数有、，根据负有理数的定义，负有理数有、，根据无理数的定义，无理数有、，根据非负整数的定义，非负整数有0、2021，故答案为：、；、；、；0、2021．【点睛】本题主要考查实数的分类，解题的关键是熟练掌握实数的分类标准．19.在数轴上表示下列各数，并把它们用“”连接起来请填写题中原数：，，，，，【答案】见解析，【解析】【分析】此题主要考查了有理数大小比较的方法，以及在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“”号连接起来即可．【详解】解：，．20.已知|x|=3，|y|=7.(1)若x<y，求x+y的值；(2)若xy<0,求x-y的值【答案】（1）4或10；（2）-10或10；【解析】【分析】（1）根据绝对值的性质求出x、y，再根据x<y判断出x、y的对应情况，然后相加即可得解；（2）根据绝对值的性质求出x、y，再根据xy<0，判断x、y异号，然后相减即可得解；【详解】解：（1）∵|x|=3，|y|=7，∴，，∵x<y，∴x=3，y=7或x=-3，y=7；当x=3，y=7时，x+y=3+7=10；当x=-3，y=7时，x+y=-3+7=4；综上所述，x+y的值为4或10；（2）∵|x|=3，|y|=7，∴，，∵xy<0，∴x=3，y=-7或x=-3，y=7；当x=3，y=-7时，x-y=3-（-7）=3+7=10；当x=-3，y=7时，x-y=-3-7=-10；综上所述，x-y的值为-10或10；【点睛】本题主要考查了绝对值，有理数的加法，有理数的减法，掌握绝对值，有理数的加法，有理数的减法是解题的关键.21.某中学附近某水果超市最近新进了一批百香果，每千克8元，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每千克以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录第一周百香果的售价情况和售出情况如下表：星期一二三四五六日每千克价格相对于标准价格/元售出千克数2035103015550（1）这一周超市售出的百香果单价最高的是星期______，最高单价是______元．（2）这一周超市出售此种百香果的收益如何（求出盈利或亏损的钱数）？（3）超市为了促销这种百香果，决定从下周一起推出两种促销方式：方式一：购买不超过5千克百香果，每千克12元，超出5千克的部分，每千克打8折；方式二：每千克售价10元．于老师决定买35千克百香果，通过计算说明用哪种方式购买更省钱．【答案】（1）六，15（2）这一周超市出售此种百香果盈利135元（3）选择方式一购买更省钱【解析】【分析】本题考查了正负数的应用，有理数加减混合运算，有理数的大小比较，熟练掌握原酸法则是解题的关键．(1)比较相对标准价格的变化值，最大值时，价格最高，计算即可．(2)先计算总盈利，再减去亏钱数，计算即可．(3)根据方案计算，比较大小作出决策即可．【小问1详解】根据题意，∵，∴星期六价格最高，最高为(元),故答案为：六，15．【小问2详解】解法1（元），（元），（元）；∴这一周超市出售此种百香果盈利135元．解法2，根据题意，得本周盈利额为：（元），∴这一周超市出售此种百香果盈利135元．【小问3详解】程在数学中叫做裂项．类似地