2024年江西省九江市瑞昌市中考模拟数学试题

瑞昌市2024年学考模拟考试数学试题卷说明：1．全卷满分120分，考试时间120分钟．2．请将答案写在答题卡上，否则不给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）1.倒数是（）A. B.2024 C. D.2.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（）A. B.C. D.3.若分式有意义，则的取值范围是()A. B. C. D.且4.计算的结果是（）A. B. C. D.5.一定滑轮的起重装置如图，滑轮半径为6cm，当重物上升时，滑轮的一条半径OA按逆时针方向旋转的度数为（假设绳索与滑轮之间没有滑动）（）A. B. C. D.6.如图1，矩形中，点E为的中点，点P沿从点B运动到点C，设B，P两点间的距离为x，，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则的长为（）A.6 B.7 C.8 D.9二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.如果体重减少记作，那么体重增加，应记作______．8.在百度中搜索“龘龘”，能搜到与之相关的结果个数约为226000，这个数用科学记数法表示为______．9.《九章算术》中有一题：“今有二人同立，甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲乙各行几何？”大意是说：“甲、乙二人同从同一地点出发，甲的速度为，乙的速度为，乙一直向东走，甲先向南走步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．甲、乙各走了多少步？”若设甲乙两人相遇的时间为，则可列方程是________________．10.如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上一点P．，，则的度数是___．11.大自然巧夺天工，一片树叶也蕴含着“黄金分割”．如图，P为的黄金分割点（），如果的长度为，那么的长度是______．12.如图，在菱形中，对角线，相交于点O，，，E为的中点，F为线段上一动点，当为等腰三角形时，的长为______．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.（1）计算：．（2）如图，在中，，，E，D分别是BC，AC上的点，且，求证：．14.解不等式组，并写出它的所有整数解．15.先化简，再从－2，0，2中选择一个合适的值代入求值．16.甲、乙两名教师积极参加某社区的志愿服务活动．根据社区工作的实际需要，志愿者被随机分配到环保志愿服务队、治安志愿服务队、敬老扶弱志愿服务队、科普宣传志愿服务队．（1）甲被分配到环保志愿服务队概率为；（2）请用画树状图或列表的方法，求出甲、乙两名教师被分配到同一支志愿服务队的概率．17.图1、图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，线段的端点都在格点上．请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求作图．（1）在图1中画出两个以为斜边的和，且点C，均在格点上；（2）在图2中画出一个以为对角线的菱形，且D，E均在格点上．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.为了解九年级甲、乙两个班级学生寒假期间每天体育锻炼的情况，体育老师从九年级甲、乙两班各随机抽取30名学生进行了“寒假期间平均每日体育锻炼时长（单位：分）”的调查，并对收集到的数据进行了整理、描述和分析．下面给出部分信息：a．甲班学生平均每日体育锻炼时长条形统计图．（平均每日体育锻炼时长用表示，共分为四个组别：．；．；．；．）b．甲班抽取的30名学生的平均每日体育锻炼时长在组中的全部数据：，，，，，，，，，，，．乙班抽取30名学生的平均每日体育锻炼时长在两个组的全部数据：，，，，，，，，，，，，，，，，，．c．甲、乙两班抽取的学生的平均每日体育锻炼时长的统计量如下．平均数中位数众数优秀率甲班44.148乙班44.04345根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：______，______，并补全条形统计图．（2）若该校九年级共有600名学生，请你估计寒假期间平均每日体育锻炼时长低于40分钟的学生人数．（3）根据以上信息，请你对甲、乙两班寒假期间的体育锻炼情况作出评价，并说明理由．19.为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，如图1，便于社区居民休憩．在如图2的侧面示意图中，遮阳篷靠墙端离地高记为BC，遮阳棚长为5米，与水平面的夹角为．（1）求点A到墙面BC的距离；（2）当太阳光线AD与地面CE的夹角为时，量得影长CD为米，求遮阳篷靠墙端离地高BC的长．（结果精确到米；参考数据：，，）20.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，点，与轴交于点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）点是点关于轴的对称点，连接，求的面积．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.如图，是直径，点E在上，连接和，平分交于点C，过点C作交的延长线于点D，连接．（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；（2）若，求的长（结果保留π）．22.根据以下材料，探索完成任务：智能浇灌系统使用方案材料如图1是一款智能浇灌系统，水管垂直于地面并可以随意调节高度（最大高度不超过），浇灌花木时，喷头P处会向四周喷射水流形成固定形状的抛物线，水流落地点M与点O的距离即为最大浇灌距离，各方向水流落地点形成一个以点O为圆心，为半径的圆形浇灌区域．当喷头P位于地面与点O重合时，某一方向的水流上边缘形成了如图2的抛物线，经测量，，水流最高时距离地面．如图3，农科院将该智能浇灌系统应用于一个长，宽的矩形试验田中，水管放置在矩形中心O处．问题解决任务1确定水流形状在图2中建立合适平面直角坐标系，求抛物线的函数表达式．任务2探究浇灌最大区域当调节水管的高度时，浇灌的圆形区域面积会发生变化，请你求出最大浇灌圆形区域面积．（结果保留）解决具体问题若要保证浇灌区域能完全覆盖矩形试验田，则水管任务3至少需要调节到什么高度？六、（本大题共12分）23.【课本再现】（1）如图1，四边形是一个正方形，E是延