2024年浙江省温州外国语学校中考数学三模试卷

第1页（共1页）2024年浙江省温州外国语学校中考数学三模试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．（3分）已知算式3□（﹣3）的值为0，则“□”内应填入的运算符号为（）A．+ B．﹣ C．× D．÷2．（3分）淋巴细胞是体积最小的白细胞，单个直径只有6微米，即0.000006米．数据0.000006用科学记数法表示为（）A．0.6×10﹣5 B．6×10﹣5 C．6×10﹣6 D．6×1063．（3分）如图是U型磁铁示意图，它的俯视图是（）A． B． C． D．4．（3分）某校随机调查了七年级40名学生一周体育锻炼时间，并绘制了如图所示的条形统计图，那么这40名学生一周参加体育锻炼时间的众数与中位数分别是（）A．9，8 B．8，9 C．16，13 D．16，165．（3分）若直线y＝（2﹣5m）x+b经过（1，y1）和（3，y2），若y1＞y2，则m的取值范围是（）A． B． C． D．6．（3分）某品牌店销售一款进价为每件50元的男士短袖，若按每件80元出售，每月可销售200件．值此父亲节来临之际，这款男士短袖的售价每下降1元，其销售数量就增加20件．当每件男士短袖降价多少元时，可列出方程为（）A．（80﹣x）（200﹣20x）＝8000 B．（80﹣x）（200+20x）＝8000 C．（80﹣50﹣x）（200﹣20x）＝8000 D．（80﹣50﹣x）（200+20x）＝80007．（3分）使用可调节双层鞋托架能大大提高鞋柜空间利用率，一种可调节双层鞋托架示意图如图所示，当打开最大时，AB＝26cm，BD＝9cm（）A．（26sin70°+9）cm B．（26cos70°+9）cm C． D．cm8．（3分）如图，⊙O经过矩形ABCD的顶点A，B，且与边CD相切于点E，若AF＝9DF，则AB和BC的比值为（）A． B． C． D．9．（3分）如图，点A，B在x轴正半轴上（点B在点A的右边），分别以OA，AB为边作等边三角形OAC，反比例函数的图象经过AD中点E，EN⊥y轴于点N．若阴影部分的面积等于，则k的值为（）A． B． C． D．10．（3分）“青朱出入图”是东汉末年数学家刘徽根据“割补术”运用数形关系证明勾股定理的几何证明法．如图，四边形ABCD，BEFG，A，B，E三点共线，CE与FG交于点J，连结KJ，交BC于点P，则BP：CP的值是（）A． B． C． D．二、填空题（本题有6题，每小题3分，共18分）11．（3分）分解因式：a2﹣6a+9＝．12．（3分）某路口红绿灯的时间设置为：红灯30秒，绿灯50秒，黄灯3秒．当车辆随意经过该路口时．13．（3分）若扇形的弧长为6πcm，半径为8cm，则该扇形的面积为cm2．14．（3分）不等式组的解为．15．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝60°，BD＝2，CD＝3，E为AC上一点，过点B作BF∥DE交AC于点F，若AF＝CE，则GF的长为．16．（3分）如图是半球型建筑物的横截面示意图，O是圆心，直径AB＝6m．在半圆上的点C（即∠ACE＝∠ODB），C处灯照亮了AE，AE＝2m，若光线CA平行光线DO，则点Dm．三、解答题（本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（8分）（1）计算：；（2）化简：（x+2）2﹣x（x+4）．18．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD＝AC，过点D作DE⊥BC，已知∠CBE＝∠AFE．（1）求证：△ABC≌△BED．（2）若AC＝1，DE＝3，求AB的长．19．（8分）如图，在△ABC中，D为AB的中点．（1）用一把没有刻度的直尺和圆规，在AC上作出一点E，使DE∥BC（保留作图痕迹）．（2）若△ADE的周长为9，四边形BDEC的周长为17，求DE的长．20．（8分）2024年是总体国家安全观提出10周年，为切实推动国家安全教育进校园，我校对九年级学生进行了国家安全教育知识测试．现收集九（1）（2）班各50名同学的测试成绩，绘制成如下统计图：（1）学校把九（1）班和九（2）班的测试成绩分别按平均数、中位数、众数整理如表班级平均数中位数众数九（1）班90九（2）班7780（2）结合以上统计图和统计量，你认为哪个班级的同学落实得相对更好？请说明理由．21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点F，使点A与上的点E重合．（1）求证：∠2＝2∠1．（2）当时，求CG：GE的值．22．（10分）已知二次函数y＝x2+2ax﹣4a，点A（﹣a，y1），点B（a+6，y2）都在该函数图象上．（1）若a＝3时，求该二次函数的顶点坐标．（2）若y1＝y2时，求a的值．（3）求y1+y2的最小值．23．（10分）如图某户外俱乐部计划组织成员到露营基地进行野餐活动，准备租赁A，B两款野餐垫．已知B款野餐垫单价是A款的1.4倍（1）求A，B两款野餐垫的租赁单价．（2）该俱乐部用600元租这两款野餐垫且恰好全部用完，每张野餐垫都坐满，最多能提供多少人就坐？写出此时的租赁方案．24．（12分）如图1，在菱形ABCD中，BE⊥AD于点E，延长GE交BA的延长线于点F，已知∠ABE＝30°，Q分别在线段GE，AB上（不与端点重合），设AQ＝x，PF＝y．（1）求证：GE＝EF．（2）求y关于x的函数表达式．（3）如图2，连结PQ．①当PQ与△ABE的一边垂直时，求x的值．②当点D落在QP的延长线上时，记PQ与BE的交点为M，求的值．

2024年浙江省温州外国语学校中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．（3分）已知算式3□（﹣3）的值为0，则“□”内应填入的运算符号为（）A．+ B．﹣ C．× D．÷【解答】解：∵3+（﹣3）＝6，3﹣（﹣3）＝7，3÷（﹣3）＝﹣8，观察四个选项，选项A符合题意．故选：A．2．（3分）淋巴细胞是体积最小的白细胞，单个直径只有6微米，即0.000006米．数据0.000006用科学记数法表示为（）A．0.6×10﹣5 B．6×10﹣5 C．6×10﹣6 D．6×106【解答】解：0.000006＝6×10﹣8．故选：C．3．（3分）如图是U型磁铁示意图，它的俯视图是（）A． B． C． D．【解答】解：从上面看U型磁铁的示意图是一个大矩形，且中间有2条实线段，故选：D．4．（3分）某校随机调查了七年级40名学生一周体育锻炼时间，并绘制了如图所示的条形统计图，那么这40名学生一周参加体育锻炼时间的众数与中位数分别是（）A．9，8 B．8，9 C．16，13 D．16，16【解答】解：由统计图可知，该校40名同学一周参加体育锻炼的时间的众数是8小时，中位数是（9+5）÷2＝9（小时），故选：B．5．（3分）若直线y＝（2﹣5m）x+b经过（1，y1）和（3，y2），若y1＞y2，则m的取值范围是（）A． B． C． D．【解答】解：∵当x1＜x2时，y8＞y2，∴2﹣8m＜0，∴，故选：B．6．（3分）某品牌店销售一款进价为每件50元的男士短袖，若按每件80元出售，每月可销售200件．值此父亲节来临之际，这款男士短袖的售价每下降1元，其销售数量就增加20件．当每件男士短袖降价多少元时，可列出方程为（）A．（80﹣x）（200﹣20x）＝8000 B．（80﹣x）（200+20x）＝8000 C．（80﹣50﹣x）（200﹣20x）＝8000 D．（80﹣50﹣x）（200+20x）＝8000【解答】解：由题意可得，（80﹣50﹣x）（200+20x）＝8000，故选：D．7．（3分）使用可调节双层鞋托架能大大提高鞋柜空间利用率，一种可调节双层鞋托架示意图如图所示，当打开最大时，AB＝26cm，BD＝9cm（）A．（26sin70°+9）cm B．（26cos70°+9）cm C． D．cm【解答】解：过点A作AF⊥DE于点F，过点B作BH⊥AF于点H，∴四边形BDFH为矩形，∴HF＝BD＝9cm，∵∠ABC＝70°，∴∠BAH＝70°，在Rt△ABH中，AH＝AB•cos70°＝26cos70°（cm），∴AF＝AH+FH＝26cos70°+9（cm），故选：B．8．（3分）如图，⊙O经过矩形ABCD的顶点A，B，且与边CD相切于点E，若AF＝9DF，则AB和BC的比值为（）A． B． C． D．【解答】解：过点O作OM⊥AD于M，延长MO交BC于N，连接OA，∴AM＝AF，∵四边形ABCD是矩形，BC＝AD，∴AD∥BC，∠A＝∠B∠C＝90°，∴ON⊥BC，四边形ABNM是矩形，∴∠EON＝90°，AB＝MN，∵DE是⊙O的切线，∴∠OEC＝90°，∴四边形CEON是矩形，∴CN＝OE，设DF＝x，则AF＝2x，AM＝xx＝x，∴OA＝OE＝x，在Rt△AOM中，OM＝＝x，同理可求ON＝x，∴AB＝MN＝2x，∴＝＝．故选：A．9．（3分）如图，点A，B在x轴正半轴上（点B在点A的右边），分别以OA，AB为边作等边三角形OAC，反比例函数的图象经过AD中点E，EN⊥y轴于点N．若阴影部分的面积等于，则k的值为（）A． B． C． D．【解答】解：设OA＝4a，∵AO＝2AB，∴AB＝3a，∵三角形OAC，ABD是等边三角形，∴D（5a，a），∵E是AD的中点，∴E（a，a），∴ON＝a，∵阴影部分的面积等于，∴ON•OM＝12，∴OM＝＝，∵∠FOM＝60°，∴FM＝OM＝，∴F（，），∵反比例函数的图象经过AD中点E，∴k＝a••，解得a2＝16，∴k＝•a＝36．故选：C．10．（3分）“青朱出入图”是东汉末年数学家刘徽根据“割补术”运用数形关系证明勾股定理的几何证明法．如图，四边形ABCD，BEFG，A，B，E三点共线，CE与FG交于点J，连结KJ，交BC于点P，则BP：CP的值是（）A． B． C． D．【解答】解：∵四边形ABCD、BEFG，∴AB＝CD＝AD＝BC，EC＝HI＝EI＝CH．在Rt△CDH和Rt△CBE中，，∴Rt△CDH≌Rt△CBE（HL）．∴DH＝BE，S△CDH＝S△CBE，∠DCH＝∠BCE．∴AD﹣DH＝BC﹣BE＝BC﹣BG．∴AH＝CG．∵∠D＝∠CHI＝90°，∴∠DCH+∠DHC＝90°＝∠AHK+∠DHC．∴∠DCH＝∠AHK．∴∠BCE＝∠AHK．∵∠A＝∠CGJ＝90°，在△AHK和△GCJ中，，∴△AHK≌△GCJ（ASA）．∴HK＝CJ．∵四边形ECHI是正方形，∴四边形CJKH是矩形．∴∠CJP＝90°．∵∠CJP＝90°＝∠CBE，∠JCP＝∠ECB，∴△JCP∽△BCE．∴＝，＝．∴S△BCE＝，同理可得，S△EJK＝．∵△EJK与△CHD的面积比为10：9，S△CDH＝S△CBE，∴＝．∴•＝．∵∠KBP＝90°＝∠CJP，∠KPB＝∠CPJ，∴△KBP∽△CPJ．∴＝．∴•＝．∴＝．∵＝，∴PJ2•CE5＝CP2•BE2．∴＝．∴＝．设BE＝3a，JE＝a，∴BE＝EF＝BG＝GF＝3a，∴JF＝＝a．∴GJ＝GF﹣JF＝2a．∵∠F＝90°＝∠CGJ，∠GJC＝∠FJE，∴△GCJ∽△FEJ．∴＝＝．∴＝＝．∴CG＝6a，CJ＝3a．∴BC＝BG+CG＝9a，CE＝CJ+JE＝3a．又∵△JCP∽△BCE，∴＝＝．∴＝＝．∴CP＝a．∴BP＝BC﹣CP＝a．∴＝．故选：A．二、填空题（本题有6题，每小题3分，共18分）11．（3分）分解因式：a2﹣6a+9＝（a﹣3）2．【解答】解：原式＝（a﹣3）2．故答案为：（a﹣5）2．12．（3分）某路口红绿灯的时间设置为：红灯30秒，绿灯50秒，黄灯3秒．当车辆随意经过该路口时．【解答】解：遇到绿灯的概率为：＝．故答案为：．13．（3分）若扇形的弧长为6πcm，半径为8cm，则该扇形的面积为24πcm2．【解答】解：S扇形＝lr＝2），故答案为：24π．14．（3分）不等式组的解为﹣5≤x＜3．【解答】解：解不等式x+8≥3，得：x≥﹣4，解不等式＜4，则不等式组的解集为﹣5≤x＜3，故答案为：﹣2≤x＜3．15．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝60°，BD＝2，CD＝3，E为AC上一点，过点B作BF∥DE交AC于点F，若AF＝CE，则GF的长为．【解答】解：如图所示，过点A作AH⊥BC于点H，∵BF∥DE，∴＝＝，设EC＝8a，则EF＝2a，∵AF＝CE，∴AF＝CE＝3a，∴AC＝AF+EF+EC＝2a，∵AB＝AD，AH⊥BD，∴BH＝HD＝1，∴HC＝HD+DC＝1+6＝4，在Rt△AHC中，∠C＝60°，∴AC＝2HC＝7，∴a＝1，∴CE＝3＝CD，∴△CDE是等边三角形，则DE＝7，又∵GF∥DE，∴△AGF∽△ADE，∴＝，∴GF＝＝＝，故答案为：．16．（3分）如图是半球型建筑物的横截面示意图，O是圆心，直径AB＝6m．在半圆上的点C（即∠ACE＝∠ODB），C处灯照亮了AE，AE＝2m，若光线CA平行光线DO，则点Dm．【解答】解：如图，连接CO，过点D作DN⊥AB于点N．∵AC∥DO，∴∠A＝∠DOB，∵∠ACE＝∠ODB，∴△ACE∽△ODB，∵CM，DN是三角形的高，∴＝＝，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠B，∴∠AEC＝∠B＝∠ACE，∴AC＝AE＝7，设CM＝x，则有22﹣x3＝32﹣（8﹣x）2，∴x＝，∴CM＝＝＝，∴DN＝CM＝2，∴DN﹣CM＝2﹣＝．故答案为：．三、解答题（本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（8分）（1）计算：；（2）化简：（x+2）2﹣x（x+4）．【解答】解：（1）原式＝﹣+2＝7；（2）原式＝x2+4x+6﹣x2﹣4x＝8．18．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD＝AC，过点D作DE⊥BC，已知∠CBE＝∠AFE．（1）求证：△ABC≌△BED．（2）若AC＝1，DE＝3，求AB的长．【解答】（1）证明：∵DE⊥BC，∴∠EDB＝90°，∴∠CBE+∠E＝90°，∠BFD+∠ABC＝90°，∵∠CBE＝∠AFE＝∠BFD，∴∠E＝∠ABC，在△ABC和△BED中，，∴△ABC≌△BED（AAS）；（2）解：∵△ABC≌△BED，DE＝3，∴BC＝DE＝3，∵AC＝7，∠C＝90°，∴AB＝＝＝．19．（8分）如图，在△ABC中，D为AB的中点．（1）用一把没有刻度的直尺和圆规，在AC上作出一点E，使DE∥BC（保留作图痕迹）．（2）若△ADE的周长为9，四边形BDEC的周长为17，求DE的长．【解答】解：（1）如图，过点D在AB的右侧作∠ADE＝∠ABC，则DE∥BC，则点E即为所求（答案不唯一）．（2）∵DE∥BC，D为AB的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴点E为AC的中点，BC＝2DE．∵△ADE的周长为9，∴AD+AE+DE＝8，∵四边形BDEC的周长为17，∴DB+DE+CE+BC＝AD+DE+AE+2DE＝9+8DE＝17，∴DE＝4．20．（8分）2024年是总体国家安全观提出10周年，为切实推动国家安全教育进校园，我校对九年级学生进行了国家安全教育知识测试．现收集九（1）（2）班各50名同学的测试成绩，绘制成如下统计图：（1）学校把九（1）班和九（2）班的测试成绩分别按平均数、中位数、众数整理如表班级平均数中位数众数九（1）班777590九（2）班778070（2）结合以上统计图和统计量，你认为哪个班级的同学落实得相对更好？请说明理由．【解答】解：（1）由题意可知，九（1）班的平均数为：，九（1）班的中位数为＝75（分），九（2）班的众数为70分，故答案为：77，75；（2）九（2）班的同学落实得相对更好，理由如下：因为两个班的平均数相同，但九（2）班的中位数高于九（1）班．21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点F，使点A与上的点E重合．（1）求证：∠2＝2∠1．（2）当时，求CG：GE的值．【解答】（1）证明：连接OC，OE∵弦CE是由弦CA绕点C旋转得到的，∴CA＝CE，∵AB是⊙O的直径，∴OA＝OE＝OC，在△CAO和△CEO中，，∴△CAO≌△CEO（SSS），∴∠OCA＝∠OCE，∴∠2＝2∠OCA，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠2，∴∠2＝2∠2；（2）解：连接BC，如图2所示：设∠1＝α，由（1）的结论得：∠5＝2α∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴弧BD＝弧BC，∠ACB＝90°，∵弧BD＝弧DE，∴弧BD＝弧BC＝弧DE，∴∠1＝∠BAD＝∠DCB＝∠DCE＝α，∴∠ACB＝∠8+∠DCB+∠DCE＝4α＝90°，∴α＝22.5°，∴∠4＝2α＝45°，∠BAD＝α＝22.5°，∴∠DAC＝∠6+∠BAD＝2α＝45°，∴∠DAC＝∠2＝45°，∴△GAC为等腰直角三角形，即AG＝CG，由勾股定理得：AC＝，∴CE＝CA＝，∴GE＝CE﹣CG＝＝，∴CG：GE＝CG：＝．22．（10分）已知二次函数y＝x2+2ax﹣4a，点A（﹣a，y1），点B（a+6，y2）都在该函数图象上．（1）若a＝3时，求该二次函数的顶点坐标．（2）若y1＝y2时，求a的值．（3）求y1+y2的最小值．【解答】解：（1）若a＝3时，则y＝x2+8x﹣12，∵y＝x2+6x﹣12＝（x+6）2﹣21，∴该二次函数的顶点坐标为（﹣3，﹣21）；（2）∵二次函数y＝x4+2ax﹣4a，∴对称轴为直线x＝﹣＝﹣a，∵点A（﹣a，y2），点B（a+6，y2）都在该函数图象上，且y7＝y2，∴＝﹣a，∴a＝﹣3；（3）∵点A（﹣a，y1），点B（a+8，y2）都在二次函数图象上，∴y1＝a5﹣2a2﹣6a＝﹣a2﹣4a，y5＝（a+6）2+8a（a+6）﹣4a＝8a2+20a+36，∵y1+y2＝﹣a2﹣4a+4a2+20a+36＝2a3+16a+36＝2（a+4）7+4，∴当a＝﹣4时，y5+y2有最小值，最小值为4．23．（10分）如图某户外俱乐部计划组织成员到露营基地进行野餐活动，准备租赁A，B两款野餐垫．已知B款野餐垫单价是A款的1.4倍（1）求A，B两款野餐垫的租赁单价．（2）该俱乐部用600元租这两款野餐垫且恰好全部用完，每张野餐垫都坐满，最多能提供多少人就坐？写出此时的租赁方案．【解答】解：（1）设A餐垫的租赁单价是x元，则B餐垫的租赁单价是1.4x元，由题意得：﹣＝4，解得：x＝10，经检验，x＝10是原方程的解，∴6.4x＝1.4×10＝14，答：A餐垫的租赁单价是10元，B餐垫的租赁单价是14元；（2）设租A款野餐垫m张，租B款野餐垫n张，由题意得：10m+14n＝600，整理得：m＝60﹣n，∵m、n均为正整数，∴或或或或或或或，∴5m+5n＝305或310或315或320或325或330或335或340，∵305＜310＜315＜320＜325＜330＜335＜340，∴最多能提供340人就坐，此时的租赁方案为租A款野餐垫4张，答：最多能提供340人就坐，此时的租赁方案为租A款野餐垫4张．24．（12分）如图1，在菱形ABCD中，BE⊥AD于点E，延长GE交BA的延长线于点F，已知∠ABE＝30°，Q分别在线段GE，AB上（