高考物理一轮 （考纲自主研读+命题探究+高考全程解密） 第1讲交变电流的产生和描述（含解析） 新人教版

选修3－2第十章交变电流传感器第1讲交变电流的产生和描述eq\f(对应学生,用书P185)交变电流、描述交变电流的图象Ⅰ(考纲要求)【思维驱动】(多选)关于线圈在匀强磁场中转动产生的交流电，以下说法中正确的是()．A．线圈平面每经过中性面一次，感应电流方向就改变一次，感应电动势方向不变B．线圈每转动一周，感应电流方向就改变一次C．线圈在中性面位置时，磁通量最大，磁通量的变化率为零D．线圈在与中性面垂直的位置时，磁通量为零，感应电动势最大答案CD【知识存盘】1．交变电流(1)定义：大小和方向都随时间做周期性变化的电流．(2)图象：如图(a)、(b)、(c)、(d)所示都属于交变电流．其中按正弦规律变化的交变电流叫正弦交流电，如图(a)所示．2．正弦交流电的产生和图象(1)中性面①中性面：与磁场方向垂直的平面．②中性面与峰值面的比较中性面峰值面含义线圈平面与磁场方向垂直线圈平面与磁场方向平行磁通量最大(BS)零磁通量的变化率0最大感应电动势0最大(nBSω)电流方向发生改变方向不变(2)产生：在匀强磁场里，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动．(3)图象：用以描述交流电随时间变化的规律，如果线圈从中性面位置开始计时，其图象为正弦曲线．如图(e)、(f)所示．正弦交变电流的函数表达式、描述交变电流的物理量Ⅰ(考纲要求)【思维驱动】(多选)一个单匝矩形线框的面积为S，在磁感应强度为B的匀强磁场中，从线圈平面与磁场垂直的位置开始计时，转速为n转/秒，则()．A．线框交变电动势的最大值为nπBSB．线框交变电动势的有效值为eq\r(2)nπBSC．从开始转动经过eq\f(1,4)周期，线框中的平均感应电动势为2nBSD．感应电动势瞬时值为e＝2nπBSsin2nπt解析线框交变电动势的最大值为Em＝BSω＝2nπBS，产生的感应电动势瞬时值为e＝2nπBSsin2nπt，A错、D对；该线框交变电动势的有效值为E＝eq\f(Em,\r(2))＝eq\r(2)nπBS，B对；线框中的平均感应电动势E＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝4nBS，C错．答案BD【知识存盘】1．周期和频率(1)周期(T)：交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间，单位是秒(s)，公式T＝eq\f(2π,ω).(2)频率(f)：交变电流在1s内完成周期性变化的次数．单位是赫兹(Hz)．(3)周期和频率的关系：T＝eq\f(1,f)或f＝eq\f(1,T)．2．正弦式交变电流的函数表达式(线圈在中性面位置开始计时)(1)电动势e随时间变化的规律：e＝Emsin__ωt．(2)负载两端的电压u随时间变化的规律：u＝Umsin__ωt．(3)电流i随时间变化的规律：i＝Imsin__ωt．其中ω等于线圈转动的角速度，Em＝nBSω．3．交变电流的瞬时值、峰值、有效值(1)瞬时值：交变电流某一时刻的值，是时间的函数．(2)峰值：交变电流(电流、电压或电动势)所能达到的最大的值，也叫最大值．(3)有效值：跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值叫做交变电流的有效值．对正弦交流电，其有效值和峰值的关系为：E＝eq\f(Em,\r(2))，U＝eq\f(Um,\r(2))，I＝eq\f(Im,\r(2))．电感和电容对交变电流的影响Ⅰ(考纲要求)【思维驱动】(单选)如图10－1－1所示，在电路两端加上正弦交流电，保持电压有效值不变，使频率增大，发现各灯的亮暗情况是：灯1变亮，灯2变暗，灯3不变，则M、N、L中所接元件可能是()．图10－1－1A．M为电阻，N为电容器，L为电感线圈B．M为电感线圈，N为电容器，L为电阻C．M为电容器，N为电感线圈，L为电阻D．M为电阻，N为电感线圈，L为电容器解析当交变电流的频率增大时，线圈的感抗变大，电容器的容抗变小，由灯1变亮，灯2变暗可知M为电容器，N为电感线圈，而电阻与交变电流的频率无关，故L为电阻，C正确．答案C【知识存盘】1．电感对交变电流的阻碍作用电感线圈对交变电流有阻碍作用，电感对交变电流的阻碍作用的大小用感抗表示，线圈的自感系数越大，交变电流的频率越高，阻碍作用越大，感抗也就越大．2．电容器对交变电流的阻碍作用交变电流能够“通过”电容器，电容器对交变电流有阻碍作用，电容器对交变电流的阻碍作用用容抗表示．电容器的电容越大．电容器对交变电流的阻碍作用就越小，也就是说，电容器的容抗就越小，电容器在交流电路中起的作用是通交流，隔直流，通高频、阻低频．交变电流的有效值是根据电流的热效应定义的，所以进行有效值计算时，要紧扣电流通过电阻生热(或热功率)进行计算．若图象部分是正弦(或余弦)交流电，其中的eq\f(1,4)和eq\f(1,2)周期部分可直接用I＝eq\f(Im,\r(2))和U＝eq\f(Um,\r(2))的关系．eq\f(对应学生,用书P186)考点一正弦交变电流的产生及变化规律【典例1】(·安徽卷，23)图10－1－2甲所示是交流发电机模型示意图．在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一矩形线圈abcd可绕线圈平面内垂直于磁感线的轴OO′转动，由线圈引出的导线ae和df分别与两个跟线圈一起绕OO′转动的金属圆环相连接，金属圆环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触，这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻R形成闭合电路．图乙是线圈的主视图，导线ab和cd分别用它们的横截面来表示．已知ab长度为L1，bc长度为L2，线圈以恒定角速度ω逆时针转动．(只考虑单匝线圈)图10－1－2(1)线圈平面处于中性面位置时开始计时，试推导t时刻整个线圈中的感应电动势e1的表达式；(2)线圈平面处于与中性面成φ0夹角位置时开始计时，如图丙所示，试写出t时刻整个线圈中的感应电动势e2的表达式；(3)若线圈电阻为r，求线圈每转动一周电阻R上产生的焦耳热．(其它电阻均不计)解析(1)矩形线圈abcd在磁场中转动时，ab、cd切割磁感线，且转动的半径为r＝eq\f(L2,2)，转动时ab、cd的线速度v＝ωr＝eq\f(ωL2,2)，且与磁场方向的夹角为ωt，所以，整个线圈中的感应电动势e1＝2BL1vsinωt＝BL1L2ωsinωt.(2)当t＝0时，线圈平面与中性面的夹角为φ0，则某时刻t时，线圈平面与中性面的夹角为(ωt＋φ0)，故此时感应电动势的瞬时值e2＝2BL1vsin(ωt＋φ0)＝BL1L2ωsin(ωt＋φ0)．(3)线圈匀速转动时感应电动势的最大值Em＝BL1L2ω，故有效值E＝eq\f(Em,\r(2))＝eq\f(BL1L2ω,\r(2))回路中电流的有效值I＝eq\f(E,R＋r)＝eq\f(BωL1L2,\r(2)（R＋r）)，根据焦耳定律知转动一周电阻R上的焦耳热为Q＝I2RT＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(BωL1L2,\r(2)（R＋r）)))eq\s\up12(2)R·eq\f(2π,ω)＝eq\f(πωRB2Leq\o\al(2,1)Leq\o\al(2,2),（R＋r）2).答案(1)e1＝BL1L2ωsinωt(2)e2＝BL1L2ωsin(ωt＋φ0)(3)eq\f(πωRB2Leq\o\al(2,1)Leq\o\al(2,2),（R＋r）2)【变式跟踪1】(多选)如图10－1－3所示，图10－1－3单匝矩形线圈放置在磁感应强度为B的匀强磁场中，以恒定的角速度ω绕ab边转动，磁场方向垂直于纸面向里，线圈所围面积为S，线圈导线的总电阻为R.t＝0时刻线圈平面与纸面重合，且cd边正在向纸面外转动．则()．A．线圈中电流t时刻瞬时值表达式为i＝eq\f(BSω,R)cosωtB．线圈中电流的有效值为I＝eq\f(BSω,R)C．线圈中电流的有效值为I＝eq\f(\r(2)BSω,2R)D．线圈中消耗的电功率为P＝eq\f(（BSω）2,2R)解析回路中感应电动势最大值Em＝BSω，电流最大值Im＝eq\f(Em,R)＝eq\f(BSω,R)，t＝0时为中性面，故瞬时值表达式i＝eq\f(BSω,R)sinωt.电流有效值I＝eq\f(Im,\r(2))＝eq\f(\r(2)BSω,2R)，P＝I2R＝eq\f(B2ω2S2,2R)，故A、B错误，C、D正确．答案CD,借题发挥1．对中性面的理解(1)中性面是与磁场方向垂直的平面，是假想的一个参考面．(2)线圈平面位于中性面时，穿过线圈平面的磁通量最大，而磁通量的变化率为零，产生的感应电动势为零．(3)线圈平面与中性面垂直时，穿过线圈平面的磁通量为零，但磁通量的变化率最大，产生的感应电动势最大．(4)线圈每经过中性面一次，电流方向就改变一次，线圈转动一周，两次经过中性面，所以电流的方向改变两次．2．对交变电流的“四值”的比较和理解物理量物理意义适用情况及说明瞬时值e＝Emsinωtu＝Umsinωti＝Imsinωt计算线圈某时刻的受力情况峰值(最大值)Em＝nBSωIm＝eq\f(Em,R＋r)讨论电容器的击穿电压有效值对正(余)弦交流电有：E＝eq\f(Em,\r(2))U＝eq\f(Um,\r(2))I＝eq\f(Im,\r(2))(1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等)(2)电气设备“铭牌”上所标的一般是有效值(3)保险丝的熔断电流为有效值(4)电表的读数为有效值平均值eq\o(E,\s\up6(－))＝BLeq\o(v,\s\up6(－))eq\o(E,\s\up6(－))＝neq\f(ΔΦ,Δt)eq\o(I,\s\up6(－))＝eq\f(\o(E,\s\up6(－)),R＋r)计算通过电路截面的电荷量3.交变电流的瞬时值表达式当线圈平面转到中性面(与磁场垂直的平面)时开始计时，交流电的瞬时值表达式是e＝Emsinωt，u＝Umsinωt，i＝Imsinωt.当线圈平面转到与磁感线平行时开始计时，瞬时值表达式是e＝Emcosωt，u＝Umcosωt，i＝Imcosωt.4．最大值：Em＝nBSω，且Em与转轴的所在位置和线圈形状无关．考点二交变电流的图象【典例2】(单选)在匀强磁场中，图10－1－4一矩形金属框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图10－1－4甲所示，产生的交变电动势的图象如图乙所示，则()．A．t＝0.005s时线框的磁通量变化率为零B．t＝0.01s时线框平面与中性面重合C．线框产生的交变电动势有效值为311VD．线框产生的交变电动势频率为100Hz解析由图象知，该交变电流电动势峰值为311V，交变电动势频率为f＝50Hz，C、D错；t＝0.005时，e＝311V，磁通量变化最快，t＝0.01s时，e＝0，磁通量最大，线圈处于中性面位置，A错，B对．答案B【变式跟踪2】(多选)矩形线框在匀强磁场内匀速转动过程中，图10－1－6线框输出的交流电压随时间变化的图象如图10－1－6所示，下列说法中正确的是()．A．交流电压的有效值为36eq\r(2)VB．交流电压的最大值为36eq\r(2)V，频率为0.25HzC．2s末线框平面垂直于磁场，通过线框的磁通量最大D．1s末线框平面垂直于磁场，通过线框的磁通量变化最快解析由线框输出的交流电压随时间变化图象可知，交流电压的最大值为36eq\r(2)V，频率为0.25Hz，B正确；有效值则为36V，A错误；2s末，线框产生的感应电动势为零，所以此时线框平面垂直于磁场，C正确；1s末，线框产生的感应电动势最大，此时线框平面平行于磁场，通过线框的磁通量变化最快，D错误．答案BC,借题发挥1．正弦交变电流的e、u、i图象(如图10－1－5所示)线圈在中性面位置时开始计时图10－1－52．由交变电流的图象可得出：(1)交变电流的周期和频率；(2)交变电流的最大值；(3)某一时刻对应的瞬时值.eq\f(对应学生,用书P188)命题热点10交变电流的产生及变化规律命题专家评述考情分析近三年我省高考试卷中，计算题的第13题对交变电流的产生、变化规律及“四值”的考查是热点，3年2考．高考题型：计算题，也有选择题．命题趋势年对本部分内容的考查仍将通过交变电流的图象、函数表达式考查交变电流的“四值”，计算题或选择题，以选择题为主．阅卷教师叮咛易失分点(1)只考虑交流电的产生与规律而忽视了交流电路的结构．(2)不知道计算与热效应有关的物理量时应用有效值．(3)错误地认为凡是交流电其电压有效值都可以用U＝eq\f(\r(2),2)Um计算．应对策略解答交流电问题应注意交流电的“四值”在解答交流电问题时，除要注意电路结构外，还要：(1)掌握交变电流的瞬时值表达式，理解交变电流图象的物理意义．(2)区分交变电流的最大值、瞬时值、有效值和平均值．高考佐证(·江苏卷，13)某兴趣小组设计了一种发电装置，如图10－1－7所示．在磁极和圆柱状铁芯之间形成的两磁场区域的圆心角α均为eq\f(4,9)π，磁场均沿半径方向．匝数为N的矩形线圈abcd的边长ab＝cd＝l、bc＝ad＝2l.线圈以角速度ω绕中心轴匀速转动，bc和ad边同时进入磁场．在磁场中，两条边所经过处的磁感应强度大小均为B，方向始终与两边的运动方向垂直．线圈的总电阻为r，外接电阻为R.求：图10－1－7(1)线圈切割磁感线时，感应电动势的大小Em；(2)线圈切割磁感线时，bc边所受安培力的大小F；(3)外接电阻上电流的有效值I.解析(1)bc、ad边的运动速度v＝ωeq\f(l,2)，感应电动势Em＝4NBlv解得Em＝2NBl2ω.(2)电流Im＝eq\f(Em,r＋R)，安培力F＝2NBIml，解得F＝eq\f(4N2B2l3ω,r＋R).(3)一个周期内，通电时间t＝eq\f(4,9)TR上消耗的电能W＝Ieq\o\al(2,m)Rt且W＝I2RT，解得I＝eq\f(4NBl2ω,3（r＋R）).答案(1)2NBl2ω(2)eq\f(4N2B2l3ω,r＋R)(3)eq\f(4NBl2ω,3（r＋R）)【预测1】(单选)如图10－1－8所示是矩形线框在匀强磁场内匀速转动过程中产生的电压随时间变化的图象，则下列说法中正确的是()．图10－1－8A．交流电压的有效值为110VB．交流电的频率为0.25HzC．0.01s末线框平面平行于磁场，通过线框的磁通量变化最快D．0.02s时通过线框的磁通量为零解析由图象可知，交流电压的最大值为110V，有效值为55eq\r(2)V，周期T＝0.04s，则f＝eq\f(1,T)＝25Hz，故A、B错误；0.01s末交流电电压达到最大值，线框平面应与磁场平行，C正确；0.02s时交流电压为零，线框平面与磁场垂直，磁通量最大，D错误．答案C【预测2】(多选)如图10－1－9甲所示，将阻值为R＝5Ω的电阻接到内阻不计的正弦交变电源上，电流随时间变化的规律如图乙所示，电流表串联在电路中测量电流的大小．对此，下列说法正确的是()．图10－1－9A．电阻R两端电压变化规律的函数表达式为u＝2.5sin(200πt)VB．电阻R消耗的电功率为1.25WC．如图丙所示，若此交变电流由一矩形线框在匀强磁场中匀速转动产生，当线圈的转速提升一倍时，电流表的示数为1AD．这一交变电流与图丁所示电流比较，其有效值之比为eq\f(1,\r(2))解析图乙所示电流的最大值为Im＝0.5A，周期为T＝0.01s，其角速度为ω＝eq\f(2π,T)＝200πrad/s，由欧姆定律得Um＝ImR＝2.5V．所以R两端电压的表达式为u＝2.5sin(200πt)V，选项A正确．该电流的有效值为I＝eq\f(Im,\r(2))，电阻R消耗的电功率为P＝I2R，解得P＝0.625W，B选项错误.eq\a\vs4\al(○A)的示数为有效值，该交变电流由图丙所示矩形线圈在匀强磁场中匀速转动产生，当转速提升一倍时，电动势的最大值Em＝nBSω为原来的2倍．电路中电流的有效值也是原来的2倍，为2×eq\f(0.5,\r(2))A≠1A．选项C错误．图乙中的正弦交变电流的有效值为eq\f(0.5,\r(2))A．图丁所示的交变电流虽然方向发生变化，但大小恒为0.5A，可知选项D正确．答案ADeq\f(对应学生,用书P189)图10－1－10一、交变电流的产生及“四值”的应用1．(多选)如图10－1－10所示为一小型交流发电机模型的矩形线圈在匀强磁场中绕中心轴以较小的角速度转动，并通过两滑环与电刷和电流表相连，在实验中可看到()．A．线圈转动一周，电流表指针将左右摆动B．线圈平面转到与磁感线相垂直时，电流表的指针偏转最大C．线圈平面转到与磁感线平行时，电流表的指针偏转最大D．线圈转动时，电流表的指针只向一个方向偏转，不会左右摆动解析线圈在匀强磁场中以较小的角速度转动，可以认为电流表的示数反映了感应电流大小、方向的变化．线圈平面转到了与磁感线平行时，通过线圈平面的磁通量为零，但此时的感应电动势最大，电流表的指针偏转最大．线圈转动一周，电流方向变化两次，故电流表指针将左右摆动．答案AC图10－1－112．(单选)如图10－1－11所示为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO′以角速度ω匀速转动，线圈的面积为S、匝数为n、线圈总电阻为r，线圈的两端经集流环和电刷与电阻R连接，与电阻R并联的交流电压表为理想电表．在t＝0时刻，线圈平面与磁场方向平行，则下列说法正确的是()．A．交流发电机产生的电动势的最大值Em＝BSωB．交流电压表的示数为eq\f(\r(2)nRBSω,2（R＋r）)C．线圈从t＝0时刻开始转过90°的过程中，通过电阻的电荷量为eq\f(πnBS,2\r(2)（R＋r）)D．线圈从t＝0时刻开始转过90°的过程中，电阻产生的热量为eq\f(2n2ωRB2S2,π（R＋r）)解析交流发电机产生电动势的最大值Em＝nBSω，A错误；因为交流电压表是测量电阻R两端的电压有效值，所以交流电压表的示数为eq\f(\r(2)nRBSω,2（R＋r）)，B正确；线圈从t＝0时刻开始转过90°的过程中，通过电阻的电荷量是按平均值求解，即利用q＝eq\f(ΔΦ,R＋r)＝eq\f(BS,R＋r)，C错误；线圈从t＝0时刻开始转过90°的过程中，电阻产生的热量按有效值计算，即Q＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4