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文档简介
中考数学一模备考练习卷一、单项选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1.比大1的数是()A.1 B. C. D.12.故宫又称紫禁城,位于北京中轴线的中心,占地面积高达平方米,在世界宫殿建筑群中面最大.请将用科学记数法表示应为()A. B. C. D.3.如图,,点E在AB上,EC平分∠AED,若∠1=65°,则∠2的度数为()A.45° B.50° C.57.5° D.65°4.某校男子足球队的年龄分布如图所示,则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数,中位数分别是()
A.15.5,15.5 B.15.5,15 C.15,15.5 D.15,155.已知点A(1﹣2x,x﹣1)在第二象限,则x的取值范围在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.6.二次函数的图象如图所示,则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的大致图象是()A. B.C. D.二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)7.如果小球在如图所示的地板上自由地滚动,并随机停留在某块方砖上,那么小球最终停留在黑色区域的概率是.8.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则a的取值范围是.9.如图,半径为3的经过原点O和点,点B是y轴左侧优弧上一点,则为.10.使分式与的值相等的x的值为.11.某市为提倡居民节约用水,自今年1月1日起调整居民用水价格.图中、分别表示去年、今年水费(元)与用水量()之间的关系.小雨家去年用水量为150,若今年用水量与去年相同,水费将比去年多元.12.数学课上,老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动.如图,小明把矩形沿折叠,使点落在边的点处,其中,且,则矩形的面积为三、解答题(本大题共5小题,每小题6分,共30分)13.(1)计算:.(2)如图,在平行四边形中,点,分别在边,上,且四边形为正方形求证:.14.解分式方程:.15.四张卡片上分别有2022年北京冬奥会会徽、志愿者标志、吉祥物冰墩墩、雪容融图案,它们形状、大小、背面完全一样,现把四张卡片背面朝上打乱放在桌面上.(1)小志同学从中抽取一张是冬奥会会徽卡片是事件(填“随机”、“不可能”或“必然”);(2)小志同学从中一次性抽取两张卡片,请你用列表法或画树状图法表示出这次抽取所有可能的结果,并求出正好是两张吉祥物图案的概率.16.如图是的正方形网格,请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图(保留作图痕迹).(1)在图1中作的角平分线;(2)在图2中过点C作一条直线l,使点A,B到直线l的距离相等.17.如图,已知一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点,与反比例函数的图象分别交于、两点,点,点是线段的中点.(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)求的面积;(3)直接写出时自变量的取值范围.四、解答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分)18.根据市场需求,某书城准备购进甲、乙两种青少年喜欢的读本进行销售,它们的进价和售价如下表.读本进价(元/本)售价(元/本)甲3045乙2030现计划用不超过1850元购进这两种读本共80本,并将这80本读本全部售完,设购进甲种读本x本,这两种读本的总利润为y元.(1)求y与x的函数关系式.(2)该书城如何进货才能获得最大利润?最大利润是多少?19.如图所示的是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图,已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横断面⊙O的圆心,支架CD与水平线AE垂直,AB=154cm,∠A=30°,另一根辅助支架DE=78cm,∠E=60°.(1)求CD的长度.(结果保留根号)(2)求OD的长度.(结果保留一位小数.参考数据:≈1.414,≈1.732)20.如图,AB是⊙O的直径,射线BC交⊙O于点D,E是劣弧AD上一点,且=,过点E作EF⊥BC于点F,延长FE和BA的延长线交与点G.(1)证明:GF是⊙O的切线;(2)若AG=6,GE=6,求⊙O的半径.五、解答题(本大题共2小题,每小题9分,共18分)21.目前人们的支付方式日益增多,主要有:A.微信B.支付宝C.信用卡D.现金某超市对一天内消费者的支付方式进行了统计,得到如下两幅不完整的统计图.请你根据统计图提供的信息,回答下列问题:(1)本次一共调查了名消费者;(2)补全条形统计图,在扇形统计图中D种支付方式所对应的圆心角为▲;(3)该超市本周内约有2000名消费者,估计使用A和B两种支付方式的消费者的人数的总和.22.如图(1)综合与探究,如图1,在正方形中,点E,F分别在边上,且,则线段与的之间的数量关系为;(2)【类比探究】如图2,在矩形中,,,点E,F分别在边上,且,请写出线段与的数量关系,并证明你的结论.(3)【拓展延伸】如图3,在中,,,,D为上一点,且,连接,过点B作于点F,交于点E,求的长.六、解答题(本大题共12分)23.如图,抛物线与x轴交于A(2,0),B(-1,0)两点,与y轴交于点C,连接BC,D为第一象限内抛物线上一动点,过点D作DE⊥OA于点E,与AC交于点F,设点D的横坐标为m.(1)求抛物线的表达式;(2)当线段DF的长度最大时,求D点的坐标;(3)抛物线上是否存在点D,使得以点O,D,E为顶点的三角形与△BOC相似?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.
答案1.【答案】B2.【答案】B3.【答案】B4.【答案】D5.【答案】B6.【答案】A7.【答案】8.【答案】且9.【答案】10.【答案】911.【答案】21012.【答案】8013.【答案】(1)解:原式.(2)证明:四边形是平行四边形,,四边形是正方形,,,,即.14.【答案】解:去分母,得,解此方程,得,经检验,是原分式方程的根.15.【答案】(1)随机(2)解:用A表示北京冬奥会会徽,B表示志愿者徽标,C表示吉祥物冰墩墩,D表示雪容融图案,画树状图如下:共有12种等可能的结果,其中恰好是两张吉祥物图案的有2种,(两张吉祥物图案).16.【答案】(1)解:如图1,连接、,与交于点P,设小正方形的边长为1个单位,∵线段和是矩形的两条对角线且交于点P,∴,又∵,,∴,∴平分,∴射线即为所作;(2)解:法1:
如图2,连接、、、,直线l经过点C和点E,设小正方形的边长为1个单位,∴,,,,∴,∴四边形是菱形,又∵,,,在和中,∴,∴,∵,∴,∴,∴四边形是正方形,∴,,且,∴直线l即为所作.
法2:
如图,
同理易证四边形ACBD是平行四边形,
∵,
又∵△ACD与△BCD可看作同底CD,高分别为A,B到l的距离,
故此时直线l即为所作17.【答案】(1)解:将代入,得:,解得,即反比例函数解析式为:;∵点为的中点,点横坐标为0,点纵坐标为0,点,∴点坐标为,将、代入一次函数,得:,解得:,即一次函数解析式为:;(2)解:∵,∴,联立,解得,,即的坐标.又∵,则的面积是,即所求面积为6;(3)解:或者.18.【答案】(1)解:解设购进甲种读本x本,则乙种读本(80﹣x)本,总利润为y元,y=(45﹣30)x+(30﹣20)(80﹣x),即y=5x+800(2)解:∵计划用不超过1850元购进这两种读本共80本,∴30x+20(80﹣x)≤1850,解得x≤25,∵k=5>0,∴y随x的增大而增大,∴当x=25时,y有最大值,y最大=5×25+800=1025(元),80﹣25=55(本),答:甲种读本购进25本,乙种读本进55本才能获得最大利润,最大利润为1025元.19.【答案】(1)解:在中,,答:的长度为;(2)解:设水箱半径OD的长度为x厘米,则CO=(+x)厘米,AO=(154+x)厘米,∵∠A=30°,∴CO=AO,+x=(154+x),解得:x=154-78≈154-135.096≈18.9cm.答:的长度为18.9cm.20.【答案】(1)证明:如图,连接OE,∵,∴∠1=∠2,∵∠2=∠3,∴∠1=∠3,∴OE∥BF,∵BF⊥GF,∴OE⊥GF,∴GF是⊙O的切线;(2)解:设OA=OE=r,在Rt△GOE中,∵AG=6,GE=6,∴由OG2=GE2+OE2可得(6+r)2=(6)2+r2,解得:r=3,故⊙O的半径为3.21.【答案】(1)200(2)解:补全图形如下:;36(3)解:(名),答:估计使用A和B两种支付方式的消费者的人数的总和为1480名.22.【答案】(1)(2)解:.证明:∵,∴.在矩形ABCD中,,∴,∴,∴,∴,∴.(3)解:如图,过点作的垂线,过点作的垂线,两垂线交于点,延长交于点.∴四边形是矩形.∵,,∴.∴.由(2)知,∴.在中,,∵∴,∴,即,解得.23.【答案】(1)解:因为过点A(2,0)、B(-1,0),则,解得:,故抛物线的表达式为:;(2)解:对于,令,则,故点C(0,2)
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