江西省2024年中考数学一模备考练习卷附答案

中考数学一模备考练习卷一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．比大1的数是（）A．1 B． C． D．12．故宫又称紫禁城，位于北京中轴线的中心，占地面积高达平方米，在世界宫殿建筑群中面最大．请将用科学记数法表示应为（）A． B． C． D．3．如图，，点E在AB上，EC平分∠AED，若∠1＝65°，则∠2的度数为（）A．45° B．50° C．57.5° D．65°4．某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数，中位数分别是（）

A．15.5，15.5 B．15.5，15 C．15，15.5 D．15，155．已知点A（1﹣2x，x﹣1）在第二象限，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．6．二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的大致图象是（）A． B．C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机停留在某块方砖上，那么小球最终停留在黑色区域的概率是．8．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是.9．如图，半径为3的经过原点O和点，点B是y轴左侧优弧上一点，则为．10．使分式与的值相等的x的值为．11．某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格．图中、分别表示去年、今年水费（元）与用水量（）之间的关系．小雨家去年用水量为150，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多元．12．数学课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．如图，小明把矩形沿折叠，使点落在边的点处，其中，且，则矩形的面积为三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）计算：．（2）如图，在平行四边形中，点，分别在边，上，且四边形为正方形求证：．14．解分式方程：.15．四张卡片上分别有2022年北京冬奥会会徽、志愿者标志、吉祥物冰墩墩、雪容融图案，它们形状、大小、背面完全一样，现把四张卡片背面朝上打乱放在桌面上.（1）小志同学从中抽取一张是冬奥会会徽卡片是事件（填“随机”、“不可能”或“必然”）；（2）小志同学从中一次性抽取两张卡片，请你用列表法或画树状图法表示出这次抽取所有可能的结果，并求出正好是两张吉祥物图案的概率.16．如图是的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．（1）在图1中作的角平分线；（2）在图2中过点C作一条直线l，使点A，B到直线l的距离相等．17．如图，已知一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，与反比例函数的图象分别交于、两点，点，点是线段的中点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求的面积；（3）直接写出时自变量的取值范围．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．根据市场需求，某书城准备购进甲、乙两种青少年喜欢的读本进行销售，它们的进价和售价如下表．读本进价（元/本）售价（元/本）甲3045乙2030现计划用不超过1850元购进这两种读本共80本，并将这80本读本全部售完，设购进甲种读本x本，这两种读本的总利润为y元．（1）求y与x的函数关系式．（2）该书城如何进货才能获得最大利润？最大利润是多少？19．如图所示的是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横断面⊙O的圆心，支架CD与水平线AE垂直，AB=154cm，∠A=30°，另一根辅助支架DE=78cm，∠E=60°．（1）求CD的长度．（结果保留根号）（2）求OD的长度．（结果保留一位小数．参考数据：≈1.414，≈1.732）20．如图，AB是⊙O的直径，射线BC交⊙O于点D，E是劣弧AD上一点，且＝，过点E作EF⊥BC于点F，延长FE和BA的延长线交与点G．（1）证明：GF是⊙O的切线；（2）若AG＝6，GE＝6，求⊙O的半径．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．目前人们的支付方式日益增多，主要有：A．微信B．支付宝C．信用卡D．现金某超市对一天内消费者的支付方式进行了统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）本次一共调查了名消费者；（2）补全条形统计图，在扇形统计图中D种支付方式所对应的圆心角为▲；（3）该超市本周内约有2000名消费者，估计使用A和B两种支付方式的消费者的人数的总和．22．如图（1）综合与探究，如图1，在正方形中，点E，F分别在边上，且，则线段与的之间的数量关系为；（2）【类比探究】如图2，在矩形中，，，点E，F分别在边上，且，请写出线段与的数量关系，并证明你的结论．（3）【拓展延伸】如图3，在中，，，，D为上一点，且，连接，过点B作于点F，交于点E，求的长．六、解答题（本大题共12分）23．如图，抛物线与x轴交于A（2，0），B（-1，0）两点，与y轴交于点C，连接BC，D为第一象限内抛物线上一动点，过点D作DE⊥OA于点E，与AC交于点F，设点D的横坐标为m．（1）求抛物线的表达式；（2）当线段DF的长度最大时，求D点的坐标；（3）抛物线上是否存在点D，使得以点O，D，E为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

答案1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】8．【答案】且9．【答案】10．【答案】911．【答案】21012．【答案】8013．【答案】（1）解：原式．（2）证明：四边形是平行四边形，，四边形是正方形，，，，即．14．【答案】解：去分母，得，解此方程，得，经检验，是原分式方程的根.15．【答案】（1）随机（2）解：用A表示北京冬奥会会徽，B表示志愿者徽标，C表示吉祥物冰墩墩，D表示雪容融图案，画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中恰好是两张吉祥物图案的有2种，（两张吉祥物图案）．16．【答案】（1）解：如图1，连接、，与交于点P，设小正方形的边长为1个单位，∵线段和是矩形的两条对角线且交于点P，∴，又∵，，∴，∴平分，∴射线即为所作；（2）解：法1：

如图2，连接、、、，直线l经过点C和点E，设小正方形的边长为1个单位，∴，，，，∴，∴四边形是菱形，又∵，，，在和中，∴，∴，∵，∴，∴，∴四边形是正方形，∴，，且，∴直线l即为所作．

法2：

如图，

同理易证四边形ACBD是平行四边形，

∵，

又∵△ACD与△BCD可看作同底CD，高分别为A，B到l的距离，

故此时直线l即为所作17．【答案】（1）解：将代入，得：，解得，即反比例函数解析式为：；∵点为的中点，点横坐标为0，点纵坐标为0，点，∴点坐标为，将、代入一次函数，得：，解得：，即一次函数解析式为：；（2）解：∵，∴，联立，解得，，即的坐标．又∵，则的面积是，即所求面积为6；（3）解：或者．18．【答案】（1）解：解设购进甲种读本x本，则乙种读本（80﹣x）本，总利润为y元，y＝（45﹣30）x+（30﹣20）（80﹣x），即y＝5x+800（2）解：∵计划用不超过1850元购进这两种读本共80本，∴30x+20（80﹣x）≤1850，解得x≤25，∵k＝5＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x＝25时，y有最大值，y最大＝5×25+800＝1025（元），80﹣25＝55（本），答：甲种读本购进25本，乙种读本进55本才能获得最大利润，最大利润为1025元．19．【答案】（1）解：在中，，答：的长度为；（2）解：设水箱半径OD的长度为x厘米，则CO=（+x）厘米，AO=（154+x）厘米，∵∠A=30°，∴CO=AO，+x=（154+x），解得：x=154-78≈154-135.096≈18.9cm．答：的长度为18.9cm．20．【答案】（1）证明：如图，连接OE，∵，∴∠1＝∠2，∵∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∴OE∥BF，∵BF⊥GF，∴OE⊥GF，∴GF是⊙O的切线；（2）解：设OA＝OE＝r，在Rt△GOE中，∵AG＝6，GE＝6，∴由OG2＝GE2+OE2可得（6+r）2＝（6）2+r2，解得：r＝3，故⊙O的半径为3．21．【答案】（1）200（2）解：补全图形如下：；36（3）解：（名），答：估计使用A和B两种支付方式的消费者的人数的总和为1480名．22．【答案】（1）（2）解：．证明：∵，∴．在矩形ABCD中，，∴，∴，∴，∴，∴．（3）解：如图，过点作的垂线，过点作的垂线，两垂线交于点，延长交于点．∴四边形是矩形．∵，，∴．∴．由（2）知，∴．在中，，∵∴，∴，即，解得．23．【答案】（1）解：因为过点A（2，0）、B（-1，0），则，解得：，故抛物线的表达式为：；（2）解：对于，令，则，故点C（0，2）