广东省清远市清城区2024年中考数学一模试卷附答案

中考数学一模试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．）1．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中不是轴对称图形的是（）A． B．C． D．2．下列二次根式一定成立的是（）A． B． C． D．3．将有理数682000000用科学记数法表示，其中正确的是（）A．68.2×108 B．6.82×108 C．6.82×107 D．6.82×1094．已知在一个凸多边形中，和一个内角相邻的外角与其余内角度数总和为600°，则这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．5或65．欣欣快餐店备有6种价格不同的菜，每份价格（元）分别为1，2，3，4，5，6．若某人任选两种不同价格的菜各一份，两种菜的价格和超过6元的概率是（）A． B． C． D．6．下列运算结果正确的是（）A．2a+2a＝4a2 B．（﹣a2b）3＝﹣a5b3C．a2•a2＝a4 D．（a﹣2b）2＝a2﹣4b27．下列说法正确的是（）A．一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5B．了解某市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查C．甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S2甲＝3，S2乙＝4，说明乙的跳远成绩比甲稳定D．打开电视机，正在播放“襄阳新闻”是必然事件8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，BC＝7，BD＝4，则点D到AB的距离是（）A．3 B．4 C．5 D．79．如图，菱形OABC的边OA在平面直角坐标系中的x轴上，，，则点C的坐标为（）A． B． C． D．10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴交于A、B两点，顶点P（m，n）．给出下列结论，正确的有（）

①abc＞0；②9a﹣3b+c＜0；③若点（，y1），（，y2），（，y3）在抛物线上，则y2＜y1＜y3；④关于x的ax2+bx+k＝0有实数解，则k≥c﹣n；⑤当n＝时，△ABP为等边三角形．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．＝．12．如图，AF是∠BAC的平分线，DF∥AC，若∠1＝35°，则∠BAF的度数为．13．不等式组的解集为．14．有一个蓄水池，池内原有水60m3，现在向蓄水池注水，已知池内总水量y与注水时间x具有如下关系：注水时间x（min）0123…池内水量y（m3）60728496…在一定时间范围内，池内总水量y与注水时间x之间近似为一次函数关系，则该函数表达式为．15．如图，AB是半圆O的直径，P是AB上的动点，CP⊥AB交半圆于点C，已知AB＝2，则OP+PC的最大值是．三、解答题（共8小题，满分75分）16．先化简，后求值：，从﹣1，0，1，2选一个合适的值，代入求值．17．对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环境．为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试．根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成A、B、C、D四组，绘制了统计图表．“垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计表组别分数/分频数A60＜x≤7038B70＜x≤8072C80＜x≤9060D90＜x≤100m

依据以上统计信息解答下列问题：（1）求得m＝，n＝；（2）为了增强大家对垃圾分类的了解，学校组织每个班级学习相关知识，经过一段时间的学习后，再次对原来抽取的这些同学进行问卷测试，发现A组的同学平均成绩提高15分，B组的同学平均成绩提高10分，C组的同学平均成绩提高5分，D组的同学平均成绩没有变化，请估计学习后这些同学的平均成绩提高多少分？若把测试成绩超过85分定为优秀，这些同学再次测试的平均成绩是否达到优秀，为什么？18．如图，△ABC中，AB＝AC＞BC（1）求作边AB的垂直平分线，交AC于点D；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）若BD＝BC，求∠A的大小．19．某地有甲、乙两家口罩厂，已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的2倍，并且乙厂单独完成24万只口罩的生产比甲厂单独完成24万只口罩的生产多用4天．（1）求甲、乙厂每天分别可以生产多少万只口罩？（2）该地委托甲、乙两厂尽快完成90万只口罩的生产任务，两厂同时生产至少需要多少天才能完成生产任务？20．如图，在平面直角坐系xOy中，直线l：y＝kx+1（k≠0）与函数y＝（x＞0）的图象G交于点A（1，2），与x轴交于点B．（1）求k，m的值；（2）点P为图象G上一点，过点P作x轴的平行线PQ交直线l于点Q，作直线PA交x轴于点C，若S△APQ：S△ACB＝1：4，求点P的坐标．21．如图，在长方形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是BC边上一点，连接AE，将∠B沿直线AE折叠，使点B落在点B'处．（1）如图1，当点E与点C重合时，CB'与AD交于点F，求证：FA＝FC；（2）如图2，当点E不与点C重合，且点B'在对角线AC上时，求CE的长．22．如图，A，B，C是⊙O上的三点，且AB＝AC，BC＝8，点D为优弧BDC上的动点，且cos∠ABC＝．（1）如图1，若∠BCD＝∠ACB，延长DC到F，使得CF＝CA，连接AF，求证：AF是⊙O的切线；（2）如图2，若∠BCD的角平分线与AD相交于E，求⊙O的半径与AE的长；（3）如图3，将△ABC的BC边所在的直线l1绕点A旋转得到l2，直线l2与⊙O相交于M，N，连接AM，AN．l2在运动的过程中，AM•AN的值是否发生变化？若不变，求出其值；若变化，说明变化规律．23．抛物线y＝ax2+bx﹣2与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），且A（﹣1，0），B（4，0），与y轴交于点C．连结BC，以BC为边，点O为中心作菱形BDEC，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q，交BD于点M．（1）求该抛物线对应的函数表达式；（2）x轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点P在线段OB上运动时，试探究：当m为何值时，四边形CQMD是平行四边形？请说明理由．

答案1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】A9．【答案】A10．【答案】B11．【答案】112．【答案】35°13．【答案】﹣1≤x＜214．【答案】y＝12x+6015．【答案】16．【答案】解：＝＝，∵x﹣2≠0，x﹣1≠0，x≠0，∴x≠2，x≠1，x≠0，∴当x＝﹣1时，原式＝＝．17．【答案】（1）30；19%（2）解：依题意得：＝7.95．因为＝79.1，79.1+7.95＝87.05＞85，所以学习后这些同学的平均成绩提高7.95分，再次测试成绩达到优秀．18．【答案】（1）解：如图所示，DE即为所求；（2）解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∴∠A＝∠DBA，∵BD＝BC，∴AD＝BD＝BC，∠BDC＝∠C，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠BDC＝∠A+∠DBA＝2∠A，∴∠C＝∠ABC＝2∠A，∴5∠A＝180°，∴∠A＝36°．19．【答案】（1）解：设乙厂每天能生产口罩x万只，则甲厂每天能生产口罩2x万只，依题意，得＝4，解得：x＝3，经检验，x＝3是原方程的解，且符合题意，∴2x＝6，答：甲厂每天能生产口罩6万只，乙厂每天能生产口罩3万只；（2）解：设两厂同时生产需要y天才能完成生产任务，由题意得：（6+3）y≥90，解得：y≥10，即：两厂同时生产至少需要10天才能完成生产任务．20．【答案】（1）解：将点A（1，2）代入y＝kx+1（k≠0）中，得k+1＝2，∴k＝1，将点A（1，2）代入y＝（x＞0）中得m＝2；（2）解：①当点P在点A下方时，过点A作AG⊥x轴，交直线PQ于点H，∵PQ平行于x轴，∴△APQ∽△ACB，∴，∴，∵点A（1，2），∴点P纵坐标为1．∵m＝2，∴．∴P点坐标为（2，1）．②当点P在点A上方时，过点A作AG⊥x轴，交直线PQ于点H．∵PQ平行于x轴，∴△APQ∽△ACB．∴，∴，∵点A（1，2），∴P点纵坐标为3．代入，∴P点坐标为，∴P点坐标为（2，1）或21．【答案】（1）证明：由折叠可知：△ABC≌△AB'C，∴AB＝AB'，∠B＝∠B'，在长方形ABCD中AB＝CD，∠B＝∠D＝90°，∴AB'＝CD，∠B'＝∠D＝90°，在△AB'F和△CDF中，，∴△AB'F≌△CDF（AAS），∴FA＝FC；（2）解：解：设CE＝x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，∴AC2＝AB2+BC2＝32+42＝25，∴AC＝5，∴B'C＝5﹣3＝2，由折叠可知：∠AB'E＝∠B＝90°，AB'＝AB＝3，EB'＝EB＝4﹣x，在Rt△CEB'中，EC2＝EB'2+B'C2，∴x2＝（4﹣x）2+22，∴x＝，∴CE＝．22．【答案】（1）证明：连接AO，如图1所示：

∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠BCD＝∠ACB，∴∠BCD＝∠ABC，∴AB∥DF，∵CF＝CA，∴CF＝AB，∴四边形ABCF是平行四边形，∴AF∥BC，∵AB＝AC，∴，∴OA⊥BC，∴OA⊥AF，∵OA是⊙O的半径，∴AF是⊙O的切线；（2）解：解：连接AO交BC于H，连接OB，如图2所示：

∵OA⊥BC，∴BH＝CH＝，∵cos∠ABC＝，∴AB＝，在Rt△AHB中，由勾股定理得：AH＝，设⊙O的半径为x，则OA＝OB＝x，OH＝x﹣3，在Rt△BOH中，由勾股定理得：x2＝（x﹣3）2+42，解得：x＝，∴⊙O的半径为，∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠DCE，∵∠ABC＝∠ADC，∴∠AEC＝∠ADC+∠DCE＝∠ABC+∠DCE＝∠ACB+∠BCE＝∠ACE，∴AE＝AC＝AB＝5；（3）解：解：连接AO，并延长AO交⊙O于Q，连接NQ，过点A作AP⊥l2于P，如图3所示：

则AQ是⊙O的直径，∴∠AMQ＝90°，∵AP⊥l2，∴∠APN＝90°，∴∠AMQ＝∠APN，∵∠AQM＝∠ANP，∴△AQM∽△ANP，∴，∴AM•AN＝AP•AQ，由（2）可知，点A到直线l1的距离为3，直线l1绕点A旋转得到l2，∴点A到直线l2的距离始终等于3，不会发生改变，∴AP＝3，∵AQ＝2OA＝2×，∴AM•AN＝AP•AQ＝3×＝25，∴l2在运动的过程中，AM•AN的值不发生变化，其值为25．23．【答案】（1）解：∵抛物线y＝ax2+bx﹣2与x轴交于A（﹣1，0），B（4，0）两点，∴设抛物线的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣4）＝a（x2﹣3x﹣4），即﹣4a＝﹣2，解得：a＝，∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣x﹣2；（2）解：设点P的坐标为（m，0），则PB2＝（m﹣4）2，PC2＝m2+4，BC2＝20，①当PB＝PC时，（m﹣4）2＝m2+4，解得：m＝；②当PB＝BC时，同理可得：m＝4±；③当PC＝BC时，同理