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文档简介
2023-2024学年湖南省邵阳市第十一中学中考数学五模试卷考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.下列说法正确的是()A.对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B.对角线互相平分的四边形是正方形C.对角线互相垂直的四边形是平行四边形D.对角线相等且互相平分的四边形是矩形2.若分式有意义,则a的取值范围为()A.a≠4 B.a>4 C.a<4 D.a=43.如图,在平面直角坐标系xOy中,菱形AOBC的一个顶点O在坐标原点,一边OB在x轴的正半轴上,sin∠AOB=,反比例函数y=在第一象限内的图象经过点A,与BC交于点F,则△AOF的面积等于()A.30 B.40 C.60 D.804.在如图所示的数轴上,点B与点C关于点A对称,A、B两点对应的实数分别是和﹣1,则点C所对应的实数是()A.1+ B.2+ C.2﹣1 D.2+15.如图,已知AB=AD,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC≌△ADC的是()A.CB=CD B.∠BCA=∠DCAC.∠BAC=∠DAC D.∠B=∠D=90°6.如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,D是线段BC上的动点(不含端点B,C).若线段AD长为正整数,则点D的个数共有()A.5个 B.4个 C.3个 D.2个7.制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元,在每平方米制作成本相同的情况下,若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍,那么扩大后长方形广告牌的成本是()A.360元 B.720元 C.1080元 D.2160元8.某人想沿着梯子爬上高4米的房顶,梯子的倾斜角(梯子与地面的夹角)不能大于60∘A.8米 B.83米 C.8339.如图所示:有理数在数轴上的对应点,则下列式子中错误的是()A. B. C. D.10.用五个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形,从正面看到的图形是()A. B. C. D.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.已知一个正数的平方根是3x-2和5x-6,则这个数是_____.12.不等式组的解集是__.13.如果点A(-1,4)、B(m,4)在抛物线y=a(x-1)2+h上,那么m的值为_____.14.填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律,根据此规律,a的值是____.15.一个多边形的内角和是,则它是______边形.16.若关于的不等式组无解,则的取值范围是________.17.已知关于X的一元二次方程有实数根,则m的取值范围是____________________三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)关于x的一元二次方程ax2+bx+1=1.当b=a+2时,利用根的判别式判断方程根的情况;若方程有两个相等的实数根,写出一组满足条件的a,b的值,并求此时方程的根.19.(5分)一家商店进行装修,若请甲、乙两个装修组同时施工,8天可以完成,需付两组费用共3520元,若先请甲组单独做6天,再请乙组单独做12天可以完成,需付费用3480元,问:(1)甲,乙两组工作一天,商店各应付多少钱?(2)已知甲单独完成需12天,乙单独完成需24天,单独请哪个组,商店所需费用最少?(3)若装修完后,商店每天可贏利200元,你认为如何安排施工更有利于商店?请你帮助商店决策.(可用(1)(2)问的条件及结论)20.(8分)如图,已知A(﹣4,),B(﹣1,m)是一次函数y=kx+b与反比例函数y=图象的两个交点,AC⊥x轴于点C,BD⊥y轴于点D.(1)求m的值及一次函数解析式;(2)P是线段AB上的一点,连接PC、PD,若△PCA和△PDB面积相等,求点P坐标.21.(10分)灞桥区教育局为了了解七年级学生参加社会实践活动情况,随机抽取了铁一中滨河学部分七年级学生2016﹣2017学年第一学期参加实践活动的天数,并用得到的数据绘制了两幅统计图,下面给出了两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息,回答下列问题:a=%,并补全条形图.在本次抽样调查中,众数和中位数分别是多少?如果该区共有七年级学生约9000人,请你估计活动时间不少于6天的学生人数大约有多少?22.(10分)如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,AB=AD,对角线AC,BD交于点O,AC平分∠BAD,过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E,连接OE.求证:四边形ABCD是菱形;若AB=,BD=2,求OE的长.23.(12分)如图,小巷左石两侧是竖直的墙,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙角的距离BC为0.7米,梯子顶端到地面的距离AC为2.4米,如果保持梯子底端位置不动,将梯子斜靠在右墙时,梯子顶端到地面的距离A′D为1.5米,求小巷有多宽.24.(14分)如图,△ABC是等腰直角三角形,且AC=BC,P是△ABC外接圆⊙O上的一动点(点P与点C位于直线AB的异侧)连接AP、BP,延长AP到D,使PD=PB,连接BD.(1)求证:PC∥BD;(2)若⊙O的半径为2,∠ABP=60°,求CP的长;(3)随着点P的运动,的值是否会发生变化,若变化,请说明理由;若不变,请给出证明.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、D【解析】分析:根据菱形,正方形,平行四边形,矩形的判定定理,进行判定,即可解答.详解:A、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形,故错误;
B、四条边相等的四边形是菱形,故错误;
C、对角线相互平分的四边形是平行四边形,故错误;
D、对角线相等且相互平分的四边形是矩形,正确;
故选D.点睛:本题考查了菱形,正方形,平行四边形,矩形的判定定理,解决本题的关键是熟记四边形的判定定理.2、A【解析】
分式有意义时,分母a-4≠0【详解】依题意得:a−4≠0,解得a≠4.故选:A【点睛】此题考查分式有意义的条件,难度不大3、B【解析】
过点A作AM⊥x轴于点M,设OA=a,通过解直角三角形找出点A的坐标,结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a的值,再根据四边形OACB是菱形、点F在边BC上,即可得出S△AOF=S菱形OBCA,结合菱形的面积公式即可得出结论.【详解】过点A作AM⊥x轴于点M,如图所示.设OA=a,在Rt△OAM中,∠AMO=90°,OA=a,sin∠AOB=,∴AM=OA•sin∠AOB=a,OM==a,∴点A的坐标为(a,a).∵点A在反比例函数y=的图象上,∴a•a=a2=48,解得:a=1,或a=-1(舍去).∴AM=8,OM=6,OB=OA=1.∵四边形OACB是菱形,点F在边BC上,∴S△AOF=S菱形OBCA=OB•AM=2.故选B.【点睛】本题考查了菱形的性质、解直角三角形以及反比例函数图象上点的坐标特征,解题的关键是找出S△AOF=S菱形OBCA.4、D【解析】
设点C所对应的实数是x.根据中心对称的性质,对称点到对称中心的距离相等,则有,解得.故选D.5、B【解析】
由图形可知AC=AC,结合全等三角形的判定方法逐项判断即可.【详解】解:在△ABC和△ADC中∵AB=AD,AC=AC,∴当CB=CD时,满足SSS,可证明△ABC≌△ACD,故A可以;当∠BCA=∠DCA时,满足SSA,不能证明△ABC≌△ACD,故B不可以;当∠BAC=∠DAC时,满足SAS,可证明△ABC≌△ACD,故C可以;当∠B=∠D=90°时,满足HL,可证明△ABC≌△ACD,故D可以;故选:B.【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法,熟练掌握判定定理是解题关键.6、C【解析】试题分析:过A作AE⊥BC于E,∵AB=AC=5,BC=8,∴BE=EC=4,∴AE=3,∵D是线段BC上的动点(不含端点B,C),∴AE≤AD<AB,即3≤AD<5,∵AD为正整数,∴AD=3或AD=4,当AD=4时,E的左右两边各有一个点D满足条件,∴点D的个数共有3个.故选C.考点:等腰三角形的性质;勾股定理.7、C【解析】
根据题意求出长方形广告牌每平方米的成本,根据相似多边形的性质求出扩大后长方形广告牌的面积,计算即可.【详解】3m×2m=6m2,∴长方形广告牌的成本是120÷6=20元/m2,将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍,则面积扩大为原来的9倍,∴扩大后长方形广告牌的面积=9×6=54m2,∴扩大后长方形广告牌的成本是54×20=1080元,故选C.【点睛】本题考查的是相似多边形的性质,掌握相似多边形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.8、C【解析】此题考查的是解直角三角形如图:AC=4,AC⊥BC,∵梯子的倾斜角(梯子与地面的夹角)不能>60°.∴∠ABC≤60°,最大角为60°.即梯子的长至少为83故选C.9、C【解析】
从数轴上可以看出a、b都是负数,且a<b,由此逐项分析得出结论即可.【详解】由数轴可知:a<b<0,A、两数相乘,同号得正,ab>0是正确的;
B、同号相加,取相同的符号,a+b<0是正确的;
C、a<b<0,,故选项是错误的;
D、a-b=a+(-b)取a的符号,a-b<0是正确的.
故选:C.【点睛】此题考查有理数的混合运算,数轴,解题关键在于结合数轴进行解答.10、A【解析】从正面看第一层是三个小正方形,第二层左边一个小正方形,故选:A.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、【解析】
试题解析:根据题意,得:解得:故答案为【点睛】:一个正数有2个平方根,它们互为相反数.12、2≤x<1【解析】
分别解两个不等式得到x<1和x≥2,然后根据大小小大中间找确定不等数组的解集.【详解】解:,解①得x<1,解②得x≥2,所以不等式组的解集为2≤x<1.故答案为2≤x<1.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组:解一元一次不等式组时,一般先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共部分,利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.解集的规律:同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到.13、1【解析】
根据函数值相等两点关于对称轴对称,可得答案.【详解】由点A(﹣1,4)、B(m,4)在抛物线y=a(x﹣1)2+h上,得:(﹣1,4)与(m,4)关于对称轴x=1对称,m﹣1=1﹣(﹣1),解得:m=1.故答案为:1.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征,利用函数值相等两点关于对称轴对称得出m﹣1=1﹣(﹣1)是解题的关键.14、1.【解析】寻找规律:上面是1,2,3,4,…,;左下是1,4=22,9=32,16=42,…,;右下是:从第二个图形开始,左下数字减上面数字差的平方:(4-2)2,(9-3)2,(16-4)2,…∴a=(36-6)2=1.15、六【解析】试题分析:这个正多边形的边数是n,则(n﹣2)•180°=720°,解得:n=1.则这个正多边形的边数是六,故答案为六.考点:多边形内角与外角.16、【解析】
首先解每个不等式,然后根据不等式无解,即两个不等式的解集没有公共解即可求得.【详解】,
解①得:x>a+3,
解②得:x<1.
根据题意得:a+3≥1,
解得:a≥-2.
故答案是:a≥-2.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解,解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的步骤..17、m≤3且m≠2【解析】试题解析:∵一元二次方程有实数根∴4-4(m-2)≥0且m-2≠0解得:m≤3且m≠2.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(2)方程有两个不相等的实数根;(2)b=-2,a=2时,x2=x2=﹣2.【解析】
分析:(2)求出根的判别式,判断其范围,即可判断方程根的情况.(2)方程有两个相等的实数根,则,写出一组满足条件的,的值即可.详解:(2)解:由题意:.∵,∴原方程有两个不相等的实数根.(2)答案不唯一,满足()即可,例如:解:令,,则原方程为,解得:.点睛:考查一元二次方程根的判别式,当时,方程有两个不相等的实数根.当时,方程有两个相等的实数根.当时,方程没有实数根.19、(1)甲、乙两组工作一天,商店各应付300元和140元;(2)单独请乙组需要的费用少;(3)甲乙合作施工更有利于商店.【解析】
(1)设甲组单独工作一天商店应付x元,乙组单独工作一天商店应付y元,根据总费用与时间的关系建立方程组求出其解即可;
(2)由甲乙单独完成需要的时间,再结合(1)求出甲、乙两组单独完成的费用进行比较就可以得出结论;
(3)先比较甲、乙单独装修的时间和费用谁对商店经营有利,再比较合作装修与甲单独装修对商店的有利经营情况,从而可以得出结论.【详解】解:(1)设:甲组工作一天商店应付x元,乙组工作一天商店付y元.由题意得:解得:答:甲、乙两组工作一天,商店各应付300元和140元(2)单独请甲组需要的费用:300×12=3600元.单独请乙组需要的费用:24×140=3360元.答:单独请乙组需要的费用少.(3)请两组同时装修,理由:甲单独做,需费用3600元,少赢利200×12=2400元,相当于损失6000元;乙单独做,需费用3360元,少赢利200X24=4800元,相当于损失8160元;甲乙合作,需费用3520元,少赢利200×8=1600元,相当于损失5120元;因为5120<6000<8160,所以甲乙合作损失费用最少,答:甲乙合作施工更有利于商店.【点睛】考查列二元一次方程组解实际问题的运用,工作总量=工作效率×工作时间的运用,设计推理方案的运用,解答时建立方程组求出甲乙单独完成的工作时间是关键.20、(1)m=2;y=x+;(2)P点坐标是(﹣,).【解析】
(1)利用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)设点P的坐标为根据面积公式和已知条件列式可求得的值,并根据条件取舍,得出点P的坐标.【详解】解:(1)∵反比例函数的图象过点∴∵点B(﹣1,m)也在该反比例函数的图象上,∴﹣1•m=﹣2,∴m=2;设一次函数的解析式为y=kx+b,由y=kx+b的图象过点A,B(﹣1,2),则解得:∴一次函数的解析式为(2)连接PC、PD,如图,设∵△PCA和△PDB面积相等,∴解得:∴P点坐标是【点睛】本题考查待定系数法求反比例函数以及一次函数解析式,反比例函数与一次函数的交点问题,熟练掌握待定系数法是解题的关键.21、(1)10,补图见解析;(2)众数是5,中位数是1;(3)活动时间不少于1天的学生人数大约有5400人.【解析】
(1)用1减去其他天数所占的百分比即可得到a的值,用310°乘以它所占的百分比,即可求出该扇形所对圆心角的度数;根据1天的人数和所占的百分比求出总人数,再乘以8天的人数所占的百分比,即可补全统计图;(2)根据众数和中位数的定义即可求出答案;(3)用总人数乘以活动时间不少于1天的人数所占的百分比即可求出答案.【详解】解:(1)扇形统计图中a=1﹣5%﹣40%﹣20%﹣25%=10%,该扇形所对圆心角的度数为310°×10%=31°,参加社会实践活动的天数为8天的人数是:×10%=10(人),补图如下:故答案为10;(2)抽样调查中总人数为100人,结合条形统计图可得:众数是5,中位数是1.(3)根据题意得:9000×(25%+10%+5%+20%)=5400(人),活动时间不少于1天的学生人数大约有5400人.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.22、(1)见解析;(1)OE=1.【解析】
(1)先判断出∠OAB=∠DCA,进而判断出∠DAC=∠DAC,得出CD=AD=AB,即可得出结论;
(1)先判断出OE=OA=OC,再求出OB=1,利用勾股定理求出OA,即可得出结论.【详解】解:(1)∵AB∥CD,∴∠OAB=∠DCA,∵AC为∠DAB的平分线,∴∠OAB=∠DAC,∴∠DCA=∠DAC,∴CD=AD=AB,∵AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形,∵AD=AB,∴▱ABCD是菱形;(1)∵四边形ABCD是菱形,∴OA=OC,BD⊥AC,∵CE⊥AB,∴OE=OA=OC,∵BD=1,∴OB=BD=1,在Rt△AOB中,AB=,OB=1,∴OA==1,∴OE=OA=1.【点睛】此题主要考查了菱形的判定和性质,平行四边形的判定和性质,角平分线的定义,勾股定理,判断出CD=AD=AB是解本题的关键23、2.7米.【解析】
先根据勾股定理求出AB的长,同理可得出BD的长,进而可得出结论.【详解】在Rt△ACB中,∵∠ACB=90°,BC=0.7米,
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