江苏省扬州市宝应县2017届九年级(上)期中数学试卷(含解析)

第1页（共30页）2016-2017学年江苏省扬州市宝应县九年级（上）期中数学试卷一、（共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的，请把正确的选项填在题后的括号内）1．下列方程中是一元二次方程的是（）A．x2+1=0 B．y2+x=1 C．2x+1=0 D．x+=12．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）185180185180方差8.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．已知一元二次方程ax2+bx+c=0，若a+b+c=0，则该方程一定有一个根为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．4．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=84°，则∠E等于（）A．42° B．28° C．21° D．20°5．将方程x2+8x+9=0配方后，原方程可变形为（）A．（x+4）2=7 B．（x+4）2=25 C．（x+4）2=﹣9 D．（x+8）26．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜5 B．k＜5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k＞7．如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，若将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A′OB′，则A点运动的路径的长为（）A．π B．2π C．4π D．8π8．已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜4 B．x＜﹣1或x＞3 C．x＜﹣1或x＞4 D．﹣1＜x＜二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，满分30分.不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）9．一元二次方程2x2﹣2=0的解是．10．某商场为了促销，凡购买1000元商品的顾客获抽奖券一张．抽奖活动设置了如下的电翻奖牌，一张抽奖券只能有一次机会在9个数字中选中一个翻牌，其对应的反面就是奖品（重新启动会自动随机交换位置），有两张抽奖券翻奖牌，两张抽奖券是“谢谢参与”的概率是．翻奖牌正面123456789翻奖牌反面一台电风扇一台收音机谢谢参与谢谢参与一副球拍一个U盘两张电影票谢谢参与一副球拍11．某公司今年4月份营业额为60万元，6月份营业额达到100万元，设该公司5、6两个月营业额的月均增长率为x，则可列方程为．12．若干名同学制作迎奥运卡通图片，他们制作的卡通图片张数的条形统计图如图所示，设他们制作的卡通图片张数的平均数为a，中位数为b，众数为c，则a，b，c的大小关系为．13．抛物线y=（x﹣1）2+3的对称轴是直线．14．关于x的方程3kx2+12x+2=0有实数根，则k的取值范围是．15．如果一个圆锥的主视图是等边三角形，俯视图是面积为4π的圆，那么它的左视图的高是．16．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），点P在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a的最大值是．17．如图所示，正方形ABCD对角线AC所在直线上有一点O，OA=AC=2，将正方形绕O点顺时针旋转60°，在旋转过程中，正方形扫过的面积是．18．如图，矩形纸片ABCD，点E是AB上一点，且BE：EA=5：3，EC=，把△BCE沿折痕EC向上翻折，若点B恰好落在AD边上，设这个点为F，若⊙O内切于以F、E、B、C为顶点的四边形，则⊙O的面积=．三、解答题（本大题共有10小题，共96分.解答时应写出必要的文字说明或演算步骤）19．解下列方程．（1）x2﹣2x﹣3=0（2）（x+3）2=4．20．在2016年宝应以“不忘初心，继续前进”为主题的青年千人毅行中，随机抽得12名选手所用的时间（单位：分钟）得到如下样本数据：240246243275225264234255252268262248（1）计算该样本数据的中位数和平均数；（2）如果一名选手的成绩是247分钟，请你依据样本数据中位数，推断他的成绩如何？21．建造一个池底为正方形、深度为2m的长方体无盖水池，池壁的造价为100元/m2，池底的造价为200元/m222．如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4．如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．如：若从圈A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B；…设游戏者从圈A起跳．（1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1；（2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？23．已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）=0（1）求证：无论k取何值，这个方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC的一边长a=4，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．24．如图，过D、A、C三点的圆的圆心为E，过B、E、F三点的圆的圆心为D，已知∠A=66°，试求∠B的度数．25．如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，OC∥AD交⊙O于E，点F在CD延长线上，且∠BOC+∠ADF=90°．（1）求证：；（2）求证：CD是⊙O的切线．26．我市城建公司新建了一个购物中心，共有商铺30间，据调查分析，当每间的年租金为10万元时，可全部租出，若每间的年租金每增加0.5万元，则少租出商铺一间，为统一管理，城建公司租出的商铺每间每年交各种费用1万元，为未租出的商铺每间每年交各种费用0.5万元．（1）当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出多少间？（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益为275万元？（收益=租金﹣各种费用）27．如图，对称轴为直线x=﹣1的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于A，B两点，其中点A的坐标为（﹣3，0），点C为抛物线与y轴的交点．（1）求点B的坐标；（2）求此抛物线的解析式；（3）若点P在抛物线上，且S△POC=4S△BOC，求点P的坐标；（4）设点Q为线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．28．先阅读材料，再解答问题：小明同学在学习与圆有关的角时了解到：在同圆或等圆中，同弧（或等弧）所对的圆周角相等．如图，点A、B、C、D均为⊙O上的点，则有∠C=∠D．小明还发现，若点E在⊙O外，且与点D在直线AB同侧，则有∠D＞∠E．请你参考小明得出的结论，解答下列问题：（1）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，7），点B的坐标为（0，3），点C的坐标为（3，0）．①在图1中作出△ABC的外接圆（保留必要的作图痕迹，不写作法）；②若在x轴的正半轴上有一点D，且∠ACB=∠ADB，则点D的坐标为；（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，m），点B的坐标为（0，n），其中m＞n＞0．点P为x轴正半轴上的一个动点，当∠APB达到最大时，直接写出此时点P的坐标．

2016-2017学年江苏省扬州市宝应县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、（共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的，请把正确的选项填在题后的括号内）1．下列方程中是一元二次方程的是（）A．x2+1=0 B．y2+x=1 C．2x+1=0 D．x+=1【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、是一元二次方程，故A正确；B、是二元二次方程，故B错误；C、是一元一次方程，故C错误；D、是分式方程，故D错误；故选：A．2．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）185180185180方差8.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【考点】方差；算术平均数．【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．【解答】解：∵=＞=，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵=＜＜，∴选择甲参赛，故选：A．3．已知一元二次方程ax2+bx+c=0，若a+b+c=0，则该方程一定有一个根为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．2【考点】一元二次方程的解．【分析】将c=﹣a﹣b代入原方程左边，再将方程左边因式分解即可．【解答】解：依题意，得c=﹣a﹣b，原方程化为ax2+bx﹣a﹣b=0，即a（x+1）（x﹣1）+b（x﹣1）=0，∴（x﹣1）（ax+a+b）=0，∴x=1为原方程的一个根，故选C．4．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=84°，则∠E等于（）A．42° B．28° C．21° D．20°【考点】圆的认识；等腰三角形的性质．【分析】利用半径相等得到DO=DE，则∠E=∠DOE，根据三角形外角性质得∠1=∠DOE+∠E，所以∠1=2∠E，同理得到∠AOC=∠C+∠E=3∠E，然后利用∠E=∠AOC进行计算即可．【解答】解：连结OD，如图，∵OB=DE，OB=OD，∴DO=DE，∴∠E=∠DOE，∵∠1=∠DOE+∠E，∴∠1=2∠E，而OC=OD，∴∠C=∠1，∴∠C=2∠E，∴∠AOC=∠C+∠E=3∠E，∴∠E=∠AOC=×84°=28°．故选B．5．将方程x2+8x+9=0配方后，原方程可变形为（）A．（x+4）2=7 B．（x+4）2=25 C．（x+4）2=﹣9 D．（x+8）2=7【考点】解一元二次方程﹣配方法．【分析】先移项得到x2+8x=﹣9，然后把方程作边利用完全平方公式变形得到（x+4）2=7即可．【解答】解：x2+8x=﹣9，x2+8x+16=7，（x+4）2=7．故选A．6．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜5 B．k＜5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k＞5【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据方程为一元二次方程且有两个不相等的实数根，结合一元二次方程的定义以及根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，∴，即，解得：k＜5且k≠1．故选B．7．如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，若将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A′OB′，则A点运动的路径的长为（）A．π B．2π C．4π D．8π【考点】弧长的计算；旋转的性质．【分析】由每个小正方形的边长都为1，可求得OA长，然后由弧长公式，求得答案．【解答】解：∵每个小正方形的边长都为1，∴OA=4，∵将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A′OB′，∴∠AOA′=90°，∴A点运动的路径的长为：=2π．故选B．8．已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜4 B．x＜﹣1或x＞3 C．x＜﹣1或x＞4 D．﹣1＜x＜3【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】首先求出点（﹣1，0）关于对称轴x=1的对称点，进而结合图象可得当y＜0时x的取值范围．【解答】解：根据图象可知，抛物线的对称轴为x=1，抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），则（﹣1，0）关于x=1对称的点为（3，0），即抛物线与x轴另一个交点为（3，0），所以y＜0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3．故选D．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，满分30分.不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）9．一元二次方程2x2﹣2=0的解是x1=1，x2=﹣1．【考点】解一元二次方程﹣直接开平方法．【分析】方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解．【解答】解：方程整理得：x2=1，开方得：x=±1，解得：x1=1，x2=﹣1．故答案为：x1=1，x2=﹣110．某商场为了促销，凡购买1000元商品的顾客获抽奖券一张．抽奖活动设置了如下的电翻奖牌，一张抽奖券只能有一次机会在9个数字中选中一个翻牌，其对应的反面就是奖品（重新启动会自动随机交换位置），有两张抽奖券翻奖牌，两张抽奖券是“谢谢参与”的概率是．翻奖牌正面123456789翻奖牌反面一台电风扇一台收音机谢谢参与谢谢参与一副球拍一个U盘两张电影票谢谢参与一副球拍【考点】列表法与树状图法．【分析】由题意可得共有等可能的结果：9×9=81（种），其中都是“谢谢参与”的有9种情况，则可求得答案．【解答】解：树状图如图所示，．∵共有等可能的结果：9×9=81（种），其中都是“谢谢参与”的有9种情况，∴两张抽奖券都是“谢谢参与”的概率为：=．故答案为11．某公司今年4月份营业额为60万元，6月份营业额达到100万元，设该公司5、6两个月营业额的月均增长率为x，则可列方程为60（1+x）2=100．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设平均每月的增长率为x，根据4月份的营业额为60万元，6月份的营业额为100万元，分别表示出5，6月的营业额，即可列出方程．【解答】解：设平均每月的增长率为x，根据题意可得：60（1+x）2=100．故答案为：60（1+x）2=100．12．若干名同学制作迎奥运卡通图片，他们制作的卡通图片张数的条形统计图如图所示，设他们制作的卡通图片张数的平均数为a，中位数为b，众数为c，则a，b，c的大小关系为b＞a＞c．【考点】算术平均数；条形统计图；中位数；众数．【分析】根据条形统计图计算平均数、中位数和众数并加以比较．【解答】解：平均数a=（4×4+5×3+6×3）÷10=4.9，中位数b=（5+5）÷2=5，众数c=4，所以b＞a＞c．故答案为：b＞a＞c．13．抛物线y=（x﹣1）2+3的对称轴是直线x=1．【考点】二次函数的性质．【分析】此题直接利用抛物线顶点式的特殊形式即可求得对称轴【解答】解：∵y=（x﹣1）2+3∴其对称轴为x=1故填空答案：x=1．14．关于x的方程3kx2+12x+2=0有实数根，则k的取值范围是k≤6．【考点】根的判别式．【分析】由于k的取值不确定，故应分k=0（此时方程化简为一元一次方程）和k≠0（此时方程为二元一次方程）两种情况进行解答．【解答】解：当k=0时，原方程可化为12x+2=0，解得x=﹣；当k≠0时，此方程是一元二次方程，∵方程3kx2+12x+2=0有实数根，∴△≥0，即△=122﹣4×3k×2≥0，解得k≤6．∴k的取值范围是k≤6．故答案为：k≤6．15．如果一个圆锥的主视图是等边三角形，俯视图是面积为4π的圆，那么它的左视图的高是2．【考点】圆锥的计算；由三视图判断几何体．【分析】先利用圆的面积公式得到圆锥的底面圆的半径为2，再利用等边三角形的性质得母线长，然后根据勾股定理计算圆锥的高．【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，则πr2=4π，解得r=2，因为圆锥的主视图是等边三角形，所以圆锥的母线长为4，所以它的左视图的高==2．故答案为2．16．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），点P在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a的最大值是6．【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】首先证明AB=AC=a，根据条件可知PA=AB=AC=a，求出⊙D上到点A的最大距离即可解决问题．【解答】解：∵A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），∴AB=1﹣（1﹣a）=a，CA=a+1﹣1=a，∴AB=AC，∵∠BPC=90°，∴PA=AB=AC=a，如图延长AD交⊙D于P′，此时AP′最大，∵A（1，0），D（4，4），∴AD=5，∴AP′=5+1=6，∴a的最大值为6．故答案为6．17．如图所示，正方形ABCD对角线AC所在直线上有一点O，OA=AC=2，将正方形绕O点顺时针旋转60°，在旋转过程中，正方形扫过的面积是2π+2．【考点】扇形面积的计算；正方形的性质；旋转的性质．【分析】如图，用大扇形的面积减去小扇形的面积再加上正方形ABCD的面积．【解答】解：∵OA=AC=2，∴AB=BC=CD=AD=，OC=4，S阴影=+=2π+2，故答案为：2π+2．18．如图，矩形纸片ABCD，点E是AB上一点，且BE：EA=5：3，EC=，把△BCE沿折痕EC向上翻折，若点B恰好落在AD边上，设这个点为F，若⊙O内切于以F、E、B、C为顶点的四边形，则⊙O的面积=100π．【考点】切线的性质．【分析】连接OB，把△BCE沿折痕EC向上翻折，若点B恰好落在AD边上，则BE=EF，BC=CF；再由BE：EA=5：3可以设BE=5x，EA=3x，则FA=4x，CD=8x，又CF=AD，CF2=CD2+DF2，可得CF=10x，DF=6x，则BC=10x；在Rt△EBC中，由勾股定理可求得x的值，再由面积S△EBC=S△OEB+S△OBC求得⊙O半径，求出面积．【解答】解：连接OB，由于把△BCE沿折痕EC向上翻折，若点B恰好落在AD边上，则BE=EF，BC=CF；由BE：EA=5：3，设BE=5x，EA=3x，则FA=4x，CD=8x，又CF=AD，∴CF2=CD2+DF2，即CF2=（8x）2+（CF﹣4x）2，可得CF=10x，DF=6x，则BC=10x；在Rt△EBC中，EB2+BC2=EC2，即（5x）2+（10x）2=（15）2，解得：x=3，则BE=15，BC=30．再由S△EBC=S△OEB+S△OBC，则×BE×BC=×BE×r+×BC×r，解得：r=10；则⊙O的面积为πr2=100π．三、解答题（本大题共有10小题，共96分.解答时应写出必要的文字说明或演算步骤）19．解下列方程．（1）x2﹣2x﹣3=0（2）（x+3）2=4．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元二次方程﹣直接开平方法．【分析】（1）方程利用因式分解法求出解即可；（2）方程利用直接开平方法求出解即可．【解答】解：（1）方程整理得：（x﹣3）（x+1）=0，可得x﹣3=0或x+1=0，解得：x1=3，x2=﹣1；（2）开方得：x+3=2或x+3=﹣2，解得：x1=﹣1，x2=﹣5．20．在2016年宝应以“不忘初心，继续前进”为主题的青年千人毅行中，随机抽得12名选手所用的时间（单位：分钟）得到如下样本数据：240246243275225264234255252268262248（1）计算该样本数据的中位数和平均数；（2）如果一名选手的成绩是247分钟，请你依据样本数据中位数，推断他的成绩如何？【考点】中位数；加权平均数．【分析】（1）根据中位数和平均数的概念求解；（2）根据（1）求得的中位数，与147进行比较，然后推断该选手的成绩．【解答】解：（1）将这组数据按照从小到大的顺序排列为：225，234，240，243，246，248，252，255，262，264，268，275，则中位数为：=250，平均数为：=251；（2）由（1）可得，中位数为250，可以估计在这次毅行中，大约有一半选手的成绩快于250分钟，有一半选手的成绩慢于250分钟，这名选手的成绩为147分钟，快于中位数250分钟，可以推断他的成绩估计比一半以上选手的成绩好．21．建造一个池底为正方形、深度为2m的长方体无盖水池，池壁的造价为100元/m2，池底的造价为200元/m2【考点】一元二次方程的应用．【分析】本题可设正方形池底的边长为xm，则池底的面积为x2m2，池壁的面积为4x×【解答】解：正方形池底的边长为xm．则200×x2+100×（4x×2）=6400整理，得x2+4x﹣32=0．∴（x﹣4）（x+8）=0，∴x1=4，x2=﹣8（不合题意，舍去）答：正方形池底的边长为4m22．如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4．如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．如：若从圈A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B；…设游戏者从圈A起跳．（1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1；（2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）由共有4种等可能的结果，落回到圈A的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与最后落回到圈A的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵共有4种等可能的结果，落回到圈A的只有1种情况，∴落回到圈A的概率P1=；（2）列表得：12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）∵共有16种等可能的结果，最后落回到圈A的有（1，3），（2，2）（3，1），（4，4），∴最后落回到圈A的概率P2==，∴她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样．23．已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）=0（1）求证：无论k取何值，这个方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC的一边长a=4，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．【考点】根的判别式；等腰三角形的性质．【分析】（1）先计算判别式的值得到△=4k2﹣12k+9，配方得到△=（2k﹣3）2，根据非负数的性质易得△≥0，则根据判别式的意义即可得到结论；（2）分类讨论：当b=c时，则△=（2k﹣3）2=0，解得k=，然后解方程得到b=c=2，根据三角形三边关系可判断这种情况不符号条件；当a=b=4或a=c=4时，把x=4代入方程可解得k=，则方程化为x2﹣6x+8=0，解得x1=4，x2=2，所以a=b=4，c=2或a=c=4，b=2，然后计算△ABC的周长．【解答】（1）证明：△=（2k+1）2﹣4×4（k﹣）=4k2+4k+1﹣16k+8，=4k2﹣12k+9=（2k﹣3）2，∵（2k﹣3）2≥0，即△≥0，∴无论k取何值，这个方程总有实数根；（2）解：当b=c时，△=（2k﹣3）2=0，解得k=，方程化为x2﹣4x+4=0，解得b=c=2，而2+2=4，故舍去；当a=b=4或a=c=4时，把x=4代入方程得16﹣4（2k+1）+4（k﹣）=0，解得k=，方程化为x2﹣6x+8=0，解得x1=4，x2=2，即a=b=4，c=2或a=c=4，b=2，所以△ABC的周长=4+4+2=10．24．如图，过D、A、C三点的圆的圆心为E，过B、E、F三点的圆的圆心为D，已知∠A=66°，试求∠B的度数．【考点】圆周角定理．【分析】连接CE、DE．首先证明∠CED=180°﹣∠DCE﹣∠CDE=180°﹣2∠DBE﹣2∠DBE=180°﹣4∠DBE，再根据∠CED+∠DEB=∠CEB=132°，可得180°﹣4∠DBE+∠DBE=132°，即可解决问题．【解答】解：连接CE、DE．∵AE=CE，∴∠A=∠ACE=66°，∴∠CEB=∠A+∠ACE=132°，∵DE=BD，∴∠DBEB=∠DEB，∴∠CDE=∠DEB+∠DBE=2∠DBE，∵CE=DE，∴∠EDC=∠ECD=2∠DBE，∴∠CED=180°﹣∠DCE﹣∠CDE=180°﹣2∠DBE﹣2∠DBE=180°﹣4∠DBE，∵∠CED+∠DEB=∠CEB=132°，∴180°﹣4∠DBE+∠DBE=132°，∴∠DBE=16°．25．如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，OC∥AD交⊙O于E，点F在CD延长线上，且∠BOC+∠ADF=90°．（1）求证：；（2）求证：CD是⊙O的切线．【考点】切线的判定；平行线的性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）证明弧相等可转化为证明弧所对的圆心角相等即证明∠BOC=∠COD即可；（2）由（1）可得∠BOC=∠OAD，∠OAD=∠ODA，再由已知条件证明∠ODF=90°即可．【解答】证明：（1）连接OD．∵AD∥OC，∴∠BOC=∠OAD，∠COD=∠ODA，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA．∴∠BOC=∠COD，∴=；（2）由（1）∠BOC=∠OAD，∠OAD=∠ODA．∴∠BOC=∠ODA．∵∠BOC+∠ADF=90°．∴∠ODA+∠ADF=90°，即∠ODF=90°．∵OD是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线．26．我市城建公司新建了一个购物中心，共有商铺30间，据调查分析，当每间的年租金为10万元时，可全部租出，若每间的年租金每增加0.5万元，则少租出商铺一间，为统一管理，城建公司租出的商铺每间每年交各种费用1万元，为未租出的商铺每间每年交各种费用0.5万元．（1）当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出多少间？（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益为275万元？（收益=租金﹣各种费用）【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）根据“租出商铺数=商铺总数﹣未租出的商铺数”即可列式计算得出结论；（2）设每间商铺的年租金增加x万元，直接根据收益=租金﹣各种费用=275万元作为等量关系列方程求解即可．【解答】解：（1）30﹣×1=24（间），∴当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出24间．（2）设每间商铺的年租金增加x万元，则每间商铺的年租金为（10+x）万元，依题意有：（30﹣×1）×（10+x）﹣（30﹣×1）×1﹣×1×0.5=275，即2x2﹣11x+5=0，解得：x=5或0.5，∴每间商铺的年租金定为10.5万元或15万元．答：当每间商铺的年租金定为10.5万元或15万元时，该公司的年收益为275万元．27．如图，对称轴为直线x=﹣1的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于A，B两点，其中点A的坐标为（﹣3，0），点C为抛物线与y轴的交点．（1）求点B的坐标；（2）求此抛物线的解析式；（3）若点P在抛物线上，且S△POC=4S△BOC，求点P的坐标；（4）设点Q为线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由A点坐标，结合对称轴为x=﹣1，根据二次函数的对称性，即可求得B点的坐标；（2）把A、B两点坐标代入，根据待定系数法可求得抛物线解析式；（3）由抛物线解析式可求得C点坐标，然后设P点坐标为（x，x2+2x﹣3），根据S△POC=