2023-2024学年浙江省杭州市萧山区七年级（下）5月月考数学试卷（含详解）

2023-2024学年浙江省杭州市萧山区七年级（下）月考数学试卷（5月份）一.选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）时间单位阿秒是目前已知的最小的时间单位，它是根据量子力学中的光子运动规律定义的，可以用来描述光子和其他微观粒子的运动和相互作用．已知1阿秒＝1×10﹣18，则60阿秒用科学记数法可表示为（）A．6×10﹣17 B．6×10﹣18 C．0.6×10﹣17 D．6×10﹣192．（3分）下列方程是二元一次方程的是（）A．xy＝3 B．3x﹣y＝2z C． D．3．（3分）如图，下列说法正确的是（）A．∠1和∠B是同位角 B．∠2和∠3是内错角 C．∠3和∠4是对顶角 D．∠B和∠4是同旁内角4．（3分）下列因式分解正确的是（）A．2ax2﹣4ax＝2a（x2﹣2x） B．﹣ax2+4ax﹣4a＝﹣a（x﹣2）2 C．x2+2xy+4y2＝（x+2y）2 D．﹣m2+n2＝（﹣m+n）（﹣m﹣n）5．（3分）已知方程，用含x的代数式表示y，正确的是（）A． B． C． D．6．（3分）如果把分式中的x和y都扩大为原来的2倍，则分式的值也扩大为原来的2倍，则■的内容可能是（）A．4 B．9x2 C．9x D．97．（3分）如图，将一条两边互相平行的纸带折叠，若∠1＝36°，则∠2的度数为（）A．36° B．54° C．82° D．72°8．（3分）北魏数学家张丘建被称“算圣”，他所著的《张丘建算经》中记载了各种计算，其中有一题：今有鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一．百钱买百鸡，问鸡翁、鸡母、鸡雏各几何？译：一只公鸡值5钱，一只母鸡值3钱，三只小鸡值1钱．现用100钱买100只鸡，请问能买公鸡、母鸡、小鸡各多少只？设公鸡有x只，则下列各值中x不能取的数是（）A．4 B．8 C．12 D．169．（3分）观察等式：2+22＝23﹣2，2+22+23＝24﹣2，2+22+23+24＝25﹣2，…．若250＝x用含x的式子表示；250+251+252+…+299+2100，结果是（）A．x2﹣2x B．2x2﹣2 C．2x2﹣x D．x2﹣210．（3分）如图，AB∥CD，PG平分∠FPE，∠CFP+∠FPH＝180°，下列结论：①CD∥PH；②∠BEP+∠DFP＝2∠EPG；③∠FPH＝∠GPH；④∠A+∠AGP+∠DFP﹣∠FPG＝180°；⑤若∠BEP＞∠DFP，则．其中正确结论的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）用三角尺和直尺按如下4个步骤画出的直线b与已知直线a是平行的依据是：．12．（3分）计算：＝．13．（3分）下表中每一对x，y的值都是二元一次方程ax﹣by＝2的一个解，则t的值为．x1﹣23…y02t…14．（3分）已知，则分式的值为．15．（3分）如图，AB∥EF∥CD，∠ABC＝45°，∠BCE＝10°，则∠CEF的度数为．16．（3分）如果一个自然数M的个位数字不为0，且能分解成A×B（A≥B），其中A与B都是两位数，A与B的十位数字相同，个位数字之和为8，则称数M为“幸运数”，并把数M分解成M＝A×B的过程，称为“成功分解”．例如，因为575＝23×25，23和25的十位数字相同，个位数字之和为8；所以575是“幸运数”．（1）最小的“幸运数”是；（2）把一个“幸运数”M进行“成功分解”，即M＝A×B，A与B的和记为P（M），A与B的差记为Q（M），若能被9整除，则M的值为．三.解答题（共8个小题，共72分）17．（6分）如图，点P是∠ABC内一点．（1）过点P画直线a平行AB，画直线b平行于BC；（2）若∠ABC＝α°，请直接写出直线a，b的夹角度数．18．（6分）先化简，然后从﹣1，1，﹣2，2中选取一个合适的数作为x的值代入求值．19．（8分）把下列各式分解因式：（1）16x2﹣1；（2）4a2+12ab+9b2；（3）﹣ab+2a2b﹣a3b；（4）（x2+4）2﹣16x2．20．（8分）解方程或方程组（1）；（2）．21．（10分）对于任意有理数a、b、c、d，定义一种新运算：．（1）＝；（2）对于有理数x、y，若是一个完全平方式，则k＝；（3）对于有理数x、y，若x+y＝10，x＝22，求的值．22．（10分）如图，已知CD⊥AB，FH⊥AB，若∠FHC与∠EDC互补．（1）请判断DE与BC的位置关系？并说明理由；（2）若∠ADE＝2∠BHF，求∠DCB的度数．23．（12分）根据信息，完成下列活动任务：素材：商店通常用以下来确定两种糖混合而成的什锦糖的价格：设A种糖的单价为a元/千克，B种糖的单价为b元/千克，则m千克A种糖和n千克B种糖混合而成的什锦糖的单价为（平均价）．任务1：若a＝18，b＝30，求10千克A种糖和30千克B种糖混合而成的什锦糖的单价．任务2：在任务1的前提下，商店要使什锦糖的价格降低1元，则需加入哪一种糖，多少千克？任务3：现有甲、乙两种什锦糖，均由A、B两种糖混合而成．其中甲种什锦糖由相同质量的A，B两种糖果混合而成；乙种什锦糖由相同总价的A，B两种糖果混合而成，请选择合适的方法比较甲、乙两种什锦糖哪一种什锦糖的单价较高？24．（12分）如图，直线PQ∥MN，一副三角尺△ABC，△DEF中，∠EDF＝90°，∠ABC＝∠BAC＝45°，∠DEF＝60°，∠DFE＝30°．（1）若将三角尺△DEF如图①摆放，当ED平分∠PEF时，判断∠DFE与∠MFE的数量关系，并说明理由；（2）若将三角尺△DEF和三角尺△ABC如图②摆放，△DEF的顶点D恰好在直线PQ上，三角尺△ABC的一边在直线MN上，且边EF与边AC在同一直线上，作∠QDF和∠DFA的平分线交于点H，求∠DHF的度数；（3）若图②中三角尺△EDF固定，将三角尺△ABC绕点B逆时针旋转（如图③），旋转到边BC与直线MN首次重合时停止，在这旋转的过程中，请求出当三角尺△ABC的一边与三角尺△DEF的一边平行时∠ABN的度数．

参考答案一.选择题（每小题3分，共30分）1．解：60阿秒＝60×10﹣18＝6×10﹣17（秒），故选：A．2．解：根据二元一次方程的定义，C是二元一次方程．故选：C．3．解：A．∠1和∠B不是同位角，原说法错误，故此选项不符合题意；B．∠2和∠3是内错角，原说法正确，故此选项符合题意；C．∠3和∠4是邻补角，原说法错误，故此选项不符合题意；D．∠B和∠4不是同旁内角，原说法错误，故此选项不符合题意；故选：B．4．解：2ax2﹣4ax＝2a（x2﹣2x）＝2ax（x﹣2），x2+2xy+4y2不是完全平方公式，﹣m2+n2＝﹣（m+n）（m﹣n），故选：B．5．解：方程﹣＝5，去分母得：3x﹣2y＝30，移项得：﹣2y＝30﹣3x，解得：y＝x﹣15，故选：B．6．解：当■表示4时，＝，它的值与原分式的值相等，则A不符合题意；当■表示9x2时，＝，它的值是原分式的值的4倍，则B不符合题意；当■表示9x时，＝，它的值是原分式的值的2倍，则C符合题意；当■表示9时，＝，它的值与原分式的值相等，则D不符合题意；故选：C．7．解：∵AB∥CD，∴∠ADC＝∠1＝36°，∠2＝∠BDE，由折叠的性质得到：∠ADB＝∠BDE，∵∠ADE＝180°＝36°＝144°，∴∠BDE＝∠ADE＝72°，∴∠2＝72°．故选：D．8．解：设公鸡x只，母鸡y只，则小鸡（100﹣x﹣y）只，由题意得，5x+3y+＝100，即7x+4y＝100，由于x，y，100﹣x﹣y均为正整数，所以方程7x+4y＝100的正整数解只有或或，故选：D．9．解：∵：2+22＝23﹣2，2+22+23＝24﹣2，22+22+23+24＝25﹣2．…．∴2+22+23+24+……+2n＝2n+1﹣2，∴250+251+252+⋯⋯+299+2100＝2+22+……2100﹣（2+22+⋯⋯+249）＝2101﹣2﹣（250﹣2）＝2101﹣250＝2×（250）2﹣250＝2x2﹣x，故选：C．10．解：∵∠A+∠AHP＝180°，∴PH∥AB，∵AB∥CD，∴CD∥PH，故①正确；∴AB∥CD∥PH，∴∠BEP＝∠EPH，∠DFP＝∠FPH，∴∠BEP+∠DFP＝∠EPF，又∵PG平分∠EPF，∴∠EPF＝2∠EPG，故②正确；∵∠GPH与∠FPH不一定相等，∴∠FPH＝∠GPH不一定成立，故③错误：∵∠AGP＝∠HPG+∠PHG，∠DFP＝∠FPH，∠FPH+∠GPH＝∠HPG，∠FPG＝∠EPG，∴∠A+∠AGP+∠DFP﹣∠FPG＝∠A+∠HPG+∠PHG+∠DFP﹣∠FDG＝∠A+∠HPG+∠PHG+∠FPH﹣∠FDG＝∠A+∠FPG+∠PHG﹣∠EPG＝∠A+∠PHG，∵AB∥PH，∴∠A+∠PHG＝180°，即∠A+∠AGP+∠DFP﹣∠FPG＝180°，故④正确；∵∠BEP﹣∠DFP＝∠EPH﹣∠FPH＝（EPG+∠GPH）﹣∠FPH＝∠FPG+∠GPH﹣∠FPH＝∠GPH+∠GPH＝2∠GPH，∴＝2为定值，故⑤正确．综上所述，正确的选项①②④⑤共4个，故选：C．二、填空题（每小题3分，共18分）11．解：用三角尺和直尺画出的直线b与已知直线a是平行的依据是：同位角相等，两直线平行．故答案为：同位角相等，两直线平行．12．解：原式＝1﹣＝，故答案为：．13．解：将x＝1，y＝0和x＝﹣2，y＝2分别代入ax﹣by＝2，得，解得，∴该二元一次方程是2x+3y＝2，将x＝3，y＝t代入2x+3y＝2，得6+3t＝2，解得t＝﹣．故答案为：﹣．14．解：∵＝＝3，∴x+y＝3xy，∴＝＝＝＝﹣，故答案为：﹣．15．解：∵AB∥EF∥CD，∴∠BCD＝∠ABC＝45°，∠CEF+∠DCE＝180°，∵∠BCE＝10°，∴∠DCE＝∠BCD﹣∠BCE＝35°，∴∠CEF＝145°．故答案为：145°．16．解：（1）∵自然数M的个位数字不为0，12×16＝192，13×15＝195，14×14＝196，当两个数的和一定时，差越大积越小，所以根据“幸运数”的定义，可得最小的“幸运数”为M＝11×17＝187，故答案为：187．（2）由题意，设两位数A和B的十位数字均为m，A的个位数字为n，则B的个位数字为（8﹣n），且m为1至9的自然数，∴A＝10m+n，B＝10m+8﹣n，∴P（M）＝A+B＝20m+8，Q（M）＝A﹣B＝2n﹣8，∵A≥B，自然数M的个位数字不为0，∴n为7、6、5或者4．∵Q（M）＝A﹣B＝2n﹣8≠0，∴n为7或6或5，∴，∵能被9整除．∴当n＝7时，＝，即能被9整除，因为m为1至9的自然数，满足条件的整数m只能是5．此时A＝57，B＝51，M＝57×51＝2907；当n＝6时，，即5m+2能被9整除，因为m为1至9的自然数，满足条件的整数m只能是5．此时A＝56，B＝52，M＝56×52＝2912；当n＝5时，，即10m+4能被9整除，因为m为1至9的自然数，满足条件的整数m只能是5．此时A＝55，B＝53，M＝55×53＝2915；故答案为：2907或2912或2915．三.解答题（共8个小题，共72分）17．解：（1）如图，直线a、b为所作；（2）直线b交BA于E点，如图，∵BC∥b，∴∠AEP＝∠ABC＝α°，∵BA∥a，∴∠NPM＝∠AEP＝α°，即直线a，b的夹角度数为α°．18．解：原式＝•＝•＝，∵x﹣2≠0且x+2≠0且x﹣1≠0，∴在﹣1，1，﹣2，2中x只能取﹣1，当x＝﹣1时，原式＝＝﹣．19．解：（1）原式＝（4x+1）（4x﹣1）；（2）原式＝（2a+3b）2；（3）原式＝﹣ab（1﹣2a+a2）＝﹣ab（1﹣a）2；（4）原式＝（x2+4+4x）（x2+4﹣4x）＝（x+2）2（x﹣2）2．20．解：（1）方程组整理得：，②﹣①×2得：x＝﹣2，把x＝﹣2代入①得：﹣6+5y＝0，解得：y＝，则方程组的解为；（2）去分母得：x﹣2（x﹣3）＝3，解得：x＝3，检验：把x＝3代入得：x﹣3＝0，∴x＝3是增根，分式方程无解．21．解：（1）根据新运算法则，可得：＝12+（﹣1）2﹣2×3＝1+1﹣6＝﹣4，故答案为：﹣4；（2）＝x2+（4y）2﹣kxy＝x2﹣kxy+16y2，∵是一个完全平方式，∴（x﹣4y）2＝x2﹣8xy+16y2，或（x+4y）2＝x2+8xy+16y2，∴k＝8，或k＝﹣8故答案为：8或﹣8；（3）∵x+y＝10，x＝22，∴y＝﹣12，∴＝（2x﹣y）2+y2﹣（3x﹣y）（x﹣y）＝4x2﹣4xy+y2+y2﹣（3x2﹣4xy+y2）＝4x2﹣4xy+y2+y2﹣3x2+4xy﹣y2＝x2+y2＝222+（﹣12）2＝628．22．解：（1）DE∥BC，理由如下：∵CD⊥AB，FH⊥AB，∴∠CDB＝∠HFB＝90°，∴CD∥FH，∴∠FHC+∠HCD＝180°，∵∠FHC与∠EDC互补，即∠FHC+∠EDC＝180°，∴∠EDC＝∠HCD，∴DE∥BC；（2）∵CD∥FH，DE∥BC，∴∠BHF＝∠DCB，∠ADE＝∠B，∵∠ADE＝2∠BHF，∴∠B＝2∠DCB，∵∠CDB＝90°，∴∠B+∠DCB＝90°，∴∠DCB＝30°．23．解：任务1：＝27（元/千克），答：10千克A种糖和30千克B种糖混合而成的什锦糖的单价为27元/千克；（2）若加A种糖x千克，则＝27﹣1，解得：x＝5，经检验：x＝5是这个方程的解；若加B种y千克，则＝27﹣1，解得：y＝﹣10，经检验：y＝﹣10是原分式方程的解，当时y＝﹣10不合题意，舍去；答：加5千克A糖，可以使什锦糖的价格降低1元；（3）甲糖的价格为：，乙糖果的价格为：＝，∴﹣＝≥0，只有当a＝b时取等号，∴当a≠b时，甲种糖果的价格高，当a＝b时，两种糖果的价格一样．24．解：（1）∠DFE与∠MFE的数量关系是：∠DFE＝∠MFE，理由如下：∵ED平分∠PEF，∴∠PED＝∠DEF＝60°，∴∠PEF＝∠PED+∠DEF＝120°，∵PQ∥MN，∴∠MFE＝180°﹣∠PEF＝180°﹣120°＝60°，∵∠DFE＝30°，∴∠DFE＝∠MFE；（2）过点H作HR∥PQ交DF于R，过点F作FL∥MN，如图2所示：设∠QDH＝α，∠HFL＝β，∵DH平分∠QDF，∴∠QDH＝∠FDH＝α，∠QDF＝2∠QDH＝2α，∵PQ∥MN，HR∥PQ，FL∥MN，∴PQ∥HR∥FL∥MN，∴∠DHR＝∠QDH＝α，∠RHF＝∠HFL＝β，∠LFA＝∠BAC＝45°，∠QDF+∠DFL＝180°，∴∠HFA＝∠HFL+∠LFA＝β+