2024年浙江省台州市玉环市中考数学三模试卷

2024年浙江省台州市玉环市中考数学三模试卷一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）比﹣1小的数是（）A．﹣2 B． C．0 D．2．（3分）2024年4月12日，距月亮地面约440000米的鹊桥二号中继星完成在轨对通测试，数据440000用科学记数法表示为（）A．4.4×104 B．4.4×105 C．4.4×106 D．0.44×1063．（3分）下列计算正确的是（）A．2x+3x＝5x B．（x+y）2＝x2﹣y2 C．x6÷x3＝x2 D．（﹣2xy）2＝﹣4x2y24．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．5．（3分）小李同学准备送给朋友一个小礼物．礼物外包装的主视图如图所示，则该礼物的外包装不可能是（）A．长方体 B．正方体 C．三棱锥 D．圆柱6．（3分）如图所示，AB＝BD，BC＝BE，要使△ABE≌△DBC，需添加条件（）A．∠A＝∠D B．∠C＝∠E C．∠D＝∠E D．∠ABD＝∠CBE7．（3分）用一条直线把下列图形分别分割成两个部分，其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合的是（）A．等腰梯形 B．矩形 C．正六边形 D．圆8．（3分）把一个圆心角为120°，半径为9cm的扇形纸片，通过用胶水粘贴制作成了一个底面周长为4πcm的圆锥侧面，如图所示，则圆锥上粘贴部分（图中阴影部分）的面积是______cm2．（）A．8π B．9π C．19π D．27π9．（3分）如图为某班40名同学排球垫球成绩的统计图（纵轴表示人数，横轴表示成绩，用x表示并分成六组：A：x＜10：B：10≤x＜15；C：15≤x＜20；D：20≤x＜25；E：25≤x＜30；F：30≤x），其中部分已破损．下列无法确定的是（）A．不少于10个的人数 B．成绩中位数所在组别 C．不少于20个的人数 D．超过24个的人数10．（3分）平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣bx+1+b与直线y＝x+1交于点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＝1时，则以下结论错误的是（）A．若x1+x2＞0，则y1＞y2 B．若x1+x2＞0，则y1+y2＞0 C．若x1+x2＜0，则y1y2＜0 D．若x1+x2＜0，则y1+y2＜0二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）分解因式：a2﹣1＝．12．（3分）如图，教室内地面有个倾斜的畚箕，箕面AB与水平地面的夹角∠CAB为62°，小明将它扶起（将畚箕绕点A顺时针旋转）后平放在地面，箕面AB绕点A旋转的度数为．13．（3分）有三张外观、质感完全相同的纸牌，正面分别标有数字7，8，9，现将背面朝上，打乱后从左到右排列，则纸牌7和纸牌9不相邻的概率为．14．（3分）已知正六边形边长为4，则它的内切圆面积为．15．（3分）已知一次函数y＝ax+b（a，b是常数且a≠0），x与y的部分对应值如表；那么方程a（x﹣1）+b＝1的解是．x﹣2﹣23y﹣5﹣313516．（3分）如图，点M，N是正方形ABCD边AD，CD上的点，分别以M，N为圆心，MD，ND为半径画弧，交点F恰好在线段BN上，连接MN交对角线BD于点E．若BE＝2DE，DN：NC＝2：1，FM＝FB，则＝；此时tan∠MND＝．三、解答题（本大题有8个小题，共72分，第17-18题每题6分，第19-20题每题8分，第21-22每题10分，第23-24每题12分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：．18．（6分）解方程组：．19．（8分）为了了解某小区居民对A，B，C，D，B五个景区的喜爱程度，同学小徐和小蔡对小区居民进行随机抽样调查．被调查的每位居民只能选一个景区，他们根据统计结果制作了如下两幅不完整的统计图表：景区ABCDE喜爱人数20705020a（1）求出a的值，并写出本次随机调查的总人数；（2）若该小区有居民1200人，试估计喜爱B景区的居民约有多少人？20．（8分）数学兴趣小组借助无人机测量河道某处宽度．如图所示，在河岸边的C处，兴趣小组令一架无人机沿67°的仰角方向飞行130米到达点A处，测得此时河对岸D处的俯角为32°．点B，C，D在同一条直线上．（1）求无人机的飞行高度（点A到CD的距离）；（2）求河宽CD．（参考数据：sin32°≈，cos32°≈，tan32°≈，sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈21．（10分）如图，△ABC中，D，F分别是BC，AB边上的点，连结DF，将△BDF沿DF折叠，点E落在AC边上，且DE∥AB．（1）求证：四边形BDEF是菱形；（2）若AF＝BC＝2，求DE的长．22．（10分）定义：若两个函数的图象只有一个公共点，则称这两个函数互为“同盟函数”，其公共点称为“同盟点”；（1）已知下列三个函数：①y＝﹣2x﹣1；②y＝；③y＝x2﹣4x；①如图，其中两个图象已给出，请在网格图中画出第三个函数的图象；②写出所有互为“同盟函数”的函数，选一组求其“同盟点”；（2）若函数y＝|x﹣m|（m为常数）与y＝互为“同盟函数”，则m的取值范围为．23．（12分）A，B两个工程队分别接到36千米的道路施工任务．以下是两个工程队的施工规划．A工程队前两天施工速度为x千米/天，第三天开始每天都按第一天施工速度的2倍施工（预计比全程只按x千米/天的速度完成施工的时间提前3天）B工程队甲方案：计划18千米按每天施工a米完成，剩下的18千米按每天施工b米完成，预计完成生产任务所需的时间为t1天；乙方案：设完成施工任务所需的时间为t2天，其中一半时间每天完成施工a千米，另一半时间每天完成施工b千米；特别说明：两种方案中的a，b均为正整数，且1≤a≠b≤9．（1）问A工程队完成施工任务需要多少天？（2）若要尽快完成施工任务，B工程队应采取哪种方案？说明你的理由．（3）若B工程队采用甲方案完成施工时间与A工程队完成时间相同，直接写出a的值．24．（12分）已知⊙O是△ADC的外接圆，AB是⊙O直径，点G是上的一点，点B是中点，AB与CD交于点E，连接AG并延长交DC的延长线于点F．（1）求证：∠ADC＝∠AGD；（2）若sin∠ADG＝，AE＝3，求AF；（3）若点G是中点，已知＝a2，求的值．

2024年浙江省台州市玉环市中考数学三模试卷参考答案一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）比﹣1小的数是（）A．﹣2 B． C．0 D．选：A．2．（3分）2024年4月12日，距月亮地面约440000米的鹊桥二号中继星完成在轨对通测试，数据440000用科学记数法表示为（）A．4.4×104 B．4.4×105 C．4.4×106 D．0.44×106选：B．3．（3分）下列计算正确的是（）A．2x+3x＝5x B．（x+y）2＝x2﹣y2 C．x6÷x3＝x2 D．（﹣2xy）2＝﹣4x2y2选：A．4．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．选：B．5．（3分）小李同学准备送给朋友一个小礼物．礼物外包装的主视图如图所示，则该礼物的外包装不可能是（）A．长方体 B．正方体 C．三棱锥 D．圆柱选：C．6．（3分）如图所示，AB＝BD，BC＝BE，要使△ABE≌△DBC，需添加条件（）A．∠A＝∠D B．∠C＝∠E C．∠D＝∠E D．∠ABD＝∠CBE选：D．7．（3分）用一条直线把下列图形分别分割成两个部分，其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合的是（）A．等腰梯形 B．矩形 C．正六边形 D．圆选：B．8．（3分）把一个圆心角为120°，半径为9cm的扇形纸片，通过用胶水粘贴制作成了一个底面周长为4πcm的圆锥侧面，如图所示，则圆锥上粘贴部分（图中阴影部分）的面积是______cm2．（）A．8π B．9π C．19π D．27π选：B．9．（3分）如图为某班40名同学排球垫球成绩的统计图（纵轴表示人数，横轴表示成绩，用x表示并分成六组：A：x＜10：B：10≤x＜15；C：15≤x＜20；D：20≤x＜25；E：25≤x＜30；F：30≤x），其中部分已破损．下列无法确定的是（）A．不少于10个的人数 B．成绩中位数所在组别 C．不少于20个的人数 D．超过24个的人数选：C．10．（3分）平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣bx+1+b与直线y＝x+1交于点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＝1时，则以下结论错误的是（）A．若x1+x2＞0，则y1＞y2 B．若x1+x2＞0，则y1+y2＞0 C．若x1+x2＜0，则y1y2＜0 D．若x1+x2＜0，则y1+y2＜0选：D．二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）分解因式：a2﹣1＝（a+1）（a﹣1）．12．（3分）如图，教室内地面有个倾斜的畚箕，箕面AB与水平地面的夹角∠CAB为62°，小明将它扶起（将畚箕绕点A顺时针旋转）后平放在地面，箕面AB绕点A旋转的度数为118°．13．（3分）有三张外观、质感完全相同的纸牌，正面分别标有数字7，8，9，现将背面朝上，打乱后从左到右排列，则纸牌7和纸牌9不相邻的概率为．14．（3分）已知正六边形边长为4，则它的内切圆面积为12π．15．（3分）已知一次函数y＝ax+b（a，b是常数且a≠0），x与y的部分对应值如表；那么方程a（x﹣1）+b＝1的解是x＝+1．x﹣2﹣23y﹣5﹣313516．（3分）如图，点M，N是正方形ABCD边AD，CD上的点，分别以M，N为圆心，MD，ND为半径画弧，交点F恰好在线段BN上，连接MN交对角线BD于点E．若BE＝2DE，DN：NC＝2：1，FM＝FB，则＝；此时tan∠MND＝．三、解答题（本大题有8个小题，共72分，第17-18题每题6分，第19-20题每题8分，第21-22每题10分，第23-24每题12分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：．【解答】解：＝1+2﹣3＝0．18．（6分）解方程组：．【解答】解：（1）+（2），得3x＝9，x＝3，把x＝3代入（1），得3﹣y＝4，y＝﹣1，∴原方程组的解为：．19．（8分）为了了解某小区居民对A，B，C，D，B五个景区的喜爱程度，同学小徐和小蔡对小区居民进行随机抽样调查．被调查的每位居民只能选一个景区，他们根据统计结果制作了如下两幅不完整的统计图表：景区ABCDE喜爱人数20705020a（1）求出a的值，并写出本次随机调查的总人数；（2）若该小区有居民1200人，试估计喜爱B景区的居民约有多少人？【解答】解：（1）本次随机调查的总人数是：50÷＝200（人），a＝200﹣20﹣70﹣50﹣20＝40；（2）根据题意得：1200×＝420（人），答：估计喜爱B景区的居民约有420人．20．（8分）数学兴趣小组借助无人机测量河道某处宽度．如图所示，在河岸边的C处，兴趣小组令一架无人机沿67°的仰角方向飞行130米到达点A处，测得此时河对岸D处的俯角为32°．点B，C，D在同一条直线上．（1）求无人机的飞行高度（点A到CD的距离）；（2）求河宽CD．（参考数据：sin32°≈，cos32°≈，tan32°≈，sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈【解答】解：（1）过点A作AE⊥CD，垂足为E，在Rt△ACE中，∠ACE＝67°，AC＝130米，∴AE＝AC•sin67°≈130×＝120（米），∴无人机的飞行高度约为120米；（2）如图：由题意得：AF∥CD，∴∠FAD＝∠ADE＝32°，在Rt△ADE中，AE＝120米，∴DE＝≈＝192（米），在Rt△ACE中，∠ACE＝67°，AC＝130米，∴CE＝AC•cos67°≈130×＝50（米），∴CD＝CE+DE＝50+192＝242（米），∴河宽CD约为242米．21．（10分）如图，△ABC中，D，F分别是BC，AB边上的点，连结DF，将△BDF沿DF折叠，点E落在AC边上，且DE∥AB．（1）求证：四边形BDEF是菱形；（2）若AF＝BC＝2，求DE的长．【解答】（1）证明：∵折叠，∴BF＝EF，BD＝DE，∠BFD＝∠EFD，∵DE∥AB，∴∠EDF＝∠BFD＝∠EFD，∴DE＝EF，∴DE＝EF＝BF＝BD，∴四边形BDEF是菱形；（2）解：设菱形BDEF的边长为x，则DE＝BD＝BF＝x，CD＝2﹣x，AB＝2+x，∵DE∥AB，∴，∴，∴x＝，∴DE＝．22．（10分）定义：若两个函数的图象只有一个公共点，则称这两个函数互为“同盟函数”，其公共点称为“同盟点”；（1）已知下列三个函数：①y＝﹣2x﹣1；②y＝；③y＝x2﹣4x；①如图，其中两个图象已给出，请在网格图中画出第三个函数的图象；②写出所有互为“同盟函数”的函数，选一组求其“同盟点”；（2）若函数y＝|x﹣m|（m为常数）与y＝互为“同盟函数”，则m的取值范围为m＜2．【解答】解：（1）①画出函数①y＝﹣2x﹣1的图象如图所示，②由图可知，反比例函数y＝与二次函数y＝x2﹣4x有1个交点，一次函数y＝﹣2x﹣1与二次函数y＝x2﹣4x有1个交点，∴①和③是互为“同盟函数”的函数，②和③是互为“同盟函数”的函数，令﹣2x﹣1＝x2﹣4x，整理得x2﹣2x+1＝0，解得x1＝x2＝1，当x＝1时，y＝﹣3，∴①和③的“同盟点”是（1，﹣3）；（2）∵函数y＝|x﹣m|（m为常数）与y＝互为“同盟函数”，∴两个函数的图象只有一个公共点，当直线y＝﹣x+m与y＝有一个交点时，则﹣x+m＝，整理得x2﹣mx+3＝0，∴Δ＝m2﹣12＝0，解得m＝，∴若函数y＝|x﹣m|（m为常数）与y＝互为“同盟函数”，则m的取值范围为m＜2．故答案为：m＜2．23．（12分）A，B两个工程队分别接到36千米的道路施工任务．以下是两个工程队的施工规划．A工程队前两天施工速度为x千米/天，第三天开始每天都按第一天施工速度的2倍施工（预计比全程只按x千米/天的速度完成施工的时间提前3天）B工程队甲方案：计划18千米按每天施工a米完成，剩下的18千米按每天施工b米完成，预计完成生产任务所需的时间为t1天；乙方案：设完成施工任务所需的时间为t2天，其中一半时间每天完成施工a千米，另一半时间每天完成施工b千米；特别说明：两种方案中的a，b均为正整数，且1≤a≠