华师大版八年级数学上册教案：第11章 小结与复习（二）_第1页
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PAGEPAGE第11章《数的开方》教案————第12页共22页课题：小结与复习（二）＆、教学目标：1、灵活地利用平方根、算术平方根以及立方根的概念解决相关计算问题。2、培养学生探究问题的能力，树立数形结合的思想，鼓励积极参与和思维多样化，尊重学生在解决问题过程中所表现出来的不同水平。＆、教学重点、难点、关键：重点：掌握实数的概念，理解无理数的内涵，学会应用。难点：对无理数的理解。关键：灵活地利用平方根、算术平方根以及立方根的概念解决问题。＆、教学过程：一、情境创设，回顾迁移1、求满足下列各式的未知数。（1）（2）(1)-19或15（2）21/4或-29/42、比较下列各组数的大小。（1），（2），（3），（4），答案：大于；小于；大于；小于二、讲解例题，巩固新知§.例1、已知，求的值。分析：本题是利用非负数之和各自为零，得到关于、的方程，进而代入即可求出值。解：由，得，解得：，将，代入，得：同步练习：解答下列各题。（1）已知，求的值。（2）已知与互为相反数，求的值。（3）已知、、是的三边长，且、满足等式，求的取值范围。§.例2、的两个平方根是方程的一组解，求的值。分析：本题实际上是利用正数的两个平方根互为相反数，得到关于、的方程，同方程组成方程组即可解出、，从而求出的值。解：由题意，得：故得到方程组解得：∴同步练习：解答下列各题.（1）已知的平方根是，的算术平方根是，求的值。（2）如果为的算术平方根，为的立方根，求的值。§.例3、已知，求的值。分析：解决类似题型主要是根据二次根式的意义出发，要使其有意义，则必须保证被开方数是非负数，从而得到关于的取值范围，进而求出的值即可。解：根据题意，得：解得：，故同步练习：解答下列各题。（1）已知，求的值。9（2）已知，求的值。1/2§.例4、已知与互为相反数，求的值。解：根据题意，得：即得到∴§.例5、已知满足，求的值。解：由题意得：∴∴，即即∴方法小结：表示非负数的算术平方根，充分利用“被开方数时，才有意义”来解题。同步练习：已知实数满足，则的值。§.例6、对于正数，规定，例如，，计算的值。解析：我们从题中不难发现；那么我们再取一对倒数看是否仍有类似性质.例如：，，仍有；事实上，所以上式。同步练习：（1）试计算下面各式的算术平方根。，你从计算结果中能发现什么规律？用你所发现的规律，求的算术平方根。（2）请你阅读下面的解题过程：已知实数、满足，，且，试求的值。解：∵，∴∴∴，又∴请你仿照上面的解题过程，解答下面的问题：已知实数满足，且，求的值。三、课堂小结通过本节课的学习

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