华师大版八年级数学上册教案：13.1 命题、定理与证明 第一课时 命题

PAGE第13章《全等三角形》教案————第4页共65页课题：13.1命题、定理与证明第一课时命题＆.教学目标：1、理解命题的概念及命题的结构形式，会把一个命题写成“如果……，那么……”的形式。2、理解真命题和假命题，并会通过举反例判定一个命题是假命题。＆.教学重点、难点：重点：让学生分清命题的条件和结论，熟悉命题的表达方式。难点：将一个命题改写成“如果……，那么……”的形式。＆.教学过程：一、问题引入1、根据你所学过的一些图形的特征填空：（1）三角形的内角和等于.（2）等腰三角形的两个底角.（3）平行四边形的对角线.（4）两直线垂直于同一直线，则这两条直线.（5）等边三角形的三个内角.2、根据你学过的图形特征，试判断下列句子是否正确。（1）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；（2）两直线平行，同位角相等；（3）同旁内角相等，两直线平行；（4）平行四边形的对角线相等；（5）直角都相等。二、探究新知教学活动：学生先独立完成，然后在分组交流讨论。根据已有的知识可以判断出上面的句子（1）、（2）、（5）是正确的，句子（3）、（4）是错误的。像这样可以判断它是正确的或是错误的句子叫做命题。（引出标题）§1.命题：对一件事情作出判断（肯定的或否定的）的句子叫做命题。注意：（1）命题一定是对一个问题作出了判断，即正确或错误（肯定或否定）。（2）一般地对概念的定义，或作图的叙述或问句都不是命题，即：“祈使句、疑问句”一定不是命题。§2.命题的分类：命题分为真命题和假命题两类，其中正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题。例如：上述问题中的（1）、（2）、（5）就是真命题，（3）、（4）就是假命题。§3.命题的结构形式：观察以下三个命题，看看它们在叙述方式上有什么共同的特点。（1）如果在一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等；（2）如果两条平行的直线被第三条直线所截，那么内错角相等；（3）如果两个三角形全等，那么对应边相等.教学方法：教师引导，学生独立与合作相结合探讨。§.概括：许多命题是由题设（或已知条件）、结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，这样的命题常常可以写成“如果………，那么……”的形式。思考：命题“直角都相等”的题设和结论分别是什么？注意：对于题设和结论不十分明显的命题，可先将它写成“如果……，那么……”的形式，也可分清它的题设与结论。例如：如果两个角是直角，那么这两个角相等。三、讲解例题，巩固新知§.例1、判断下列语句是否是命题。（1）画一个角等于.（2）两条直线相交，有且只有一个交点.（3）求的值.（4）互补的两个角之和等于.（5）若，则吗？教学要点：先让学生判断，然后要求说出理由。分析：要判断一个句子是不是命题，关键是看它是否对一件事情作出判断（肯定的或否定的），因为（1）、（3）、（5）都没有对事情作出判断，所以它们不是命题，（2）、（4）是命题。解：命题有：（2）、（4），不是命题的有：（1）、（3）、（5）.方法小结：一般地对概念的定义，或作图的叙述或问句都不是命题，即“祈使句、疑问句”一定不是命题。同步练习：下列语句，哪些是命题？哪些不是命题？（1）平角都相等。（是）（2）平行于同一直线的两直线平行。（是）（3）直线与垂直吗？（不是）（4）若，则是一个负数。（是）（5）延长线段到，使。（不是）§.例2、把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果……那么……”的形式，并分别指出命题的题设和结论。解；这个命题可以写成：“如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形”。题设是：一个三角形的三个内角都相等；结论是：这个三角形是等边三角形。注意：（1）在一个三角形中，如果三个内角相等，那么这个三角形是等边三角形；（2）如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形；（3）如果三个内角都相等，那么这个三角形是等边三角形。以上三种说法都应视为正确的。同步练习：把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式，并指出它的题设和结论。（1）全等三角形的对应角相等；（2）平行四边形的对边相等。§.例3、把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式，并指出它的题设和结论。（1）对顶角相等；（2）等角的补角相等；（3）小于直角的角都是锐角。分析：要找出命题的题设与结论，必须多读几遍题，找出句子的主干即题设与结论。解：（1）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。题设：两个角是对顶角；结论：这两个角是相等的。（2）如果两个角相等，那么它们的补角也相等.题设：两个角相等；结论：它们的补角也相等.（3）如果一个角小于直角，那么这个角是锐角.题设：一个角小于直角；结论：这个角是锐角.§.例4、下列命题是否是真命题？如果不是，请说明理由.（1）一个锐角与一个钝角的和等于一个平角；（2）如果，那么.解析：（1）只需举出一个反例，如：而不是；（2）举出反例：当时，.方法小结：要判断一个命题是真命题，可以用逻辑推理的方法加以论证；而要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立，即只要举出一个符合该命题题设而不符合该命题结论的例子就可以了.这种方法称为“举反例”。同步练习：指出下列命题中的真命题和假命题，如果是假命题，请说明理由。（1）同位角相等，两直线平行；（2）多边形的内角和等于；（3）两个负数之差一定是负数；（4）两个锐角的和一定