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人教A版（2019）选择性必修第二册综合测试一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.在数列中，若，，则（

）A． B． C．1 D．42.下列求导运算正确的是（

）A． B．C． D．3.已知函数，则（）A.2 B.2 C.4 D.44.在等差数列中，，则（）A.4 B.5 C.6 D.85.曲线在点处的切线与直线垂直，则（）A. B.0 C.1 D.26.设函数的定义域为，是其导函数，若，，则不等式的解集是（）A. B. C. D.7.在数列中，为其前n项和，首项，且函数的导函数有唯一零点，则=（）A.26 B.63 C.57 D.258．若项数均为的两个数列满足，且集合，则称数列是一对“项紧密数列”．设数列是一对“4项紧密数列”，则这样的“4项紧密数列”有（）对．A．5 B．6 C．7 D．8二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知函数，下列说法中正确有（）A.曲线在点处的切线方程为B.函数的极小值为C.函数的单调增区间为D.当时，函数的最大值为，最小值为10.等差数列中，，则下列命题正确的是（）A.若，则B.若，，则C.若，，则D.若，则，11.已知是数列的前n项和，且，则下列结论正确的是（）A.为等比数列 B.为等比数列C. D.填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.在等比数列中，，则__________.13.已知函数，则__________.14.若是函数的极大值点，则的取值范围是_________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.若数列的前n项和满足，．（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前n项和．16.设函数．（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，若恒成立，求实数的取值范围．17．已知函数在点处的切线平行于直线．（1）若对任意的恒成立，求实数的取值范围；（2）若是函数的极值点，求证：．18．已知数列的首项等于3，从第二项起是一个公差为2的等差数列，且成等比数列．（1）求数列的前项的和；（2）设数列满足且，若数列的前项的和为，求．19.设集合是一个非空数集，对任意，定义，称为集合的一个度量，称集合为一个对于度量而言的度量空间，该度量空间记为.定义1：若是度量空间上的一个函数，且存在，使得对任意，均有：，则称是度量空间上的一个“压缩函数”.定义2：记无穷数列为，若是度量空间上的数列，且对任意正实数，都存在一个正整数，使得对任意正整数，均有，则称是度量空间上的一个“基本数列”.（1

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