2023八年级数学上册 第11章 数的开方11.2 实数第2课时 实数的性质及运算教案 （新版）华东师大版

2023八年级数学上册第11章数的开方11.2实数第2课时实数的性质及运算教案（新版）华东师大版学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容本节课的教学内容来自于2023年八年级数学上册第11章《数的开方》的第2课时，主要讲解实数的性质及运算。教材为华东师大版，具体内容包括：

1.实数的定义和分类：有理数和无理数，以及它们之间的关系。

2.实数的性质：实数具有加法、减法、乘法、除法等基本运算性质，以及相反数、平方、立方等基本运算。

3.实数的运算：实数的基本运算规则，包括加减乘除的运算法则，以及实数的乘方和开方等高级运算。

4.实数在数轴上的表示：实数与数轴的关系，实数在数轴上的位置与大小关系。

本节课将围绕以上内容展开，通过讲解和练习，使学生掌握实数的性质及运算规则，提高他们的数学运算能力。核心素养目标分析本节课的核心素养目标主要包括以下几个方面：

1.逻辑推理：通过学习实数的性质及运算，使学生能够运用逻辑推理的能力，理解和掌握实数的基本概念和运算法则，能够运用实数的性质和运算规则解决实际问题。

2.数学运算：通过讲解和练习，提高学生的数学运算能力，使学生能够熟练运用实数的运算规则进行计算，包括加减乘除的运算法则，以及实数的乘方和开方等高级运算。

3.直观想象：通过数轴的引入，帮助学生建立实数与数轴的关系，培养学生的直观想象能力，使学生能够直观地理解和表示实数的大小和位置。

4.数学建模：通过实例的引入和分析，使学生能够运用实数的性质和运算规则建立数学模型，解决实际问题，培养学生的数学建模能力。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：在开始本节课之前，学生应该已经掌握了实数的基本概念，包括有理数和无理数，以及实数的简单运算，如加法、减法、乘法和除法。他们对数轴也应该有一定的了解，能够将实数与数轴对应起来。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：八年级的学生对数学的兴趣各不相同，有的学生对运算类题目比较感兴趣，而有的学生则更喜欢理论性质的探索。在学习能力上，大部分学生能够理解和掌握实数的性质及运算规则，但也有部分学生可能对这些概念理解起来比较困难。学生的学习风格也各不相同，有的学生喜欢通过实例来理解概念，而有的学生则更喜欢通过理论推导来掌握知识。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习实数的性质及运算时，学生可能遇到的困难和挑战主要包括对实数概念的理解，特别是无理数的概念，以及实数的运算规则的掌握。例如，学生可能难以理解无理数的存在和性质，或者在进行实数的运算时，容易出错。此外，将实数与数轴对应起来，对于一些学生来说，可能也是一个挑战，他们可能难以直观地理解和表示实数的大小和位置。教学方法与手段1.教学方法：

（1）讲授法：在讲解实数的性质及运算规则时，教师可以通过条理清晰的讲解，使学生理解和掌握实数的基本概念和运算法则。通过举例和演示，让学生更加直观地理解实数的性质和运算。

（2）讨论法：在学习实数与数轴的关系时，教师可以组织学生进行小组讨论，让学生分享自己的理解和观点，通过交流和互动，促进学生对实数概念的深入理解。

（3）实践法：在学生掌握了实数的性质及运算规则后，教师可以设计一些实际问题，让学生运用所学的知识进行解决，通过实践，巩固和加深学生对实数的理解和运用能力。

2.教学手段：

（1）多媒体设备：利用多媒体设备，如投影仪和电脑，展示实数的性质及运算的实例和动画，使学生更加直观地理解和掌握实数的概念和运算法则。

（2）教学软件：运用教学软件，如数学教学软件或在线教学平台，提供实数的性质及运算的练习题和互动游戏，让学生在练习中巩固和提高实数的运算能力。

（3）数轴教具：在讲解实数与数轴的关系时，可以使用数轴教具，让学生直观地感受实数在数轴上的表示和位置，帮助学生建立实数与数轴的联系。

（4）学习任务单：在课堂活动中，可以设计学习任务单，引导学生进行自主学习和思考，通过完成任务单，培养学生的自主学习能力和问题解决能力。教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《实数的性质及运算》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要进行实数运算的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索实数的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解实数的基本概念。实数是数轴上的点，它包括有理数和无理数。有理数是可以表示为两个整数比的数，而无理数则不能。实数在数学中具有重要的地位，它构成了数学分析的基础。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了实数在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。例如，我们可以利用实数来表示物体的高度、距离等。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调实数的加减乘除运算规则和实数与数轴的关系这两个重点。对于实数的性质和运算规则，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与实数运算相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示实数的基本运算原理。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“实数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了实数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对实数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。教学资源拓展一、拓展资源：

1.数学故事：介绍一些与实数和运算相关的数学故事，例如，可以讲解实数的发现和发展历程，或者通过故事形式介绍实数在实际中的应用。

2.数学问题集：提供一些与实数和运算相关的数学问题，这些问题可以涵盖实数的性质、运算规则以及实数在数轴上的表示等方面的内容。

3.数学游戏：设计一些与实数和运算相关的数学游戏，例如，可以设计一个实数运算的游戏，让学生通过游戏的方式练习实数的运算。

二、拓展建议：

1.让学生在课后阅读数学故事，了解实数的起源和发展，激发学生对实数的兴趣，并培养学生的数学文化素养。

2.让学生在课后解决数学问题集，通过自主解决问题的过程，加深对实数性质和运算规则的理解，提高学生的数学思维能力。

3.让学生在课后玩数学游戏，通过游戏的方式练习实数的运算，提高学生的运算速度和准确性，同时增强学生对数学的兴趣。内容逻辑关系①实数的定义和分类：本节课首先需要明确实数的概念，包括有理数和无理数，以及它们之间的关系。这是理解后续实数性质和运算的基础。

②实数的性质：接着，我们要讲解实数的性质，包括实数的加法、减法、乘法、除法等基本运算性质，以及相反数、平方、立方等基本运算。这些性质是进行实数运算的前提。

③实数的运算：然后，我们会学习实数的运算规则，包括加减乘除的运算法则，以及实数的乘方和开方等高级运算。这些运算规则是解决实数问题的关键。

④实数与数轴的关系：最后，我们会引入实数在数轴上的表示，讲解实数与数轴的关系，以及实数在数轴上的位置与大小关系。这是理解实数直观表示的重要内容。

板书设计：

①实数的定义和分类

-有理数：整数、分数

-无理数：π、√2

②实数的性质

-加法：交换律、结合律

-减法：相反数

-乘法：交换律、结合律、分配律

-除法：乘以倒数

③实数的运算规则

-加减乘除法则

-乘方：n^m

-开方：√x

④实数与数轴的关系

-数轴：原点、正方向、单位长度

-实数位置：数轴上的点

-大小关系：点的位置决定大小教学评价与反馈1.课堂表现：通过观察学生在课堂上的参与程度、提问回答、练习完成情况等方面，评价学生对实数性质及运算的理解和掌握程度。

2.小组讨论成果展示：在小组讨论环节，评价学生对实数在实际生活中的应用的理解和表达能力，以及学生之间的合作和交流情况。

3.随堂测试：通过随堂测试，检测学生对实数性质及运算的掌握情况，包括实数的