第4单元数列高考模拟2

2011年最新高考+最新模拟—数列

1.12010•浙江理数】设S,,为等比数列｛%｝的前"项和，842+%=0,则」=

(A)11(B)5(C)-8(D)-11

【答案】D

【解析】解析：通过8a2+%=°,设公比为4,将该式转化为8a2+=0,解得4=2

带入所求式可知答案选D,本题主要考察了本题主要考察了等比数列的通项公式与前n项和公

式，属中档题

2.12010•全国卷2理数】如果等差数列｛%｝中，a3+6f4+a5=12,那么q+%+•••+%=

(A)14(B)21(C)28(D)35

【答案】C

【解析】…4+%=3%=12,&=4,-—+%=幽岁=7%=28

3.【2010•辽宁文数】设S“为等比数列｛q｝的前〃项和，已知3s3=%-2，3S2=a3-2,则

公比q=

(A)3(B)4(C)5(D)6

【答案】B

【解析】两式相减得，3%=%—%，a4~q———4.

%

4.12010•辽宁理数】设｛aj是有正数组成的等比数列，S,为其前n项和。已知a2a4=1,S3=7,

则S$=

【答案】B

【解析】由a2a4=1可得a：/=1,因此q=4,又因为S3=%(l+q+q2)=7,联力两式有

q

111”(I—1)31

(-+3)(一一2)=0,所以q=-，所以$5=-------------=一，故选B。

qq2i-14

2

5.【2010•全国卷2文数】如果等差数列｛a“｝中，tz3+a4+a5=12,那么％+%+—"+%=

(A)14(B)21(C)28(D)35

【答案】C

a+〃+〃_]2a一44+4+・一+%=!*7*(4+%)=7。4=28

[解析]；%+/+%_]/,%—42

6.[2010•江西理数】等比数列｛%｝中，q=2,4=4，函数

/(%)=x(x-a1)(x-a2)---(x-a8),则/'(0)=()

A.26B.29C.212D.215

【答案】C

【解析】考查多项式函数的导数公式，重点考查学生创新意识，综合与灵活地应用所学的数学

知识、思想和方法。考虑到求导中，含有x项均取0,则f(0)只与函数/(x)的一次项有关;

得：4也2…。8=(%%)4=2%

rf,111)

7.【2010•江西理数】33-3"J()

53

A.3B.2c.2D.不存在

【答案】B

1一1§

【解析】考查等比数列求和与极限知识.解法一：先求和，然后对和取极限。lim(―&)=)

2+8112

1----

3

8.12010•安徽文数】设数列｛4｝的前n项和S“=",则你的值为()

(A)15(B)16(C)49(D)64

【答案】A

【解析】/=$8-跖=64—49=15.

9.12010•重庆文数】在等差数列｛&｝中，q+为=10，则%的值为()

(A)5(B)6

(C)8(D)10

【答案】A

【解析】由角标性质得％+为=2%,所以%=5

10.12010•浙江文数】设S”为等比数列｛凡｝的前〃项和，8%+%=。贝IJ)二

s?

(A)-11(B)-8

(C)5(D)ll

【答案】A

【解析】通过8出+%=°,设公比为4,将该式转化为乳+处/=°,解得4=2,带入所

求式可知答案选A,本题主要考察了本题主要考察了等比数列的通项公式与前n项和公式

11.12010・重庆理数】在等比数列｛6,｝中，%)10=8。2007，则公比q的值为()

A.2B.3C.4D.8

【答案】A

【解析】巴也=/=8：.q=2

42007

12.12010♦北京理数】在等比数列｛〃〃｝中，6=1,公比@W1.若篇，则m=

()

(A)9(B)10(C)11(D)12

【答案】C

13.【2010•四川理数】已知数列｛4｝的首项qH0,其前"项的利为S“，且S.=2S“+q,

则lim&=

…s“

(A)0(B)-(C)1(D)2

2

【答案】B

【解析】由5„+1=25„+%，且5n+2=2S,I+1+%

作差得知+2=2%+1

又S2=2S]+〃|,即。2+〃I=2(2I+〃I=>〃2=2^1

故｛%｝是公比为2的等比数列

S”=ai+2a]+2%]+...+2"-%]=(2"—\)a\

则lim%\_

-8S,"f8(2"_1)%2

14.【2010•天津理数】已知｛4｝是首项为1的等比数列，s“是｛4｝的前n项和，且953=1，

则数列的前5项和为()

(A)V15或5(B)3」1或5(C)3—1(D)1—5

816168

【答案】C

【解析】本题主要考查等比数列前n项和公式及等比数列的性质，属于中等题。

显然q/1,所以止Q上岂=>l+q3nq=2,所以｛'-｝是首项为1,公比为工的

i-q1—q42

等比数列,前5项和"

116

~2

15.【2010•广东理数】已知｛《,｝为等比数列，Sn是它的前〃项和。若？・%=2%，且为与

2%的等差中项为?，则S$=()

A.35B.33C.31D.29

【答案】C

【解析】设｛""｝的公比为4,则由等比数列的性质知，电=2%,即%=2。由4

5cc51小5、1小5小1

—%+2%=2x—ci-j=—(2x—%)=—(2x—2)=一

与2%的等差中项为4知，4,即24244.

〃一巴」131c

q——~Qq=—a.=aq'=ax-=2八

...%8，即42.4｝H｝18,即%T6.

16.【2010•全国卷1文数】已知各项均为正数的等比数列｛。〃｝,4a2。3=5，则

。4。5〃6二()

(A)5拒(B)7(C)6(D)472

【答案】A

aa

【解析】由等比数列的性质知a｝a2a3=(“4)4=加=5，a7a8a9=(。7。9)s-l-电

I

所以廿8=5()3,

3

所以a4a5a6=(a4a6)a5=al=Qa2aj=(50^)=5A/2

17.12010•湖北文数】已知等比数列｛册｝中，各项都是正数，且q,；%，2。2成等差数列，

则为+即)=

a7+4

A.1+,\/2B.1-V2C.3+272D3-2逝

【答案】C

【解析】依题意可得：2x(gq)=q+2%,即q・4+勿?，则有a0=q+招g可得

/=l+2q,解得q=1+0或0=1-万(舍)

所以虹区=绰组=匕金=『=3+2，，故C正确

生+小的+Wl+q

18.12010•安徽理数】设｛6,｝是任意等比数列，它的前〃项和，前2〃项和与前3〃项和分别

为x,y,z,则下列等式中恒成立的是()

A、X+Z=2YB、r(r-x)=z(z-x)

c、Y2=XZD、y(y-x)=x(z-x)

【答案】D

【解析】取等比数列1,2,4,令〃=1得X=1,Y=3,Z=7代入验算，只有选项D满足。

对于含有较多字母的客观题，可以取满足条件的数字代替字母，代入验证，若能排除3个选项，

剩下唯一正确的就一定正确；若不能完全排除，可以取其他数字验证继续排除.本题也可以首

项、公比即项数n表示代入验证得结论.

19.12010・福建理数】设等差数列｛q｝的前n项和为S“，若％=-11,%+4=一6,则当S“取

最小值时,n等于()

A.6B.7C.8D.9

【答案】A

【解析】设该数列的公差为4,则%+4=2q+8d=2x(—ll)+8d=—6,解得d=2,

所以S“=—15+313X2=〃2-12〃=("-6)2—36,所以当"=6时，S,取最小值。

2

20.12010・大连市三月双基测试卷】若数列｛许｝的前n项和为S”=an2+n(aeR)，则下列

关于数列｛%｝的说法正确的是)

A.｛%｝一定是等差数列B.｛%｝从第二项开始构成等差数列

C.4/0时，｛%｝是等差数列D.不能确定其为等差数列

【答案】A

【解析】依题意，当定2时，由S“=a”？+〃(aeR),得=a“2+〃一一1了-(〃一1)

=2an-a+\,当n=l时，a尸a+1,适合上式，所以｛%｝一定是等差数列，选择A

21.【2010.茂名市二模】在等差数列｛4,｝中，已知q=1,4+&=10吗=39,则〃=

()

A.19B.20C.21D.22

【答案】B

a,=1

【解析】依题意，设公差为d,贝旺《得d=2,飒l+2(n-l)=39,所以n=20,

2al+4d=10

选择B

22.【2010・北京宣武一模】若｛%｝为等差数列，5“是其前”项和，且立二等,则tan%的值

为()

a

A.73B.-V3C.±V3D.--

3

【答案】B

2

【解析】由。[=4+%o=+%=2&，可得S]]=ll〃6，.tana6=->/3>

选择B

23.【2010・蚌埠市三检】等差数列｛%｝中若则+4+心+即)+%2=120,%一(即的值是

()

A.14B.15C.16D.17

【答案】C

【解析】依题意，由。4+〃6+。8+。10+。12=120,得％=24，所以％一:％1=:(3。9一〃11)

=—（〃9+%+1-1）=Q（“9+%）=q〃8=]6,选择C

24.12010・福建省宁德三县市一中第二次联考】已知等比数列｛%｝的前三项依次为

则。〃=（）

卜唱“B.咱C陪「D.电厂

【答案】C

【解析】依题意，（a+l）2=（a-l）（a+4）,所以a=5,等比数列｛%,｝首项a,=4,公比q=/，所以

a.=4（|）,选择C；

25.【2010.北京丰台一模】已知整数以按如下规律排成一列：（1,1）、（1,2）、（2,1）、（1,3）、

（2,2）,（3,1）,（1,4）,（2,3）,（3,2）,（4,1）.....则第60个数对是（）

A.（10,1）B.（2,10）C.（5,7）D.（7,5）

【答案】C

【解析】

根据题中规律,有（1,1）为第1项，（1,2）为第2项,（1,3）为第4项，…，（1,11）为第56项,

因此第60项为（5,7）.

26.12010.北京市海淀区第二学期期中练习】已知等差数列1,a,b,等比数列3,a+2,b+5,

则该等差数列的公差为（）

A.3或一3B.3或一1C.3D.-3

【答案】C

【解析】依题意得/+，=2a,（a+2/=3（6+5）,联立解得“=-2,b=-5〈舍）或。=4,b=7,所

以，则该等差数列的公差为3,选择C；

27.12010•北京顺义区二模】已知等比数列｛。“｝中，出=；，%=；，4=£，则女=()

A.5B.6C.7D.8

【答案】C

【解析】依题意，设公比为q,则由。2='，%='，得4=j，%=(')1=」-,解得人=7

选择C；

28.【2010・石家庄市教学质量检测(二”已知等比数列｛%｝满足q=1,%。劭=16,则由7等

于()

A.128B.16C.256D.64

【答案】C

【解析】依题意，设｛%｝公比为q,则由％=1必q=16得，q=l6,所以《,==256,

选择C

29.【2010武汉市四月调研】已知等差数列｛4｝前顽的和为则“,%=5,S3=9,a,=()

39,

A.—B.—C.—3D.6

22

【答案】B

_3

【解析】依题意，设首项为由，公差为d,则解得a2,d=-»,选择B

22

3a1+3d=9

30.【2010・河北隆尧一中五月模拟】等差数列｛4｝中，S,,是其前〃项和，6=-11,强-*=2,

则S“=()

A.-11B.11C.10D.-10

【答案】A

■.cn(n—1)./口S(〃-1)Sc,,口

【解析】S-nci,H------d，得—n=q4-------df，由--------=2,得

"12n12108

10—1.8—1..S1(11-1).「uci

a,H------d-(。[H-----)d=2,d=2,­]=a14-------d=-11+5x2=-1,

'2121112

5n=-11,选A。

31.12010・北京海淀一模】已知等差数列1,a,b,等比数列3,a+2,6+5,则该等差数列的

公差为()

A.3或-3B.3或-1C.3D.-3

【答案】C

2a=\+b

【解析】(。+2)一=3口+5),解得'=4.因此该等差数列的公差为3.

〃+[h=l

32.【2010・广东省四月调研模拟】公差不为零的等差数列｛%｝中，%，%，4成等比数列，

则其公比4为()

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】,・,等差数列｛册｝中出，%，4成等比数列，・•・电・。6=%2，即

(q+d)(q+5d)=(〃[+2d)2nd(d+2%)=0,、•公差不为零，

d+2q=0=>J=—2q,；・所求公比q=—="+2d—34=3

a)q+d—q

33.【2010・湖南师大附中第二次月考试卷】在等比数列｛4｝中，已知。3=！，"9=8,则。5%勿

2

的值为()

A.+8B.-8C.8D.64

【答案】A

【解析】因为｛为｝为等比数列,则。62=。5，“7=。3刈9=4,所以。6=±2，a5a6a7=±8,故选A.

34.【2010•哈尔滨市第九中学第三次模拟】在等比数列中，已知%a)”=243,则改的值

a\i

为()

A.3B.9C.27D.81

【答案】B

【解析】依题意，由《=243得%=3,上幺=吗=成=9,选择B

35.12010・河北隆尧・中四月模拟】已知等差数列伍“｝的前n项和为S“，若

a,OA+a2009OB+2OC=Q,且A、B、C三点共线（该直线不过原点），则Sz⑼=（）

A.2009B.2010C.-2009D.-2010

【答案】C

【解析】由q+%0G9+2=0,q+a20G9=—2,得S2/=一+；2—x2009=-2009。

36.【2010・邯郸市二模】设｛""｝为等差数列，S.为其前〃项和，且％+%+%+%=8,则Sy

A.13B.14c.15D.16

【答案】B

[解析]依题意，由％+出+%+。8=8得+=4,$7=7皿+%）=7（%+牝）=14,

J522

选择B

37.【2010•南宁市二模】设数列｛4“｝是等差数列，且a2=-8,ai5=55是数列｛4“｝的前n项和，

贝U（）

A.S[o=S][B.510>SuC.S9=SI0D.S9<510

【答案】C

【解析】设公差为d,贝叱=澧=1，所以斯=n-10,因此$9=Si。是前n项和中的最小值，选

择C;

38.【2010.抚州市四月质检】等比数列｛""｝的前〃项和为S“，若酬,S3,S2成等差数列，则｛4｝

的公比4等于（）

_L__L

A.1B.2C.2D,2

【答案】C

【解析】依题意，由2s3=S1+S2得2（q+〃]4+。[42）=囚+q+qq,解得q=-g,选择C

39.12010・北京东城一模】已知数列｛综｝的通项公式为=log、/一(〃eN,),设其前"项和为，

n+1

则使S“<-4成立的最小自然数〃等于()

A.83B.82C.81D.80

【答案】C

【解析】Sn=log,1-log,2+log,2-log33+■••+log,n-log,(n+1)=-log,(n+l)<-4,解得

n>34-1=80.

40.【2010.青岛市二摸】已知在等比数列｛a,J中+%=10，4+&=(，则等比数列仅“｝的

公比q的值为

A.一B.—C.2D.8

42

【答案】B

5aa611

所3

施择

以q-q-

【解析】依题意，设公比为q,由于4+%--a4+a-8-2

41+3

B

41.12010重庆八中第一次月考】在等差数列｛4｝中，％+%+4=9,%+%+%=27,

则%+%+。9=()

A.36B.45C.63D.81

【答案】B

【解析】依题意，q+出+%，%+%+%，%++。9构成等差数列，所以

%+%+。9=9+2x18=45,选择B

42.1201。宁波市二模】等比数列的首项为1,项数是偶数，所有的奇数项之和为85,所有的

偶数项之和为170,则这个等比数列的项数为()

(A)4(B)6(C)8(D)10

【答案】C

【解析】设等比数列项数为2n项，所有奇数项之和为S制，所有偶数项之和为S则S命=85,

S俯=170,所以q=2,因此甘，85，解得n=4,这个等比数列的项数为8,选择C

43.12010・成都石室中学高三“三诊”模拟考试】设等差数列仅“｝的前n项和为

S〃，若§3=9,§6=36,则〃7+。8+。9=（）

A.63B.45C.36D.27

【答案】B

【解析】依题意，S3,S6-S3,S9-S6也构成等差数列,所以%+%+旬=S9s6=9+2x18=45,

选择B；

44.12010・拉萨中学第七次月考】等差数列伍“｝的公差不为零，首项为=1,出是生和的的等比

中项，则数列的前10项之和是()

A.90B.100C.145D.190

【答案】B

【解析】依题意，设等差数列公差为d(d/0),则解+d)2=1+4&解得d=2,所以Se=10+竽x2

=100,选择B;

45.【2010・河北唐山一中三月月考】用数学归纳法证明"1+'+1+…+」一＜〃，

232"-1

(〃wN*,〃＞1)”时，由〃=々(左＞1)不等式成立推证〃=k+1,左边应增加的项数是()

A.B.2*C.2k+1D.2k-1

【答案】B

【解析】增加的项数为(2八|一1)—(2*-1)=2E—2«=2*.

46.【2010•河南郑州市二模】一个n层台阶，若每次可上一层或两层，设所有不同上法的总

数为/(〃)，则下列猜想中正确的是()

A.f(n)=nB.f(n)=f(n-l)+f(n-2)

C./(〃)=/("1)/(〃-2)D,/(〃)=｛；­"岩

【答案】D

【解析】当〃=1时，/(1)=1，当〃=2时，/(2)=2,当〃23时，由于每次只能上一层或

者两层，因此/(〃)=/(〃一1)/(〃一2),故选D.

47.12010•辽宁文数】设S“为等差数列｛6,｝的前〃项和，若$3=3,&=24,则

【答案】15

S3=34+*d=3

d=—1

【解析】,解得仁2%=6+8d=15.

6x5

$6=64+丁=24

48.12010•辽宁理数】已知数列｛4｝满足q=33,a“+「a”=2〃，则」的最小值为

【答案】—

2

【解析】为=3”-册-1）+（即1-4.2）+…+（a2也1）+田=2［1+2+…（”-1）］+33=33+"2-M

所以——=—-+〃-1

nn

设/（〃）=史+"-1,令/（〃）=:2+1〉。，则/（〃）在（而,+0。）上是单调递增，

nn

在（0,庖）上是递减的，因为nGM,所以当n=5或6时/（〃）有最小值。

又因为”=2，^=—=—,所以，%的最小值为”=义

55662n62

49.12010•浙江文数】在如下数表中，已知每行、每列中的树都成等差数列，

那么，位于下表中的第n行第n+1列的数是

【答案】n2+n

50.12010•天津文数】设｛4,｝是等比数列，公比q=J5,S”为｛许｝的前n项和。记

17S—,?

Tn="%",〃eN*.设7；为数列｛7；｝的最大项，则〃（产__________。

4+1

【答案】4

【解析】本题主要考查了等比数列的前n项和公式与通项及平均值不等式的应用，属于中等题。

17一［1-（0）"］卬［1-（0产］

T=1-61-6=］.（--17（收）”+16

"一"i-V2（历

--17］因为(0)"+」S-M8,当且仅当(后)〃=4,即n=4时取等

1-V2(夜)"(V2)rt

号，所以当n°=4时Tn有最大值。

51.12010•湖南理数】若数列｛q｝满足：对任意的〃eN*,只有有限个正整数〃z使得凡,<〃

成立，记这样的机的个数为(%)*,则得到一个新数列｛(4)*｝.例如，若数列｛4“｝是

1,2,3-,rr,-,则数列｛(4)*｝是0,1,2,…，.已知对任意的〃eN*,4=",则

(%)*=-------

((。“))=------------：•

【答案】2,

【解析】因为凡,<5,而％=〃：，所以m=l2所以(q)■=2・

因为("=0,

(aJ=L3=Mq)・=L,

(a>=2,(4)・=2。,)・=2,(08)*=2,(%)。=2,+

(5°)・=3,(any=3,(a1:)-=3,(^3)-=3,(au)-==3,(a14)-=3,

侬((q))=l,(依))=4,(0))=9,((q)T=16…

猜想((/)')'="'

【命题意图】本题以数列为背景，通过新定义考察学生的自学能力、创新能力、探究能力，

属难题.“

52.12010・福建理数】在等比数列｛an｝中，若公比q=4,且前3项之和等于21,则该数列的通

项公式凡=.

【答案】4nd

【解析】由题意知q+4%+16%=21,解得q=1,所以通项%=4叫

【命题意图】本题考查等比数列的通项公式与前n项和公式的应用，属基础题。

53.【2010•江苏卷)】函数y=x2(x>0)的图像在点3M2)处的切线与*轴交点的横坐标为ak+hk

为正整数，。/=16,则。/+。3+。5=

【答案】21

【解析】考查函数的切线方程、数列的通项。

在点(图，以2)处的切线方程为：y—42=2%(x—%),当y=0时，解得X=^,

所以％+]=,。1+。3+。5=16+4+1=21。

54.12010・河北隆尧一中三月月考】在数列｛6,｝中，q=2,"a,3=(〃+l)a“，则｛册｝通项

公式%=______________

【答案】

也=♦+1

【解析】"%=5+1)""两边同除以n(n+l),得〃+1〃〃(〃+1),

b“=—2+1="+-：~b=—=2,=3--

令〃，得〃(〃+1),｝1,于是“八，

an=nbn=n(3--)=3〃-1.

n

1

q=­c

55.12010・北京丰台一模】设等比数列｛f%｝的公比为2,前〃项和为s〃，则^=.

%

【答案】15

【解析】邑=4(1+4+,+力=i+q+1+d=]5.

4%qq

56.[2010黄冈中学5月第一模拟考试】在等比数列｛4｝中，若叫+1+。9+%0="，

8

【答案】--

3

rAW11111z1I、/11\%+"10%+出

【解析】—+—+—+—=（一+—）+（—+—）=------+—~-

dj6ZgCI9。10。7。1008。9Cl~jCl।QCl^Cl^

_%+%+%+〃io_5

a8a93

57.【2010・河北隆尧一中五月模拟】定义：我们把满足%+%-=%（〃22,左是常数）的数

列叫做等和数列，常数k叫做数列的公利.若等和数列｛/｝的首项为1,公和为3,则该

数列前2010项的和S20l0=.

【答案】3015

【解析】出+4=3,%+%=3,....。201（）+“2009=3,得Sao]。=-^—x3=3015o

58.[2010长沙市第一中学第九次月考】公比为4的等比数列｛瓦/中，若7；是数列仍〃｝的

前”项积，则有3,Zk仍成等比数列，且公比为4侬；类比上述结论，在公差为3的

工0^20%

等差数列｛。“｝中，若S"是｛册｝的前"项和，则有______________________________也成等

差数列，该等差数列的公差为.

【答案】S20-S10，S30-S20，S40-S30300

【解析】依题意,S2O-Sio，S30-S20,S40-S30也构成等差数列公差为100d=300；

59.【2010.北京丰台一模】设等比数列｛4,｝的公比为q,前〃项和为S“，则

区=.

«4

【答案】15

【解析】且j（i+q+,+/）=]+＞广/=]5

4%qq

60.【2010.浙江省宁波市二模】在计算“」一+」一+…+―'一（〃wN*）”时，某同学学到

1x22x3〃（几+1）

了如下一种方法:

1_1

先改写第k项:

k(k+1)kk+1

1111_111_1

由此得---

T^2T2'M23n(n+l)n〃+l

111,1n

相力[I>得-----1------1-…d---------=1--------------

1x22x3n[n+1)n+1n+1

111

类比上述方法,请你计算“--------1--------~\------------------------

1x2x32x3x4+1)(〃+2

其结果为一.

n2+3〃

【答案】

4(〃+1)(〃+2)

【解析】裂项-------1-------=-[―1------------1-------],相消得n2+3〃

n(n+l)(n+2)2/?(»+1)("+1)(”+2)4(n+l)(n+2)

61.【2010•上海文数】已知数列｛a“｝的前〃项和为S“，且S”=〃一5。“-85,

(1)证明：｛4—I｝是等比数列；

(2)求数列｛S,,｝的通项公式，并求出使得5用〉S“成立的最小正整数〃.

4,-1=：(4i-I)

解：⑴当n=l时，ai=-14；当位2时，a^Sn-S^-5^5^+1,所以6,

又a「l=-15邦，所以数列｛许-1｝是等比数列；

'n-lz、〃一

.-1(I£=151|)।

S,,=75--+”-90

,从而【‘J(neN*)；

⑶2.2,,.n

—<—n>log5---1-1«14.9

由SmMn，得5,浮5，最小正整数n=15.

62.12010•陕西文数】已知｛&｝是公差不为零的等差数列，切=1,且a“as,功成等比数歹(I.

(I)求数列｛a｝的通项；(II)求数列｛2s-)的前n项和$.

解(I)由题设知公差d#0,

l+2dl+8d

由街=1,a”a3,ag成等比数列得1=l+2d,

解得d=l,d=0(舍去)，故｛aj的通项许=1+(n—1)Xl=n.

(H)由(I)知2"'"=2、由等比数列前n项和公式得

2(1-2")

23nn+1

Sm=2+2+2+-+2=1-2=2-2.

63.12010•重庆文数】已知｛4｝是首项为19,公差为-2的等差数列，S“为｛4｝的前〃项和.

(I)求通项4及S.；

(II)设\bn-%｝是首项为1,公比为3的等比数列,求数列也｝的通项公式及其前n项

和却

解:(I)因为I。」是苜项为%二19,公茏d=-2的等差数列.

所以％=19=-2n+21,

1

St=19n+-(-2)»-a+20n.

(n)由题意6.--3・T,所以b.=3-'-2n+21.

f.=S.+(1+3+…+3—)

=-n1+20n+1二.

2।

64.12010•北京文数】已知IqI为等差数列，且%=—6,&=0。

(I)求I4I的通项公式；

(H)若等差数列也,I满足乙=一8,2=%+/+/，求应,1的前n项和公式

解：(I)设等差数列｛4｝的公差4。

因为%=一6,Q=°

6i1+2d=-6

所以《解得q=—10,d=2

at+5d=0

所以=-10+(〃—1>2=2〃—12

(ID设等比数列也』的公比为q

因为4=4]+“2+%———24,b——8

所以—8q=—24即<7=3

所以{2}的前〃项和公式为5„=W)=4(1-3")

i—q

65.【2010•北京理数】已知集合5“={XIX=(和孙…，芯•),%€{0,l},i=l,2,,n}(n>2)

对于A=(%,。2,…%,)，B=(b1,b2,'''bn,)eSn,定义A与B的差为

A-B=(Ia,1,1a2-b2\,'"\an-b„l);

A与B之间的距离为d(A,8)=X\a,-b.I

(I)证明：746,。€，,有4—8€5“，且〃(4—。,8—。)=4(48);

(ID证明：XM,B,CwS“,d(4,B),d(A,C),d(B,C)三个数中至少有一个是偶数

(III)设PuS”，P中有＞n(m》2)个元素，记P中所有两元素间距离的平均值为一(P).

----"1

(考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效)

证明：(I)设A=(%,电,…,4)，8=(仿也，…也)，C=(ct,c2,...,cn)eSn

因为q,bte{0,l},所以《.一.€{0,1},(i=1,2,...,〃)

从而A-B=(\a]-b}1,1a2-b2an-hnI)eSn

又d(A-C,8—C)=力11c,.I-1bt-jII

i=l

由题意知《，b.,ci{0,1}(/