电磁感应重点难点易错点-“导轨＋杆”模型问题

人教版必修三电磁感应中的“导』眈十杆”模型问题

类型“电―动一电”型“动—电一动”型

M,

上以

示意图

aQ

棒ab长L,质量m,电阻R；导轨棒ab长L,质量m,电阻R；导轨

已知量

光滑水平，电阻不计光滑，电阻不计

S闭合，棒ab受安培力F=喈BLE，

K棒ab释放后下滑，此时加速度a=

BLFgsina,棒ab速度vt感应电动

此时加速度a-,棒ab速度v

rmoRKE

势E=BLvtf电流1=6tf安培

过程分析tf感应电动势E'=BLvtf电

流I1f安培力F=BIL1f加速度力F=BILt-加速度aI,当安培

aI,当安培力F=0时，a=0,v力F=mgsina时，a=0,v最大，

最大，最后匀速运动最后匀速运动

能

量通过安培力做功，把电能转化为动克服安培力做功，把重力势能转化

转能为内能

化

运动

变加速运动变加速运动

形式

最终匀速运动

匀速运动，vm—

RDTLmgRsin。

状态vm-B2L2

一、单棒问题

1、发电式

(1)电路特点：导体棒相当于电源，当速度为V时，电动势E=Blv

(2)安培力特点：安培力为阻力，并随速度增大而增大XX

Blvj_B2l2v

F=BII=BOCV

BR+rR+rXXX

(3)加速度特点：加速度随速度增大而减小

F-F-pingFBlv

a-------R------=——-------——隰

minin(R+r)

(4)运动特点：加速度减小的加速运动

(5)最终状态：匀速直线运动

(6)两个极值

F-umg

am~

①v=0时，有最大加速度:tn

F-F-/lingB2l2v

Ba=-----------------〃g=0

②a=0时,有最大速度：z〃(R+r)

_(F-jumg)(R+r)

Vm~

⑺能量关系Fs=QE+5gS+与nv：

(8)动量关系Ft-BLq-/jmgt=mvin-0

(9)变形：摩擦力；改变电路；改变磁场方向；改变轨道

1

MiiN

XX[

XXJ

XX>|

vv

解题步骤：解决此类问题首先要建立“动一电~动”的思维顺序，可概括总结为：

(1)找“电源"，用法拉第电磁感应定律和楞次定律求解电动势的大小和方向；

(2)画出等效电路图，求解回路中的电流的大小及方向；

(3)分析安培力对导体棒运动速度、加速度的动态过程，最后确定导体棒的最终运动情况；

(4)列出牛顿第二定律或平衡方程求解.

(-)导轨竖直

1、如图所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ竖直放置，其宽度L=lm,一匀强磁场垂直穿过导轨平面，

导轨的上端M与P之间连接阻值为R=0.40。的电阻，质量为m=0.01kg、电阻为r=0.30Q的金属棒ab紧贴在导

轨上.现使金属棒ab由静止开始下滑，下滑过程中ab始终保持水平，且与导轨接触良好，其下滑距离x与时间t的

关系如图乙所示，图象中的0A段为曲线，AB段为直线，导轨电阻不计，g=10m/s2(忽略ab棒运动过程中对原磁场

的影响)，求：

(1)磁感应强度B的大小；

(2)金属棒ab在开始运动的1.5s内，通过电阻R的电荷量;

(3)金属棒ab在开始运动的1.5s内，电阻R上产生的热量.

2、如图所示，竖直放置的两根足够长平行金属导轨相距L,导轨间接有一定值电阻R,质量为m,电阻为r的

金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触，且无摩擦，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，现将金

属棒由静止释放，金属棒下落高度为h时开始做匀速运动，在此过程中()

A.导体棒的最大速度为立骑

B.通过电阻R的电荷量为&•••

C.导体棒克服安培力做的功等于电阻R上产生的热量I***I

D.重力和安培力对导体棒做功的代数和等于导体棒动能的增加量

2

3、如图2所示，电阻为R,其他电阻均可忽略，ef是一电阻可不计的水平放置的导体棒，质量为m,棒的两端

分别与ab、cd保持良好接触，又能沿框架无摩擦下滑，整个装置放在与框架垂直的匀强磁场中，当导体棒ef从静止

F滑一段时间后闭合开关S,则S闭合后()

A.导体棒ef的加速度可能大于g

B.导体棒ef的加速度一定小于g

C.导体棒ef最终速度随S闭合时刻的不同而不同

D.导体棒ef的机械能与回路内产生的电能之和一定守恒

4、MN和PQ为竖直方向的两平行长直金属导轨，间距1为0.40m,电阻不计.导轨所在平面与磁感应强度B为0.50T

的匀强磁场垂直.质量m为6.0X10-3kg、电阻为1.0Q的金属杆ab始终垂直于导轨，并与其保持光滑接触.导轨两

端分别接有滑动变阻器和阻值为3.0Q的电阻R1.当杆ab达到稳定状态时以速率v匀速下滑，整个电路消耗的电功

率P为0.27W,重力加速度取10m/s2,试求速率u和滑动变阻器接入电路部分的阻值R2.

5、如图，两根足够长的金属导轨ab、cd竖直放置，导轨间距离为L电阻不计。在导轨上端并接两个额定功率均

为P、电阻均为R的小灯泡。整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度方向与导轨所在平面垂直。现将一质量为m、电

阻可以忽略的金属棒MN从图示位置由静止开始释放。金属棒下落过程中保持水平，,且与导轨接触良好。已知某时刻

后两灯泡保持正常发光。重力加速度为g。求:

(D磁感应强度的大小：

(2)灯泡正常发光时导体棒的运动速率。

(二)导轨水平

6.如图3所示，两根平行金属导轨固定在同一水平面内，间距为1,导轨左端连接一个电阻.一根质量为m、

电阻为r的金属杆ab垂直放置在导轨上.在杆的右方距杆为d处有一个匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向下，磁

感应强度为B.对杆施加一个大小为F、方向平行于导轨的恒力，使杆从静止开始运动，已知杆到达磁场区域时速度为

v,之后进入磁场恰好做匀速运动.不计导轨的电阻，假定导轨与杆之间存在恒定的阻力.求:

(1)导轨对杆ab的阻力大小Ff.

(2)杆ab中通过的电流及其方向.

(3)导轨左端所接电阻的阻值R.

3

7.如图，二相互平行的光滑金属导轨位于水平面内，间距£=02M,在导轨的一端接有阻值为五=0.5C的电

阻；在xNO区域有一与水平面垂直的均匀磁场B=0.5T；—质量为冽=°^g的金属杆垂直放置在导轨上并以

%=2活/s的初速度进入磁场中，在安培力及垂直于杆的水平外力F共同作用下做匀变速直线运动，加速度大小为

a=2用方向与初速度方向相反；设导轨及金属杆的电阻均不计且接触良好求：（1）电流为o时金属杆所处的位

置？（2）电流为最大值的一半时施加在金属杆上外力F的大小及方向？（3）保持其它条件不变而初速度均取不同值,

则开始时外力F的方向与初速度％取值的关系？

8.如图所示，质量ml=O.lkg,电阻R1=O.3Q，长度l=0.4m的导体棒ab横放在U型金属框架上。框架质量m2=0.2kg,

放在绝缘水平面上，与水平面间的动摩擦因数U=0.2,相距0.4m的MM'、NN'相互平行，电阻不计且足够长。电

阻R2=0.1Q的MN垂直于MM'。整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.5T。垂直于ab施加F=2N

的水平恒力，ab从静止开始无摩擦地运动，始终与MM'、NN'保持良好接触，当ab运动到某处时，框架开始运动。

设框架与水平面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取IOm/s2.

（1）求框架开始运动时ab速度v的大小;

（2）从ab开始运动到框架开始运动的过程中，MN上产生的热量Q=0.1J,求该过程ab位移x的大小。

4

9.如图7-9甲所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距L=0.20m,电阻R=1.0Q,有一导体杆静止

放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻可忽略不计，整个装置处于磁感强度B=0.50T的匀强磁场中，磁场方向

垂直轨道面向下，现用一外力F沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动，测得力F与时间t的关系如图7-9乙所示，求

杆的质量m和加速度a.

乙

10.如图所示，两根正对的平行金属直轨道MN、M7W位于同一水平面上，两轨道之间的距离/=0.50m.轨道的

端之间接一阻值R=0.40C的定值电阻，NN'端与两条位于竖直面内的半圆形光滑金属轨道NP、V尸平滑连接，

两半圆轨道的半径均为扁=0.50m.直轨道的右端处于竖直向下、磁感应强度B=0.64T的匀强磁场中，磁场区域的宽

度”=0.80m,且其右边界与MV'重合.现有一质量m=0.20kg、电阻，=0.10。的导体杆必静止在距磁场的左边界s=2.0m

处.在与杆垂直的水平恒力F=2.0N的作用下ab杆开始运动，当运动至磁场的左边界时撤去F,结果导体杆ab恰好

能以最小速度通过半圆形轨道的最高点PP'.已知导体杆必在运动过程中与轨道接触良好，且始终与轨道垂直，导体

杆M与直轨道之间的动摩擦因数〃=0.10,轨道的电阻可忽略不计，取g=10m/s2,求:

⑴导体杆刚进入磁场时，通过导体杆上的电流大小和方向;

⑵导体杆穿过磁场的过程中通过电阻R上的电荷量；

⑶导体杆穿过磁场的过程中整个电路中产生的焦耳热.

11.如图所示，导轨是水平的，其间距h=0.5m,ab杆与导轨左端的距离b=0.8m,由导轨与ab杆所构成的回路

电阻为0.2Q,方向垂直导轨平面向下的匀强磁场的磁感应强度Bo=lT,滑轮下挂一个重物M质量为0.04kg,ab杆与

导轨之间的摩擦不计，现使磁场以竺=0.27/s的变化率均匀的增大，问：当t为多少时，M刚离开地面。

5

(三)导轨倾斜

12.如图所示，AB、CD是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨间的距离为L,导轨平面与水平面的夹角为

9,在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感应强度为B,在导轨的AC端连接一个阻值为

R的电阻，一根质量为m、垂直于导轨放置的金属棒ab,从静止开始沿导轨下滑，求此过程中ab棒的最大速度。已

知ab与导轨间的动摩擦因数为口，导轨和金属棒的电阻都不计。求金属棒的最大速度？

13.如图所示，金属框架与水平面成30°角，匀强磁场的磁感强度B=0.4T,方向垂直框架平面向上，金属棒长1

=0.5m,重量为0.1N,可以在框架上无摩擦地滑动，棒与框架的总电阻为2Q,运动时可认为不变，问:

(1)要棒以2m/s的速度沿斜面向上滑行，应在棒上加多大沿框架平面方向的外力？

(2)当棒运动到某位置时，外力突然消失，棒将如何运动？

(3)棒匀速运动时的速度多大？

(4)达到最大速度时，电路的电功率多大？重力的功率多大？

14.如图13所示，MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成。角固定，轨间距为d.空间存在匀强磁场，磁

场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为B.P、M间所接电阻阻值为R.质量为m的金属杆ab水平放置在轨道上，

其有效电阻为r.现从静止释放ab,当它沿轨道下滑距离s时，达到最大速度.若轨道足够长且电阻不计，重力加速度

为g.求:

(1)金属杆ab运动的最大速度；

(2)金属杆ab运动的加速度为£gsin。时，电阻R上的电功率；

(3)金属杆ab从静止到具有最大速度的过程中，克服安培力所做的功.

6

15.如图所示，倾角，=30°、宽度乙=lm的足够长的“U”形平行光滑金属导轨固定在磁感应强度8=1T,范围

足够大的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向下。用平行于轨道的牵引力拉一根质量〃？=0.2kg、电阻R=1Q的垂直

放在导轨上的金属棒a6,使之由静止开始沿轨道向上运动。牵引力做功的功率恒为6W,当金属棒移动2.8m时，获

得稳定速度，在此过程中金属棒产生的热量为5.8J,不计导轨电阻及一切摩擦，取g=10m/s2。求:

(D金属棒达到稳定时速度是多大？

(2)金属棒从静止达到稳定速度时所需的时间多长?

16.如图8所示，相距为L的两条足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为。，上端接有定值电阻R,匀强

磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B.将质量为m的导体棒由静止释放，当速度达到v时开始匀速运动，此时对导

体棒施加一平行于导轨向下的拉力，并保持拉力的功率恒为P,导体棒最终以2V的速度匀速运动.导体棒始终与导轨

垂直且接触良好，不计导轨和导体棒的电阻，重力加速度为g.下列选项正确的是()

A.P=2mgvsin0

B.P=3mgvsin9

C.当导体棒速度达到］时加速度大小为§sin9

D.在速度达到2V以后匀速运动的过程中，R上产生的焦耳热等于拉力所做的功

17.如图所示，电阻可忽略的光滑平行金属导轨长s=1.15m,两导轨间距L=0.75m,导轨倾角为30°,导轨上

端ab接一阻值R=1.5Q的电阻，磁感应强度B=0.8T的匀强磁场垂直轨道平面向上.阻值r=0.5Q、质量m=0.2

kg的金属棒与轨道垂直且接触良好，从轨道上端ab处由静止开始下滑至底端，在此过程中金属棒产生的焦耳热Qr=

0.1J.(取g=10m/s2)求：

(1)金属棒在此过程中克服安培力做的功W安；

(2)金属棒下滑速度v=2m/s时的加速度a；

(3)为求金属棒下滑的最大速度vm,有同学解答如下：由动能定理，WG—W安=£nv，"，….由此所得结果是否

正确？若正确，说明理由并完成本小题；若不正确，给出正确的解答.

7

18.如右图所示，一平面框架与水平面成37°角，宽L=0.4m,上、下两端各有一个电阻R0=1Q,框架的其

他部分电阻不计，框架足够长.垂直于框平面的方向存在向上的匀强磁场，磁感应强度B=2T.ab为金属杆，其长度为

L=0.4m,质量m=0.8kg,电阻r=0.5Q,棒与框架的动摩擦因数U=05由静止开始下滑，直到速度达到最大的过

程中，上端电阻R0产生的热量Q0=0.375J（已知sin37°=0.6,cos37°=0.8；g取10m/s2）求:（1）杆ab的最大速

度；（2）从开始到速度最大的过程中ab杆沿斜面下滑的距离；（3）在该过程中通过ab的电荷量.

19.如图所示，固定的光滑金属导轨间距为L,导轨电阻不计，上端a、b间接有阻值为R的电阻，导轨平面与

水平面的夹角为仇且处在磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中。质量为m、电阻为r的导

体棒与固定弹簧相连后放在导轨上。初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有沿轨道向上的初速度vO。整个运动

过程中导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。已知弹簧的劲度系数为k,弹簧的中心轴线与导轨平行。

⑴求初始时刻通过电阻R的电流I的大小和方向；

⑵当导体棒第一次回到初始位置时，速度变为v,求此时导体棒的加速度大小a；

⑶导体棒最终静止时弹簧的弹性势能为Ep,求导体棒从开始运动直到停止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q。

20.如图13所示，两条平行的光滑金属导轨固定在倾角为0的绝缘斜面上（两导轨与水平面的夹角也为。），导

轨上端连接一个定值电阻。导体棒a和b放在导轨上，与导轨垂直并良好接触。斜面上水平虚线PQ以下区域内，存

在着垂直穿过斜面向上的匀强磁场。现对a棒施以平行导轨斜向上的拉力，使它沿导轨匀速向上运动，此时放在导轨

下端的b棒恰好静止。当a棒运动到磁场的上边界PQ处时，撤去拉力，a棒将继续沿导轨向上运动一小段距离后再

向下滑动，此时b棒已滑离导轨。当a棒再次滑回到磁场上边界PQ处时•，又恰能沿导轨匀速向下运动。已知a棒、b

棒和定值电阻的阻值均为R，b棒的质量为m,重力加速度为g,导轨电阻不计。求：

（Da棒的质量ma；火

（2）a棒在磁场中沿导轨向上运动时所受的拉力F。

8

21.如图所示，有一足够长的光滑平行金属导轨，电阻不计，间距L=0.5m,导轨沿与水平方向成0=30。倾斜放

置，底部连接有一个阻值为R=3。的电阻.现将一个长也为L=0.5m、质量为m=0.2kg、电阻r=2C的均匀金属

棒ab,自轨道顶部静止释放后沿轨道自由滑下，下滑中均保持与轨道垂直并接触良好，经一段距离后进入一垂直轨道

平面的匀强磁场中，如图所示.磁场上部有边界OP,下部无边界，磁感应强度B=2T.金属棒进入磁场后又运动了

一段距离便开始做匀速直线运动，在做匀速直线运动之前这段时间内，金属棒上产生了Qr=2.4J的热量，且通过电

阻R上的电荷量为q=0.6C,取g=10m/s2.求：

(1)金属棒匀速运动时的速度vO；

(2)金属棒进入磁场后速度v=6m/s时,，其加速度a的大小及方向:

(3)磁场的上部边界OP距导轨顶部的距离s.

与电容器结合

电容有外力充电式

(1)电路特点：导体为发电边；电容器被充电。

(2)三个基本关系

导体棒受到的安培力为：FB=B"

导体棒加速度可表示为：”=占"

m

回路中的电流可表示为：

,AQC\ECBl\v

I==-------=-----------=CBla

(3)四个重要结论：尸

r

①导体棒做初速度为零匀加速运"m+CB手动:

CBIF

②回路中的电流恒定：，〃+CB平

CB2l2F

③导体棒受安培力恒定:

m+CB2l2

④导体棒克服安培力做的功等于电容器储存的电能：(试用动能定理证明)

(4)变形：导轨有摩擦；电路变化；恒力的提供方式;

【例1】如图所示，竖直放置的光滑平行金属导轨，相距1,导轨一端接有一个电容器，电容量为C,匀强磁场垂直

纸面向里，磁感应强度为B,质量为m的金属棒ab可紧贴导轨自由滑动.现让ab从离地面高为h的位置由静止下滑,

不考虑空气阻力，也不考虑任何部分的电阻和自感作用.求金属棒落地时的速度为多大？

XX

XX

X义

【例2】如图10,两根足够长光滑平行金属导轨PP'、QQ'倾斜放置，匀强磁场垂直于导轨平面，导轨的上端

与水平放置的两金属板M、N相连，板间距离足够大，板间有一带电微粒，金属棒ab水平跨放在导轨上，下滑过程

中与导轨接触良好.现同时由静止释放带电微粒和金属棒ab,贝氏)

A.金属棒ab最终可能匀速下滑

金属棒ab一直加速下滑

C.金属棒ab下滑过程中M板电势高于N板电势Q'

D.带电微粒不可能先向N板运动后向M板运动

［例3］如图1所示，质量为M的导体棒ab,垂直放在相距为1的平行光滑金属导轨上，导轨平面与水平面的夹

角为并处于磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中.左侧是水平放置、间距为d的平行金

属板，R和Rx分别表示定值电阻和滑动变阻器的阻值，不计其他电阻.

(1)调节Rx=R,释放导体棒，当导体棒沿导轨匀速下滑时，求通过导体棒的电流I及导体棒的速率v.

(2)改变Rx,待导体棒沿导轨再次匀速下滑后，将质量为m、带电荷量为+q的微粒水平射入金属板间，若它能匀

速通过，求此时的Rx._______________昌_____、b

【例4】如图，两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为。，间距为L。导轨上端接有一平行板电容器，电容

为C。导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B,方向垂直于导轨平面。在导轨上放置一质量为m的金属棒，棒可

沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触。已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为u,重力加速度大

小为g。忽略所有电阻。让金属棒从导轨上端由静止开始下滑，求：

(1)电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系；

(2)金属棒的速度大小随时间变化的关系。夕>f

10

2、阻尼式

(1)电路特点：导体棒相当于电源。

(2)安培力的特点：安培力为阻力，并随速度减小而减小。

FB=B11=

R+r

(3)加速度特点：加速度随速度减小而减小

RB2l2v

a=-=----------

mm(R+r)

(4)运动特点：加速度减小的减速运动

(5)最终状态：静止

(6)能量关系：动能转化为焦耳热

g机片_0=Q

（7）动量关系

_mv0_A。_BI•\s

-B4力=0-m%‘I一方""/?+尸R+r

(8)变形：有摩擦力；磁场不与导轨垂直等

【例1】如图所示，MN、PQ是间距为L的平行金属导轨，置于磁感强度为B、方向垂直导轨所在平面向里的匀

强磁场中，M、P间接有一阻值为R的电阻.一根与导轨接触良好、阻值为R/2的金属导线ab垂直导轨放置，若某时

金属导线ab以初速度v开始向右滑动。(1)试求刚开始滑动时ab两点间的电势差。(2)试求金属导线ab运动的整

个过程中产生电路中产生的热量、通过ab电量以及ab发生的位移X。

11

3、电动式

（1）电路特点：有外加电源，导体为电动边，运动后产生反电动势（等效于电机）。

（2）安培力特点：安培力为动力，并随速度增大而减小。

（3）加速度特点：加速度随速度增大而减小

FB一印迭(£-B/R

a=I-Ng

mm(R+r)

（4）运动特点：加速度减小的加速运动

（5）最终状态：匀速运动

（6）两个极值：①最大加速度：v=0时,E反=0,电流、加速度最大

E

=

™F-BI3am=

K+7m

②速度最大：稳定时，电流最小，速度最大,

F-BlvE-Blv

，_£6VmHa=F=BIl=m1

mg一,产m&训皿1“B---------U

R+yR+r

Eumg(R+r)

y------------------

mBlB212

(7)稳定后的能量转化规律

=4m/+1篇R+厂)+4〃70M

(8)动量关系BL,-/jmgt=mvin-0

八『、，qE-QH+LimsS+—mv~

⑼能量关系？豆尸&2n

（IO）变形：无（有）摩擦力；倾斜导轨；有初速；磁场方向变化

【例I】如图所示，水平放置的足够长平行导轨也V、々的间距为£=0.Im,电源的电动势QIOV,内阻尸0.IQ,

金属杆用的质量为mIkg,其有效电阻为庐0.4Q,其与导轨间的动摩擦因素为〃=0.I,整个装置处于竖直向上的

匀强磁场中，磁感应强度6=lT,现在闭合开关，求：（I）闭合开关瞬间，金属杆的加速度；（2）金属杆所能达到

的最大速度；（3）当其速度为后20m/s时杆的加速度为多大？（忽略其它一切电阻，器lOm/s?）

12

【例2】在方向水平的、磁感应强度为0.5T的匀强磁场中，有两根竖直放置的导体轨道4、叨其宽度为1m,

其下端与电动势为12V、内电阻为1Q的电源相接，质量为0.1kg的金属棒MN的两端套在导轨上可沿导轨无摩擦

地滑动，如图所示，除电源内阻外，其他一切电阻不计，g=10m/s2,从S闭合直到金属棒做匀速直线运动的过程中

)

A.电源所做的功等于金属棒重力势能的增加

B.电源所做的功等于电源内阻产生的焦耳热

C.匀速运动时速度为20m/s

D.匀速运动时电路中的电流强度大小是2A

【例3】如图所示，竖直放置的两根足够长的光滑金属导轨相距为L,导轨的两端分别与电源(串有一滑动变阻器

R)、定值电阻、电容器(原来不带电)和开关S相连.整个空间充满了垂直于导轨平面向外的匀强磁场，其磁感应强

度的大小为B。一质量为m,电阻不计的金属棒ab横跨在导轨上.已知电源电动势为E,内阻为r,电容器的电容为C,

定值电阻的阻值为Ro,不计导轨的电阻.

(1)当S接1时，金属棒ab在磁场中恰好保持静止，则滑动变阻器接入电路的阻值R多大？

(2)当S接2后，金属棒ab从静止开始下落，下落距离s时达到稳定速度，则此稳定速度的大小为多大？下落s的过程

中所需的时间为多少？

(3)先把开关S接通2,待ab达到稳定速度后，再将开关S接到3.试通过推导，说明ab棒此后的运动性质如何？

二、“双杆+导轨”模型二、双棒问题

1、无外力等距双棒

(1)电路特点：棒2相当于电源;棒1受安培力而加速起动，运动后产生反电动势.

(2)电流特点：

/Blv2-Blv{Bl(v2-v1)

_R}+R2_R]+R2

随着棒2的减速、棒1的加速，两棒的相对速度v2m变小，回路中电流也变小。

也=0时,:电流最大«+4

口=也时：电流/=。

(3)两棒的运动情况

安培力大小：=三片)

两棒的相对速度变小，感应电流变小,安培力变小.

棒1做加速度变小的加速运动

棒2做加速度变小的减速运动

最终两棒具有共同速度

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（4）两个规律

①动量规律：两棒受到安培力大小相等方向相反，系统合外力为零，系统动量守恒.

m2Vo=(m,+m2川共

②能量转化规律：系统机械能的减小量等于内能的增加量类似于完全非弹性碰撞）

5网说町+加2）喙+Q

0

两棒产生焦耳热之比：R2

（5）变形：初速度的提供方式不同；磁场方向与导轨不垂直；两棒都有初速度；两棒位于不同磁场中

【例11如图所示，两根间距为1的光滑金属导轨（不计电阻），由一段圆弧部分与一段无限长的水平段部分组成.其水

平段加有竖直向下方向的匀强磁场，其磁感应强度为B,导轨水平段上静止放置一金属棒cd,质量为2m,电阻为2r.另一质

量为m,电阻为r的金属棒ab,从圆弧段M处由静止释放下滑至N处进入水平段，圆弧段MN半径为R,所对圆心角为60°,

求：（1）ab棒在N处进入磁场区速度多大？此时棒中电流是多少？

（2）cd棒能达到的最大速度是多大？（3）ab棒由静止到达最大速度过程中，系统所能释放的热量是多少？

2、有外力等距双棒

（1）电路特点：棒2相当于电源;棒1受安培力而起动.

（2）运动分析：

某时刻回路中电/=当二磐流：

安培力大小：FB=BII

棒1：4="棒2吗=~~~—

町m2

最初阶段，侬>0,只要。2>0,（V2-V1）增大，/增大，FB增大，ai增大，a2减小

当〃2=0时，V2W1恒定，/恒定，恒定，两棒匀加速

（3）稳定时的速度差

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尸=（班+加2

FB=m]a

FB=BIl

R+R?

（4+凡加一

v,-v.-——=——!—

-B'l~（

（4）变形：两棒都受外力作用；外力提供方式变化

【例1】如图所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度3=0.50T的匀强磁场与导轨所在平

面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。导轨间的距离/=0.20mo两根质量均为机=0.10kg的平行金属杆甲、乙可在

导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R=0.50Q。在U0时刻，两杆都处于静止状

态。现有一与导轨平行、大小为0.20N的恒力厂作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。经过r5.0s,金属杆甲

的加速度为a=1.37m/s2,问此时两金属杆的速度各为多少？

乙¥______

—»F

一、在竖直导轨上的“双杆滑动”问题

1.等间距型

1.如图1所示，竖直放置的两光滑平行金属导轨置于垂直导轨向里的匀强磁场中，两根质量相同的金属棒a和b

和导轨紧密接触且可自由滑动，先固定a,释放b,当b速度达到10m/s时，再释放a,经Is时间a的速度达到12m/s,

则：

A、当va=12m/s时，vb=18m/s

B、当va=12m/s时，vb=22m/s

C、若导轨很长，它们最终速度必相同

D、它们最终速度不相同，但速度差恒定

2.不等间距型

2.图中和生aC?&为在同一竖直平面内的金属导轨，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直

导轨所在的平面（纸面）向里。导轨的“白段与生仇段是竖直的.距离为小4,G4段与4段也是竖直的，距离为4。

X%与々%为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为町和机2,它们都垂直于导轨并与导轨保持光

滑接触。两杆与导轨构成的回路的总电阻为R。F为作用于金属杆斗％上的竖直向上的恒力。已知两杆运动到图示位

置时，已匀速向上运动，求此时作用于两杆的重力的功率的大小和回路电阻上的热功率。

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二、在水平导轨上的“双杆滑动”问题

1、等间距水平导轨，无水平外力作用（安培力除外）

【例1】够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为1,导轨上面横放着两根导体棒ab和

cd,构成矩形回路，如图2所示，两根导体棒的质量皆为m,电阻皆为R,回路中其余电阻不计，整个导轨平面内都

有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B,设两导体棒均可沿导轨无摩擦的滑行，开始时棒cd静止，棒ab有指向棒

cd的初速度V0,若两导体棒在运动中始终不接触，求：

1、运动中产生焦耳热最多是多少？

2、当ab棒的速度变为初速度的3/4时，cd棒的加速度是多少？

【例2】如下图，在水平面上有两条平行导电导轨MN、PQ,导轨间距离为1,匀强磁场垂直于导轨所在的平面（纸

面）向里，磁感应强度的大小为B,两根金属杆1、2摆在导轨上，与导轨垂直，它们的质量和电阻分别为助、m?和R、

两杆与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为N,己知：杆1被外力拖动，以恒定的速度\，0沿导轨运动；达到稳定

状态时，杆2也以恒定速度沿导轨运动，导轨的电阻可忽略，求此时杆2克服摩擦力做功的功率。

XXXXX

21N

XXXXKX

V.

XXXXKX

n

PV

X4XXXX

2、不等间距水平导轨，无水平外力作用（安培力除外）

【例3】如图所示，光滑导轨防、仍等高平行放置，5G间宽度为尸H间宽度的3倍，导轨右侧水平且处于

竖直向上的匀强磁场中，左侧呈弧形升高。ab、cd是质量均为活的金属棒，现让aS从离水平轨道也高处由静止下

滑，设导轨足够长。试求：（l）a小、cd棒的最终速度；（2）全过程中感应电流产生的焦耳热。

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3、等间距水平导轨，受水平外力作用（安培力除外）

【例4】两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感强度8=0.507的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导

轨的电阻很小，可忽略不计。导轨间的距离/=0-20m，两根质量均为冽馆的平行金属杆甲、乙可在导轨上无

摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为K=0・50C。在£=0时刻，两杆都处于静止状态。

现有一与导轨平行，大小为0.20N的恒力尸作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。经过Z=5.0s,金属杆甲的

加速度为a=1.37幽/I,求此时两金属杆的速度各为多少？

乙甲

fF

三、绳连的“双杆滑动''问题

【例1】两金属杆ab和cd长均为1,电阻均为R,质量分别为M和m,M>m,用两根质量和电阻均可忽略的不

可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路，并悬挂在水平光滑不导电的圆棒两侧，两金属杆处在水平位置，如图4所示,

整个装置处在一与回路平面相垂直的匀强磁场中，磁感强度为B,若金属杆ab正好匀速向下运动，求运动速度。

小结：从以上的分析可以看出处理“双杆滑动”问题要注意以下几点：

1、在分析双杆切割磁感线产生的感应电动势时，要注意是同向