概率统计课后习题二

习题二

一、填空题

1.设随机变量X的概率密度函数为

若X€[O,1]

/(x)=q,若xw[3,6]

.0,其它

2

若女使得「(X2k)=§,则k的取植范围是.

解：P(X>k)=f(x)dx

当左<0时，P(X2&)=「fMdx=f()dx+1~dx+「0公=1

当04左<1时，P(X>k)=^dx+^0dx+^-dx+["0dx=^^

当14人43时，P(X>k)=/(Wx+f2dx+pOJx=|

(62iH-x12-2k

当3<%<6忖，P(X>k)=^-dx+J0dx=―-—

当女26时，P(XNA)=「0dx=0

2

综上，若k使得P(X2&)=§,则k的取植范围是[1,3].

2.设随机变量X服从参数为(2,p)的二项分布，随机变量y服从参数为(3,P)的二项分布.若

p(x>1)=|,则p(y>i)=.

5,

解：因为X~B(2,p),所以己=P(XN1)=1—P(X=0)=1—(l-p)2,从而有

9

1

p=-

3

又丫~8(3,p),故所求为P(YN1)=1—P(V=0)=1-(1—p)3=19/27

3.•实习生用同一台机器接连独立地制造3个同种零件，第i个零件是不合格品的概率p,=£

3=1,2,3),以X表示3个零件中合格品的个数，则P{X=2}=.

解：设4表示“第i个零件是合格品"(i=l,2,3),则由题设知事件A”>!?，A3相互独立，且

111213

P(A1)=l-pl=l--=-,P(A2)=l-p2=l--=-,P(A3)=l-p3=l--=-

故所求概率为

P(X=2)=P(4A2A3+AA2A3+A1A2A3)

=P(AlA2A3)+P(AXA2A3)+P(AtA2A3)

=尸(4)P(A2)P(4)+P(AJP(A2)P(4)+P(4)P(A?)P(4)

I2；342<3j423L4J24

,,f2x,0cx<1”,,.

4.设随机变量x的概率密度为/(x)=《，以丫表示对x的三次独立重复观察中

0,其匕

事件｛XW；｝出现的次数，则尸(丫=2)=.

解：一次观察中事件｛X4；｝出现的该率为

1]H/2H/21

P<X<—>=yf(x)dx=J2xdx=—

则由题设知y〜8(3,1/4),故所求概率为

5.若随机变量X服从参数为(2,。2)的正态分布，且P(2<X<4)=0.3,则

P(X<0)=__________

解：因为X~'(2,。2),所以

<2)=①(2)_(D(O)=①(2)-0.5

0.3=尸(2<X<4)=P0<

0,若x<—1

0.4,若一1<尤W1

6.设随机变量X的分布函数为夕(x)=P(XWx)=<

0.8,若1<x<3

1,若x>3

则X的概率分布为.

解：由题设知X的所有可能取值为-1,1,3,且

P{X=-l}=0.4,P{X=0=0.8-0.4=O4,P{X=3}=1-0.8=0.2

从而得X的概率分布为

X-113

Pk0.40.40.2

QA

7.一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为丝，则该射手的命中率

81

为

解：设该射手的命中率为p,X表示四次射击中的命中次数，则由题设知X~B(4,p),从而有

—=P(X>1)=1-=0)=1-(1-p)4

81

故所求为〃=：2

8.设随机变量X服从正态分布N(〃，cr2)(er>0),且二次方程V+4y+X=0无实根的概率为

0.5,则〃=.

解：因为X~N(〃Q2),所以由题设知

0.5=2(△20)=尸(16—4X20)=P(X<4)=V=①

则有

j=o

a

故所求为

〃=4

9.设连续型随机变量X的分布函数为

0,若x<0

f(x)=<Asinx,若04x4)/2

1,x>71/2

则4=___________尸{因<看卜-------

解：因为X为连续型随机变量，故其分布函数F(x)连续，所以

’71

=A=limAsinx=limRx)=liF(x)=Hl=1

5mm

即

从而

iJL

10.设随机变量X服从参数为(10,0.022)的正态分布.已知①(x)=r7=e2加，

J72兀

①(2.5)=0.9938,则X落在区间(9.95,10.05)内的概率为.

解：因为X~N(10,0.022),所以则x落在区间(9.95,10.05)内的概率为

X-10

F(9.95<X<10.05)=P-2.5<<2.5=0>(2.5)_①(-2.5)

0.02

=2①(2.5)-1=0.9938x2-1=0.9876

二、单项选择题

1.设片(x)与工(x)分别为随机变量X1与X2的分布函数，为使F(x)片(x)-AB(x)是某一随

机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取[]

,、3,222

(A)a=—,b=——(B)a--,b=—

5533

,、1,313

(C)a=——，b=—(D)a=—,b=—

2222

解：根据分布函数的性质：产(+oo)=limF(x)=1,于是有

,r->+oo

1=limF(x)=alimF](x)-blimF(x)=a-b

XT+8X->+002

即a—b=l.

对比四个选项知，只有(A)中的a和6值满足a-6=1,故正确选项为(A).

2.设随机变量X服从正态分布则随的增大，概率P{|X—“<可，则[]

(A)单调增大(B)单调减a(C)保持不变(D)增减不定

解：由于X~N(〃,a2),因此丫=三二幺~N(0,1),于是有

(7

P\\x一“<b}=P{|y|<1}=20)(1)-1=0.6826

可见所求概率不随〃和b的变化而变化，故正确选项为(C).

3.设随机变量X的密度函数为/(x),且/(—x)=/(x),尸(x)是X的分布函数，则对任意实数a,

有[]

(A)F(-a)=1-Jf(x)dx(B)F(-a)=0.5-Jf(x)dx

(C)F(-a)=F(a)(D)F(~a)=2F(a)-1

解：要想最快速度作出选择，首先设法找出随机变量X的分布函数满足哪条性质.而其密度函数

/(x)满足/(-X)=/(x),即/(X)为偶函数.为此，先将X退到一个特殊位置——把X想象成服从标

如图，图2—1(1)中阴影部分的面积为歹(-a),图2—1(2)中阴影部分的面积为尸伍)，据此很容易选

出(B)为正确答案.下面给出证明：

证由分布函数的定义得

产(一。)=「/(x)dx

利用积分的可加性，有

ar-a

f(x)dx=AJ)f(x)dx+£f(x)dx(2.2.1)

而由密度函数性质r

£=1

又因为/(-x)=/(x),所以

1=Vf{x}dx=2ff(x)dx=＞「f(x)dx=0.5(2.2.2)

J-QOJ-COJ-00

在积分「/(x)dx中作变量替换，令X=-t,则

「/(x)dx=j/(T)•(―力)==一ff(x)dx(2.2.3)

将(222)与(2.2.3)式代入(2.2.1)式，得

F(-a)-0.5—Jf(x)dx

故正确选项为(B).

注：这种转化过程，其实利用的就是由“一般”退到“特殊”以利于寻求答案，待得到答案后再完

成由“特殊”进到“一般”的严格推导的辩证思维.这一思想，尤其是在解决选择题上最常用.

4.设随机变量X与丫均服从正态分布，X~N(出42),y~N(〃,52)Hdp1=P{X4〃-4},

p2=P[Y>//+5],则[1

(A)对任何实数〃，都有P1=p2(B)对任何实数〃，都有p[<p2

(C)只对"个别值，才有P1=p2(B)对任何实数〃，都有P|>p2

解：由于X~N(〃,42),Y~N(〃,52),因此土2.~N(0,1),匕幺~N(O,1),于是有

45

P1=P{^^<-1}=O(-1)

P2=P{^->1}=P{^-<-1)=①(-1)

所以对任何实数〃，都有P1=p2,故正确选项为(A).

5.设随机变量X服从正态分布N(O,1),对给定的ae(o,1),数％满足P{X>%}=a,若

P{|X|<x}=a,则x等于[]

(A)(B)a士(C)々£(D)u}_a

2~r-2

解：由于X~N(O,1),因此

a=P{|X|<x}=2O(x)-l

于是有

①(x)=^―2

从而

1—a

P{X>x}=l-O(x)=；-

又P{X>(}=£,所以X=〃「a，故正确选项为(B).

~2~

6.设随机变量X服从正态分布随机变量丫服从正态分布N(〃2，b；)，且

P{|x-〃,|<i}>p{|y-A2|<i}

则必有[]

,

(A)a1<a2(B)>cr2(C)Al<〃2①)>〃2

~N(〃2，。；)，因此上必一N(O,1),上二"~N(O,1),于是有

解：由于X~N卬㈤),Y

P[\X-^2\<\}=

)

又

P{|x—闻<1}>P{»—闻<1}

所以

2of—kl>2of—'一1

\a2>

从而、

①国>①

即

\1

—>—

CT]<72

所以<71<。2，故正确选项为(A).

7.某人向同•目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为p(O<p<l),则此人第4次射击恰

好是他第2次命中目标的概率为[]

(A)3/?(1-p)2(B)6p(l-p)2(C)3P“l-p):(D)6/?2(l-p)2

解：此人第4次射击恰好是他第2次命中目标，即此人前三次射击中只有一次命中且第四次命中目标,

设X表示“此人前三次射击中的命中次数”，则X~8(3,p).另设A表示“此人前三次射击中只有一次

命中"，8表示''第四次命中目标”，于是有

P(A)=尸{X=1}=C；p(l—pl=3p(l-p)2,P(B)=p

因此所求为

P(A8)=P(A)P(B)=3p2(l—p)?

故正确选项为(C).

8.随机变量x的概率密度为/(x)=—L厂(―8<x<+8),则y=2x的概率密度为f]

万(1+1)

(A)----——7-(B)-------—(C)----?——(D)-arctanx

1(1+4尤2)万(4+/)万(1+/)JI

解：Y=2X的分布函数

y

Fy(y)=P(Y<y)=PQXKy)=P(XW斗=ff(x)dx

yJ-<x>

所以y=2x的概率密度为

川)=k(y)=(吗)=二届高

T+M

也可以写成

4(%)=^477]

故正确选项为(B).

9.设随机变量X的分布函数尸(x)=--一,xe(-oo,+oo),则k=[1

1+e

(A)1(B)e~'(C)e~2(D)e

解：根据分布函数的性质：F(+oo)=limF(x)=1,于是有

XT+8

1=limF(x)=lim-------=k

XT+XXT+81+eI

即々=1,故正确选项为(A).

10.设随机变量X的概率分布是

X-2-1012

p1/502/51/51/5

则y=x2的概率分布是()

Y=X241014

(A)

P1/502/51/51/5

Y^X2014

(B)

P4/250+1/251/25+1/25

Y=X241014

p1/2504/251/251/25

Y^X2014

(D)---------------------------------

P2/51/52/5

解：由题设知y=x2的所有可能取值为o,i,4,且

叩=0}=pX2=O}=P{X=0}=2/5

P{y=1}=P{X2=l}=p{x=1}+P{X=—l}=(+0=1/5

,11

P{y=4}=P{X?=4}=P{X=2}+P{X=-2}=-+-=2/5

从而得y=x?的概率分布为

y|oi4

Pk2/51/52/5

故正确选项为(A).

三、解答题

1.分别用随机变量表示下列事件

(1)观察某电话总机每分钟内收到的呼唤次数，试用随机变量表示事件“收到呼唤3次”、“收到呼唤次

数不多于6次”：

(2)抽查一批产品，任取一件检查其长度，试用随机变量表示事件“长度等于10cm”、“长度在10cm到

10.1cm之间”；

(3)检查产品5件，设A为至少有一件次品，B为次品不少于两件，试用随机变量表示事件

A,B,B,A+B,AB

6

解：(1)事件“收到呼唤3次”表示为{X=3},“收到呼唤次数不多于6次”表示为{XW6}=U(X=身；

k=0

(2)事件“长度等于10cm”表示为{X=10}；"长度在10cm到10.1cm之间”表示为{10<X<10.1}

(3)事件N={没有次品}={X=0}

吊={次品少于两件}={X<2}

6={次品不少于两件}={X22}

A+8={至少有一件次品}={%>1)

AB={次品数不到两件}={X<2}

2.一袋中装有5只球，编号为1,2,3,4,5,在袋中同时取3只，以X表示取出的3只球中的最大号

码，写出X的分布律及分布函数.

解：由题设得

P{x=3}=与=-J-,P{X=4}=与=2，P{x=5}=与=9

C：1010C；10

从而得X的分布律为

X345

136

Pk

101010

X的分布函数为

0,x<3

1

3<x<4

F(x)=<

4<x<5

5

1,x>5

3.汽车需要通过有4盏红绿信号灯的道路才能到达目的地.设汽车在每盏红绿灯前通过(即遇到绿灯)

的概率都是0.6；停止前进(即遇到红灯)的概率为0.4,求汽车首次停止前进(即遇到红灯，或到达目的地)

时，已通过的信号灯的个数的分布律.

解：设X表示“汽车在停止前进时已通过的信号灯数”，则随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3,4,

又设A,表示事件“汽车将通过时第i盏信号灯开绿灯”(i=1,2,3,4),则由题意尸(AJ=0.6,P(Ai)=0.4

{X=0}表示{已通过的信号灯数是0(即第一盏信号灯是红灯)},故

P{X=0}=2国}=0.4

{X=1}表示{已通过的信号灯数是1(即第一盏信号灯是绿灯，而第二盏是红灯)，故

P{X=1}=P(A1A2)=P(A1)P(^2)=0.6X0.4

同理P{X=2]=P(A]&入3)=P(AJP(4)P(吊)=06x0.4

P{X=3]=P(A]A2A3N4)=P(A1)P(A2)P(A3)P(3)=0.63X0.4

4

P{X=4}=P(A,A2A3A4)=P(A,)P(A2)P(A3)P(A4)=0.6

于是X的分布律为

06x0.4,*=0,l,2,3

P{X=k}=

0.64,A=4

即

X01234

0.40.240.1440.08640.1296

Pk

4.假设随机变量X的概率密度为

2x,0<x<1

/*)={n甘加

[0,其他

现在对X进行〃次独立重复观测，以匕表示观测值不大于0.1的次数.试求随机变量匕的概率分布.

解：事件“观测值不大于0.1"，即事件{X40.1}的概率为

p=P{x<0.1}=/(x)dx-2xdx=0.01

每次观测所得观测值不大于0.1为成功，则匕作为几次独立重复试验成功的次数，服从参数为(〃,0.01)的

二项分布，即匕的概率分布为

P(y„=k)=C(0.0—(0.99)"-"(k=0,1,2,…,〃)

5.假设一大型设备在任何长为，的时间内发生故障的次数N(f)服从参数为力的泊松分布.(1)求相

继两次故障之间时间间隔T的概率分布；(2)求在设备已经无故障工作8小时的情形下，再无故障运行8

小时的概率6.

解：(1)由题设可知

P[N(t)=k}=^-e-A,,k=0,1,2,-

k!

同时易见T是只取非负值的随机变量，当”0时，尸⑺=尸(7q)=0;当f20时，事件{7>f}

与{N(f)=O}等价.于是有

F(t)=I一尸(7>力=1-P{N(t)=0}=l-e―

故T的分布函数为

即T服从参数为2的指数分布.

(2)由于指数分布具有“无记忆”性，因此

e=P[T>16p>8}=P{T>8}=e⑹

0_4{7W16,T28}_尸{T216}_.一

P{T>8}—-P{T>8}—e*

6.假设测量的随机误差X~/V(0,102),试求在100次独立重复测量中，至少有三次误差绝对值大于

19.6的概率a,并利用泊松分布求出a的近似值(要求a数点后取两位有效数字).

解：设p为每次测量误差的绝对值大于19.6的概率，则

p=p{x|>19.6}=24>1.96>=2[1—①(1.96)J=2[1-0.975]=0.05

设y为io。次独立重复测量中事件{|x|>i9.6}出现的次数，则y服从二项分布，参数为

〃=100,p=0.05,所以

a=P(yN3)=1-(O.95)100-*

k=Q

山泊松定理知，y近似服从参数为4=〃p=100x0.05=5的泊松分布，故所求为

25A

a^]-Y—e-5=0.875

一人!

7.某商品的次品率是0.01.现从一大批该商品中任取500个，问次品数X不超过5个的概率.要求:

(1)写出二项分布计算公式；(2)用泊松分布计算结果.

解：由题设知X〜8(500,0.01),即

P(X=A)=C；00goi)“0.99)50°-*女=0,1,•••,500

所以

(1)次品数X不超过5个的概率为

55

A5(X,-A

P(X«5)=Z「(X=火)=^C500(0.01)(0.99)

k=0&=0

(2)由泊松定理知，X近似服从参数为2=500x0.01=5的泊松分布，故所求为

k

55

P(X45)。Z—eT=0.616

*=ok!

8.在电源电压不超过200伏、在200-240伏和超过240伏三种情形下，某种电子元件损坏的概率分

别为0.1,0.001和0.2.假设电源电压X服从正态分布N(220,252),试求：⑴该电子元件损坏的概率a；

(2)该电子元件损坏时，电源电压在200—240伏的概率夕.

解：设A表示“电压不超过200伏”，A2表示“电压在200—240伏”，&表示“电压超过240伏”;

8表示“电子元件损坏”.

又乂~N(220,25?),所以

Y_220、

(———<-0.81=①(-0.8)=1-①(0.8)=0.212

v_22()、

[-0.8<---<0.81=2①(0.8)-1=0.576

X—220、

(———>0.8)=1-①(0.8)=0.212

⑴由题设可知：=O.I,P(B|A2)=o.ooi,F(B|A3)=0.2,于是由全概率公式有

3

a=P(B)=ZP(A,)尸(⑼4)=0.212x0.1+0.576x0.001+0.212x0.2=0.0642

/=1

(2)由条件概率公式(或贝叶斯公式)得所求为

P(4)P(豳)=

”尸㈤⑻

P(B)0.0642

9.设电流/是一个随机变量，它均匀分布在9安~11安之间.若此电流通过2欧姆的电阻，在其上消

耗的功率为W=2〃，求卬的概率密度.

解：由题意/的概率密度为

-,9<x<ll

/(%)=2

0,其它

卬=2〃，卬=2-，x=±栏,当9<x<ll时，162<卬<242

co

对于卬〉0,Fw(w)=P[w<co]=-1<<£}=

2

由于wNO,所以当w<0时，其分布函数式w(M=。，故/(w)=K；(w)=」=

综上,

—^--=—^,162<w<242

>0

=s2v2w24v2w

<00其它

10.设随机变量X在［2,5］上服从均匀分布.现在对X进行三次独立观测，试求至少有两次观测值大

于3的概率.

解：由题设知，X的分布函数为

0,x<2

x-2

F(x)=〈2<x<5

1,x>5

设p为每次观测中观测值大于3的概率,则

P=P{X>3}=1-F(3)=1-1=|

设y为3次独立观测中事件｛X>3｝出现的次数，则y服从二项分布，参数为〃=3,p=4/5,故所

求为

1£3T20

p(y>2)=1-^^

-

k=0327

11.设随机变量X的分布律为

X012345

111121

Pi

12631299

求y=2(X—2)2的分布律.

1]_12j_

解：Pi

12631299

X012345

y=2(X-2)28202818

从而有

p(y=8)=^+|=ii/36,p(r=2)=1+^=i/4,p(y=o)=1,p(y=i8)=1

故V=2(X—2)2的分布律为

r02818

11111

Pi

34369

12.设随机变量X的概率密度函数为/x(x)=――，求随机变量y=i-齐的概率密度函数

万(1+X)

fy(y)-

解：对任意实数y,根据定义随机变量y的分布函数为

4(y)=P(yWy)=P(1-VFVy)=P{X2(1-y)3}=^}fx(x)dx

则有

fy(J)=PM=fx[(1-y)3]-3(1-y)2

即随机变量y=i-VM的概率密度函数

川)=…

乃[l+(l-y)6]

13.假设随机变量X在区间(1,2)上服从均匀分布，试求随机变量V=e?x的概率密度/(y).

解：由题设知，X的密度函数为

1,1<x<2

fx(x)='

0,其它

对任意实数y,根据定义随机变量V的分布函数为

2X

FY(y)=P(Y<y)=P(e<y)

⑴当yKO时,Fy(y)=O,则/(y)=F，(y)=()

(2)当y>0时，F(y)=P(X<-\ny)=f(x)dx,则

Y2x

/(y)=Fj(y)=/x(]”>4

22y

所以

1)当1<—Iny<2即e-<y<e"时，f{y}=—•

22y

2)当0<y<e?或y2/时，/(,)=()

综上可得，随机变量Y=e?x的概率密度为

[124

—,e<y<e

/(y)=J2y

0,其它

14.假设随机变量X的绝对值不大于1；P{X=-1)=1,P{X=1}=1;在事件{-1<X<1}出现

的条件下，X在(-1,1)内的任一子空间上取值的条件概率与该子空间的长度成正比.试求X的分布函数

FCx)=P{X<x}.

解：由题设可知

F(-l<X<1)=1-P(X=-1)-P(X=1)=1」-』=3

848

1=P(-l<X<1卜1<X<1)=2knk=g

所以有

(1)当x<-l时，F(x)=0

(2)当一14为<1时

F(x)=P(X<-l)+P(X=-l)+P(-l<X<x)

=0+1+P(-l<X<x-1<X<1)

=-+P(-l<X<1)P(-1<X<x\-l<X<1)

8

15x+15x+7

=—i------=-----

88216

(3)当时，F(x)=1

综上可得，随机变量X的分布函数为

0,x<—1

F(x)=J^±Z,-1<X<1

16

1,x>1

—f=r,xe[1,8]

is.设随机变量x的概率密度为，/^(幻为x的分布函数，求y=F(X)的

0，其它

分布函数.

解：F(x)=f(t)dt

当x<l时，F(x)=0

当l〈x<8时，F(x)==

J3肝

当无28时，F(x)=1

综上可得，随机变量X的分布函数为

0,x<1

F(x)=<Vx-1,1<x<8

1,x>8

对任意实数y,根据定义随机变量y的分布函数为

Fr(y)=P(y<y)=P{F(X)<y)

当y<0时，Fy(y)=O

当0Wy<1时

K(y)=P(VF—14y)=P{XW(y+1)3}=尸[(y+l)3]=y

当y21时，4(y)=l

于是，y=F(X)的分布函数为

0,y<0

^y(y)=,y,0<y<l

i,yNi

16.假设一厂家生产的每台仪器，以概率0.7可以直接出厂，以概率0.3需进一步调试，终调试后以

概率0.8可以出厂，以概率0.2定为不合格品不能出厂.现该厂新生产了“522)台仪器(假设各台仪器

的生产过程相互独立).求：(1)全部能出厂的概率a；(2)其中恰好有两台不能出厂的概率/?；(3)其

中至少有两台不能出厂的概率。.

解：对于新生产的每台仪器，设A表示“仪器需进一步调试”，8表示“仪器能出厂”，则才表示“仪

器需进一步调试”，A8表示“仪器经调试后能出厂”.

由题设可知，B=A+AB,P(A)=0.30,=0.80,从而有

P(AB)=P(A)P(B\A)=0.30x0.80=0.24

P(B)=P(I)+P(AB)=0.70+0.24=0.94

设X表示“所生产的〃台仪器中能出厂的台数”，则X作为〃次独立试验成功(仪器能出厂)

的次数，服从参数为5,0.94)的二项分布，因此

⑴a=P(X=〃)=0.94”

(2)，=P(X=〃—2)=C；•0.94'T.0.062

(3)6=尸(XW〃-2)=1-P(X=〃-1)-P(X=n)

=1—C：-0.94"T•0.06—0.94”

17.某种型号的电子管的寿命X的分布密度函数为

fl000…八

,%>1000

/(x)=jx2

0,x<1000

现从一大批中任取5只，问其中至少有两只寿命大于1500小时的概率.

M(H-X10001000件8

解：P(X>1500)=r/(x)dx=「rdx=2/3

2

J5004500xx4500

设y表示“寿命大于1500小时的电子管只数”，则y〜8(5,2/3),从而所求为

p(y>2)=1-p(y<2)=1-P(Y=o)-p(y=i)

=>立舟《严=23%3

k=0JJ

18.设顾客在某银行窗口等待服务的时间X(单位：分)服从参数为工的指数分布.该顾客在窗口

5

等待服务超过io分钟则离开.他一个月到银行5次.以y表示未等到服务的次数，试求

(1)Y的概率分布；

(2)P(Y>1).

Z_5

解：P(X〉10)=fx(x)dx=£1e=-e|=e=

(1)由题设y~B(5,e<),即y的概率分布为

p(y=A)=C；(e-2)"(l—e-)5YZ=0,1,…5

(2)p(y>1)=i-p(y<1)=i-p(y=o)=i-(i-e"y

19.设随机变量K在[0,5]上服从均匀分布，试求一元二次方程4/+4Kx+K+2=0有实根的概

ye(0,5)

解：由题设知K~{5)''从而所求为

0,其它

P(ANO)=P{16公一16伏+2)20}=P伙2—左一220)

=(kW—1)+P(ZN2)=£'/,(y)dy+「/(y)dy

=0+「dy+「0dy=%

20.设随机变量X在[0J上服从均匀分布，试求：(1)丫=”；(2)Y=-21nX的概率密度函数.

解：由题设可知