2021年四川省乐山市(初三学业水平考试)中考数学真题试卷含详解

四川省乐山市2021年中考数学试卷

一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.

1.如果规定收入为正，那么支出为负，收入2元记作+2,支出5元记作（）.

A.5元B.-5元C.-3元D.7元

2.在一次心理健康教育活动中，张老师随机抽取了40名学生进行了心理健康测试，并将测试结果按“健康、亚健

康、不健康”绘制成下列表格，其中测试结果为“健康”的频率是（）.

类型健康亚健康不健康

数据（人）3271

74

A.32B.7C.—D.-

105

3.某种商品m千克的售价为〃元，那么这种商品8千克的售价为（）

8〃/_、8m_m

A.—（兀）B.---（兀）C.---（兀z）D.—阮）

mSmn8〃

4.如图，已知直线4、4、4两两相交，且4.若a=5。。，则£的度数为（）

A.120°B.130°C.140°D.150°

5.如图，已知直线《：y=—2X+4与坐标轴分别交于A、3两点，那么过原点。且将AO6的面积平分的直线的

解析式为（）

A.y=—xB.y=xc.y=^xD.y=2x

6.如图是由4个相同的小正方体成的物体，将它在水平面内顺时针旋转90。后，其主视图是（）

主视

7.七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板，如图1

所示.19世纪传到国外，被称为"唐图"（意为"来自中国的拼图"），图2是由边长为4的正方形分割制作的七巧板

拼摆成的"叶问蹬"图.则图中抬起的"腿”（即阴影部分）的面积为（）

5

D.

2

8.如图，已知点尸是菱形ABC。的对角线AC延长线上一点，过点P分别作A。、OC延长线的垂线，垂足分别

为点E、F.若NABC=120°,AB=2,则PE—尸产的值为()

35

A.-B.6C.2D.-

22

9.如图，已知。4=6,03=8,BC=2,P与OB、AB均相切，点P是线段AC与抛物线y=62的交点,

则。的值为（）

911

A.4B.-C.—D.5

22

3

10.如图，直线4与反比例函数y=—（x>0）的图象相交于A、B两点,线段A3的中点为点C,过点。作X轴的

x

垂线，垂足为点。.直线过原点。和点C.若直线上存在点PQ〃,〃），满足

NAPB=NADB,贝的值为（）

C.3+近或3-右D.3

二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.

11.计算：（2021-万）°=

12.因式分解：4«2-9=.

13.如图是根据甲、乙两人5次射击的成绩（环数）制作的折线统计图.你认为谁的成绩较为稳？（填“甲”

或“乙”）

14.如图，为了测量“四川大渡河峡谷”石碑的高度，佳佳在点C处测得石碑顶A点的仰角为30。，她朝石碑前行

5米到达点。处，又测得石顶A点的仰角为60°,那么石碑的高度AB的长=米.（结果保留根号）

15.在中，NC=90°.有一个锐角为60°,A8=4.若点P在直线AB上(不与点A、3重合)，且

NPC3=30°,则CP长为.

16.如图，已知点44,3),点B为直线>=一2上的一动点，点C(0,〃)，一2<〃<3,4。，8。于点。，连接43若

直线A3与工正半轴所夹的锐角为々，那么当sine的值最大时，”的值为

三、本大题共3个小题，每小题9分，共27分.

x+3f■的值的差大于1

17.当工取何正整数时，代数式一与

23

AC与DB相交于点O,求证：ZOBC=ZOCB.

求A、8的值.

四、本大题共3个小题，每小题10分，共30分.

20.已知关于X的一元二次方程%2+为一〃2=0.

(1)若方程有两个不相等的实数根，求〃?的取值范围；

(2)二次函数y=%2+x—加的部分图象如图所示，求一元二次方程f+x一根=0的解.

21.某中学全校师生听取了“禁毒”宣传报告后，对禁毒人员肃然起敬.学校德育处随后决定在全校1000名学生中

开展“我为禁毒献爱心”的捐款活动.张老师在周五随机调查了部分学生随身携带零花钱的情况，并将收集的数据

进行整理，绘制了如图所示的条形统计图.

(1)求这组数据平均数和众数；

(2)经调查，当学生身上的零花钱多于15元时，都到出零花钱的20%,其余学生不参加捐款.请你估计周五这一

天该校可能收到学生自愿捐款多少元？

(3)捐款最多两人将和另一个学校选出的两人组成一个“禁毒”知识宣讲小组，若从4人中随机指定两人担任

正、副组长，求这两人来自不同学校的概率.

22.如图，直线/分别交X轴，y轴于A、3两点，交反比例函数＞=&(女H0)的图象于P、。两点.若=

X

且.498的面积为4

(1)求Z的值；

(2)当点P的横坐标为一1时，求△PO。的面积.

五、本大题共2个小题，每小题10分，共20分.

23.通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增,

中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散.学生注意力指标)'随时间X(分钟)变化的函数图象如

图所示，当0Wx<10和10Wx<20时，图象是线段；当20WXW45时，图象是反比例函数的一部分.

(1)求点A对应的指标值；

(2)张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解

时，注意力指标都不低于36?请说明理由.

24.如图，已知点C是以为直径的圆上一点，。是AB延长线上一点，过点。作的垂线交AC的延长线于

点E,连结C£>,且8=.

E

(1)求证：C。是。。的切线；

(2)若tan"CE=2,BD=1,求0半径.

六、本大题共2个小题，第25题12分，第26题13分，共25分.

25.在等腰ABC中，AB=AC,点。是8c边上一点(不与点3、C重合)，连结.

(1)如图1,若NC=60°,点。关于直线A3的对称点为点E,结AE,DE,则=

(2)若NC=60°,将线段AD绕点A顺时针旋转60。得到线段AE,连结3E.

①在图2中补全图形；

②探究与BE数量关系，并证明；

AHAn

(3)如图3,若——=——=k,且NA£>E=NC,试探究破、BD、AC之间满足的数量关系，并证明.

BCDE

26.已知二次函数y=ox2+/zx+c的图象开口向上，且经过点Bl2,

(1)求。的值(用含4的代数式表示)；

(2)若二次函数y=ax2+"+c在时，的最大值为1,求。的值；

(3)将线段AB向右平移2个单位得到线段A，B一若线段A，9与抛物线丁=62+版+。+4。—1仅有一个交点,

求。的取值范围.

四川省乐山市2021年中考数学试卷

一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.

1.如果规定收入为正，那么支出为负，收入2元记作+2,支出5元记作（）.

A.5元B.-5元C.-3元D.7元

【答案】B

【分析】结合题意，根据正负数的性质分析，即可得到答案.

【详解】根据题意得：支出5元记作-5元

故选：B.

【点睛】本题考查了正数和负数的知识；解题的关键是熟练掌握正负数的性质，从而完成求解.

2.在一次心理健康教育活动中，张老师随机抽取了40名学生进行了心理健康测试，并将测试结果按“健康、亚健

康、不健康”绘制成下列表格，其中测试结果为“健康”的频率是（）.

类型健康亚健康不健康

数据（人）3271

74

A.32B.7C.—D.-

105

【答案】D

【分析】结合题意，根据频率的定义计算，即可得到答案.

324

【详解】根据题意，得测试结果为“健康”的频率是二=一

405

故选：D

【点睛】本题考查了抽样调查的知识；解题的关键是熟练掌握频率的性质，从而完成求解.

3.某种商品加千克的售价为〃元，那么这种商品8千克的售价为（）

.8",一、„nC8m,一、m._.

A.—（兀）B.---（兀）C.---（兀）D.—（兀）

mSmn8〃

【答案】A

【分析】先求出1千克售价，再计算8千克售价即可；

【详解】千克的售价为〃元，

・・・1千克商品售价为已，

m

，8千克商品的售价为空（元）；

m

故答案选A.

【点睛】本题主要考查了列代数式，准确分析列式是解题的关键.

4.如图，已知直线4、4、4两两相交，且4，4.若a=50°,则£的度数为（）

A.120°B.130°C.140°D.150°

【答案】C

【分析】由垂直的定义可得/2=90。；根据对顶角相等可得Nl=Na=50。，再根据三角形外角的性质即可求得

N，=140°,

【详解】

,/A-L,

二Z2=90°

Nl=Ne=50°,

N/?=Nl+N2=50°+90°=140°.

故选C.

【点睛】本题考查了垂直的定义、对顶角的性质、三角形外角的性质，熟练运用三角形外角的性质是解决问题的关

键.

5.如图，已知直线4：y=-2x+4与坐标轴分别交于A、8两点，那么过原点。且将AQ8的面积平分的直线4的

解析式为（）

3

A.y=­xB.y=xC.y=—xD.y=2x

2-2

【答案】D

【分析】根据已知解析式求出点A、B坐标，根据过原点。且将AQB的面积平分列式计算即可；

，A（2,0）,

当x=0时，y=4,

；.S（0,4）,

：C在直线AB上，

设C（m,-2m+4）,

=2X°BX|Xc|,

x

S^ocA=^OAx\yc\,

,/4且将.AOB的面积平分，

：•S&OBC=S*）CA•

/.OBx|xc|=OAx|yc|,

,4m=2x（-2/??+4）,

解得m—\.

・・・C（l,2）,

设直线《的解析式为y="，

贝必=2,

・\y=2x;

故答案选D.

【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，准确计算是解题的关键.

6.如图是由4个相同的小正方体成的物体，将它在水平面内顺时针旋转90。后，其主视图是（）

A.B.C.D.

【答案】C

【分析】根据该几何体它在水平面内顺时针旋转90°后，旋转后几何体的主视图与该几何体旋转前从右面看到的图

形一样，由此即可解答.

【详解】把该几何体它在水平面内顺时针旋转90。后，旋转后的主视图与该几何体旋转前从右面看到的图形一样，

•••该几何体的从右面看到的图形为

该几何体它在水平面内顺时针旋转90°后，旋转后几何体的主视图为

故选C.

【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟知把该几何体它在水平面内顺时针旋转90。后，旋转后几何体的主视

图与该几何体旋转前从右面看到的图形一样是解决问题的关键.

7.七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板，如图1

所示.19世纪传到国外，被称为"唐图"（意为"来自中国的拼图"），图2是由边长为4的正方形分割制作的七巧板

拼摆成的"叶问蹬"图.则图中抬起的"腿"（即阴影部分）的面积为（）

5

D.

2

【答案】A

【分析】根据由边长为4的正方形分割制作的七巧板，可得共5种图形，然后根据阴影部分的构成图形，计算阴影

部分面积即可.

【详解】解：如下图所示，由边长为4的正方形分割制作的七巧板，共有以下几种图形：

①腰长是2&的等腰直角三角形,

②腰长是2的等腰直角三角形,

③腰长是0的等腰直角三角形,

⑤边长分别是2和顶角分别是45和135的平行四边形,

2

2

根据图2可知，图中抬起的"腿"（即阴影部分）是由一个腰长是后的等腰直角三角形，和一个边长分别是2和逝,

顶角分别是45和135的平行四边形组成，

如下图示，

根据平行四边形的性质可知，顶角分别是45和135的平行四边形的高是03,且£）5=72.

，一个腰长是血的等腰直角三角形的面积是乂6乂近=1、

顶角分别是45和135的平行四边形的面积是：、历x&=2，

阴影部分的面积为：1+2=3,

故选：A.

【点睛】本题考查了七巧板中的图形的构成和面积计算，熟悉七巧板中图形的分类是解题的关键.

8.如图，已知点尸是菱形ABCO的对角线AC延长线上一点，过点P分别作A。、0c延长线的垂线，垂足分别

为点£、F.若NABC=120°,AB=2,则PE—尸产的值为（）

5

C.2D.

2

【答案】B

【分析】根据菱形的基性质,得到NB4E=30。,,利用勾股理求出AC=2百，则AP=26+PC,PE=；AP=#+；PC,

由/PCF=/£>CA=30°,得到PF='pc,最后算出结果.

2

【详解】解：..•四边形ABCO是菱形且NA8C=120。，AB=2.

：.AB=BC=CD=DA=2,NB4D=60°,ACLBD,

：.ZCA£=30",

'：AC±BD,ZCA£=30°,AD=2,

•••AC=2y/^=26,

：.AP=2y/3+PC.

在直角aAEP中，

VZP4E=30°,Ah26+PC,

.\PE^—AP=d3+—PC,

22

在直角△PFC中，

:NPCF=30°,

：.PF=—PC,

2

/.PE-PF=6+gp*PC=6

故选：B.

【点睛】本题主要考查了菱形的基本性质、勾股定理的应用以及在直角三角形中，30。角所对的直角边等于斜边的

一半，关键会在直角三角形中应用30°.

9.如图，已知。4=6,。8=8,BC=2,P与OB、AB均相切，点P是线段AC与抛物线丁=内2的交点,

则。的值为（）

911

A.4B.-C.—D.5

22

【答案】D

【分析】在Rt^AOB中，由勾股定理求得BC=1（）；再求得直线AC的解析式为y=-x+6；设P的半径为肛

可得P（，"，-，"+6）连接PB、PO、PC,根据SAOB~SAOp+SAPB+SBOP求得〃?=1,即可得点P的坐标为（1,

5）；再由抛物线^=依2过点P,由此即可求得"=5.

【详解】在Rt^AOB中，OA=6,。8=8,

二BC=y/o^+OB2=A/62+82=10；

•••03=8,BC=2.

：.0C=6,

AC（0,6）；

OA=6,

•X（6,0）；

设直线AC的解析式为y="+。，

.'6k+b=0

b-6

.♦•直线AC的解析式为y=-x+6;

设一P的半径为犯

：P与QB相切，

.•.点P的横坐标为孙

:点P在直线直线4c上，

.'.P{m,-m+6）；

连接PB、PO、PA.

；:：)P与OB、AB均相切，

.♦.△OBP边OB上的高为m,ZVIOB边A8上的高为m,

P(w,-m+6)；

...△AOP边OA上的高为-〃?+6,

・UAOB—°AOPT°APBT°BOP，

—x6x8=—x6x(-m+6)+—X10/M+—X8/M,

22v722

解得〃?=1,

：.P(1,5)；

:抛物线y=过点P,

<2=5

故选D.

【点睛】本题考查了切线的性质定理、勾股定理、待定系数法求解析式，正确求出，7的半径是解决问题的关键.

3

10.如图，直线4与反比例函数y=—(x>0)的图象相交于A、B两点,线段A8的中点为点C,过点。作X轴的

x

垂线，垂足为点。.直线4过原点。和点C.若直线4上存在点P0〃，〃)，满足NAPB=NADB,则m+〃的值

为()

c.3+石或3-石D.3

【答案】A

【分析】根据题意，得A(l,3),8(3,1),直线4：y=x;根据一次函数性质，得加=〃；根据勾股定理，得

PC=[2(m—2)2；连接PA,PB.FB,根据等腰三角形三线合一性质，得C(2,2),OCLA3；根据勾股定

理逆定理，得NA5£)=90°；结合圆的性质，得点A、B、D、尸共圆，直线4和48交于点尸，点尸为圆心；根据

圆周角、圆心角、等腰三角形的性质，得/。=也；分「。=依+/。或=—EC两种情况，根据圆周角、

2

二次根式的性质计算，即可得到答案.

|,3),8m3,即A(l,3),5(3,1)

【详解】根据题意，得A

3

：直线过原点。和点C

直线乙：y=x

P{m,ri)在直线上

m=n

：.PC=回〃.2)2

连接B4.PB,FB

/.C（2,2）,OCA.AB

过点C作x轴的垂线，垂足为点。

0（2,0）

；•AQ='（2-1）2+（0—3）2=回，AB=^（1-3）2+（3-1）2=272,BD='（3-2丫+1=血

：,AD2=AB2+BD2

：.ZABD=90°

...点A、B、。、P共圆，直线和A8交于点£点尸为圆心

cosZADB=—=^

ADVW

VAC=BC,FBFA=-AD

2

:.ZBFC=-ZAFB

2

,:ZAPB二ZADB,且

2

/•ZAPB=ZADB=ZBFC

FC5

.cosZAPB=cosZBFC=——

FB回回

2

AFC=—

2

：.PC=PF+FC或PC=PF-FC

当尸。=?尸一/C时，NA阳和NAT出位于直线A5两侧，即NAP5+NAD8=180°

PC=PF—FC不符合题意

Apc=PF+FC=^-+—,且加<2

22

•••PC=J2（〃L2）2=V2（2-/M）.

，后（2—加）=粤+日

.3V5

・・m=---------

22

m+n=2m=3->/5

故选：A.

【点睛】本题考查了圆、等腰三角形、反比例函数、一次函数、三角函数、勾股定理、二次根式的知识；解题的关

键是熟练掌握圆心角、圆周角、等腰三角形三线合一、三角函数、勾股定理的性质，从而完成求解.

二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.

11.计算：（2021-万）°=.

【答案】I

【分析】直接利用零指数募的性质计算得出答案.

【详解】解：（2021-万）°=1.

故答案为：1.

【点睛】本题考查零指数黑，是基础考点，掌握相关知识是解题关键.

12.因式分解：4/一9=.

【答案】（2«-3）（2«+3）

【分析】此多项式可直接采用平方差公式进行分解.

【详解】解：4a2-9=（2a）2-32

=（2a—3）（2。+3）.

故答案为：（2a—3）（2。+3）.

【点睛】

本题考查了公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的

要先提取公因式，再考虑运用公式法分解.

13.如图是根据甲、乙两人5次射击的成绩（环数）制作的折线统计图.你认为谁的成绩较为稳？（填“甲”

或“乙”）

【分析】先分别求出甲乙的平均数，再求出甲乙的方差，由方差越小成绩越稳定做出判断即可.

【详解】解:4=（7+6+9+6+7）+5=7（环）,

又乙=（5+9+6+7+8）+5=7（环），

,一甲=［（7-7）2+（6-7）2+（9-7）2+（6-7）2+（7-7）2H5=1.2,

乙=［（5-7）2+（9-7）2+（6-7）2+（7-7）2+（8-7）2R5=2,

V1.2<2,

•••甲的成绩较为稳定，

故答案为：甲.

【点睛】本题考查平均数、方差、折线统计图，会求一组数据的平均数、方差，会根据方差判断一组数据的稳定

性是解答的关键.

14.如图，为了测量“四川大渡河峡谷”石碑的高度，佳佳在点C处测得石碑顶A点的仰角为30。，她朝石碑前行

5米到达点。处，又测得石顶A点的仰角为60°,那么石碑的高度AB的长=米.（结果保留根号）

30°60°

CDB

【答案】述

2

【分析】先根据已知条件得出△AOC是等腰三角形，再利用AB=si”60°XAD计算即可

【详解】解：由题意可知：NA=30°,NAOB=60°

ZCAZ>=30o

/XADC是等腰三角形，

.•.QA=Z）C又。C=5米

故AD=5米

在放△AOB中，ZADB=60°

AB=si〃60°XAD=_x5=米

22

故答案为：巫

2

【点睛】本题考查等腰三角形的性质、解直角三角形，熟练记忆特殊角的锐角三角函数值是关键

15.在Rf.ABC中，NC=90°.有一个锐角为60°,AB=4.若点P在直线AB上（不与点A、8重合），且

ZPCB=30°,则CP的长为.

【答案】百或2G或2

【分析】依据题意画出图形，分类讨论，解直角三角形即可.

详解】解：情形1：24=60。，则/8=30°.

,/NPCB=30。,

/.ZACP=60°,

/.△4CP是等边三角形，

CP=AC^-AB=2；

2

情形2：ZB=60°,则ZA=30°,BC=2,AC=2瓜

NPCB=30。,

：.CP±AB,

J.^ACBC^ABCP,解得cp=6；

情形3：ZB=60°,则ZA=30°,BC=2,AC=2瓜

,/NPCB=30。，

CP=AC=2后；

故答案为：百或2G或2.

【点睛】本题考查解直角三角形，掌握分类讨论的思想是解题的关键.

16.如图，已知点A(4,3),点3为直线y=-2上一动点，点C(0,〃)，一2<〃<3,AC,8c于点C,连接若

直线A3与x正半轴所夹的锐角为a,那么当sina的值最大时，〃的值为.

【分析】设直线y=-2与〉轴交于G,过A作AHJ_直线>=-2于H,AFLy轴于凡根据平行线的性质得到NA8H

=a,由三角函数的定义得到sina=上~,根据相似三角形的性质得到比例式丝=2出，于是得到G8=-』

BA3-n44

II?5

(n+2)(3-n)=一一(n一一)2+—,根据二次函数的性质即可得到结论.

4216

【详解】解：如图，设直线y=-2与y轴交于G,过4作AHL直线y=-2于H,AFLy轴于F,

轴，

ABH=a,

在RtAABH中，A3=.AH?+BH?,sina=三,

…55

即sina=—=/■,=?

BAylAH2+BH2

sina随BA的减小而增大，

当区4最小时sina有最大值；即最小时，sina有最大值，即BG最大时，sina有最大值,

；NBGC=NACB=/AFC=90°,

ZGBC+ZBCG^ZBCG+ZACF=90°,

,.ZGBC=ZACF,

,•/\ACFs/\CBG,

.BG_CG

'CF-AF'

.•A(4,3),C(0,«)

即空〃+2

3-n~T~

-J)2+”，

・，・BG=-■-(雇+2)(3-7i)=

44216

V-2<n<3

I25

「♦当n=一时，BG最大值——

216

故答案为：!.

2

【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，三角函数的定义，平行线的性质，正确的作出辅助线证得

△ACFs^CBG是解题的关键.

三、本大题共3个小题，每小题9分，共27分.

17.当x取何正整数时，代数式上」与三」的值的差大于1

23

【答案】1,2,3,4

【分析】根据题意，列一元一次不等式并求解，即可得到x的取值范围；结合x为正整数，通过计算即可得到答案.

r_i_Q7r1

【详解】根据题意得：-

23

解得：x<5

••♦X为正整数，

丫+32r—1

...X为1,2,3,4时，代数式3与一匚」的值的差大于1.

23

【点睛】本题考查了解一元一次不等式；解题的关键是熟练掌握一元一次不等式的性质，从而完成求解.

18.如图，已知AB=DC,ZA=ZD,AC与。B相交于点。，求证：NOBC=NOCB.

AD

O

产------------------------------^(7

【答案】证明见解析

【分析】根据全等三角形的性质，通过证明△ABO名△OCO,得QB=OC,结合等腰三角形的性质，即可得到

答案.

ZA=ND

【详解】•.•<NAOB=NOOC,

AB^DC

：.AABO^ADCO(AAS),

OB=OC.

：.ZOBC=ZOCB.

【点睛】本题考查了全等三角形、等腰三角形的知识；解题的关键是熟练掌握全等三角形、等腰三角形的性质，从

而完成求解.

_AB2x-6

19.已知一7---=;~———,求A、8的值.

x-12-x(x-l)(x-2)

【答案】A的值为4,8的值为-2

【分析】根据分式、整式加减运算，以及二元一次方程组的性质计算，即可得到答案.

ABA(x-2)B(x-l)

【详解】-----------=--------------+------------

x—12.—x(x—1)(%-2)(x—1)(%—2)

A(x-2)+B(x-l)2x-6

(x-l)(x-2)(x-l)(x-2)'

：.A(x-2)+8(x-l)=2x-6,

即(A+8)x-(2A+8)=2x-6.

A+B=2

324+8=6'

A=4

解得：

B=-2

；.A的值为4,B的值为一2.

【点睛】本题考查了分式、整式、二元一次方程组的知识；解题的关键是熟练掌握分式加减运算、整式加减运算、

二元一次方程组的性质，从而完成求解.

四、本大题共3个小题，每小题10分，共30分.

20.已知关于x的一元二次方程f+x—m=0.

(1)若方程有两个不相等的实数根，求，"的取值范围；

(2)二次函数)，=Y+x-加的部分图象如图所示，求一元二次方程了2+%一〃?=0的解.

【答案】(1)加>—2；(2)x,=l,々=一2

4

【分析】(1)根据△>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根求解m的取值范围即可；

(2)根据二次函数图象与x轴的交点的横坐标就是当)=0时对应一元二次函数的解，故将x=l代入方程中求出m

值，再代入一元二次方程中解方程即可求解.

【详解】解：(1)由题知A=l+4加>0,

1

••m>—.

4

(2)由图知f+x—m=0的一个根为1,

,•1~+1—m—01••ITI=2,

2

即一元二次方程为X+X-2=0.

解得玉=1,x2=-2,

一元二次方程J?+x—m=()的解为％=1,x2=-2.

【点睛】本题考查一元二次方程根判别式、解一元一次不等式、解一元一次方程、解一元二次方程，会解一元二

次方程，熟练掌握一元二次方程根的判别式与根的关系是解答的关键.

21.某中学全校师生听取了“禁毒”宣传报告后，对禁毒人员肃然起敬.学校德育处随后决定在全校1000

名学生中开展“我为禁毒献爱心”的捐款活动.张老师在周五随机调查了部分学生随身携带零花钱的情况，并将收

集的数据进行整理，绘制了如图所示的条形统计图.

(1)求这组数据的平均数和众数；

(2)经调查，当学生身上的零花钱多于15元时，都到出零花钱的20%,其余学生不参加捐款.请你估计周五这一

天该校可能收到学生自愿捐款多少元？

(3)捐款最多的两人将和另一个学校选出的两人组成一个“禁毒”知识宣讲小组，若从4人中随机指定两人担任

正、副组长，求这两人来自不同学校的概率.

2

【答案】⑴平均数为20.5；众数为20；(2)3150元；⑶§

【分析】(1)根据众数和平均数的定义求解；

(2)由图可知零花钱多于15元的学生有12人，可算出12人的零花钱平均数再计算这12人的捐款额，即可计算

1000人的捐款额；

(3)设捐款最多的两名学生分别为4、另一个学校的两名学生分别为四、B2,列表后利用概率公式求解可

得.

5x1+10x3+15x4+20x6+25+30x3+40

【详解】解：(1)平均数：=20.5,

20

众数：根据图可知有6人零花钱是20.故众数为20

故答案为：20.5；20

(2)由图可知零花钱多于15元的学生有12人，则这12人的零花钱平均数为：

20x6+25+30x3+40x2105

12—丁

周五这一天该校收到捐款数约为：（竽x20%卜/x1000=3150（元）.

(3)设捐款最多的两名学生分别为4、A,另一个学校的两名学生分别为用、B2,

列表如下：

A4B?

444

4A再

B、与4

约82AB2A2BE

•••由表可知，均等机会共12种，两人来自不同学校的结果有8种，

o9

.•.这两人来自不同学校的概率尸=盘=;

123

【点睛】本题考查的是条形统计图读懂统计图，平均数和众数的定义，用样本估计总体，同时考查了概率公式，从

统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.

22.如图，直线/分别交X轴，y轴于A、B两点，交反比例函数〉=2(女工0)的图象于尸、。两点.若=

x

且」AO3的面积为4

(1)求人的值；

(2)当点P的横坐标为一1时，求△POQ的面积

【答案】(1)-6；(2)8

【分析】(1)过P作PE垂直于x轴，垂足为E,证明ABOsAPE.根据相似三角形的性质可得

S4

AO=2OE,-r^=-,由此可得S.E=9,SPEO=3.再由反比例函数比例系数k的几何意义即可求得％值.

3APE"

(2)先求得P(-L6),8(0,4),再利用待定系数法求得直线网的解析式为y=—2x+4.与反比例函数的解析式

联立方程组，解方程组求得Q(3,-2),再根据SPOQ=SPOB+S008即可求解.

【详解】(1)过。作PE垂直于x轴，垂足为E,

/.PE//BO,

：.-ABO^.APE.

•；AB=2BP,S.A0B=4,

4

一

・・・AO=2OE,一9-

•.・0qAPE-—9，°qPED一—3,

.,.|^|=-x3,R|=6,即左=-6.

2

(2)由⑴知,=心，P(—1,6).

x

；AB=2PB,/.SPBO=2.：.|1=4,8(0,4).

设直线PB的解析式为y=自+匕，

6=-k+

将点P(-1,6)、8(0,4)代入y=Ax+b,得《

b=4

k=—2

解得

b=4

，直线尸3的解析式为y=-2x+4.

-6

y——

联立方程组'x,解得须=3,x2=-l,

y=-2x+4

・・・。（3,-2）.

*e*SPOQ=SPOB+SQOB=—IOB|x（x。一%）=5x4x4=8.

【点睛】本题是一次函数与反比例函数的综合题，熟练运用反比例函数比例系数后的几何意义是解决问题的关键.

五、本大题共2个小题，每小题10分，共20分.

23.通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增,

中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散.学生注意力指标）'随时间x（分钟）变化的函数图象如

图所示，当0Wx<10和10Wx<20时，图象是线段；当20WXW45时，图象是反比例函数的一部分.

（1）求点A对应的指标值；

（2）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解

时，注意力指标都不低于36?请说明理由.

【答案】⑴20；⑵能,见解析

【分析】（1）先利用待定系数法求出反比例函数的解析式，再将x=45代入，即可得出A对应的指标值

（2）先用待定系数法写出一次函数的解析式，再根据注意力指标都不低于36得出

5onn32

-x+20>36(0<x<10),三以236(20<xW45)得出自变量的取值范围——<x<25,即可得出结论

2x5

【详解】解：(1)令反比例函数为y=&(x>0),由图可知点(20,45)在>=士的图象上,

尤x

...左=20x45=900,

9003心、

，y=——.将x=45代入

x

将x=45代入得：

点A对应的指标值为幽=20.

45

(2)设直线A3的解析式为)，=米+"将40,20)、3(10,45)代入丫="+匕中,

4=20

仿=20

得1。吐15’解得,5

K--

12

；•直线AB的解析式为y=+20

|x+20>36(0<x<10)