8.2消元-二元一次方程组的解法示范课公开课一等奖课件省赛课获奖课件

8.2消元—二元一次方程组的解法

（第1学时）

七年级数学下册

篮球联赛中每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜、负场数应分别是多少?解：设胜x场，负y场；①②③是一元一次方程，相信大家都会解。那么根据上面的提示，你会解这个方程组吗？由①我们可以得到：再将②中的y换为就得到了③解：设胜x场,则有：比较一下上面的方程组与方程有什么关系？③16)10(2=-+xx导学1、会用代入法解二元一次方程组。2、初步体会解二元一次方程组的基本思想——“消元”。3、通过对方程中未知数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的重要思路是“消元”，从而促成未知向已知的转化，培养观察能力和体会化归的思想。学习目的自学指导

X-2Y+2等式的性质1二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一种未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就能够先解出一种未知数，然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐个解决的思想，叫做消元思想.请同窗们读一读：上面的解法，是由二元一次方程组中一种方程,将一种未知数用含另一种未知数的式子表达出来，再代入另一种方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种办法叫代入消元法，简称代入法

归纳：用代入法解方程组

x-y=3①3x-8y=14②解：∴原方程组的解是x=2y=1例1（在实践中学习）由①，得x=3+y③把③代入②，得

3（3+y）-8y=14

9+3y-8y=14

-5y=5

y=-1把y=2代入③，得x=2把③代入①能够吗？试试看把y=2代入①或②能够吗？把求出的解代入原方程组，能够懂得你解得对不对。2.环节⑴方程变形：将其中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来（X=aY+b或Y=aX+b）⑵代入消元：将变形后的方程代入另一种方程中，消去一种未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.⑶方程求解：解出一元一次方程的解，再将其代入到原方程或变形后的方程中求出另一个未知数的解，最后得出方程组的解.⑷口算检查.例2

学以致用解：设这些消毒液应当分装x大瓶、y小瓶。根据题意可列方程组：③①由得：把代入得：③②解得：x=20000把x=20000代入得：y=50000③答：这些消毒液应当分装20000大瓶和50000小瓶。根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g），两种产品的销售数量（按瓶计算）的比为某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应当分装大、小瓶两种产品各多少瓶？

①②îíì=+=2250000025050025yxyx分析：问题中包含两个条件：大瓶数：小瓶数=2：5

大瓶所装消毒液+小瓶所装消毒液=总生产量

二元一次方程变形代入y=50000x=20000解得x一元一次方程消y用代替y，消去未知数y上面解方程组的过程能够用下面的框图表达：再议代入消元法今天你学会了没有？列方程组解决实际问题的普通环节：1、分析等量关系；2、设未知数；3、列方程组；4、解方程组；5、答题。自学反馈：y=2x⑴x+y=12⑵x=—y-524x+3y=65⑶x+y=11x-y=7⑷3x-2y=9x+2y=3x=4y=8x=5y=15x=9y=2x=3y=0你解对了吗？1、用代入消元法解下列方程组112、若方程5x2m+n+4y3m-2n=9是有关x、y的二元一次方程，求m、n的值.解：根据已知条件可列方程组：2m+n=13m–2n=1①②由①得：把③代入②得：n=1–2m③3m–2（1–2m）=13m–2+4m=17m=3把m代入③，得：当堂检测⑴方程5X-3Y=7，变形可得X=_________，Y=__________.

⑵解方程组Y=X-3①2X+3Y=6②应消去____，可把_____代入_____.⑶方程Y=2X-3和方程3X+2Y=1的公共解是X=_____Y=_____⑸若是方程组的解，求k和m的值.X=2Y=1kX-mY=1mX+kY=8⑷若+（2X-3Y+5）=0，求X和Y的值.2Y①②1-14.小结：⑴解二元一次方程组的核心是