初中中考数学复习

考点一、实数的运算

1.计算：sin45°----f=+A/8;

3

-1

0

2.计算:|-(TT+3)-cos30°+\/12+昱—1

22

3.计算：＞/27-(4-7r)0-6cos30+|-2|

4.计算：网—(万一2)°+2cos45°+4—1；

5.计算：(—g)T—3tan30°+(l—/)°+旧

6.计算：|—21-----------F(―)-1+y/12

cos303

3

3

7.计算:1-(-2011)°+4^(-2)

—1

8.计算：V12--tan60°+V^8+|V3-2|

考点二、整式、根式与分式的化简求值

]

1.计算:(-3)°-V27+|l-T2|+

+A/2

2.分解因式8C%2—2y2）—x（7x+y）+xy.

3.先化简，再求值.，+2+口，其中x=2.

、x+lX—1jX+1

光JC2光—X—23

4.先化简（----------）-----------，然后从不等组'的解集中，选一个符合题意的x的值代入求值.

%—55—%—-25\2x12.・・・

5.先化简，再求值：（1一一L）/r+2a+1,其中。=夜】

。+1a

6.先化简，再求值：f—-------二一其中e2—6

IQ—4〃+4U--2QJI。J

2YXX

7.先化简（一匚一再选取一个既使原式有意义，又是你喜欢的数代入求值.

x-3x+39-x2

8.观察下列算式：①1x3—22=3—4=—1②2x4—32=8—9=—1

③3义5—42=15—16=—1④.............................................................

（1）请你按以上规律写出第4个算式；

（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；

（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由.

考点三、二元一次方程、分式方程、一元二次方程

1.解方程组]x-y=l

2x+y=2

4x-3y=11①

2.解方程组:

2x+y=13②

3.解方程：/+3x+l=0.

5.解方程：/+4%-2=0；

x

5.解方程：2—^-=1

xx+3

3x

6.解分式方程:

2%—4x—22

5x-1

7.解方程:+1=

x-22-x

尤+

8.解方程：-3弋23=0

x—1x2-l

考点四、不等式与不等式组的解法

1.解不等式：3—2(x—1)<1.

x~\~1

2.解不等式2x—3〈丁，并把解集在数轴上表示出来.

[+X

3.解不等式x-1K——，并吧解集在数轴上表示出来.

3

4.解不等式组二；；：

l2x+l>0.

5..解不等式组：::D4声把它的解在数轴上表示出来・

6.解不等式组⑴，并写出它的所有整数解。

匕『1⑵

I23

-3(%—2)<4—x,

7.解不等式组Ji+2x

-------->x-l.

L3

%+2>0

8.解不等式组：\3x-l2x+l-并写出该不等式组的最小整数解.

------<-----

I23

考点五、全等三角形

1.已知：如图，ZABC=ZDCB,BD、CA分另U是/ABC、NQCB的平分线.求证：AB=DC

2.，D,E,分另ij是AS,AC上的点，MAB=AC,AD=AE.求证/8=/C.

B'

3.如图，在2BCD中，分别延长BA,DC到点E,使得AE=AB,CH=CD,连接EH,分别交

AD,BC于点F,G。求证：△AEF0/XCHG

4.在ZKABC中,AB=CB,ZABC=90°,F为AB延长线上一点，点E在

BC上，且AE=CF.

(1)求证:RtAABE^RtACBF;

(2)若/CAE=30°,求NACF度数.

5.如图，在△A8C中，AQ是中线，分别过点8、C作及其延长线的垂线BE、CF,垂足

分别为点E、F.求证：BE=CF.

6.如图，在平行四边形ABCD中，E为BC中点，AE的延长线与DC的延长

线相交于点F.

(1)证明：ZDFA=ZFAB；

(2)证明：△ABEgZkFCE.

7.已知:如图，在aABC中,D为BC上的一点,AD平分/EDC,且NE=/B,ED=DC.

求证:AB=AC

8.如图，在Rt^ABC中，ZBAC=90°,AC=2AB,点D是AC的中点，将一块锐角为

45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合,

连结BE、EC.试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想.

考点六、应用题

1.一种商品时价为50元/件，打八折后，再降低10%,仍获利44%,求标价多少？

2.一种商品标价60元件，打8折后，销售仍获利60%,求该商品的进价每件多少钱?

3.某厂第一季度其生产钢材19万吨，二、三月份共生产15万吨，求平均月增长率。

4.某种商品，每件原价50元，经过两次相同幅度的降低后，每件售价仅为32元，试问每次降价的百分率是多少？

5小明将100元钱按一年定期存入银行，到期后取出50元用来购买学习用品，剩下的50元和应得的得息又全部

探子一年定期存入，若存款的年利率保持不变，这样到期后可得本息和56元，求这种存款的年利率。

6.某商场进了一批空调，单价为1200元/台，当标价为2000元/台时，每月能卖出10台，已知每打一折每个月就

多销出5台空调，问打多少折时，月利润达到9000元？

7.开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了

同样的钢笔2支和笔记本5本.

（1）求每支钢笔和每本笔记本的价格；

（2）校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，

奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出.

8.张经理到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：张经理的采购价y（元/吨）与采购量无（吨）之间函数关

系的图象如图中的折线段ABC所示（不包含端点A,但包含端点O0

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）已知老王种植水果的成本是2800元/吨，那么张经理的采购量

为多少时，老王在这次买卖中所获的利润w最大？最大利润是多少？

考点七、尺规作图

1.（2010泰州）已知△/比；利用直尺和圆规，根据下列要求作图（保留作图痕迹，不要求写作法），并根据要

求填空：

⑴作//回的平分线BD交AC于点、D；

（2）作线段初的垂直平分线交四于点£,交比1于点反

由⑴、⑵可得：线段跖与线段弱的关系为

2.（2010珠海）如图，在梯形ABCD中，AB/7CD

AB

（1）用尺规作图方法，作NDAB的角平分线AF（只保留作图痕迹，不写作法和证明）

（2）若AF交CD边于点E,判断4ADE的形状（只写结果）

DC

3.（2010玉林）如图7,RtAABC中,ZC=90°,AC=4,BC=3,

（1）尺规作图：作斜边四边上的高位，垂足为〃；（只保留作图痕迹）

（2）求切的长

4.已知：如图，在Rt^ABC中，ZC=90°,NBAC的角平分线AD交BC边

于D.

（1）以AB边上一点。为圆心，求作。O,使得。。过A、D,（保留作图痕迹）;

（2）若（1）中的。O与AB边的另一个交点为E,AB=6,BD=2j^,

求线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积.（结果保留根号和口）

5.如图，已知NAOS,Q4=O5,点E在06边上，

四边形AEH尸是矩形.请你只用无刻度的直尺在图中画出NAOB

的平分线(请保留画图痕迹).

7.已知4ABC

(1)在BC上找一点P,使点P到AB、AC的距离相等。

(2)若AB=3cm,AC=2cm,求4APB与^APC的面积之比。

B

8.已知△ABC,

(1)求作AABC的内切圆。0,

(2)若AB=5,AC=4,BC=3,求。0的半径r。

考点八、一次函数与反比例函数

1.如图，函数yi=%ix+6的图象与函数以=,6>0)的图象交于点A(2,1)、

B,与y轴交于C(0,3).

(1)求函数Ji的表达式和点B的坐标；

(2)观察图象，比较当x>0时yi与”的大小.

1k

2.如图，正比例函数y=的图象与反比例函数,(左。0)在第一象限的图象交于A

2x

点，过A点作x轴的垂线，垂足为已知AQA似的面积为1.

(1)求反比例函数的解析式；

(2)如果5为反比例函数在第一象限图象上的点(点3与点A不重合),

且3点的横坐标为1,在无轴上求一点P,使E4+PB最小.

3.如图，已知反比例函数％=&(信>0)与一次函数%=匕尤+1(热力0)相交于48

x

两点，AC_L无轴于点C.若△OAC的面积为1,MtanZAOC=2.

(1)求出反比例函数与一次函数的解析式；

(2)请直接写出B点的坐标，并指出当x为何值时，反比例函数为的值大于一次函

数”的值？

4.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数)=辰+。(原0)的图象与反比例函

数＞=%(加9)的图象交于二、四象限内的A、B两点,与1轴交于。点，点8

x

4

的坐标为(6,”)，线段。4=5,E为x轴负半轴上一点，且si"NAOE=5.

(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；

(2)求△AOC的面积.

4_2祖

5.如图，已知一次函数＞=丘+6的图象交反比例函数y=----(冗＞0)的图

x

象于点A、B,交x轴于点C.

(1)求m的取值范围；

(2)若点A的坐标是(2,-4),且瞿=:，求机的值和一次函数的解析式.

ADJ

6.如图所示，直线4的方程为y=—x+1,直线，2的方程为y=x+5,且两直线相

交于点P,过点P的双曲线丁=幺与直线4的另一交点为Q(3,m).

X

(1)求双曲线的解析式.

(2)根据图象直接写出不等式V〉-x+1的解集.

X

7.如图，已知A(4,a),B(—2,—4)是一次函数y=Ax+Z?的图象和反比例函数

y=生的图象的交点.

x

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)求小AOB的面积.

m

8.如图，一次函数丫=叁+13与反比例函数丫=因的图象相较于A(2,3),B(-3,n)

两点.

(1)求一次函数与反比例函数的解析式;

m

(2)根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞国的解集;

(3)过点B作BC_Lx轴，垂足为C,求SAABC.

考点九、统计与概率

1.有四张正面标有式子：2,x2-l,x-l,x+l的不透时卡片，它们除式子不同外，其余全部相同，现将它们背面朝上,

洗匀后任取一张，不放回，然后再取一张。

(1)用树状图分析该事件的所有可能情况

(2)求两次抽取的卡片都是多项式的概率是多少？

（3）把第一次抽取的卡片上式子作为分子，第二次抽取的卡片上的式子作为分母，化简后仍是分式的概率是多

少？

2.有四张正面标有数字：3,0,2,5的不透时卡片，它们除数字不同外，其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀

后任取一张，不放回，然后再取一张。

（1）用树状图分析该事件的所有可能情况

（2）求两次抽取的数字之和为偶数的概率是多少？

（3）设两次抽取数字之和为a,则使分式方程^^+1=——有整数解的概率是多少？

x—22-x

3在一个不透明的口袋里装有四个分别标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小等完全相同。小明先从口袋

里随机不放回地取出一个小球，记下数字为x；小红在剩下有三个小球中随机取出一个小球，记下数字y。

（1）计算由x、y确定的点（x,y）在函数y=-％+6图象上的概率；

（2）小明、小红约定做一个游戏，其规则是：若x、y满足xy>6,则小明胜；若x、y满足xy<6,则小红胜.这个

游戏规则公平吗?说明理由;若不公平,怎样修改游戏规则才对双方公平？

4.有甲、乙两个黑布袋，甲布袋中有四个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0、1、2、3,乙布袋中

有三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0、1、2.王红先从甲布袋中随机取出一个小球，用机表

示取出的球上标有的数字，再从乙布袋中随机取出一个小球，用〃表示取出的球上标有的数字.

（1）若用表示王红取球时机与“的对应值，请画出树状图或列表写出的所有取值情况；

2

（2）求出点（m,n）落在函数丫=—的图象上的概率，并写出这些点的坐标.

x

5.在不透明的袋中有大小、形状和质地完全相同的小球，它们分别标有数字-1、-2、1、2,从袋中任意摸出一个

小球（不放回），将袋中的小球搅匀后，再从袋中摸出另一个小球.

（1）请你表示摸出小球上的数字出现的所有结果；

（2）若规定：如果摸出的两个小球上的数字都是方程V—3x+2=0的根，则小明赢；如果摸出两个萧秋

水的数字都不是炉-3x+2=0的根，则小亮赢.你认为这个游戏规则对小明、小亮公平吗？请说明理由.

6.一副扑克牌中，拿出红桃2、红桃3、红桃4、红桃5四张牌，小明从中随机摸出一张记下牌面上的数字为X,

然后放回洗匀，再由小华随机摸出一张，记下牌面上的数字为y,组成一对数（x,y）。

（1）用列表法或树状图表示出（x,y）的所有可能出现的结果；

（2）求小明、小华各摸一次扑克牌所确定的一对数是方程x+y=5的解的概率。

7.甲口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为2和7,乙口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为

4和5,丙口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为3,8,9.从这3个口袋中各随机地取出1个小球.

（1）求取出的3个小球的标号全是奇数的概率是多少？

（2）以取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长度，求这些线段能构成三角形的概率.

8.如图15,阅读对话，解答问题.

（1）试用树形图或列表法写出满足关于尤的方程f+px+疔。的所有等可能结果;

（2）求（1）中方程有实根的概率.

考点十、解直角三角形

1.在学习了解直角三角形的有关知识后，一学习小组到操场测量学校旗杆的

高度.如图，在测点D处安置测倾器，测得旗杆顶的仰角NACE的大小为

30°,量得仪器的高CD为1.5米，测点D到旗杆的水平距离BD为18米,请你根据上述数据计算旗杆AB的高

度.

2.一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，如图所示，某学生在河东

岸点A处观测到河对岸水边有一点C,测得C在A北偏西31。的方向上，沿河岸向北前

行40米到达B处，测得C在B北偏西45。的方向上，请你根据以上数据，求这条河的宽度.

3.如图，李军在A处测得风筝（C处）的仰角为30。，同时在A正对着风筝方向距A处30

米的B处，李明测得风筝的仰角为60。.求风筝此时的高度.（结果保留根号）

4.某学校九年级的学生去旅游，在风景区看到一棵古松，不知这棵古松有多高，下面是他们的一段对话:

甲：我站在此处看树顶仰角为45。.

乙：我站在此处看树顶仰角为30。.

甲：我们的身高都是1.5m.

乙:我们相距20m.

请你根据两位同学的对话，参考图计算这棵古松的高度.（结果保留两位小数）.

5.如图，在A岛周围25海里水域有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东60。方向，轮船继

续前行20海里到达B处发现A岛在北偏东45。方向，该船若不改变航向继续前进,

有无触礁的危险？

5..图1为平地上一幢建筑物与铁塔图，图2为其示意图.建筑物A8与铁塔

CD都垂直于底面，BD=35n,在A点测得D点的俯角为45°,测得C

点的仰角为60。.求铁塔CD的高度.

6.某校初三课外活动小组，在测量树高的一次活动中，如图所示，测得树底部中心

A到斜坡底C的水平距离为8.8m.在阳光下某一时刻测得1米的标杆影长为

0.8m,树影落在斜坡上的部分C£>=3.2m.已知斜坡CO的坡比i=l：旧,

求树高A艮（结果保留整数，参考数据：石。1.7）

7.五月石榴红，枝头鸟儿歌.一只小鸟从石榴树上的A处沿直线飞到对面一房屋的

顶部C处.从A处看房屋顶部C处的仰角为30。，看房屋底部。处的俯角为

45°,石榴树与该房屋之间的水平距离为3百米，求出小鸟飞行的距离AC和

房屋的高度CD.

8.如图7,河流两岸a,3互相平行，C,。是河岸a上间隔50m的两个电线杆.某人在河岸3上的』处测得

ZDAB=30°,然后沿河岸走了100m到达B处，测得NCBF=60%求

河流的宽度CF的值（结果精确到个位）.

图7

考点十一、平行四边形证明与计算

1.已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E,使CE=CG,连

接BG并延长交DE于F.

(1)求证：ZXBCGgZ\DCE；

(2)将4DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE，,判断四边形E，BGD是什么

特殊四边形？并说明理由

2.如图，△4CD、AABE、△比F均为直线加同侧的等边三角形.当/既立时，证

明四边形为平行四边形；

3.(2008迁宿)如图，在平行四边形工BCD中，E为SC的中点，连接力与并延

长交10c的延长线于点F.

(1)求证：AB=CF；

(2)当SC与工尸满足什么数量关系时，四边形工BFC是矩形，并说明

理由.

4.如图，在△ABC中，点。是AC边上的一个动点，过点。作直线

MN//BC,设MN交NBCA的角平分线于点E,交N8CA的外角平分线于点F.

(1)求证：EO=FO；

(2)当点。运动到何处时，四边形AECT是矩形？并证明你的结论.

5.已知；如图.矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点0,点0关于直线AD的对称点

是E,连结AE、DE.

(1)试判断四边形A0DE的形状，不必说明理由；

(2)请你连结EB、EC.并证明EB=EC.

6.如图，矩形中，。是工C与的交点，过。点的直线员F与工员8的

延长线分别交于£F.

(1)求证：△BOE堡ZYDOF；

(2)当庭与4c满足什么关系时，以4E,C,F为顶点的四边形是菱形？

证明你的结论.

7.如图7,在△ABC中，NA、48的平分线交于点Z),OE〃AC交BC于点E,DF//

8C交AC于点?

(1)点。是aABC的心；

(2)求证：四边形。ECT为菱形.

(3)当缸&C满足什么条件时,四边形。ECP为正方形？

8.如图11,已知平行四边形工中，对角线4C,80交于点0，£1是延长线

上的点，且△幺©£是等边三角形.

(1)求证：四边形工58是菱形；

(2)若乙4班=2/a40,求证：四边形3是正方形.

考点十二、二次函数

1.抛物线,=加+6尤+3经过A(—3,0),B(-1,0)两点.

(1)求抛物线的解析式；(2)求抛物线的顶点M的坐标。

2.在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线经过点4(0,4),8(1,0),C(5,0),抛物线对称轴/与x轴相交于点

求抛物线的解析式和对称轴；

3.已知二次函数丫=-1+法+c的图象经过A(-2,-1),B(0,7)两点.

⑴求该抛物线的解析式及对称轴；

⑵当x为何值时，y>0?

4.抛物线y^x2+bx+c的顶点为。(—1,T)，与y轴相交点C(0,-3)，与x轴交于A,3两点(点A在B的左边).

(1)求抛物线的解析式；

(2)连接AC,CD,AD,试证明AAGD为直角三角形；

13

5.己知二次函数〉=—2~x+-

(1)在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；

(2)根据图象，写出当y<0时，尤的取值范围；

(3)若将此图象沿x轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所对应的函

数关系式.

6.如图，已知二次函数y=T+bx+3的图象与x轴的一个交点为A(4,0),与y轴

交于点

(1)求此二次函数关系式和点B的坐标；

(2)在x轴的正半轴上是否存在点尸，使得△小？是以为底的等腰三角形？若存

在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

X

7.如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形,/ACB=90,AC=BCQA=l,

OC=4,抛物线丁=必+法+。经过A,B两点，抛物线的顶点为D.

(1)求b,c的值；

(2)点E是直角三角形ABC斜边AB上一动点(点A、B除外)，过点E

作无轴的垂线交抛物线于点F,当线段EF的长度最大时，求点E的坐标；

8.如图，在直角坐标系中，抛物线y=a%2+6x+c(存0)与x轴交与点A(—1,0)、

B(3,0)两点，抛物线交y轴于点C(0,3),点D为抛物线的顶点.直线y=x—1

交抛物线于点M、N两点，过线段MN上一点P作y轴的平行线交抛物线于点Q.

(1)求此抛物线的解析式及顶点D的坐标；

(2)问点P在何处时，线段PQ最长，最长为多少？

考点十二、圆

1.如图，是。。的直径，是弦，ODLBC于E,交BC于D.

(D请写出五个不同类型的正确结论；(2)若8U8,ED=2,求。。的半径.

2.已知：如图，M是淞的中点，过点M的弦MN交AB于点C,

设。0的半径为4cm,MN=4gcm.

(1)求圆心0到弦MN的距离；(2)求NACM的度数.

3.如图，/ABC内接于。O,AD是/ABC的边BC上的高，

AE是。O的直径，连接BE,(1)/ABE与/ADC相似吗？请证明你的结论。

⑵若AB=4,AC=3,AD=2,求。O的半径.

4.如图，在Rt£U5c中，ZACB=90°，

AC=5,CB=\2,心是△工5c的角平分线.过4C,D

三点的圆与斜边工B交于点E，连接少内.

(1)求证：4C=53；(2)求△力C。外接圆的半径.

5.如图，在Rt^ABC中，ZC=90,班平分NABC交AC于点E,点。在AB边上且DE，HE.

(1)判断直线AC与△O3E外接圆的位置关系，并说明理由；

(2)若AD=6,AE=6y/2,求的长.

6.如图，在平面直角坐标系xOy中，。。交无轴于A、2两点，直线R1_L无轴

于点A,点。在物上，且。。平行。。的弦连QM并延长交

无轴于点C.,判断直线。C与。。的位置关系，并给出证明。

7.如图，为。。的直径，PQ切。于T,

交。。于D.

(1)求证：AT平分NBAC；

(2)若AD=2,TC=6,求。的半径.)

(第23题图)

8.如图10,已知是。O的直径，点C在。O上,

且工5=13,BC=5.(1)求sin/3工C的值.

(2)如果。。_1工(7,垂足为少，求心的长.

(3)求图中阴影部分的面积(精确到0.1).

（图10）

考点十三、规律探究题

题型1:数的规律探索

1.数列4,7,10,13,16,,……；第100个数是,第n个数是

2.数列0,3,8,15,24,,……；第100个数是,第n个数是。

3.观察数列：1,3,6,10,15,……，第n个数是

QQ1C94

4.观察数列：0,,—……，第n个数是

491625,---------

5.将一列整式按某种规律排成X,-2x2,4/,-8x：16x5…则排在第六个位置的整式为.

6.（2010遵义）小明玩一种挪动珠子的游戏，每次挪动珠子的颗数与对应所得的分数如下表:

挪动珠子数（颗）23456....

对应所得分数（分）26122030....

当对应所得分数为132分时，则挪动的珠子数颗。

7.观察下列算式，用你所发现的规律得出22。1。的末位数字是（）

2』2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,…，

A.2B.4C.6D.8

8.（20H荷泽）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，，〃的值是.

题型2:数式的规律探索

1.观察：a,=1--,,a-,,a--<…，贝!1%=(n=l,2,3,…).

3-24335446

2.（2010湖北荆门）观察下列计算：-^=1--111111111

1x222^3~2~33^4-3-44^5~4~5

从计算结果中找规律，利用规律计算,+-^—+^-+^—+-+1

1x22x33x44x52009x2010

3x25x4x3s内6x5x4x3..

3.(2010山东莱)已知：C；=---=3,C；=-------=1U,=----------=13,

1x21x2x36Ix2x3x4

观察上面的计算过程，寻找规律并计算

4.(2010淮安)观察下列各式：

Ix2=1(lx2x3-Oxlx2)2x3=1(2x3x4-lx2x3)3x4=1(3x4x5-2x3x4)••••••

计算：3X(1X2+2X3+3X4+…+99X100)=()

A.97X98X99B.98X99X100C.99X100X101D.100X101X102

5.(2011济南)观察下列各式：

(1)1=12；(2)2+3+4=32；(3)3+4+5+6+7=52；(4)4+5+6+7+8+9+10=72…

请你根据观察得到的规律判断下列各式正确的是()

A、1005+1006+1007+...+3016=20112B、1005+1006+1007+...+3017=20112

C、1006+1007+1008+...+3016=20112D、1007+1008+1009+...+3017=20112

6.(2011湛江)若：A32=3X2=6,AS3=5X4X3=6O,AS4=5X4X3X2=120,A64=6X5X4X3=360,观察前面计算过

程，寻找计算规律计算A73=

111

=1—

aQ=1—a

a.1=1——2(2132

7.（2011桂林）若------------------m---1,---------------------1,---------------------1,则a2（m的值为（用含m表示）

2233

8.（2009湛江）己知2+—=2?x—,3+—=3?x—,

3388

44Z7Z7

4+—=42x—,……,若8+—=8?x—（a、b为正整数）则a+Z?=

1515bb

题型3：图形的规律探索

1.（2011哈尔滨）观察下列图形：

它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有个十,第n个图形中共有一个支。

******

*******★*

****

911个阳彤笫2个旭涉第3个用彩第4个但形

2.（2011沈阳）观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8个图形中有个圆.

OOOO

OOOOOOO

OOOOOOOOO

OOOOOOOOOOOOOO

第1第2第3第4

3.（2011•重庆）下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有1个平行

四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，…则第⑥个图形中平行

四边形的个数为（）

A、55B、42C、41D、29

4.观察下列图形（每幅图中曩小的三角形都是全等的），请写出第〃个图中录4、的三角形的个数有个.

5.（肇庆）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第”

（〃是大于。的整数）个图形需要黑色棋子的个数是.

6.（内蒙古）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形有个小圆.

◎o。。ooooo

oooooooo

ooooooo

ooooooooo

ooooo

第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形

7.（绵阳）观察图形，它们

是按一定规律排列的，依照此规律，第一个图形共有120个。

★

★★★

★★★★★★

★★★★★★★★★★

第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形

第1个第2个第3个

8.观察上面图形，则第〃个图形中三角形的个数是（）

A.2〃+2B.4〃+4C.4〃一4D.4n

题型4：规律探索的计算

1.（20H武汉）下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒,

拼搭第2个图案需10根小木棒，……，依次规律，拼搭第8个图案需小木棒根.

第1个第2个第3个第4个

2.（2011德州）图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半,

以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图2）,依此规律继续拼下去（如图3）,……，

则第n个图形的周长是(A)2"(B)4"(C)2,!+I(D)2,,+2

图1图2图3

3.（2010丹东）已知△/勿是边长为1的等腰直角三角形，以的斜边/C为直角

边，画第二个等腰Rt/^切，再以RtzX/切的斜边为直角边，画第三个等腰Rt△/庞,

…，依此类推，第〃个等腰直角三角形的斜边长是.

4.边长为1的菱形A3CD中，ZDAB=60°.连结对角线AC,以AC为边作第二个菱

形ACGDi，使/D]AC=60。；连结AG，再以Ag为边作第三个菱形，

使ZD2AC,=60°；,按此规律所作的第〃个菱形的边长为

5.（2011龙岩）如图，依次以三角形、四边形、.

边形的各顶点为圆心画半径为1的圆，且圆与圆之间两两不相交.把三角形与各圆重

叠部分面积之和记为S3,四边形与各圆重叠部分面积之和记为S,，…。n边形与各圆

重叠部分面积之和记为S”.则品。的值为.(结果保留口)

6.如图所示:如图，AACBi,AABIB2,△AB2B3,AAB3B4,△ABn』B11均是直

角三角形，且以A为顶点的锐角均为30°,分别以A为圆心，以AC,ABi,AB2,

AB3,...»ABn为半径画弧，交AB1于。，交AB2于C2,…，ABn于Cn。设AC=g

(1)求AB尸,AB4=，ABn=Cfdl=苑2=Crv?Bn

(2)设C^1为Li,C花2为L2,C/3为L3,一，Cr^Cn为Ln,求L1+L2+L3+--

+Ln的值。EX--

7.如图，正三角形ABCD中，以A为圆心AC为半径画交BA%?

的延长线于点Ei,///

再以B为圆心，以BEi为半径画E企2交CB的延长线于点Ez,

再以C为圆心，CE2为

半径画@3交AC的延长线于点E3,再以A为圆心，以AE3为半径画@4交BA的

延

长线于点E4,-,依此规律一直画弧下去，得到的图形称正三角形的渐开线。设AB=1

(1)&k—En^n=—，EnGUn所在圆的半径=

(2)设为Li,E^2为L2,Ejfe为L3,—,ESEn为Ln,

求L1+Ll+L3"!-----l-Ln的值

E«

8.如图，正方形ABCD中，以D为圆心DC为半径画

交AD的延长

线于点Ei,再以A为圆心，以AEi为半径画磔2交BA白

延长线于点E2,E

再以B为圆心，BE2为半径画@3交CB的延长线于点E3,

再以C为圆心，

以CE3为半径画@4交DC的延长线于点E4,—,依此规律一直画弧下

去，得到的图形称正方形的渐开线。设AB=1,

(1)&产—EnAkn=—，EnAkn所在圆的半径=

(2)设为L1,匕^2为L2,匕^3为L3，―,Eivitn^JLn,

求L1+L2+LaH-----l-Ln的值

考点十四、阅读理解题

1.(2010安徽)下面两个多位数1248624……、6248624……，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2,

若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位。对第2位数字再进行如上操作

得到第3位数字……，后面的每一位数字都是由前一