2024-2025学年新教材高中物理第一章安培力与洛伦兹力3带电粒子在匀强磁场中的运动测评含解析新人教版选择性必修第二册

PAGE8-带电粒子在匀强磁场中的运动课后篇素养形成必备学问基础练1.如图所示,MN为铝质薄平板,铝板上方和下方分别有垂直于纸面的匀强磁场(未画出)。一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出,从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O。已知粒子穿越铝板时,其动能损失一半,速度方向和电荷量不变。不计重力。铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为()A.2 B.2 C.1 D.2解析设带电粒子在P点时初速度为v1,从Q点穿过铝板后速度为v2,则Ek1=12mv12,Ek2=12mv22;由题意可知Ek1=2Ek2,即12mv12=mv答案D2.(多选)空间存在方向垂直于纸面对里的匀强磁场,如图所示的正方形虚线为其边界。一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从O点入射。这两种粒子带同种电荷,它们的电荷量、质量均不同,但其比荷相同,且都包含不同速率的粒子。不计重力。下列说法正确的是()A.入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间肯定不同B.入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹肯定相同C.在磁场中运动时间相同的粒子,其运动轨迹肯定相同D.在磁场中运动时间越长的粒子,其轨迹所对的圆心角肯定越大解析由于粒子比荷相同,由r=mvqB可知入射速度相同的粒子运动半径相同,运动轨迹也必相同,B正确;对于入射速度不同的粒子在磁场中可能的运动轨迹如图所示,由图可知,粒子的轨迹直径不超过磁场边界一半时转过的圆心角都相同,运动时间都为半个周期,而由T=2πmqB知全部粒子在磁场中运动周期都相同,A、C错误;再由t=θ答案BD3.(多选)如图所示,a、b、c、d为4个正离子,电荷量均为q,同时沿图示方向进入速度选择器后,a粒子射向P1板,b粒子射向P2板,c、d两粒子通过速度选择器后,进入另一磁感应强度为B2的磁场,分别打在A1和A2两点,A1和A2两点相距Δx。已知速度选择器两板电压为U,两板距离为l,板间磁感应强度为B1,则下列推断正确的是()A.粒子a、b、c、d的速度关系va<vc=vd<vbB.粒子a、b、c、d的速度关系va>vc=vd>vbC.粒子c、d的质量关系是mc>mdD.粒子c、d的质量差Δm=B答案AD4.如图所示,有界匀强磁场边界线SP∥MN,速率不同的同种带电粒子从S点沿SP方向同时射入磁场。其中穿过a点的粒子速度v1与MN垂直;穿过b点的粒子速度v2与MN成60°角,设粒子从S到a、b所需时间分别为t1和t2,则t1∶t2为(重力不计)()A.1∶3 B.4∶3C.1∶1 D.3∶2解析如图所示,可求出从a点射出的粒子对应的圆心角为90°。从b点射出的粒子对应的圆心角为60°。由t=α2πT,可得t1∶t2=3∶答案D5.(多选)如图所示,在边界PQ上方有垂直纸面对里的匀强磁场,一对正、负电子同时从边界上的O点沿与PQ成θ=30°角的方向以相同的速度v射入磁场中,则关于正、负电子,下列说法正确的是()A.在磁场中的运动时间相同B.在磁场中运动的轨道半径相同C.出边界时两者的速度相同D.出边界点到O点的距离相等解析依据正、负电子的受力状况可知,正电子做圆心角为300°的圆周运动,负电子做圆心角为60°的圆周运动,如图所示。正、负电子在做圆周运动时的周期是相等的,故它们在磁场中运动的时间不相同,A错误;依据R=mvqB可知,它们在磁场中运动的轨道半径相同,B正确;正、负电子出边界时都是以原来的速度大小,且与水平方向成30°角的方向斜向右下方射出的,故两者的速度相同,C正确;出边界的位置到O答案BCD6.一磁场宽度为L,磁感应强度为B,如图所示,一电荷质量为m、电荷量为-q,不计重力,以某一速度(方向如图)射入磁场。若不使其从右边界飞出,求电荷的最大速度。解析若要电荷不从右边界飞出,当达到最大速度时电荷运动轨迹如图所示由几何学问可得r+rcosθ=L解得r=L1+cosθ,又所以v=Bqrm答案BqL7.如图所示,一个质量为m、电荷量为-q、不计重力的带电粒子从x轴上的P(a,0)点以速度v,沿与x轴正方向成60°角的方向射入第一象限内的匀强磁场中,并恰好垂直于y轴射出第一象限,求:(1)匀强磁场的磁感应强度B的大小。(2)穿过第一象限的时间。解析(1)作出带电粒子做圆周运动的圆心和轨迹,由图中几何关系知Rcos30°=a,得R=2Bqv=mv2R,得B=(2)带电粒子在第一象限内运动的时间t=120°答案(1)3mv2qa关键实力提升练8.(多选)如图所示,a为带正电的小物块,b是一不带电的绝缘物块,a、b叠放于粗糙的水平地面上,地面上方有垂直纸面对里的匀强磁场。现用水平恒力F拉b物块,使a、b一起无相对滑动地向左加速运动,在加速运动阶段()A.a、b一起运动的加速度减小B.a、b一起运动的加速度增大C.a、b物块间的摩擦力减小D.a、b物块间的摩擦力增大解析(1)以a为探讨对象,分析a的受力状况:a向左加速→受洛伦兹力方向向下→对b的压力增大。(2)以a、b整体为探讨对象,分析整体受到的合外力:b对地面压力增大→b受的摩擦力增大→整体合外力减小→加速度减小。(3)再分析a,b对a的摩擦力是a受到的合外力:a的加速度减小→a受到的合外力减小→a、b间的摩擦力减小。答案AC9.如图所示,在坐标系的第一和其次象限内存在磁感应强度大小分别为12B和B、方向均垂直于纸面对外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子垂直于x轴射入其次象限,随后垂直于y轴进入第一象限,最终经过x轴离开第一象限。粒子在磁场中运动的时间为(A.56πmqB B.7解析粒子在磁场中做匀速圆周运动,其运动轨迹如右图所示。依据半径公式r=mvqBr2=2r1由几何关系得r2cosθ=r2-r1,求得θ=60°=π粒子在磁场中做匀速圆周运动的时间t=αm在其次象限中运动的时间t1=π在第一象限中运动的时间t2=π故粒子在磁场中运动的时间为t=t1+t2=7π故选B。答案B10.如图所示,虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场,P为磁场边界上的一点。大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点,在纸面内沿不同方向射入磁场。若粒子射入速率为v1,这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上;若粒子射入速率为v2,相应的出射点分布在三分之一圆周上。不计重力及带电粒子之间的相互作用,则v2∶v1为()A.3∶2 B.2∶1C.3∶1 D.3∶2解析相同的带电粒子垂直匀强磁场入射均做匀速圆周运动,设粒子均向上偏转(均向上或均向下偏转不影响最终结果)。粒子以v1入射时,一端点为入射点P,对应圆心角为60°(对应六分之一圆周)的弦PP'必为垂直该弦入射粒子运动轨迹的直径2r1,如图甲所示,设圆形区域的半径为R,由几何关系知r1=12R。其他不同方向以v1入射的粒子的出射点在PP'同理可知,粒子以v2入射时,如图乙所示。由几何关系知r2=Rsin60°=32R,可得r2∶r1=3∶1。因为m、q、B均相同,由公式r=mvqB可得,v2∶v1=3答案C11.如图,边长为l的正方形abcd内存在匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面(abcd所在平面)向外。ab边中点有一电子放射源O,可向磁场内沿垂直于ab边的方向放射电子。已知电子的比荷为k,则从a、d两点射出的电子的速度大小分别为()A.14kBl,54kBl B.14kBlC.12kBl,54kBl D.12kBl解析本题考查带电粒子在有界磁场中的运动。当电子从a点射出时,电子在磁场中运动的半径为ra=14l,而Bqva=mva2ra,即va=Bqram=14kBl;当电子从d点射出时,电子在磁场中运动的半径为rd,如图,依据几何关系得rd2=l2+(rd-l2)答案B12.在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中,有一倾角为θ、足够长的光滑绝缘斜面,磁感应强度为B,方向垂直纸面对外,电场方向竖直向上,有一质量为m、带电荷量为+q的小球静止在斜面顶端,这时小球对斜面