2024年九年级数学下册27相似27.3位似2检测题含解析新版新人教版

《27.3位似》第2课时平面直角坐标系中的位似01基础题学问点1位似图形的坐标改变规律1．(唐山玉田县期末)如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的eq\f(1,2)后得到线段CD，则端点D的坐标为(B)A．(3，3)B．(4，1)C．(3，1)D．(4，3)2．如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将△AOB扩大到原来的2倍，得到△OA′B′.若点A的坐标是(1，2)，则点A′的坐标是(C)A．(2，4)B．(－1，－2)C．(－2，－4)D．(－2，－1)3．(卢龙模拟)如图，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△A1B1C1(顶点均在格点上)，它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是(A)A．(－4，－3)B．(－3，－3)C．(－4，－4)D．(－3，－4)4．(东营中考)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，6)，B(－9，－3)，以原点O为位似中心，相像比为eq\f(1,3)，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是(D)A．(－1，2)B．(－9，18)C．(－9，18)或(9，－18)D．(－1，2)或(1，－2)5．(长沙中考)如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A(2，4)，B(6，0)，C(0，0)，以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的eq\f(1,2)，可以得到△A′B′O，已知点B′的坐标是(3，0)，则点A′的坐标是(1，2)．学问点2坐标系内图形的位似作图6．如图，在直角坐标系中，作出五边形ABCDE的位似图形，使得新图形A1B1C1D1E1与原图形对应线段的比为2∶1，位似中心是坐标原点O.解：如图所示．7．(眉山中考)如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(0，－3)，B(3，－2)，C(2，－4)，正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．(1)画出△ABC向上平移6个单位长度得到的△A1B1C1；(2)以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的相像比为2∶1，并干脆写出点A2的坐标．解：(1)如图．(2)如图，A2(－2，－2)．02中档题8．(保定高阳章末测试)如图，“小鱼”与“大鱼”是位似图形，已知“小鱼”上一个“顶点”的坐标为(a，b)，那么“大鱼”上对应“顶点”的坐标为(C)A．(－a，－2b)B．(－2a，－b)C．(－2a，－2b)D．(－2b，－2a)9．(保定莲池区月考)如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，假如矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的eq\f(1,4)，那么点B′的坐标是(D)A．(－2，3)B．(2，－3)C．(3，－2)或(－2，3)D．(－2，3)或(2，－3)10．如图，原点O是△ABC和△A′B′C′的位似中心，点A(1，0)与A′(－2，0)是对应点，△ABC的面积是eq\f(3,2)，则△A′B′C′的面积是6.11．如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点B(3，1)，B′(6，2)．(1)请你依据位似的特征并结合点B的坐标改变回答下列问题：①若点A(2.5，3)，则A′的坐标为(5，6)；②△ABC与△A′B′C′的相像比为1∶2；(2)若△ABC的面积为m，求△A′B′C′的面积．(用含m的代数式表示)解：∵△ABC与△A′B′C′的相像比为1∶2，∴eq\f(S△ABC,S△A′B′C′)＝eq\f(1,4).∵△ABC的面积为m，∴△A′B′C′的面积为4m.12．如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(－1，0)．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是a，求点B的横坐标．解：过B′作B′F⊥x轴于点F，过B作BE⊥x轴于点E，则∠BEC＝∠B′FC＝90°.又∵∠BCE＝∠B′CF，∴△BEC∽△B′FC.∴eq\f(EC,FC)＝eq\f(BC,B′C).∵△ABC∽△A′B′C，且相像比为eq\f(1,2)，∴eq\f(BC,B′C)＝eq\f(EC,FC)＝eq\f(1,2).∵点B′的横坐标是a，点C的坐标是(－1，0)，∴FO＝a，CO＝1.∴FC＝a＋1.∴EC＝eq\f(1,2)(a＋1)．∴点B的横坐标是：－eq\f(1,2)(a＋1)－1＝－eq\f(1,2)(a＋3)．03综合题13．如图，在直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(7，1)，B(8，2)，C(9，0)．(1)请在图中画出△ABC的一个以点P(12，0)为位似中心，相像比为3的位似图形(要求与△ABC同在P点一侧)；(2)求线段BC的对应线段B′C′所在直线的解析式．解：(1)如图所示．(2)作BD⊥x轴，B′E⊥x轴，垂直分别是D，E点，∴B′E∥BD.∴△B′EP∽△BDP.∴eq\f(B′E,BD)＝eq\f(PE,PD)＝eq\f(PB′,PB).∵B(8，2)，P(12，0)，∴OD＝8，BD＝2，OP＝12.∴PD＝OP－OD＝12－8＝4.∵△A′B′C′与△ABC的相像比为3，∴eq\f(PB′,PB)＝3.∴eq\f(B′E,2)＝eq\f(PE,4)＝3.∴B′E＝6，PE＝12.∵PO＝12，∴E与O点重合，线段B′E在y轴上．∴B′点坐标为(0，6)．同理PC′∶PC＝3∶1，又∵PC＝OP－OC＝12－9＝3，∴PC′＝9.∴OC′＝12－9＝3.∴