天津市第七中学2025届高三数学上学期第一次月考试题含解析

PAGE16-天津市第七中学2025届高三数学上学期第一次月考试题（含解析）一、选择题1.已知命题：，总有，则为（）A.，使得 B.，使得C.，总有 D.，使得【答案】B【解析】【分析】本题可干脆利用全称命题的否定是特称命题来得出结果.【详解】因为全称命题的否定是特称命题，命题：，总有，所以：，使得，故选：B.【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，考查推理实力，是简洁题.2.已知集合P＝（﹣∞，1]∪（4，+∞），Q＝{1，2，3，4}，则（）∩Q＝（）A.{1，4} B.{2，3} C.{2，3，4} D.{x|1≤x＜4}【答案】C【解析】【分析】首先求出，再利用集合的交运算即可求解.【详解】由集合P＝（﹣∞，1]∪（4，+∞），则，因为Q＝{1，2，3，4}，所以（）∩Q＝{2，3，4}.故选：C【点睛】本题考查了集合的交、补运算，考查了基本学问的驾驭状况，属于基础题.3.设，则“”是“”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】分别求解三次不等式和肯定值不等式确定x的取值范围，然后考查充分性和必要性是否成马上可.【详解】由可得，由可得，据此可知“”是“”的必要而不充分条件.故选B.【点睛】本题主要考查不等式的解法，充分性与必要性的判定等学问，意在考查学生的转化实力和计算求解实力.4.函数的图像大致为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】首先推断函数的奇偶性解除D，利用，解除C，再利用，且时，可解除B，即可求解.【详解】，所以函数为奇函数，故解除D；由，故解除C；当，且时，接近于，，此时，故解除B；故选：A【点睛】本题考查了函数图像的识别，考查了函数的奇偶性，属于基础题.5.若不等式ax2+2ax﹣1＜0对于一切实数x都恒成立，则实数a的取值范围是（）A.（﹣∞，﹣1） B.（﹣1，0） C. D.【答案】C【解析】【分析】探讨二次项系数或，当时，只需满意，解不等式即可.【详解】当时，不等式对于一切实数x恒成立，满意题意；当时，则，即，解得，综上所述，实数a的取值范围是.故选：C【点睛】本题考查了一元二次不等式恒成立问题，考查了分类与整合的思想，属于基础题.6.已知，，，则的大小关系为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用等中间值区分各个数值的大小．【详解】，，，故，所以．故选A．【点睛】本题考查大小比较问题，关键选择中间量和函数的单调性进行比较．7.已知函数，图象相邻两条对称轴的距离为，将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象关于轴对称，则函数的图象（）A.关于直线对称 B.关于直线对称C.关于点对称 D.关于点对称【答案】D【解析】【分析】由函数y=f（x）的图象与性质求出T、ω和φ，写出函数y=f（x）的解析式，再求f（x）的对称轴和对称中心．【详解】由函数y=f（x）图象相邻两条对称轴之间的距离为，可知其周期为4π，所以ω==，所以f（x）=sin（x+φ）；将函数y=f（x）的图象向左平移个单位后，得到函数y=sin[（x+）+φ]图象．因为得到的图象关于y轴对称，所以×+φ=kπ+，k∈Z，即φ=kπ+，k∈Z；又|φ|＜，所以φ=，所以f（x）=sin（x+），令x+=kπ，k∈Z，解得x=2k﹣，k∈Z；令k=0时，得f（x）的图象关于点（-，0）对称．故选D．【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，是基础题．8.已知函数若函数恰有4个零点，则的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由，结合已知，将问题转化为与有个不同交点，分三种状况，数形结合探讨即可得到答案.【详解】留意到，所以要使恰有4个零点，只需方程恰有3个实根即可，令，即与的图象有个不同交点.因为，当时，此时，如图1，与有个不同交点，不满意题意；当时，如图2，此时与恒有个不同交点，满意题意；当时，如图3，当与相切时，联立方程得，令得，解得（负值舍去），所以.综上，的取值范围为.故选：D.【点晴】本题主要考查函数与方程的应用，考查数形结合思想，转化与化归思想，是一道中档题.二、填空题9.已知集合，，若，，则_____.【答案】19【解析】【分析】利用交集和并集的性质可得，从而5和6是方程的两个根，则，进而可求出的值【详解】解：因为，，，，所以，所以5和6是方程的两个根，所以，解得，所以故答案为：19【点睛】此题考查由集合的运算求参数，考查计算实力，属于基础题10.已知幂函数的图像经过点，则此幂函数的解析式为_____；关于的不等式的解集为_____.【答案】(1).(2).【解析】【分析】（1）设幂函数的解析式为，解方程即得解；（2）由题得函数定义域为，在是减函数，解不等式即得解集.【详解】（1）设幂函数的解析式为，所以函数的解析式为；（2）由题得函数的定义域为，在是减函数，因为，所以.所以不等式的解集为.故答案为：；.【点睛】本题主要考查幂函数的解析式的求法，考查幂函数的性质的应用，意在考查学生对这些学问的理解驾驭水平.11.已知，，则的值为___________.【答案】【解析】【分析】依据得到，将已知等式两边平方，利用同角三角函数基本关系式可求，的值，然后利用二倍角公式化简求解.【详解】∵，，∴，∴，∵，两边平方，可得，，∴.故答案为：.【点睛】本题主要考查三角函数的同角基本关系式以及倍角公式的应用，还考查了运算求解的实力，属于中档题.12.已知，且，则的最小值为____________.【答案】.【解析】【分析】由可得，再利用基本不等式可得：，即可得解.【详解】由可得：，则：，故答案为：.【点睛】本题考查了基本不等式求最值，考查了“1”的妙用，须要转化思想，有肯定的计算量，属于中档题.13.若关于x的不等式4x－2x＋1－a≥0在[1，2]上恒成立，则实数a的取值范围是________．【答案】【解析】【分析】令，然后利用x的范围可以求出t的范围，不等式就转化为关于t的一元二次不等式的恒成立问题，再利用一元二次函数的单调性可以求出最小值，进而可以得到a的取值范围．【详解】令，因为，所以，则关于t的不等式在[2，4]上恒成立，因为一元二次函数在[2，4]上单调递增，故在[2，4]上最小值为，则，即故答案为.【点睛】本题考查了不等式恒成立问题，及二次函数的单调性，属于基础题．14.设函数在上为增函数，，且为偶函数，则不等式的解集为__________．【答案】【解析】【分析】依据函数的平移关系得到函数g（x）的单调递增区间，依据函数的单调性解不等式即可得到结论．【详解】∵f（x）在[1，+∞）上为增函数，∴f（x）向左平移1个单位得到f（x+1），则f（x+1）在[0，+∞）上为增函数，即g（x）在[0，+∞）上为增函数，且g（2）=f（2+1）=0，∵g（x）=f（x+1）为偶函数∴不等式g（2﹣2x）＜0等价为g（2﹣2x）＜g（2），即g（|2﹣2x|）＜g（2），则|2﹣2x|＜2，则﹣2＜2x﹣2＜2，即0＜2x＜4，则0＜x＜2，即不等式的解集为（0，2），故答案为（0，2）．【点睛】对于比较大小、求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为考查函数的单调性的问题或解不等式(组)的问题，若为偶函数，则，若函数是奇函数，则．三、解答题15.已知函数.（1）求的定义域与最小正周期；（2）探讨在区间上的单调性.【答案】（1）定义域为，最小正周期；（2）函数的减区间为，增区间为.【解析】【分析】（1）依据正切函数的定义域即可求出函数的定义域，化简函数为即可求出周期；（2）依据正弦型函数的单调性求出单调区间，结合定义域即可求出.【详解】（1）.，即函数的定义域为，则，则函数的周期；（2）由，得，即函数的增区间为，当时，增区间为，，此时，由，得，即函数的减区间为，当时，减区间为，，此时，即在区间上，函数的减区间为，增区间为.【点睛】本题主要考查了正切函数的定义域，正弦型函数的周期，单调区间，考查了三角恒等变形，属于中档题.16.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c．已知a＝2,c＝3，又知bsinA＝acos（B）．（Ⅰ）求角B的大小、b边的长：（Ⅱ）求sin（2A﹣B【答案】（Ⅰ）B，b；（Ⅱ）【解析】分析】（1）将已知条件利用余弦的差角公式绽开，再利用正弦定理将边化角，整理后得到角，再利用余弦定理，求得边即可；（2）由（1）中所求，结合正弦定理，即可求得，再利用正弦的差角公式以及倍角公式绽开代值计算即可.【详解】（Ⅰ）∵bsinA＝acos（B）．∴bsinA＝a（cosBsinB），∴由正弦定理可得sinBsinA＝sinA（cosBsinB），∵sinA≠0，∴sinBsinA＝sinA（cosBsinB），可得sin（B）＝0，∵B∈（0，π），B∈（，），∴B0，可得B．∵a＝2，c＝3，∴由余弦定理可得b．（Ⅱ）∵B，a＝2，b．∴由正弦定理，可得sinA，cosA，sin2A＝2sinAcosA，cos2A＝2cos2A﹣1∴sin（2A﹣B）＝sin2AcosB﹣cos2AsinB．【点睛】本题考查三角恒等变换，以及利用正余弦定理解三角形，涉及倍角公式，正余弦和差角公式，属综合性基础题.17.已知函数.（1）求的定义域；（2）求在区间上的最大值；（3）求的单调递减区间.【答案】（1）；（2）1；（3）.【解析】【分析】（1）由分母不为零得到，即求解.（2）利用二倍角公式和协助角法，将函数转化为，再利用余弦函数的性质求解.（3）由（2）知，利用余弦函数的性质，令求解.【详解】（1）因为，即，解得，所以的定义域是（2）因为，，又，所以，，所以区间上的最大值是1；（3）令，解得，所以单调递减区间.是【点睛】本题主要考查函数定义域的求法，二倍角公式，协助角法以及三角函数的性质，还考查了转化求解问题的实力，属于中档题.18.已知定义域为的函数.（1）推断并证明函数的奇偶性；（2）推断函数的单调性，并证