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文档简介

解直角三角形的应用学习目标了解仰角、俯角的概念，能应用解直角三角形解决一类观测实际问题进一步了解数学建模思想，能将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中元素之间的关系

有的放矢铅垂线水平线视线视线仰角俯角在进行观察或测量时，仰角和俯角

多学一点从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；【例1】直升飞机在跨江大桥AB的上方P点处，此时飞机离地面的高度PO=450米，且A、B、O三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为α=30°，β=45°，求大桥的长AB.βαPABO450米

合作与探究解：由题意得，答：大桥的长AB为PABO30°45°400米答案:

米

合作与探究变题1：直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方P点处，且A、B、O三点在一条直线上，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为30°和45°，求飞机的高度PO.45°30°POBA200米C答案:

米

合作与探究变题2：直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30°和60°，求飞机的高度PO.45°30°200米POBAD答案:

米

合作与探究变题3：直升飞机在高为200米的大楼AB左侧P点处，测得大楼的顶部仰角为45°,测得大楼底部俯角为30°，求飞机与大楼之间的水平距离.

合作与探究图5QBCPA45060°30°答案：AB≈520（米）变题4：（2008桂林）汶川地震后，抢险队派一架直升飞机去A、B两个村庄抢险，飞机在距地面450米上空的P点，测得A村的俯角为30°，B村的俯角为60°（如图5）．求A、B两个村庄间的距离．（结果精确到米，参考数据）.βαABO45°30°200米POBD

归纳与提高45°30°PA200米CBOβαABO45°30°45045°30°40060°45°20020045°30°【例2】学生小王帮在测绘局工作的爸爸买了一些仪器后与同学在环西文化广场休息，看到濠河对岸的电视塔，他想用手中的测角仪和卷尺不过河测出电视塔空中塔楼的高度.现已测出∠ADB=40°，由于不能过河，因此无法知道BD的长度，于是他向前走50米到达C处测得∠ACB=55°，但他们在计算中碰到了困难，请大家一起想想办法，求出电视塔塔楼AB的高.

数学在身边（参考数据：）答案：空中塔楼AB高约为105米塔楼濠河ABCD50m

55°40°简单实际问题数学模型直角三角形三角形梯形组合图形构建解通过作高转化为直角三角形解

思想与方法数学建模及方程思想解方程？1．把实际问题转化成数学问题，这个转化包括两个方面：一是将实际问题的图形转化为几何图形，画出正确的示意图；二是将已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系.2．把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，画出直角三角形.解题方法小结：

思想与方法ABCDD′思考1：一架直升机从某塔顶Ａ测得地面C、D两点的俯角分别为30°、45°，若C、D与塔底Ｂ共线，CD＝200米，求

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