利率曲线预测与利率债久期轮动策略

免责声明和披露以及分析师声明是报告的一部分，请务必一起阅读。1华泰研究华泰研究研究员SACNo.S0570516010001SFCNo.BPY421研究员SACNo.S0570521110001研究员SACNo.S0570522100001研究员SACNo.S0570521110002研究员SACNo.S0570523050005研究员SACNo.S0570524050002linxiaoming@+(86)75582080134chenye@+(86)1063211166licong@+(86)1063211166liuzhicheng@+(86)1063211166xute@+(86)1063211166hanyongwei@+(86)1063211166本文的主要研究目标是预测即期利率曲线变动，并依此构建利率债久期轮动策略。首先，我们使用NS模型刻画即期利率曲线的三个重要特征：水平、斜率、曲率因子，将预测问题降维；其次，我们从即期利率曲线上提取CP因子，对预测水平因子起到重要作用；然后，我们对水平、斜率、曲率因子分别建模进行预测，从而完成对即期利率曲线的预测，再依据预测结果构建不同期限的国债财富指数久期轮动策略。回测结果表明，久期轮动策略相较等权基准主要在年化收益率方面有较大提升，将久期轮动策略融入资产配置组合中，可以使得组合整体收益、回撤、夏普等指标均有改善。通过NS模型刻画即期利率曲线的三个重要特征：水平、斜率、曲率因子根据我们在国债即期利率曲线上的计算分析，Nelson-Siegel模型的三个参数（水平因子、斜率因子、曲率因子）与即期利率曲线通过PCA提取到的前三个主成分有着一一对应的关系，分别可以解释即期利率曲线变动的90.5%、8.3%和0.6%。水平因子对应于第一主成分，近似于各个利率点位的等权相加，是即期利率曲线变动的主要驱动因素。通过预测NS模型三个参数的变化值可以得到整条即期利率曲线的变化情况，从而降低了预测问题的复杂度。从利率曲线上提取的CP因子有一定宏观信息，对预测水平因子有重要作用根据远期利率与债券超额收益（BRP）的关系、采用线性回归等模型从即期利率曲线信息中提取出CP因子，该因子走势与境内宏观因子有一定关联，且其平方对自身残差与宏观因子依然具有较高相关性，可以认为该因子蕴含了一定的宏观经济信息。加入CP因子和CP因子平方项后，NS模型中的水平因子未来三个月预测方向正确率为67.0%，高于不加入CP因子的正确率。斜率、曲率因子在时间序列上是平稳的，故而采用AR(1)过程进行预测。根据即期利率曲线预测值构建国债财富指数久期轮动策略，收益表现较好国债财富指数可由不同期限的零息债组合复制，根据即期利率曲线预测值可以得到零息债的价格变动预测值，从而得出国债财富指数的未来收益预测值，并依此构建久期轮动策略。在回测期2009-12-31至2024-7-31内，全部期限国债财富指数久期轮动策略与等权基准的夏普比率差别较小，年化收益率能够提升2.75%。采用同样信号构建国开债财富指数久期轮动策略，也有较好表现，相对等权基准的提升主要体现在收益端。将久期轮动策略融入资产配置组合可以提升整体收益水平我们从三个资产配置案例（股债风险平价策略、趋势配置策略、宏观因子资产配置策略）入手，将组合中债券部分由单纯持有中债-国债总财富（总值）指数替换成全部期限国债财富指数久期轮动策略，并进行回测。趋势配置策略与宏观因子资产配置策略本身是较为成熟有效的境内资产配置策略，融入久期轮动进行增强之后，在回测期2014-1-6至2024-7-31内，增强策略相对基础策略在年化收益率、最大回撤、夏普比率、Calmar比率等方面均有提升，尤其是对年化收益率的提升幅度比较明显。风险提示：通过NS模型拟合即期利率曲线可能与真实的利率曲线存在一定误差；模型参数存在过拟合风险；本报告构建的策略均为历史规律的总结，不代表未来一直有效。免责声明和披露以及分析师声明是报告的一部分，请务必一起阅读。2债券是资产配置组合的重要成分，久期择时有望提升组合业绩 4债券市场基本信息与固收量化研究发展历史 4通过NS模型刻画利率曲线的三个重要特征，降低预测复杂度 8即期利率曲线的三个重要特征：水平、斜率、曲率因子 8利用NS模型拟合利率曲线，将问题转化为预测水平、斜率、曲率三因子 9从利率曲线中提炼CP因子，实现对NS模型水平因子有效预测 12CP因子：利率曲线中的额外信息 12CP因子与境内宏观因子走势具有一定关联度 13预测NS模型水平、斜率、曲率三因子，得到利率曲线预测值 16根据利率曲线预测值构建国债财富指数久期轮动策略 18通过匹配久期和凸度，可利用不同期限的零息债组合复制国债财富指数 18与等权基准相比，国债财富指数轮动策略在收益表现方面有较大提升 18根据国债即期利率曲线预测结果构建国开债轮动策略，也有较好表现 22将久期轮动策略融入资产配置组合中，可以提升整体收益水平 24例子1：股债风险平价策略 24例子2：趋势配置策略 25例子3：宏观因子资产配置策略 27参考文献 29风险提示 29图表1：境内股债风险平价策略中股和债的占比（截至2024-7-31） 4图表2：短债与长债的收益风险特征存在较大差别（截至2024-7-31） 4图表3：中国债券市场基本信息表 5图表4：近10年以来各类型债券存量规模变化情况（2024年数据截至2024-7-31） 5图表5：2023年末在中央结算公司登记托管的主要券种在交易场所上的余额分布（单位：亿元） 6图表6：近10年以来不同剩余期限的国债存量规模变化情况（2024年数据截至2024-7-31） 6图表7：固收量化领域代表性研究介绍 7图表8：利率曲线预测与利率债久期轮动策略的研究框架 7图表9：利率曲线前三个主成分随时间变动图（2006-3-1至2024-7-31） 8图表10：利率曲线前三个主成分的系数（2006-3-1至2024-7-31） 8图表11：利率全局倒挂时NS模型拟合示例（2013-6-24） 9图表12：中期利率倒挂时NS模型拟合示例（2017-5-22） 9图表13：平坦利率曲线NS模型拟合示例（2017-6-26） 10图表14：正常利率曲线NS模型拟合示例（2021-10-9） 10图表15：λ=0.0598时NS模型水平、斜率、曲率因子拟合结果随时间变化的值（2006-3-31至2024-7-31） 10免责声明和披露以及分析师声明是报告的一部分，请务必一起阅读。3图表16：用NS模型拟合即期利率曲线可以降低预测问题的复杂度 图表17：不同期限BRP对CP因子的回归系数在统计学意义上都比较显著（2011-3-1至2024-7-31） 13图表18：不同期限BRP对CP因子滚动回归系数的时间序列图（2011-3-1至2024-7-31） 13图表19：CP因子与增长因子（2011-2-28至2024-7-31） 14图表20：CP因子与通胀因子（2011-2-28至2024-7-31） 14图表21：CP因子与信用因子（2011-2-28至2024-7-31） 14图表22：CP因子与货币因子（2011-2-28至2024-7-31） 14图表23：CP因子平方项残差与增长因子（2011-2-28至2024-7-31） 14图表24：CP因子平方项残差与通胀因子（2011-2-28至2024-7-31） 14图表25：CP因子平方项残差与信用因子（2011-2-28至2024-7-31） 15图表26：CP因子平方项残差与货币因子（2011-2-28至2024-7-31） 15图表27：NS模型中各个参数的ADF检验结果（2006-3-31至2024-7-31） 16图表28：CP因子及其平方项、斜率因子、曲率因子对水平因子的回归预测效果对比（2014-6-30至2024-7-31） 图表29：NS模型还原10年期国债利率结果（2014-6-30至2024-7-31） 17图表30：NS模型水平、斜率、曲率因子的预测过程框架图 17图表31：各个期限中债国债总财富指数的零息债复制方案（统计区间为2009-12-31至2024-7-31） 18图表32：1-3年指数复制结果零息债占比（2009-12-31至2024-7-31） 18图表33：7-10年指数复制结果零息债占比（2009-12-31至2024-7-31） 18图表34：1-3年与7-10年国债财富指数轮动策略净值及持仓（2009-12-31至2024-7-31） 19图表35：1-3年与7-10年国债财富指数轮动策略业绩表现（截至2024-07-31） 19图表36：1-3年与10年以上国债财富指数轮动策略净值及持仓（2009-12-31至2024-7-31） 20图表37：1-3年与10年以上国债财富指数轮动策略业绩表现（截至2024-07-31） 20图表38：全部期限国债财富指数轮动策略净值及持仓（2009-12-31至2024-7-31） 21图表39：全部期限国债财富指数轮动策略业绩表现（截至2024-07-31） 21图表40：多种国债财富指数轮动策略业绩表现汇总（截至2024-07-31） 22图表41：多种国开债财富指数轮动策略业绩表现汇总（截至2024-07-31） 23图表42：全部期限国开债财富指数轮动策略净值及持仓（2009-12-31至2024-7-31） 23图表43：股债风险平价策略做久期轮动增强后相对基础策略的净值走势（2009-12-31至2024-7-31） 24图表44：股债风险平价策略做久期轮动增强后与基础策略业绩表现对比（2009-12-31至2024-7-31） 24图表45：境内趋势配置策略构建流程 25图表46：趋势配置策略做久期轮动增强后相对基础策略的净值走势（2014-1-6至2024-7-31） 26图表47：趋势配置策略做久期轮动增强后与基础策略业绩表现对比（2014-1-6至2024-7-31） 26图表48：华泰宏观因子体系和资产映射关系 27图表49：宏观因子资产配置策略做久期轮动增强后相对基础策略的净值走势（2014-1-6至2024-7-31） 28图表50：宏观因子资产策略做久期轮动增强后与基础策略业绩表现对比（2014-1-6至2024-7-31） 28免责声明和披露以及分析师声明是报告的一部分，请务必一起阅读。4“做投资决策，最重要的是要着眼于市场，确定好投资类别。从长远看，大约90%的投资收益都是来自于成功的资产配置。”——加里·布林森面对复杂的投资环境，资产配置的重要性不言而喻。从上世纪30年代左右资产配置理论开始萌芽以来，不论是早期的60/40策略、均值方差模型，还是更贴近实际需求的BL模型、CPPI策略，抑或是现在仍被广泛应用的风险平价模型、美林投资时钟等，债券都是资产配置策略中必不可少的一个部分。以境内股债风险平价策略为例，我们选用沪深300全收益指数（H00300.CSI）和中债-国债总财富（总值）指数（CBA00601.CS）作为股、债资产的代表，在2005-12-30至2024-7-31区间中进行模拟计算，策略中股和债的占比如下方图1所示。在整个回溯区间内，股平均占比8.52%，债平均占比91.48%，债券的业绩表现对风险平价策略有较为重要的影响。一般来说，为了提升股债风险平价策略的业绩表现，我们可以：1）针对股票部分做增强，具体方式包括量化选股、行业轮动等；2）针对债券部分做增强，具体方式包括信用下沉、久期择时等。本文讨论的重点就是利率债的久期择时。观察图2可以发现，短债与长债具有较为明显差异化的收益风险特征，短债波动和回撤较低，但长期回报也相对较低，长债波动和回撤较大，但长期回报比短债高一些。如果可以通过定量的办法预测利率曲线的变动，在短债和长债之间轮动配置，则有希望提升资产配置策略的整体收益。沪深300全收益指数中债-国债总财富（总值）指数2005/12/302006/12/302007/12/302008/12/302009/12/302010/12/302011/12/302012/12/302013/12/302014/12/302015/12/302016/12/302017/12/302018/12/302019/12/302020/12/302021/12/302022/12/302023/12/30100%90%80%70%60%50%40%30%20%10%2005/12/302006/12/302007/12/302008/12/302009/12/302010/12/302011/12/302012/12/302013/12/302014/12/302015/12/302016/12/302017/12/302018/12/302019/12/302020/12/302021/12/302022/12/302023/12/30资料来源：Wind，华泰研究2005/12/302006/12/302007/12/302008/12/302009/12/302010/12/302011/12/302012/12/302013/12/302014/12/302015/12/302016/12/302017/12/302018/12/302019/12/302020/12/302021/12/302022/12/302023/12/30中债-国债总财富（1-3年）指数2005/12/302006/12/302007/12/302008/12/302009/12/302010/12/302011/12/302012/12/302013/12/302014/12/302015/12/302016/12/302017/12/302018/12/302019/12/302020/12/302021/12/302022/12/302023/12/30中债-国债总财富（1-3年）指数中债-国债总财富（7-10年）指数 中债-国债总财富（10年以上）指数资料来源：Wind，华泰研究在开始研究久期择时策略之前，我们先对债券市场基本信息进行概览性介绍。债券是政府、金融机构、工商企业等直接向社会借债筹措资金时，向投资者发行，承诺按一定利率支付利息并按约定条件偿还本金的债权债务凭证。债券现券交易主要集中在银行间债券市场、交易所以及商业银行柜台，债券期货交易全都在中金所国债期货市场。债券主要品种包括政府债券、央行票据、政府支持机构债券、金融债券、公司信用债、资产支持债券以及熊猫债券；交易业务类型包括现券交易、回购交易、债券借贷、债券远期以及国债期货；各个交易场所的交易时间、结算周期以及市场规模详见下表。免责声明和披露以及分析师声明是报告的一部分，请务必一起阅读。5主要交易场所债券品种交易业务类型交易时间结算周期结算机制结算方式市场规模（截至2023年末，不包括同业存单）现货：银行间债券市场、交易所、商业银行柜台期货：中金所国债期货市场政府债券（国债、地方政府债券）中央银行票据政府支持机构债券金融债券（政策性金融债券、商业银行债券、非银行金融债券等）公司信用类债券（公司债券、企业债券、非金融企业债务融资工具等）资产支持债券熊猫债券现券交易回购交易债券借贷债券远期国债期货银行间债券市场：09:00-17:00交易所：09:30-11:30，13:00-15:00商业银行柜台：10:00-15:30（柜台流通式债券业务）08:30-16:30（电子式储蓄国债业务）中金所国债期货：09:30-11:30，13:00-15:1509:30-11:30（最后交易日交易时间）境内投资人：T+0，T+1境外投资人：T+0，T+1，T+N全额结算（RTGS）净额结算（NS）券款对付（DVP）（银行间债券市场）发行量45.35万亿元托管量141.43万亿元交易量2601.20万亿元（含现券、回购交易及国债期货）资料来源：《中国债券市场概览（2023年版）》中债研发中心，华泰研究从债券类型上来看，近10年以来，国债、地方政府债、金融债占据了债券市场存量规模的60%以上，截至2024年7月31日，国债存量31.8万亿元、地方政府债存量42.6万亿元、金融债存量38.6万亿元，分别占到了债券总存量规模的19.2%、25.8%、23.4%。从下图可以看出，地方政府债占比从2014年的3.2%变动到今年7月底的25.8%，上升趋势较为明显；国债占比从2016年至今一直稳定在17%~20%的区间内，近三年呈现小幅上升的状态；其它各类型债券占比均没有明显的变化。1,800,0001,600,0001,400,0001,200,0001,000,000800,000600,000400,000200,0000单位：亿元u国债u地方政府债u金融债公司债u中期票据20142015201620172018201920202021202220232024-7-31.同业存单企业债资产支持证券其它20142015201620172018201920202021202220232024-7-31资料来源：Wind，华泰研究根据中债研发中心发布的《中国债券市场概览（2023年版）》，债券余额在交易场所上的分布主要集中于银行间市场，占比超过90%。免责声明和披露以及分析师声明是报告的一部分，请务必一起阅读。6交易场所地方政府债政策性银行债商业银行债企业债信贷资产支持证券银行间债券市场275,805390,478226,90570,06013,58617,677柜台市场7,589000交易所市场10,07415,0670010,4310总计293,468405,668227,03270,06024,01717,677资料来源：《中国债券市场概览（2023年版）》中债研发中心，华泰研究国债是本文的主要研究标的。从下图可以看出，国债存量规模在不同剩余期限上的分布相对比较均匀，截至2024年7月31日，占比相对较多的是1~3年、1年内（含）、3-5年、10年以上，分别占到了国债总存量规模的26.9%、17.6%、16.8%、14.5%。1年内(含)1-3年3-51年内(含)1-3年3-5年5-7年7-10年10年以上350,000300,000250,000200,000150,000100,00050,000020142015201620172018201920202021202220232024-7-3120142015201620172018201920202021202220232024-7-31资料来源：Wind，华泰研究根据图表2，不同期限的国债指数存在较为明显差异化的收益风险特征，因此我们希望构建利率债轮动策略，有效增强资产配置组合的整体收益。根据上图，国债存量规模在不同剩余期限上的分布相对比较均匀，因此这类策略是具有实操性的。那么，我们将采用何种研究框架展开探索呢？实际上，固收量化在国内外有较厚的历史积淀，在利率曲线预测及久期择时方面存在比较多的参考文献。接下来，我们先对固收量化的研究发展历史进行简单介绍。固收量化研究大致上可以分为以下六类：1.利率期限结构模型，代表性模型包括Nelson-Siegel模型(1987)、Nelson-Siegel-Svensson模型(1994)、HJM模型(1992)以及QTSM模型(2002)等，这一类模型与本文的研究目标最为相关；2.随机利率模型，代表性模型包括Vasicek模型(1977)、CIR模型(1985)、HullWhite模型(1990)、Libor模型(1997)以及随机波动率Libor模型(2001)等；3.利率衍生品定价模型，代表性模型包括BS模型(1976)、LS模型(1992)以及Jamshidia模型(1997)等；4.固收组合优化管理研究，代表作包括Black&Litterman(1992)、Zenios(1995)以及Fabozzi(1995)等；5.量化交易类研究，代表作包括Jostova(2013)、Tsantekidis(2017)、Bradley(2021)以及Sirignano(2019)等；6.信用风险建模，代表作包括Merton(1974)、Kealhofer(1992)以及J.P.Morgan(1997)以上提到的代表性研究均详细展示在下表中：免责声明和披露以及分析师声明是报告的一部分，请务必一起阅读。7模型类别利率期限结构论文名称Nelson(1987)Svensson(1994)Heath(1992)Ahn(2002)主要贡献提供了Nelson-Siegel模型，一种简单有效的参数化模型，用于拟合和预测收益率曲线为NS模型添加参数使得NS模型处理长期利率时效果更佳HJM模型通过定义前向利率的演变过程，能够灵活地处理不同的市场条件和衍生工具定价QTSM模型提供了一种处理非线性变化的灵活模型，增强了对收益率曲线的拟合能力随机利率模型Vasicek(1977)Cox(1985)Hull(1990)Vasicek模型提供了第一个均值回复的利率模型，通过布朗运动描述利率的动态行为CIR模型通过引入平方根扩散过程，解决了Vasicek模型中利率可能为负的问题Hull-White模型通过引入时间可变的参数来捕捉利率的动态变化利率衍生品定价Brace(1997)Andersen(2001)Black(1976)Longstaff(1992)Jamshidian(1997)Libor市场模型提供了一个能够直接建模市场观察到的Libor利率的方法SVLMM模型通过引入随机波动率，增强了Libor市场模型的灵活性BS模型提出了一种基于期货价格和利率的期权定价方法，为利率期权提供了理论基础LS模型通过两个因子的动态描述利率的变化，提供更为准确的利率期权和互换定价方法Jamshidian模型提供的利率期权和互换定价方法在处理复杂交换选择权时具有显著优势固收组合优化管理Black&Litterman(1992)Zenios(1995)Fabozzi(1995)Black-Litterman模型引入投资者观点和市场均衡信息，改善了传统均值方差模型的局限性动态随机规划通过考虑未来利率变化和市场不确定性，优化了债券组合的管理策略介绍了多种定量方法和模型，包括久期匹配、凸度控制和情景分析，提供了优化固定收益组合管理的工具和方法量化交易类Jostova(2013)Tsantekidis(2017)Bradley(2021)Sirignano(2019)该研究提出了在公司债券市场中存在显著的截面动量效应该研究表明深度学习模型在处理高频交易数据上具有较高的预测准确性和稳定性该研究显示强化学习算法在高频交易中的应用不仅提高了收益率，还有效降低了风险通过深度学习方法研究高频交易市场中的价格动态信用风险建模Merton(1974)Kealhofer(1992)J.P.Morgan(1997)提出了结构化模型的框架，利用资产负债表中的信息对信用风险进行量化评估引入了市场信息和统计分析，增强了信用风险评估的实用性和准确性引入了信用迁移矩阵和违约概率分布，提供了信用风险的系统性量化方法资料来源：华泰研究本文的研究目标是预测利率曲线变动，并依此构建利率债久期轮动策略，研究框架如下图所示。我们主要参考了Cochrane(2005)以及Diebold(2006)两篇论文中的模型，并根据境内市场的实际情况进行改进。在接下来的章节中，我们将对研究框架进行详细介绍。资料来源：华泰研究免责声明和披露以及分析师声明是报告的一部分，请务必一起阅读。8债券的价格并不直接由债券的面值决定，而是与市场利率息息相关。债券价格和其到期收益率是反向变动关系，为了预测债券价格变动，我们可以从预测债券收益率变化入手。利率曲线是指，在同一时间点上，不同期限债券的收益率连接在一起组成的曲线，又称债券收益率曲线。利率曲线中蕴含了丰富的经济预期信息，通常是斜率向上的，这是由于投资者需要更多补偿来承担长期投资的不确定性，长期债券的投资回报一般会高于短期债券。利率对宏观经济的调节作用主要通过影响消费需求和投资需求实现，利率曲线倒挂（短期债券收益率高于长期债券）通常被视为经济衰退的前兆，利率曲线倒挂后，央行可能会通过货币政策或调控工具进行干预，从而影响利率曲线的走势。在这一小节中，我们首先对利率曲线的关键特征进行分析，便于开展下一步关于利率曲线预测的研究。在正式开始分析之前，我们先明确一下研究对象。利率曲线基于不同的计算方法，可以分为即期利率曲线（SpotRateCurve）、远期利率曲线（ForwardRateCurve）、到期收益率曲线（YieldtoMaturityCurve）等，本报告主要的拟合与预测对象是即期利率曲线，即期利率曲线反应了零息债券持有到期的收益率，而零息债券不包含任何再投资假设，即期利率曲线通常被认为更纯粹地反映了市场对未来利率的预期。另外，附息债券可以分解为不同期限与面值的零息债券之和，也就是说到期收益率理论上可由即期利率进行定价，所以本报告选择即期利率曲线作为主要研究对象。后文中若无特殊说明，我们将即期利率曲线首先，我们采用主成分分析（PCA）的方法对即期利率曲线的期限结构进行研究。PCA是统计学中常用的降维方法，能够将维度较高的数据映射成较低维度的、相互正交的特征，且新生成的各个特征尽可能多地包含原始数据的信息。PCA的结果为原始数据的线性组合，降维后各个特征含义明晰、能有效捕获数据的内在模式和结构，同时各个特征的解释力度能直观表征其对于原始数据的贡献度。Cannabero(1995)发现，从方差贡献度来讲，PCA的前三个主成分分别可以解释美国国债利率变动的85.0%、10.3%和1.9%，合计97.2%。我们对期限为[0.25,0.5,0.75,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]年的中债国债即期利率值进行PCA分解（2006-3-1至2024-7-31）发现，前三个主成分分别可以解释国债即期利率曲线变动的90.5%、8.2%和0.6%，合计99.4%。前三个主成分随时间变化趋势及前三个主成分在不同期限上的系数如下面两图所示。5%4%3%2%0%-1%-2%第一主成分第二主成分第三主成分2006/3/12006/3/12007/3/12008/3/12009/3/12010/3/12011/3/12012/3/12013/3/12014/3/12015/3/12016/3/12017/3/12018/3/12019/3/12020/3/12021/3/12022/3/12023/3/12024/3/1资料来源：Wind，华泰研究0.150.100.050.00(0.05)(0.10)(0.15)(0.20)(0.25)单位：年——第一主成分系数——第二主成分系数——第三主成分系数0.250.50.7512345678910资料来源：Wind，华泰研究免责声明和披露以及分析师声明是报告的一部分，请务必一起阅读。9PCA第一主成分（PCA1）在各个期限上的系数比较相近，其走势类似于所有期限利率的平均值变化趋势，也可以称为“水平因子”。在上一段文字中我们提到，第一主成分能解释整个曲线的90.5%的变动，也就是说“水平因子”是利率曲线变动的主要驱动因素。从2018年上半年开始，第一主成分总体呈现随时间推移震荡向下的走势。第二主成分（PCA2）的系数在较短期限上为正、在较长期限上为负，其走势类似于期限利差的变化趋势，也可以称为“斜率因子”。第三主成分（PCA3）的系数在较短和较长期限上均为负，在中间期限（9个月至7年）处为正，在2~3年附近达到最大，也可以称为“曲率因子”。总体来说，对于国内的即期利率曲线，水平移动是最主要的变化，其次是斜率变化，曲率变化的影响就比较弱了，前三个主成分之外的其它主成分几乎没有研究的必要性。实际上，这三个因子正好对应于Nelson-Siegel模型中的三个参数，我们接下来对这个模型进行详细介绍。Nelson-Siegel（NS）模型是由美国经济学家CharlesNelson和AndrewSiegel在1987年提出用于拟合收益率曲线的方法。其核心思想是通过简洁的参数化形式来捕捉收益率曲线的形状，具有较高的灵活性、解释度和拟合能力。该模型已广泛应用于金融市场和央行的利率分析和政策制定中。NS模型的具体形式如下所示：其中y(t,τ)表示是在时间t上，期限为τ的债券收益率；β0,t是t时刻的长期利率水平，通常与经济的长期增长率和通胀预期有关，表示期限τ趋近于无穷时的收益率；β1,t是t时刻利率曲线的斜率水平，通常与货币政策和短期利率预期有关，反映了短期和长期利率之间的差别幅度；β2,t是t时刻中期利率的弯曲程度，表示曲线的中间部分相对于长期和短期利率的偏离；λ是衰减因子，控制短期和中期利率的影响范围并决定收益率曲线的形状，较大的λ值意味着利率曲线较快的形状变化速度。NS模型可以很好地拟合各种形态的利率曲线，下面四个图分别展示了全局利率倒挂（3个月即期利率大于10年即期利率）、中期利率倒挂（6年、7年即期利率大于10年即期利率）、平坦利率曲线（3个月即期利率在10年即期利率的0.9~1倍之间）和正常向上倾斜利率曲线的拟合效果示例。实际利率NS拟合利率5.5%实际利率NS拟合利率5.0%4.5%4.0%3.5%单位：月3.0%3691224364860728496108120资料来源：Wind，华泰研究实际利率NS拟合利率单位：月3.9%3.8%3.7%3.6%3.5%3.4%3.3%3.2%3.1%3.0%实际利率NS拟合利率单位：月3691224364860728496108120资料来源：Wind，华泰研究免责声明和披露以及分析师声明是报告的一部分，请务必一起阅读。104.0%3.8%3.6%3.4%3.2%3.0%实际利率实际利率NS拟合利率单位：月3691224364860728496108120资料来源：Wind，华泰研究实际利率NS拟合利率单位：月3.1%2.9%2.7%2.5%2.3%2.1%1.9%1.7%1.5%实际利率NS拟合利率单位：月3691224364860728496108120资料来源：Wind，华泰研究本文主要使用月频数据（在每个自然月末采样）在2006-3-31至2024-7-31区间内进行分析。NS模型中拟合出的β0,t、β1,t和β2,t与PCA中得到的前三主成分存在着一一对应的关系，其中β0,t对应PCA1，也就是水平因子，β0,t变化会使利率曲线发生平行移动，在债券剩余期限τ趋近于无穷大时，其利率水平趋向于β0,t的值；β1,t和β2,t则分别对应了PCA2斜率因子和PCA3曲率因子；根据上一小节中提到的PCA主成分贡献度，在国内市场中水平因子对国债利率的变动起主要影响作用，斜率因子其次，曲率因子解释度十分有限。本研究中为了保证拟合系数的稳定性，借鉴了Diebold(2006)中提出的使用固定λ参数的方法。与Diebold(2006)的假设保持一致，我们令PCA3的系数在30个月处最大，从而确定λ取值为0.0598，并使用OLS的方法对β0,t、β1,t和β2,t进行估计。下图中为拟合出的β0,t、β1,t和β2,t随时间变化的值。后文我们将直接称呼β0,t、β1,t和β2,t为水平因子、斜率因子、曲率因子。0.060.040.020.00(0.02)(0.04)(0.06) 水平因子拟合结果斜率因子拟合结果曲率因子拟合结果2006/3/312006/9/302007/3/312007/9/302008/3/312006/3/312006/9/302007/3/312007/9/302008/3/312008/9/302009/3/312009/9/302010/3/312010/9/302011/3/312011/9/302012/3/312012/9/302013/3/312013/9/302014/3/312014/9/302015/3/312015/9/302016/3/312016/9/302017/3/312017/9/302018/3/312018/9/302019/3/312019/9/302020/3/312020/9/302021/3/312021/9/302022/3/312022/9/302023/3/312023/9/302024/3/31资料来源：Wind，华泰研究在Diebold(2006)等文献中，采用3个月至10年期限的即期利率来进行NS模型拟合是比较主流的做法，但在国内而言，10年以上债券也有比较高的投资价值，而采用3个月至10年期限拟合出来的NS模型对10年以上利率的预测效果比较有限。实际上，如果将20年和30年即期利率补充到NS模型的拟合样本中，在使用OLS方法回归时，由于长端利率容易产生更大的拟合残差，模型在求解的时候会更倾向考虑长端利率的拟合逼近程度，从而部分牺牲了短端利率的拟合度。所以我们在实操中，为了同时兼顾短端利率的拟合度和长端利率的可预测性，会构建期限样本为[0.25,0.5,0.75,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]年和[0.25,0.5,0.75,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,20,30]年的两个NS模型，并将这两个模型的预测结果按一定比例相加，产生最终的利率曲线预测值。免责声明和披露以及分析师声明是报告的一部分，请务必一起阅读。11资料来源：华泰研究在本章中，我们介绍了利率曲线的三个重要特征，以及使用NS模型拟合利率曲线的好处——降低预测问题的复杂度；接下来的章节中，我们首先探讨如何从利率曲线信息中提炼出CP因子，以及该因子的实际经济含义；再阐述如何构建模型预测水平、斜率、曲率三因子，从而得到整条利率曲线的预测值。免责声明和披露以及分析师声明是报告的一部分，请务必一起阅读。12Cochrane和MonikaPiazzesi(2005)证明了远期利率可以显著增强债券超额收益（BRP）的预测效果，并发现使用远期利率的线性组合可以使得预测结果更加稳定。债券超额收益是指债券投资回报超过无风险利率（短期国债收益率）的部分，例如五年期国债的债券超额收益就是从现在开始持有五年期国债的收益，减去从明年开始持有四年期国债的收益，再减去从现在开始持有一年期国债的收益，其代表着交易员对未来经济变动的预期，具有较强的周期性和可预测性，公式及其推导如下：定义1：定义远期收益率fn,t：fn,t=n∗yn,t−(n−1)∗yn−1,t其中n为债券剩余期限，yn,t为t时刻剩余期限为n年零息债的即期收益率，yn−1,t为t时刻剩余期限为n-1年零息债的即期收益率。定义2：债券持有收益率rn,t+1:rn,t+1=ln(pn−1,t+1)−ln(pn,t)=n∗yn,t−(n−1)∗yn−1,t+1其中n为债券剩余期限，pn−1,t+1为t+1时刻剩余期限为n-1年的零息债即期收益率，yn−1,t+1为t+1时刻剩余期限为n-1年零息债的即期收益率。定义3：债券超额收益率rxn,t+1：rxn,t+1=n∗yn,t−(n−1)∗yn−1,t+1−1∗y1,tn年BRP（持有期一年）的计算逻辑即为持有n年期零息债一年相对于持有一年期零息债至到期的收益率之差，其中rxn,t+1为t+1时刻剩余到期时间为n年的零息债的债券超额收益率（BRPy1,t为t时刻剩余期限为一年零息债的即期收益率，其余与上述定义相同。同理n年BRP（持有期三个月）的定义即为持有n年零息债三个月相对于持有三个月零息债至到期的收益率之差。在Cochrane和MonikaPiazzesi(2005)原文中，计算BRP时默认持有期为一年，作者分别采用2、3、4、5年的BRP对各个期限的远期利率进行回归，可以发现这四个回归方程得到的回归系数是比较相似的。因此可以按照文章中的方法首先对2~5年BRP取均值作为回归因变量，用远期利率作为自变量，通过OLS回归得到各项系数，将系数与远期利率相乘再相加获得因子载荷，这个因子载荷就被称作CP因子。最后可以再使用2、3、4、5年的BRP分别对CP因子进行回归，观察回归系数。具体实现步骤如下。步骤1：首先使用2~5年的平均BRP对远期利率进行回归得到回归系数yi,t的估计值，回归方程如下：=y0+y1,t∗f1,t+y2,t∗f2,t+y3,t∗f3,t+y4,t∗f4,t+y5,t∗f5,t+Et+1其中为t+1时刻2~5年的零息债的债券超额收益率（BRP）平均数，fτ,t为t时刻剩余期限为τ的债券的一年远期利率，yτ,t为对应期限一年远期利率的回归系数，Et+1为回归残差。步骤2：使用yt∗ft获取当期的因子载荷，并使用2~5年的BRP分别对得到的因子载荷进行回归，回归方程如下：免责声明和披露以及分析师声明是报告的一部分，请务必一起阅读。13rxn,t+1=bn∗(yt∗ft)+En,t+1上式中因子载荷yt∗ft即为CP因子。上述步骤1中，根据Cochrane和MonikaPiazzesi(2005)原文，回归因变量是2~5年的平均BRP（持有期一年回归自变量是fτ,t(τ取值为1,2,3,4,5本报告中根据国内实际情况，将回归因变量修改为2~10年的平均BRP（持有期三个月回归自变量为fτ,t(τ取值为1~10回归窗口长度取为42个月。我们根据步骤1获得国内CP因子，然后在步骤2中用2~10年BRP作为因变量，分别对CP因子进行滚动四年回归，发现系数bn（n取值为1~10）在时间序列上较为稳定，回归结果如下面两个图表所示。可以看出，CP因子对不同期限的BRP均具有较强的解释能力。系数估计解释度R2p-values0.47***94.8%0.000.66***94.4%0.000.93***93.9%0.001.20***93.3%0.001.59***94.1%0.001.67***92.1%0.001.64***88.6%0.001.76***86.5%0.001.93***85.3%0.00资料来源：Wind，华泰研究b2b3b4b5b6b7b8b9b103.02.52.00.50.02011/3/12011/3/12011/9/12012/3/12012/9/12013/3/12013/9/12014/3/12014/9/12015/3/12015/9/12016/3/12016/9/12017/3/12017/9/12018/3/12018/9/12019/3/12019/9/12020/3/12020/9/12021/3/12021/9/12022/3/12022/9/12023/3/12023/9/12024/3/1资料来源：Wind，华泰研究利率曲线是市场交易的结果，远期利率中包含了投资者对未来经济增长、通胀水平和货币政策走向的预期。合成的CP因子与许多重要的宏观指标走势具有协同性，我们将报告《宏观因子指数回顾、改进与应用》（2022-2-12）中合成的增长、通胀、信用、货币四个因子与CP因子画图对比（见下方4个图表）并进行相关性分析。为了方便观测对比，图中的CP因子均采取了滚动一年均值处理。免责声明和披露以及分析师声明是报告的一部分，请务必一起阅读。142.00.50.0(0.5)(1.0)(1.5)(2.0)2011/2/282012/2/292013/2/282014/2/282015/2/282016/2/292017/2/282018/2/282019/2/282020/2/292021/2/282022/2/282023/2/282024/2/29 2011/2/282012/2/292013/2/282014/2/282015/2/282016/2/292017/2/282018/2/282019/2/282020/2/292021/2/282022/2/282023/2/282024/2/29 增长CP因子（右轴）0.050.040.030.020.010.00(0.01)(0.02)资料来源：Wind，华泰研究43210(1)(2)(3) 通胀CP因子（右轴）2011/2/282012/2/292013/2/282014/2/282015/2/282016/2/292017/2/282018/2/282019/2/282020/2/292021/2/282022/2/282023/2/282024/2/292011/2/282012/2/292013/2/282014/2/282015/2/282016/2/292017/2/282018/2/282019/2/282020/2/292021/2/282022/2/282023/2/282024/2/290.050.040.030.020.010.00(0.01)(0.02)资料来源：Wind，华泰研究0.50.0(0.5)(1.0)(1.5)2011/2/282012/2/292013/2/282014/2/282015/2/282016/2/292017/2/282018/2/282019/2/282020/2/292021/2/282022/2/282023/2/282024/2/292011/2/282012/2/292013/2/282014/2/282015/2/282016/2/292017/2/282018/2/282019/2/282020/2/292021/2/282022/2/282023/2/282024/2/29 信用CP因子（右轴）0.050.040.030.020.010.00(0.01)(0.02)资料来源：Wind，华泰研究210(1)(2)(3)(4)2011/2/282012/2/292013/2/282014/2/282015/2/282016/2/292017/2/282018/2/282019/2/282020/2/292021/2/282022/2/282023/2/282024/2/292011/2/282012/2/292013/2/282014/2/282015/2/282016/2/292017/2/282018/2/282019/2/282020/2/292021/2/282022/2/282023/2/282024/2/29货币CP因子（右轴）0.050.040.030.020.010.00(0.01)(0.02)资料来源：Wind，华泰研究可以看出，CP因子本身具有一定的周期属性，与四个宏观因子具有一定关联度。经过计算，CP因子与增长（滞后2个月）、通胀（滞后3个月）、信用（滞后6个月）、货币（滞后2个月）的三个月变动值相关性分别为0.45，0.34，0.24和-0.46。除了CP因子之外，CP因子的平方项对CP因子回归取残差后，与宏观因子也有一定关联度，说明CP因子的平方项中有增量信息。下一节中我们将构建水平因子回归方程，会将CP因子平方项一起纳入自变量中进行回归。由于CP因子及其平方项中已经蕴含了一些宏观信息，所以本报告暂时没有尝试引入更多的宏观变量去拟合水平因子的走势。2.00.50.0(0.5)2.00.50.0(0.5)(1.0)(1.5)(2.0)0.003CP因子平方项对CP因子残差（右轴）0.0020.0010.000(0.001)(0.002)0.0020.0010.000(0.001)(0.002)2011/2/282012/2/292013/2/282014/2/282015/2/282016/2/292017/2/282018/2/282019/2/282020/2/292021/2/282022/2/282023/2/282024/2/292011/2/282012/2/292013/2/282014/2/282015/2/282016/2/292017/2/282018/2/282019/2/282020/2/292021/2/282022/2/282023/2/282024/2/29资料来源：Wind，华泰研究43210(1)(2)(3)2011/2/282012/2/292013/2/282014/2/282015/2/282016/2/292017/2/282018/2/282019/2/282020/2/292021/2/282022/2/282023/2/282024/2/29CP因子平方项对CP因子残差（右轴）2011/2/282012/2/292013/2/282014/2/282015/2/282016/2/292017/2/282018/2/282019/2/282020/2/292021/2/282022/2/282023/2/282024/2/29CP因子平方项对CP因子残差（右轴）0.0030.0020.0010.000(0.001)(0.002)资料来源：Wind，华泰研究免责声明和披露以及分析师声明是报告的一部分，请务必一起阅读。150.50.00.50.0(0.5)(1.0)(1.5)0.0030.0020.0010.000(0.001)(0.002)0.000(0.001)(0.002)CP因子平方项对CP因子残差（右轴）2011/2/282012/2/292013/2/282014/2/282015/2/282016/2/292017/2/282018/2/282019/2/282020/2/292021/2/282022/2/282023/2/282024/2/292011/2/282012/2/292013/2/282014/2/282015/2/282016/2/292017/2/282018/2/282019/2/282020/2/292021/2/282022/2/282023/2/282024/2/29资料来源：Wind，华泰研究210(1)(2)(3)(4)CP因子平方项对CPCP因子平方项对CP因子残差（右轴）2011/2/282012/2/292013/2/282014/2/282015/2/282016/2/292017/2/282018/2/282019/2/282020/2/292021/2/282022/2/282023/2/282024/2/292011/2/282012/2/292013/2/282014/2/282015/2/282016/2/292017/2/282018/2/282019/2/282020/2/292021/2/282022/2/282023/2/282024/2/290.0030.0020.0010.000(0.001)(0.002)资料来源：Wind，华泰研究在本章中，我们主要介绍了Cochrane和MonikaPiazzesi(2005)关于CP因子的一项研究成果，并探讨针对境内市场实际情况，应如何从利率曲线信息中提炼出CP因子，以及该因子中可能蕴含的宏观经济信息。在下一章中，我们将探究水平、斜率、曲率三因子的预测模型，CP因子及其平方项将在水平因子的预测中发挥较为重要的作用。免责声明和披露以及分析师声明是报告的一部分，请务必一起阅读。16Diebold(2006)使用了AR(1)方法来滚动预测水平因子、斜率因子、曲率因子的三个月变动值。我们也将三个月设为本章节的预测时长。从前文的图15中可以看出水平因子存在较为明显的长期向下趋势，而斜率因子、曲率因子没有明显的趋势。应用AR(1)过程对时间序列数据进行预测需要满足的前提条件是时间序列平稳，我们采用有常数项的ADF检验对三个因子的时间序列数据平稳性来进行判定，结果如下表所示。可以发现，使用AR(1)过程来对斜率因子和水平因子进行预测是可行的，经过实证，斜率因子的预测方向正确率可达68.6%，曲率因子的预测方向胜率可达70.3%。系数名称ADF统计量p-values是否平稳水平因子-2.170.22否斜率因子-4.020.00是曲率因子-4.730.00是水平因子未来一个月变动值-8.780.00是水平因子未来三个月变动值-5.340.00是资料来源：Wind，华泰研究使用AR(1)过程对水平因子进行预测是不太合理的，但上表显示水平因子的未来一个月或三个月变化值是时间序列平稳的，我们可以尝试使用AR(1)过程来对其进行建模，不过遗憾的是，经过实证，预测方向胜率不高，说明我们应该探索一些其他的方式来提高对水平因子变动方向的预测胜率。从水平因子β0的实际含义来讲，它提供了一部分关于经济状态的预期信息，β0预测值较高通常意味着市场预期未来利率水平将上升，这可能反映了投资者对经济增长或通胀上升的预期；相反较低的β0预测值可能表明市场预期未来利率水平将下降，这可能反映了投资者对经济疲软或通缩的担忧。因此，我们上一章中构建的包含投资者预期信息的CP因子、CP因子平方项有可能实现对β0的变动方向的预测。除了CP因子、CP因子的平方项之外，我们将斜率因子、曲率因子一起纳入解释变量中，构建如下回归方程：∆β0,t,t+3=α0+α1∗cpt+α2∗(cpt)2+α3∗β1,t+α4∗β2,t+Et+3Cochrane和MonikaPiazzesi(2005)原文中CP因子在美国市场可以明显提升β0的方向预测正确率，原文的CP因子是用2~5年BRP（持有期一年）作为回归因变量、fτ,t(τ取值为1~5）作为回归自变量来计算的，我们考虑到境内市场的实际情况，将回归因变量修改为2~10年的平均BRP（持有期三个月自变量修改为fτ,t(τ取值为1~10）。我们将原文的CP因子与修改后的CP因子带入上述回归方程中，计算样本内R2与预测水平因子变动方向的胜率，对比结果如下表所示。回归方程自变量样本内R2预测水平因子变动方向的胜率CP因子+CP因子平方项+斜率因子+曲率因子（CP因子计算方式与原文一致）33.4%66.1%CP因子+CP因子平方项+斜率因子+曲率因子（CP因子计算方式进行修改）34.9%67.0%仅使用斜率因子+曲率因子23.4%58.5%资料来源：Wind，华泰研究回归结果表明，将CP因子及其平方项纳入解释变量，能够提升水平因子变动方向预测正确率，而且经过我们修改后的CP因子预测效果更好一些。免责声明和披露以及分析师声明是报告的一部分，请务必一起阅读。17以10年国债即期利率预测为例，我们使用上述回归方程预测水平因子，AR(1)过程预测斜率因子与曲率因子，再通过NS模型计算出未来三个月的10年国债即利率，从而判断未来10年国债即期利率的变化方向，预测结果如下表所示。与表28结果类似，使用修改后的CP因子即其平方项、与斜率因子和曲率因子联合预测10年国债即期利率变化方向，是下表三种方案中胜率相对最高的。回归方程自变量预测10年即期利率变动方向的胜率CP因子+CP因子平方项+斜率因子+曲率因子（CP因子计算方式与原文一致）64.4%CP因子+CP因子平方项+斜率因子+曲率因子（CP因子计算方式进行修改）67.8%仅使用斜率因子+曲率因子60.2%资料来源：Wind，华泰研究本章节的预测框架汇总如下：资料来源：华泰研究在本章中，我们探讨了如何构建模型预测水平、斜率、曲率三因子，根据这三个因子的预测结果，我们就可以得到整条利率曲线的预测值了。从下一章开始，我们进入策略构建与回测的部分。我们主要研究不同期限国债财富指数轮动策略与其在资产配置中的应用。免责声明和披露以及分析师声明是报告的一部分，请务必一起阅读。18通过即期利率曲线预测值，我们可以推出各期限的零息债价格变动值。但实际中零息债在交易市场中数量较少且大部分集中在较短的期限上，所以构建零息债轮动策略实用性并不强。在下文中，我们将使用不同期限的中债国债财富指数构建久期轮动策略，优势如下：1)覆盖全面，该系列指数包括了从短期到长期的各个不同期限的国债，能更好地反应不同期限国债市场的实际表现；2)中债-国债总财富(总值)指数可以作为一个比较好的业绩比较基准；3)该系列指数的历史数据丰富，可以在较长的时间区间内进行回测。为了能够预测国债财富指数的未来收益率，我们首先使用不同期限的零息债组合来复制指数，主要复制目标是使得零息债组合可以匹配指数的久期和凸度，并且零息债的权重和为1。约束条件一共有三个，因此我们用三个零息债的组合即能够完成复制。具体的约束方程表达式如下：w1D1+w2D2+w3D3=Dtargetw1c1+w2c2+w3c3=ctarget上面方程中D代表久期，C代表凸度，w1，w2，w3分别代表三个零息债的占各个期限中债国债财富指数的零息债复制方案如下所示：指数代码指数名称指数平均久期指数平均凸度用于复制的零息债期限组合复制结果：零息债平均占比CBA00621.CS中债-国债总财富(1-3年)指数1.875.56[1,2,5][21.99%,74.81%,3.20%]CBA00631.CS中债-国债总财富(3-5年)指数3.6617.44[1,3,5][7.00%,52.82%,40.18%]CBA00641.CS中债-国债总财富(5-7年)指数5.3034.47[1,5,7][11.50%,50.07%,38.44%]CBA00651.CS中债-国债总财富(7-10年)指数7.2261.98[1.79%,52.32%,45.90%]CBA00661.CS中债-国债总财富(10年以上)指数15.09351.70[2,10,30][27.09%,36.60%,36.31%]资料来源：Wind，华泰研究100%80%60%40%20% 0%-20%1年零息债占比2年零息债占比5年零息债占比2009/12/312010/12/312011/12/312012/12/312013/12/312014/12/312015/12/312016/12/312017/12/312018/12/312019/12/312020/12/312021/12/312022/12/312023/12/312009/12/312010/12/312011/12/312012/12/312013/12/312014/12/312015/12/312016/12/312017/12/312018/12/312019/12/312020/12/312021/12/312022/12/312023/12/31资料来源：Wind，华泰研究1年零息债占比5年零息债占比10年零息债占比2009/12/312010/12/312011/12/312012/12/312013/12/312014/12/312015/12/312016/12/312017/12/312018/12/312019/12/312020/12/312021/12/312022/12/312023/12/31100%80%60%40%20% 0%-20%2009/12/312010/12/312011/12/312012/12/312013/12/312014/12/312015/12/312016/12/312017/12/312018/12/312019/12/312020/12/312021/12/312022/12/312023/12/31资料来源：Wind，华泰研究回测的具体设置为：1.回测期：2009-12-31至2024-7-312.资产池：中债-国债总财富不同期限的指数，指数代码详细列表见图表313.基准：等权组合免责声明和披露以及分析师声明是报告的一部分，请务必一起阅读。194.调仓方式：月频调仓，每月底根据利率曲线预测结果，计算各期限零息债的预期价格变动，根据图表31中列出的复制方案，推算出指数的未来价格变动，选择未来收益最高的一个指数进行配置5.止损监控：中债-国债总财富(10年以上)指数的收益和波动水平明显高于其它期限指数（可参见后文图表40因此只对该指数设置止损监控，具体规则是，当该指数连续2个自然月收益率小于0时，次月不允许配置该指数，只能在参与轮动策略的其它指数中按上面第4点阐述的规则进行选择6.扣费方式：不扣费（月频调仓策略对费用不敏感）1.81.71.61.51.41.31.21.11.00.9持有7-10年指数久期轮动策略CBA00621.CS持有7-10年指数久期轮动策略CBA00621.CS(1-3年指数)等权基准CBA00651.CS(7-10年指数)2009/12/312010/6/302010/12/312011/6/302011/12/312012/6/302012/12/312013/6/302013/12/312014/6/302014/12/312015/6/302015/12/312016/6/302016/12/312017/6/302017/12/312018/6/302018/12/312019/6/302019/12/312020/6/302020/12/312021/6/302021/12/312022/6/302022/12/312023/6/302023/12/312024/6/302009/12/312010/6/302010/12/312011/6/302011/12/312012/6/302012/12/31