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重庆八中高2025届高三上开学考试数学试题参考答案15.解1）对于任意的x∈[3m,4m]，都有f(x)≤1，等价于f(x)max≤1，∵f(x)=logm[(x−m)(x−2m)]=logm(x2−3m则t在[3m,4m]上是增函数，当0<m<1时，f(x)在[3m,4m]上递减，则f(x)max=f(3m)=logm(2m2)≤1，当m>1时，f(x)在[3m,4m]上递增，则f(x)max=f(4m)=logm(6m2)≤1，解得0<在上递减，上有两个不等的实根，16.解1）f8(x)=(1+λx)8=a0+a1x+a2x若λ=2，=0arxr，两边求导得2n(1+2x)n−1=∑=0rarxr−1，=Cx0(1x)n+Cx1(1x)n-1+Cx2(1x)n-2+…+Cxn(1x)0，故=x[x+(1x)]n-1=x.①当△MNP有一边斜率不存在时，另一顶点为(0,0)，不妨设P(0,0)，三式相加得0=√3[y+y+y+3(y1y2+y2y3+因为M，N，P是c上的三点，所以y+y+y=4(x1+x2+x3)，又(y1+y2+y3)2=y+y+y+2(y1y2+所以3(y1+y2+y3)2+96=4(x1+x2+x3).设Q(x,y)，则3x=x1+x2+x3，3y=y1+y2又①也满足9y2=4x−32，所以Q的轨迹方程为9y2=4x−32.直线OQ的斜率取得最大值.综上，直线OQ斜率的最大值为18.解1）设共有n味药，一共可形成C个“三药组”，另一方面，每个“三药组”恰有一副共有CC2−r个“R−三药组”，所以全部药方中一定有一副药方至少含有4味烈19.解1）f′(x)=ex+1+2ax−a,f′′(x)=ex+1+2a,当a=0时,f′(x)=ex+1>0,f(x)单调递增,没有最小值,不满足题意.则当x=−√不满足题意.当a>0时,f′′(x)>0恒成立,f′(x)在R上单调递增,取x=即有f(x)′>0.当x<时,有f′(x)<,则当时,f′所以存在唯一的使得f′=0,此时f在上单调递减,在记,则g′当x<时,g′(x)>0恒成立,g(x)单调递增,所以存在两个不同的a,使得f(x)的最记,则ℎ′多有一个解,不满足题意.

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