全国统考高考数学大一轮复习第2章函数概念与基本初等函数Ⅰ第4讲指数与指数函数2备考试题文含解析

一轮复习精品资料(高中)PAGEPAGE1第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ第四讲指数与指数函数1.〖2021山东省烟台市期中〗若a=(13)0.6,b=3-0.8,c=ln3,则a,b,c的大小关系为()A.b>c>a B.c>a>bC.c>b>a D.a>c>b2.〖原创题〗已知函数f(x)=2x+x-5,则不等式-2≤f(4x-1)≤6的解集为()A.〖-1,-12〗 B.〖-12,C.〖12,1〗 D.〖1,33.〖2021湖南六校联考〗若函数f(x)=(12)x-a的图象经过第一、二、四象限,则f(a)的取值范围为()A.(0,1) B.(-12,1)C.(-1,1) D.(-124.设b∈R,若函数f(x)=4x-2x+1+b在〖-1,1〗上的最大值是3,则其在〖-1,1〗上的最小值是()A.2 B.1 C.0 D.-15.〖2020合肥市三检〗已知函数f(x)=1ax-ax(a>1),则不等式f(2x2)+f(x-1)>0的解集是(A.(-∞,-1)∪(12,+∞) B.(-∞,-1C.(-12,1) D.(-1,16.〖2021嘉兴市高三测试〗函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=2x-4,则f(-1)=;不等式f(x)<0的解集为.

7.〖〖答案〗不唯一〗能说明“已知f(x)=2|x-1|,若f(x)≥g(x)对任意的x∈〖0,2〗恒成立,则在〖0,2〗上,f(x)min≥g(x)max”为假命题的一个函数g(x)=.(填出一个函数即可)

8.〖2021黑龙江省六校阶段联考〗物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述:设物体的初始温度是T0℃,经过一段时间tmin后的温度是T℃,则T-Ta=(T0-Ta)·(12)th,其中Ta(单位:℃)表示环境温度,h(单位:min)称为半衰期.现有一份88℃的热饮,放在24℃的房间中,如果热饮降温到40℃需要20min,那么降温到32℃时,需要的时间为A.24min B.25min C.30min D.40min9.〖2021河北石家庄二中模拟〗已知0<θ<π4,则()A.(cosθ)sinθ>(cosθ)cosθ>(sinθ)cosθ B.(sinθ)cosθ>(cosθ)sinθ>(cosθ)cosθC.(cosθ)cosθ>(sinθ)cosθ>(cosθ)sinθ D.(cosθ)cosθ>(cosθ)sinθ>(sinθ)cosθ10.〖2021惠州市一调〗对于函数f(x),若在定义域内存在实数x,满足f(-x)=-f(x),称f(x)为“局部奇函数”.若f(x)=4x-m·2x+1+m2-3为定义在R上的“局部奇函数”,则实数m的取值范围是()A.〖1-3,1+3〗 B.〖1-3,22〗C.〖-22,22〗 D.〖-22,1-3〗11.〖2020广东七校第二次联考〗已知函数f(x)=x-4+9x+1,x∈(0,4),当x=a时,f(x)取得最小值b,则函数g(x)=a|x+b|的图象为(12.设函数f(x)=2-x,x≤1,x2,x>1,则y=2fA.(-∞,0〗 B.〖0,22C.〖22-12,+∞) D.(-∞,0〗13.已知点P(a,b)在函数y=e2x的图象上,且a>1,b>1,则alnb的最大值为14.已知函数f(x)=ex,若关于x的不等式〖f(x)〗2-2f(x)-a≥0在〖0,1〗上有解,则实数a的取值范围为.

答案第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ 第四讲指数与指数函数1.B因为a=(13)0.6=3-0.6,由指数函数y=3x在R上单调递增,且-0.6>-0.8可得a=3-0.6>3-0.8=b,且b<a<1,又c=ln3>lne=1,所以c>a>b.故选B2.C因为函数y=2x与y=x-5在R上均为增函数,所以函数f(x)=2x+x-5在R上为增函数.易知f(1)=-2,f(3)=6,所以不等式-2≤f(4x-1)≤6等价于f(1)≤f(4x-1)≤f(3),等价于1≤4x-1≤3,解得12≤x≤1,故选C〖素养落地〗本题将不等式-2≤f(4x-1)≤6等价转化为f(1)≤f(4x-1)≤f(3),体现了对逻辑推理核心素养的考查.3.B依题意可得f(0)=1-a,则0<1-a<1,-a<0,解得0<a<1,f(a)=(12)a-a.设函数g(x)=(12)x-x,则4.Af(x)=4x-2x+1+b=(2x)2-2·2x+b.设2x=t,则g(t)=t2-2t+b=(t-1)2+b-1.因为x∈〖-1,1〗,所以t∈〖12,2〗.当t=1时,g(t)取最小值,为b-1;当t=2时,g(t)取最大值,为3,即1+b-1=3,解得b=3.于是f(x)min=2.故选A5.D因为当a>1时,y=1ax和y=-ax均为减函数,所以函数f(x)=1ax-ax(a>1)在R上为减函数.又f(-x)=1a-x-a-x=ax-a-x=-f(x),所以f(x)为奇函数.不等式f(2x2)+f(x-1)>0可化为f(2x2)>f(1-x),所以2x2<1-x,即2x6.2(-∞,-2)∪(0,2)由题意得f(-1)=-f(1)=-(21-4)=2.当x>0时,令f(x)=2x-4<0,得0<x<2,因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以当x<0时,令f(x)<0,得x<-2,当x=0时,f(0)=0,此时不满足f(x)<0.所以f(x)<0的解集为(-∞,-2)∪(0,2).7.x-12(〖答案〗图D2-4-4易知函数f(x)=2|x-1|在x∈〖0,2〗上的最小值是1,取g(x)=x-12,作出f(x),g(x)在〖0,2〗上的图象如图D2-4-4,满足f(x)≥g(x)对任意的x∈〖0,2〗恒成立,但g(x)=x-12在〖0,2〗上的最大值是32,不满足f(x)min≥g(x)max,所以g(x8.C由题意,得40-24=(88-24)·(12)20h,即14=(12)20h,解得h=10,所以T-24=(88-24)·(12)t10,即T-24=64·(9.A设a=cosθ,b=sinθ,因为0<θ<π4,所以1>a>b>0,则函数f(x)=ax为减函数,所以ab>aa,根据幂函数的性质可得aa>ba,故有ab>aa>ba,即(cosθ)sinθ>(cosθ)cosθ>(sinθ)cosθ,故选A10.B因为函数f(x)=4x-m·2x+1+m2-3为定义在R上的“局部奇函数”,所以方程f(x)=-f(-x)有解,即方程4x-m·2x+1+m2-3=-(4-x-m·2-x+1+m2-3)有解,整理得(4x+14x)-2m(2x+12x)+2(m2-3)=0,即方程(2x+12x)2-2m(2x+12x)+2m2-8=0有解,令t=2x+12x,则t≥2,即方程t2-2mt+2m2-8=0(*)在t∈〖2,+∞)上有解,设g(t(1)当方程(*)有两个相等的解时,由Δ=0,m≥2,(2)当方程(*)有两个不相等的解,其中一个解小于2,另一个解大于等于2时,则g(2)<0或g(2)=0,m<(3)当方程(*)有两个不相等的解,且两个解都大于等于2时,由Δ>0,g(2)≥0,m>2,解得1+311.A因为x∈(0,4),所以x+1>1,所以f(x)=x-4+9x+1=x+1+9x+1-5≥29x+1·(x+1)-5=1,当且仅当x=2时取等号,此时函数f(x)取得最小值1,所以a=2,b=1,所以g(x)=2|x+1|结合指数函数的图象及选项可知A正确.故选A.12.B图D2-4-5作出f(x)=2-x,x≤1,x2,x>1的图象如图D2-4-5中实线所示,由图可知f(x)∈〖12,+∞),设f(x)=t,则t∈〖12,+∞),因为y=2f(f(x))-f(x),所以y=2f(t)-t,t∈〖12,+∞),所以12≤t≤1,y=21-t-t或t>1,y=0.因为13.e由题意知b=e2a,则alnb=alne2a=a2-lna,令t=a2-lna(t>0),则lnt=lna2-lna=-(lna)2+2lna=-(lna-1)2+1≤1,所以lna=1时,t14.(-∞,e2-2e〗由〖f(x)〗2-2f(x)-a≥0在〖0,1〗上有解,可得存在x∈〖0,1〗,a≤〖f(x)〗2-2f(x),即a≤e2x-2ex.令g(x)=e2x-2ex(0≤x≤1),则a≤g(x)max.因为0≤x≤1,所以1≤ex≤e,则当ex=e,即x=1时,g(x)max=e2-2e,即a≤e2-2e,故实数a的取值范围为(-∞,e2-2e〗.第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ第四讲指数与指数函数1.〖2021山东省烟台市期中〗若a=(13)0.6,b=3-0.8,c=ln3,则a,b,c的大小关系为()A.b>c>a B.c>a>bC.c>b>a D.a>c>b2.〖原创题〗已知函数f(x)=2x+x-5,则不等式-2≤f(4x-1)≤6的解集为()A.〖-1,-12〗 B.〖-12,C.〖12,1〗 D.〖1,33.〖2021湖南六校联考〗若函数f(x)=(12)x-a的图象经过第一、二、四象限,则f(a)的取值范围为()A.(0,1) B.(-12,1)C.(-1,1) D.(-124.设b∈R,若函数f(x)=4x-2x+1+b在〖-1,1〗上的最大值是3,则其在〖-1,1〗上的最小值是()A.2 B.1 C.0 D.-15.〖2020合肥市三检〗已知函数f(x)=1ax-ax(a>1),则不等式f(2x2)+f(x-1)>0的解集是(A.(-∞,-1)∪(12,+∞) B.(-∞,-1C.(-12,1) D.(-1,16.〖2021嘉兴市高三测试〗函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=2x-4,则f(-1)=;不等式f(x)<0的解集为.

7.〖〖答案〗不唯一〗能说明“已知f(x)=2|x-1|,若f(x)≥g(x)对任意的x∈〖0,2〗恒成立,则在〖0,2〗上,f(x)min≥g(x)max”为假命题的一个函数g(x)=.(填出一个函数即可)

8.〖2021黑龙江省六校阶段联考〗物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述:设物体的初始温度是T0℃,经过一段时间tmin后的温度是T℃,则T-Ta=(T0-Ta)·(12)th,其中Ta(单位:℃)表示环境温度,h(单位:min)称为半衰期.现有一份88℃的热饮,放在24℃的房间中,如果热饮降温到40℃需要20min,那么降温到32℃时,需要的时间为A.24min B.25min C.30min D.40min9.〖2021河北石家庄二中模拟〗已知0<θ<π4,则()A.(cosθ)sinθ>(cosθ)cosθ>(sinθ)cosθ B.(sinθ)cosθ>(cosθ)sinθ>(cosθ)cosθC.(cosθ)cosθ>(sinθ)cosθ>(cosθ)sinθ D.(cosθ)cosθ>(cosθ)sinθ>(sinθ)cosθ10.〖2021惠州市一调〗对于函数f(x),若在定义域内存在实数x,满足f(-x)=-f(x),称f(x)为“局部奇函数”.若f(x)=4x-m·2x+1+m2-3为定义在R上的“局部奇函数”,则实数m的取值范围是()A.〖1-3,1+3〗 B.〖1-3,22〗C.〖-22,22〗 D.〖-22,1-3〗11.〖2020广东七校第二次联考〗已知函数f(x)=x-4+9x+1,x∈(0,4),当x=a时,f(x)取得最小值b,则函数g(x)=a|x+b|的图象为(12.设函数f(x)=2-x,x≤1,x2,x>1,则y=2fA.(-∞,0〗 B.〖0,22C.〖22-12,+∞) D.(-∞,0〗13.已知点P(a,b)在函数y=e2x的图象上,且a>1,b>1,则alnb的最大值为14.已知函数f(x)=ex,若关于x的不等式〖f(x)〗2-2f(x)-a≥0在〖0,1〗上有解,则实数a的取值范围为.

答案第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ 第四讲指数与指数函数1.B因为a=(13)0.6=3-0.6,由指数函数y=3x在R上单调递增,且-0.6>-0.8可得a=3-0.6>3-0.8=b,且b<a<1,又c=ln3>lne=1,所以c>a>b.故选B2.C因为函数y=2x与y=x-5在R上均为增函数,所以函数f(x)=2x+x-5在R上为增函数.易知f(1)=-2,f(3)=6,所以不等式-2≤f(4x-1)≤6等价于f(1)≤f(4x-1)≤f(3),等价于1≤4x-1≤3,解得12≤x≤1,故选C〖素养落地〗本题将不等式-2≤f(4x-1)≤6等价转化为f(1)≤f(4x-1)≤f(3),体现了对逻辑推理核心素养的考查.3.B依题意可得f(0)=1-a,则0<1-a<1,-a<0,解得0<a<1,f(a)=(12)a-a.设函数g(x)=(12)x-x,则4.Af(x)=4x-2x+1+b=(2x)2-2·2x+b.设2x=t,则g(t)=t2-2t+b=(t-1)2+b-1.因为x∈〖-1,1〗,所以t∈〖12,2〗.当t=1时,g(t)取最小值,为b-1;当t=2时,g(t)取最大值,为3,即1+b-1=3,解得b=3.于是f(x)min=2.故选A5.D因为当a>1时,y=1ax和y=-ax均为减函数,所以函数f(x)=1ax-ax(a>1)在R上为减函数.又f(-x)=1a-x-a-x=ax-a-x=-f(x),所以f(x)为奇函数.不等式f(2x2)+f(x-1)>0可化为f(2x2)>f(1-x),所以2x2<1-x,即2x6.2(-∞,-2)∪(0,2)由题意得f(-1)=-f(1)=-(21-4)=2.当x>0时,令f(x)=2x-4<0,得0<x<2,因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以当x<0时,令f(x)<0,得x<-2,当x=0时,f(0)=0,此时不满足f(x)<0.所以f(x)<0的解集为(-∞,-2)∪(0,2).7.x-12(〖答案〗图D2-4-4易知函数f(x)=2|x-1|在x∈〖0,2〗上的最小值是1,取g(x)=x-12,作出f(x),g(x)在〖0,2〗上的图象如图D2-4-4,满足f(x)≥g(x)对任意的x∈〖0,2〗恒成立,但g(x)=x-12在〖0,2〗上的最大值是32,不满足f(x)min≥g(x)max,所以g(x8.C由题意,得40-24=(88-24)·(12)20h,即14=(12)20h,解得h=10,所以T-24=(88-24)·(12)t10,即T-24=64·(9.A设a=cosθ,b=sinθ,因为0<θ<π4,所以1>a>b>0,则函数f(x)=ax为减函数,所以ab>aa,根据幂函数的性质可得aa>ba,故有ab>aa>ba,即(cosθ)sinθ>(cosθ)cosθ>(sinθ)cosθ,故选A10.B因为函数f(x)=4x-m·2x+1+m2-3为定义在R上的“局部奇函数”,所以方程f(x)=-f(-x)有解,即方程4x-m·2x+1+m2-3=-(4-x-m·2-x+1+m2-3)有解,整理得(4x+14x)-2m(2x+12x)+2(m2-3)=0,即方程(2x+12x)2-2m(2x+12x)+2m2-8=0有解,令t=2x+12x,则t≥2,即方程t2-2mt+2m2-8=0(*)在t∈〖2