全国统考高考数学大一轮复习第2章函数概念与基本初等函数Ⅰ第3讲二次函数与幂函数2备考试题文含解析

一轮复习精品资料(高中)PAGEPAGE1第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ第三讲二次函数与幂函数1.〖2021安徽省阜阳市模拟〗在同一直角坐标系中,函数y=ax2+bx,y=ax-b(a>0且a≠1)的图象可能是()2.〖2021安徽合肥一中模拟〗已知幂函数f(x)=(n2+2n-2)xn2-3n(n∈Z)的图象关于y轴对称,且在(0,+∞)上是减函数,则n的值为A.-3 B.1 C.2 D.1或23.〖2021山东潍坊模拟〗已知二次函数f(x)=(x-m)(x-n)+1,且x1,x2是方程f(x)=0的两个根,则x1,x2,m,n的大小关系可能是()A.x1<x2<m<n B.x1<m<x2<nC.m<n<x1<x2 D.m<x1<x2<n4.〖2021成都市摸底测试〗已知函数f(x)=-x2+2|x|+3.若a=f(ln2),b=f(-ln3),c=f(e),则a,b,c的大小关系为()A.b>a>c B.b>c>a C.a>b>c D.a>c>b5.〖2021安徽省四校联考〗已知当x∈〖0,1〗时,不等式x2cosθ-x(1-x)+(1-x)2sinθ>0恒成立,则θ的取值范围为()A.kπ+π12<θ<kπ+5π12(B.kπ+π6<θ<kπ+5π6(C.2kπ+π12<θ<2kπ+5π12(D.2kπ+π6<θ<2kπ+5π6(6.〖2021长春市第一次质量监测〗对于函数f(x)=x|x|+x+1,下列结论中正确的是()A.f(x)为奇函数B.f(x)在定义域上是单调递减函数C.f(x)的图象关于点(0,1)对称D.f(x)在区间(0,+∞)上存在零点7.〖2020重庆市二检〗已知点(2,18)在幂函数f(x)=xn的图象上,设a=f(33),b=f(lnπ),c=f(22),则a,b,c的大小关系为(A.b<a<c B.a<b<cC.b<c<a D.a<c<b8.〖2020南阳一中模拟〗“函数f(x)=-x2+2mx在区间〖1,3〗上不单调”的一个必要不充分条件是()A.1<m<3 B.1<m<4C.2≤m≤3 D.2<m<59.〖2020沈阳市东北育才学校模拟〗已知函数y=f(x)为偶函数,且在〖0,+∞)上单调递减,则y=f(2-x2)的一个单调递增区间为()A.(-∞,0〗 B.〖0,+∞)C.〖0,2〗 D.〖2,+∞)10.〖2021安徽省合肥市第七中学模拟〗已知幂函数f(x)=(m2-3m+3)·xm+1为奇函数,则不等式f(2x-3)+f(x)>0的解集为.

11.〖2021浙江金华东阳中学模拟〗已知函数f(x)=ax2+(a-3)x+1.若f(x)在〖-1,+∞)上单调递减,则实数a的取值范围是;若函数f(x)在〖1,2〗上的最小值为2,则a的值为.

12.〖2019湖南省邵阳市高三大联考〗若对任意的x∈〖a,a+2〗,均有(3x+a)3≤8x3,则a的取值范围是.

13.〖2021合肥市调研检测〗已知函数f(x)=13x3+bx2+(b-4)x,若存在x∈〖-3,-1〗使得f'(x)≥0成立,则实数b的最值情况是()A.有最大值1 B.有最大值-3C.有最小值1 D.有最小值-314.〖二次函数与基本不等式综合〗已知函数f(x)=x2+(a+8)x+a2+a-12(a<0),且f(a2-4)=f(2a-8),则f(n)-4an+1(nA.374 B.358 C.2815.〖2020江苏镇江一中模拟〗已知函数f(x)是定义在〖2-a,3〗上的偶函数,在〖0,3〗上单调递减,且f(-m2-a5)>f(-m2+2m-2),则实数m的取值范围是16.已知函数f(x)=x2+bx+c(b,c∈R)的值域为〖0,+∞),若关于x的不等式f(x)<m的解集为(-1,3),则满足f(3t-m)<m的实数t的取值范围是.

17.〖2020山西省运城市模拟〗定义:如果函数f(x)在〖a,b〗上存在x1,x2(a<x1<x2<b)满足f'(x1)=f'(x2)=f(b)-f(a)b-a,则称函数f(x)是〖a,b〗上的“中值函数”.已知函数f(x)=13x3-12x2答案第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ 第三讲二次函数与幂函数1.D分a>1和0<a<1两类进行讨论.当a>1时,由选项中指数函数图象与y轴的交点的纵坐标小于1可知,b>0,则A选项中二次函数图象不符,D选项符合.当0<a<1时,由选项中指数函数图象与y轴的交点的纵坐标小于1可知,b<0,则B,C选项均不正确,故选D.2.B∵幂函数f(x)=(n2+2n-2)xn2-3n(n∈Z)的图象关于y轴对称,且在(0,+∞)上是减函数,∴n3.D由题意可得f(m)=f(n)=1,f(x1)=f(x2)=0,由于函数y=f(x)的图象开口向上,结合选项可知,只有D项可能.4.A当x>0时,f(x)=-x2+2|x|+3=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,所以函数f(x)在(0,1)上单调递增,在(1,+∞)上单调递减.因为f(-x)=-(-x)2+2|-x|+3=-x2+2|x|+3=f(x),所以f(x)为偶函数,所以f(-ln3)=f(ln3),又0<ln2<1<ln3,所以f(ln2)=f(2-ln2)=f(lne22),因为1<ln3<lne22<e,所以f(ln3)>f(lne22)>f5.C解法一设f(x)=x2cosθ-x(1-x)+(1-x)2sinθ=(1+sinθ+cosθ)x2-(1+2sinθ)x+sinθ,由题意知,f(0)>0,f(1)>0,即sinθ>0,cosθ>0,∴2kπ<θ<2kπ+π2,k∈Z①.∴1+sinθ+cosθ>0,0<1+2sinθ2(1+sinθ+cosθ)<1.因为f(x)=(1+sinθ+cosθ)x2-(1+2sinθ)x+sinθ>0在〖0,1〗上恒成立,所以Δ<0,即(1+2sinθ)2-4sinθ(1+sinθ+cosθ)<0,化简得sin2θ>解法二设f(x)=x2cosθ-x(1-x)+(1-x)2sinθ,由题意知,f(0)>0,6.C由题意,知函数f(x)的定义域为R.对于A,因为f(0)=1≠0,所以函数f(x)不是奇函数,故A不正确;对于B,当x>0时,f(x)=x2+x+1=(x+12)2+34,由二次函数的性质知,函数f(x)在区间(0,+∞)上单调递增,故B不正确;对于C,f(x)=x2+x+1,x≥0,-x2+x+1,x<0,设x>0,则-x<0,f(x)+f(2×0-x)=f(x)+f(-x)=x2+x+1-x2-7.C因为点(2,18)在函数f(x)的图象上,所以18=2n,解得n=-3,所以f(x)=x-3,易知当x>0时,f(x)单调递减.因为33<22<1,lnπ>lne=1,所以f(33)>f(22)>f8.Bf(x)=-x2+2mx图象的对称轴为直线x=m,若函数f(x)=-x2+2mx在区间〖1,3〗上不单调,则1<m<3,所以“函数f(x)=-x2+2mx在区间〖1,3〗上不单调”的一个必要不充分条件是1<m<4.故选B.9.C由y=f(x)为偶函数,可得y=f(2-x2)也为偶函数.令m=2-x2,则y=f(m)在〖0,+∞)上单调递减,在(-∞,0)上单调递增.因为m=2-x2在(0,+∞)上单调递减,且当0≤x≤2时,m≥0,所以m=2-x2在〖0,2〗上单调递减,此时,y=f(m)也单调递减,所以f(2-x2)在〖0,2〗上单调递增,故选C.10.(1,+∞)因为f(x)=(m2-3m+3)·xm+1是幂函数,所以m2-3m+3=1,所以m=1或2.又f(x)=xm+1是奇函数,所以m=2,所以f(x)=x3且f(x)在R上单调递增.因为f(2x-3)+f(x)>0,所以f(2x-3)>f(-x),所以2x-3>-x,解得x>1.11.〖-3,0〗2函数f(x)=ax2+(a-3)x+1在区间〖-1,+∞)上单调递减,当a=0时,f(x)=-3x+1在R上单调递减,所以满足条件;当a<0时,函数f(x)图象开口向下,若f(x)在区间〖-1,+∞)上单调递减,只需满足-a-32a≤-1,解得-3≤a<0;当a>0时,函数图象开口向上,可知不满足条件,综上可知实数a当a=0时,f(x)=-3x+1在R上单调递减,故函数f(x)在〖1,2〗上的最小值为f(2)=-5≠2,所以不满足条件;当a<0时,函数的对称轴为x=-a-32a<0,所以函数f(x)在区间〖1,2〗上单调递减,故最小值为f(2)=4a+2a-6+1=2,得a=76,不满足条件;当a>0时,分三种情况进行讨论:①当x=-a-32a≤1时,即a≥1,函数f(x)在〖1,2〗上单调递增,函数f(x)的最小值为f(1)=a+a-3+1=2,a=2成立,②当x=-a-32a≥2时,即0<a≤35,函数f(x)在〖1,2〗上单调递减,函数f(x)的最小值为f(2)=2,得a=76,不成立.③当1<-a-32a<2时,35<12.(-∞,-1〗由题可得,(3x+a)3≤(2x)3,因为y=x3在R上单调递增,所以3x+a≤2x,即x+a≤0在x∈〖a,a+2〗时恒成立,所以2a+2≤0,即a≤-1.13.A解法一由题意知f'(x)=x2+2bx+b-4=(x+b)2-b2+b-4,其图象的对称轴为直线x=-b,当-b>-2,f'(-3解法二由题意知f'(x)=x2+2bx+b-4,且存在x∈〖-3,-1〗使得f'(x)≥0成立,因为f'(x)的图象是开口向上的抛物线,所以f'(-3)=9-6b+b-4≥0或f'(-1)=1-2b+b-4≥0,解得b≤1或b≤-3,综上可得b≤1,所以b有最大值1,故选A.14.A二次函数f(x)=x2+(a+8)x+a2+a-12图象的对称轴为直线x=-a+82,因为f(a2-4)=f(2a-8),所以a2-4=2a-8或a2-4+2a-82=-a+82,解得a=-4或a=1.又a<0,∴a=-4,∴f(x)=x2+4x,∴f(n)-4an+1=n2+4n+16n+1=(n+1)2+2(n+1)+13n+1=n+1+15.〖1-2,12)由函数f(x)是定义在〖2-a,3〗上的偶函数,得2-a+3=0,所以a=5,所以f(-m2-a5)>f(-m2+2m-2)即f(-m2-1)>f(-m2+2m-2).又易知偶函数f(x)在〖-3,0〗上单调递增,而-m2-1<0,-m2+2m-2<0,所以-3≤-m16.(1,log37)由函数f(x)=x2+bx+c(b,c∈R)的值域为〖0,+∞)知,Δ=b2-4c=0,所以c=b24.不等式f(x)<m,即x2+bx+b24<m,所以(x+b2)2<m(m>0),解得-b2-m<x<-b2+17.(34,32)由题意,知f'(x)=x2-x在〖0,m〗上存在x1,x2(0<x1<x2<m),满足f'(x1)=f'(x2)=f(m)-f(0)m=13m2-12m,所以方程x2-x=13m2-12m在(0,m)上有两个不相等的解.令g(x)=x2-x-第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ第三讲二次函数与幂函数1.〖2021安徽省阜阳市模拟〗在同一直角坐标系中,函数y=ax2+bx,y=ax-b(a>0且a≠1)的图象可能是()2.〖2021安徽合肥一中模拟〗已知幂函数f(x)=(n2+2n-2)xn2-3n(n∈Z)的图象关于y轴对称,且在(0,+∞)上是减函数,则n的值为A.-3 B.1 C.2 D.1或23.〖2021山东潍坊模拟〗已知二次函数f(x)=(x-m)(x-n)+1,且x1,x2是方程f(x)=0的两个根,则x1,x2,m,n的大小关系可能是()A.x1<x2<m<n B.x1<m<x2<nC.m<n<x1<x2 D.m<x1<x2<n4.〖2021成都市摸底测试〗已知函数f(x)=-x2+2|x|+3.若a=f(ln2),b=f(-ln3),c=f(e),则a,b,c的大小关系为()A.b>a>c B.b>c>a C.a>b>c D.a>c>b5.〖2021安徽省四校联考〗已知当x∈〖0,1〗时,不等式x2cosθ-x(1-x)+(1-x)2sinθ>0恒成立,则θ的取值范围为()A.kπ+π12<θ<kπ+5π12(B.kπ+π6<θ<kπ+5π6(C.2kπ+π12<θ<2kπ+5π12(D.2kπ+π6<θ<2kπ+5π6(6.〖2021长春市第一次质量监测〗对于函数f(x)=x|x|+x+1,下列结论中正确的是()A.f(x)为奇函数B.f(x)在定义域上是单调递减函数C.f(x)的图象关于点(0,1)对称D.f(x)在区间(0,+∞)上存在零点7.〖2020重庆市二检〗已知点(2,18)在幂函数f(x)=xn的图象上,设a=f(33),b=f(lnπ),c=f(22),则a,b,c的大小关系为(A.b<a<c B.a<b<cC.b<c<a D.a<c<b8.〖2020南阳一中模拟〗“函数f(x)=-x2+2mx在区间〖1,3〗上不单调”的一个必要不充分条件是()A.1<m<3 B.1<m<4C.2≤m≤3 D.2<m<59.〖2020沈阳市东北育才学校模拟〗已知函数y=f(x)为偶函数,且在〖0,+∞)上单调递减,则y=f(2-x2)的一个单调递增区间为()A.(-∞,0〗 B.〖0,+∞)C.〖0,2〗 D.〖2,+∞)10.〖2021安徽省合肥市第七中学模拟〗已知幂函数f(x)=(m2-3m+3)·xm+1为奇函数,则不等式f(2x-3)+f(x)>0的解集为.

11.〖2021浙江金华东阳中学模拟〗已知函数f(x)=ax2+(a-3)x+1.若f(x)在〖-1,+∞)上单调递减,则实数a的取值范围是;若函数f(x)在〖1,2〗上的最小值为2,则a的值为.

12.〖2019湖南省邵阳市高三大联考〗若对任意的x∈〖a,a+2〗,均有(3x+a)3≤8x3,则a的取值范围是.

13.〖2021合肥市调研检测〗已知函数f(x)=13x3+bx2+(b-4)x,若存在x∈〖-3,-1〗使得f'(x)≥0成立,则实数b的最值情况是()A.有最大值1 B.有最大值-3C.有最小值1 D.有最小值-314.〖二次函数与基本不等式综合〗已知函数f(x)=x2+(a+8)x+a2+a-12(a<0),且f(a2-4)=f(2a-8),则f(n)-4an+1(nA.374 B.358 C.2815.〖2020江苏镇江一中模拟〗已知函数f(x)是定义在〖2-a,3〗上的偶函数,在〖0,3〗上单调递减,且f(-m2-a5)>f(-m2+2m-2),则实数m的取值范围是16.已知函数f(x)=x2+bx+c(b,c∈R)的值域为〖0,+∞),若关于x的不等式f(x)<m的解集为(-1,3),则满足f(3t-m)<m的实数t的取值范围是.

17.〖2020山西省运城市模拟〗定义:如果函数f(x)在〖a,b〗上存在x1,x2(a<x1<x2<b)满足f'(x1)=f'(x2)=f(b)-f(a)b-a,则称函数f(x)是〖a,b〗上的“中值函数”.已知函数f(x)=13x3-12x2答案第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ 第三讲二次函数与幂函数1.D分a>1和0<a<1两类进行讨论.当a>1时,由选项中指数函数图象与y轴的交点的纵坐标小于1可知,b>0,则A选项中二次函数图象不符,D选项符合.当0<a<1时,由选项中指数函数图象与y轴的交点的纵坐标小于1可知,b<0,则B,C选项均不正确,故选D.2.B∵幂函数f(x)=(n2+2n-2)xn2-3n(n∈Z)的图象关于y轴对称,且在(0,+∞)上是减函数,∴n3.D由题意可得f(m)=f(n)=1,f(x1)=f(x2)=0,由于函数y=f(x)的图象开口向上,结合选项可知,只有D项可能.4.A当x>0时,f(x)=-x2+2|x|+3=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,所以函数f(x)在(0,1)上单调递增,在(1,+∞)上单调递减.因为f(-x)=-(-x)2+2|-x|+3=-x2+2|x|+3=f(x),所以f(x)为偶函数,所以f(-ln3)=f(ln3),又0<ln2<1<ln3,所以f(ln2)=f(2-ln2)=f(lne22),因为1<ln3<lne22<e,所以f(ln3)>f(lne22)>f5.C解法一设f(x)=x2cosθ-x(1-x)+(1-x)2sinθ=(1+sinθ+cosθ)x2-(1+2sinθ)x+sinθ,由题意知,f(0)>0,f(1)>0,即sinθ>0,cosθ>0,∴2kπ<θ<2kπ+π2,k∈Z①.∴1+sinθ+cosθ>0,0<1+2sinθ2(1+sinθ+cosθ)<1.因为f(x)=(1+sinθ+cosθ)x2-(1+2sinθ)x+sinθ>0在〖0,1〗上恒成立,所以Δ<0,即(1+2sinθ)2-4sinθ(1+sinθ+cosθ)<0,化简得sin2θ>解法二设f(x)=x2cosθ-x(1-x)+(1-x)2sinθ,由题意知,f(0)>0,6.C由题意,知函数f(x)的定义域为R.对于A,因为f(0)=1≠0,所以函数f(x)不是奇函数,故A不正确;对于B,当x>0时,f(x)=x2+x+1=(x+12)2+34,由二次函数的性质知,函数f(x)在区间(0,+∞)上单调递增,故B不正确;对于C,f(x)=x2+x+1,x≥0,-x2+x+1,x<0,设x>0,则-x<0,f(x)+f(2×0-x)=f(x)+f(-x)=x2+x+1-x2-7.C因为点(2,18)在函数f(x)的图象上,所以18=2n,解得n=-3,所以f(x)=x-3,易知当x>0时,f(x)单调递减.因为33<22<1,lnπ>lne=1,所以f(33)>f(22)>f8.Bf(x)=-x2+2mx图象的对称轴为直线x=m,若函数f(x)=-x2+2mx在区间〖1,3〗上不单调,则1<m<3,所以“函数f(x)=-x2+2mx在区间〖1,3〗上不单调”的一个必要不充分条件是1<m<4.故选B.9.C由y=f(x)为偶函数,可得y=f(2-x2)也为偶函数.令m=2-x2,则y=f(m)在〖0,+∞)上单调递减,在(-∞,0)上单调递增.因为m=2-x2在(0,+∞)上单调递减,且当0≤x≤2时,m≥0,所以m=2-x2在〖0,2〗上单调递减,此时,y=f(m)也单调递减,所以f(2-x2)在〖0,2〗上单调递增,故选C.10.(1,+∞)因为f(x)=(m2-3m+3)·xm+1是幂函数,所以m2-3m+3=1,所以m=1或2.又f(x)=xm+1是奇函数,所以m=2,所以f(x)=x3且f(x)在R上单调递增.因为f(2x-3)+f(x)>0,所以f(2x-3)>f(-x),所以2x-3>-x,解得x>1.11.〖-3,0〗2函数f(x)=ax2+(a-3)x+1在区间〖-1,+∞)上单调递减,当a=0时,f(x)=-3x+1在R上单调递减,所以满足条件;当a<0时,函数f(x)图象开口向下,若f(x)在区间〖-1,+∞)上单调递减,只需满足-a-32a≤-1,解得-3≤a<0;当a>0时,函数图象开口向上,可知不满足条件,综上可知实数a当a=0时,f(x)=-3x+1在R上单调递减,故函数f(x)在〖1,2〗上的最小值为f(2)=-5≠2,所以不满足条件;当a<0时,函数的对称轴为x=-a-32a<0,所以函数f(x)在区间〖1,2〗上单调递减,故最小值为f(2)=4a+2a-6+1=2,得a=76,不满足条件;当a>0时,分三种情况进行讨论:①当x=-a-32a≤1时,即a≥1,函数f(x)在〖1,2〗上单调递增,函数f(x)的最小值为f(1)=a+a-3+1=2,a=2成立,②当x=-a-32a≥2时,