2023八年级数学上册 第十三章 轴对称13.1 轴对称13.1.2 线段的垂直平分线的性质教案（新版）新人教版

2023八年级数学上册第十三章轴对称13.1轴对称13.1.2线段的垂直平分线的性质教案（新版）新人教版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容分析本节课的主要教学内容是新人教版八年级数学上册第十三章轴对称13.1节中的13.1.2节，即线段的垂直平分线的性质。这部分内容包括：

1.线段的垂直平分线的定义。

2.线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线垂直于线段，并且平分线段。

3.线段的垂直平分线的判定：如果一条直线垂直于一条线段，并且平分线段，那么这条直线就是线段的垂直平分线。

4.线段的垂直平分线在实际应用中的例子。

教学内容与学生已有知识的联系：

学生在之前的学习中已经掌握了线段的基本概念，如线段的起点、终点、长度等。此外，学生还学习了直线的性质，如直线的斜率、垂直等。这些知识为本节课的学习打下了基础。在本节课中，学生需要将这些已有知识与线段的垂直平分线性质相结合，从而更好地理解和掌握这一部分内容。二、核心素养目标分析本节课的核心素养目标主要包括以下几个方面：

1.逻辑推理：通过学习线段的垂直平分线的性质，培养学生从具体事物中抽象出几何概念的能力，让学生能够运用逻辑推理的方法，理解和证明线段的垂直平分线的性质。

2.数学建模：让学生通过实际例子，理解线段的垂直平分线在实际问题中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.空间想象：通过绘制线段的垂直平分线，培养学生的空间想象能力，使学生能够直观地理解和把握线段的垂直平分线的性质。

4.几何直观：通过观察和分析线段的垂直平分线的性质，培养学生的几何直观能力，使学生能够运用几何直观的方法，理解和证明线段的垂直平分线的性质。

5.数学运算：在学习线段的垂直平分线的性质的过程中，让学生运用数学运算的方法，求解线段的垂直平分线的问题，培养学生的数学运算能力。三、教学难点与重点1.教学重点：

（1）线段的垂直平分线的定义：本节课的核心内容是让学生理解线段的垂直平分线的定义，即垂直于线段并且平分线段的直线。

（2）线段的垂直平分线的性质：学生需要掌握线段的垂直平分线的性质，包括垂直性和平分性。例如，如果一条直线垂直于一条线段，并且平分线段，那么这条直线就是线段的垂直平分线。

（3）线段的垂直平分线的判定：学生需要学会如何判定一条直线是否是线段的垂直平分线。例如，如果一条直线垂直于一条线段，并且平分线段，那么这条直线就是线段的垂直平分线。

（4）线段的垂直平分线在实际应用中的例子：学生需要通过实际例子，理解线段的垂直平分线在实际问题中的应用，如几何作图、测量等问题。

2.教学难点：

（1）线段的垂直平分线的性质的理解：学生可能难以理解线段的垂直平分线的性质，特别是垂直性和平分性的含义。教师可以通过实际例子和几何图形，帮助学生直观地理解和把握线段的垂直平分线的性质。

（2）线段的垂直平分线的判定：学生可能难以掌握如何判定一条直线是否是线段的垂直平分线。教师可以通过讲解判定方法和逻辑推理，帮助学生理解和掌握判定方法。

（3）线段的垂直平分线在实际应用中的例子的解决：学生可能难以将线段的垂直平分线的性质应用到实际问题中。教师可以通过讲解和引导学生动手操作，帮助学生理解和掌握如何运用线段的垂直平分线解决实际问题。

（4）数学语言的运用：学生可能对数学语言的运用不够熟练，教师可以通过讲解和示范，帮助学生理解和掌握如何运用数学语言描述和表达线段的垂直平分线的性质和判定方法。四、教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：教师通过讲解线段的垂直平分线的定义、性质和判定方法，引导学生理解和掌握知识点。在讲解过程中，教师可以通过举例和几何图形，帮助学生直观地理解概念和性质。

2.讨论法：教师组织学生进行小组讨论，让学生分享各自对线段的垂直平分线的理解和应用实例。通过讨论，学生可以互相学习，加深对知识点的理解，并培养合作能力和口头表达能力。

3.实验法：教师指导学生进行几何作图实验，让学生亲自动手操作，实际绘制线段的垂直平分线，并解决实际问题。通过实验，学生可以增强实践能力，更好地理解和掌握知识点。

教学手段：

1.多媒体设备：教师利用多媒体设备，如投影仪和计算机，展示几何图形和实例，为学生提供直观的视觉感受。通过播放动画和互动软件，教师可以生动地展示线段的垂直平分线的性质和应用，激发学生的学习兴趣。

2.教学软件：教师运用教学软件，如几何画板或数学教学模拟软件，让学生进行互动操作和实验。学生可以通过软件自行绘制线段和垂直平分线，观察其性质，并解决实际问题。这样的教学手段有助于提高学生的参与度和主动性。

3.教学辅助工具：教师可以使用教学辅助工具，如图表、模型和教具，帮助学生直观地理解线段的垂直平分线的性质。通过触摸和操作这些实物教具，学生可以更好地理解和记忆知识点。五、教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，我们今天要学习的是“线段的垂直平分线的性质”。在开始之前，我想请大家回想一下，在日常生活中的测量或者作图活动中，有没有遇到过需要找到一条线段的中垂线的情况？（举例说明：比如在建筑工人测量大楼的高度时，他们需要找到绳子垂直于地面的位置，这就是线段垂直平分线的应用。）这个问题与我们今天要学习的内容紧密相关。希望通过这个问题，能够激发大家的兴趣，让我们一同探索线段垂直平分线的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解线段的垂直平分线的定义和性质。线段的垂直平分线是垂直于线段并且平分线段的一条直线。它具有垂直性和平分性这两个重要性质。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了线段的垂直平分线在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调线段的垂直平分线的性质和判定方法这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与线段的垂直平分线相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示线段的垂直平分线的基本原理。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“线段的垂直平分线在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）六、教学资源拓展1.拓展资源：

（1）几何图形软件：推荐学生使用几何画板、动态几何等软件，这些软件可以让学生直观地看到线段的垂直平分线的性质和应用，增强学生的空间想象力。

（2）网络资源：推荐学生浏览一些数学学习网站，如“中国数学教育网”、“数学之家”等，这些网站上有丰富的数学学习资源，可以帮助学生巩固本节课所学内容。

（3）数学故事：推荐学生阅读一些与数学有关的书籍，如《数学家的故事》、《数学原理》等，通过阅读这些书籍，学生可以了解数学的发展历程，激发学习数学的兴趣。

（4）数学竞赛：鼓励学生参加一些数学竞赛，如“全国中学生数学奥林匹克竞赛”、“美国数学竞赛”等，通过参加竞赛，学生可以提高自己的数学水平，锻炼自己的思维能力。

2.拓展建议：

（1）让学生利用课余时间，自己动手制作一些几何模型，如线段、三角形等，并尝试利用这些模型来探究线段的垂直平分线的性质。

（2）鼓励学生进行数学阅读，可以让学生阅读一些与本节课内容相关的数学文章，了解线段的垂直平分线的在其他领域的应用。

（3）让学生尝试解决一些与线段的垂直平分线有关的实际问题，如测量物体的高度、作图等，从而提高学生解决实际问题的能力。

（4）鼓励学生参加数学社团或者数学俱乐部，与其他对数学感兴趣的同学一起学习、交流，共同提高数学水平。七、板书设计本节课的板书设计旨在简洁明了地展示线段的垂直平分线的性质及其应用，激发学生的学习兴趣。板书设计分为以下几个部分：

1.标题：板书标题为“轴对称-线段的垂直平分线”，以突出本节课的主题。

2.性质定义：板书上首先写出线段的垂直平分线的定义：“垂直于线段且平分线段的一条直线”。

3.性质与判定：接着，用简洁的语言和符号表示线段的垂直平分线的性质和判定方法，例如：“垂直性：直线l垂直于线段AB，当且仅当l同时垂直于AB的两个端点。”、“平分性：直线l平分线段AB，当且仅当l同时平分AB的两个端点。”

4.实例应用：在板书中给出一个实例，展示线段的垂直平分线在实际中的应用，如：“在平面直角坐标系中，点A(x1,y1)和点B(x2,y2)确定一条线段AB，求线段AB的垂直平分线方程。”

5.总结：最后，对本节课的内容进行总结，强调线段的垂直平分线的重要性和应用价值。

板书设计要求条理清晰，重点突出，同时具有一定的艺术性和趣味性，以吸引学生的注意力，提高他们的学习积极性。八、课后拓展1.拓展内容：

（1）阅读材料：《数学家的故事》、《数学原理》、《几何作图的艺术》等，这些书籍可以让学生了解数学的发展历程，激发学习数学的兴趣。

（2）视频资源：《数学之美》、《几何的奥秘》等，这些视频可以让学生直观地感受到数学的魅力和应用。

（3）数学竞赛题目：让学生尝试解决一些与本节课内容相关的数学竞赛题目，如“全国中学生数学奥林匹克竞赛”、“美国数学竞赛”等，提高学生的数学水平。

2.拓展要求：

（1）阅读理解：学生需要阅读所提供的阅读材料，并回答相关问题，加深对数学知识的理解。

（2）视频观看：学生