2024秋八年级数学上册 第十三章 轴对称13.3 等腰三角形 1等腰三角形的性质教学设计（新版）新人教版

2024秋八年级数学上册第十三章轴对称13.3等腰三角形1等腰三角形的性质教学设计（新版）新人教版主备人备课成员教学内容分析本节课的主要教学内容是等腰三角形的性质。教学内容与学生已有知识的联系包括：13.1轴对称的相关概念，13.2三角形分类的知识。

具体内容包括：

1.等腰三角形的定义：一个三角形如果有两条边的长度相等，那么这个三角形就是等腰三角形。

2.等腰三角形的性质：

(1)等腰三角形的两条腰相等。

(2)等腰三角形的底角相等。

(3)等腰三角形的底边上的中线、高线、角平分线互相重合，称为等腰三角形的“三线合一”。

3.等腰三角形的判定：如果一个三角形有两边的长度相等，那么这个三角形就是等腰三角形。

4.等腰三角形的应用：解决实际问题，如几何图形的构造、证明等。

本节课的内容是学生学习几何图形的基础知识，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力有重要作用。通过学习等腰三角形的性质，学生可以更好地理解和运用轴对称的性质，提高解决问题的能力。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学核心素养，主要包括：

1.逻辑推理：通过探索等腰三角形的性质，学生能够运用归纳和演绎的方法，推理出等腰三角形的性质，提高其逻辑推理能力。

2.直观想象：学生能够通过观察和绘制等腰三角形，培养其空间想象能力，理解“三线合一”的性质。

3.数学建模：在解决实际问题中，学生能够运用等腰三角形的性质，构建数学模型，提高其数学建模能力。

4.数学运算：通过计算等腰三角形的边长和角度，学生能够提高其数学运算能力，熟练运用相关公式。

5.数据分析：学生能够通过分析等腰三角形在实际问题中的应用，提高其数据分析能力，理解数学在生活中的运用。学习者分析1.学生已经掌握了的相关知识：学生在之前的课程中已经学习了三角形的基本概念、分类以及性质，包括三角形的内角和定理、三角形的稳定性等。此外，学生还学习了轴对称的相关知识，能够理解轴对称图形的性质和判定。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：八年级的学生对数学图形和几何问题普遍感兴趣，尤其是那些能够动手操作和观察的对象。在学习能力上，学生已经具备了一定的逻辑推理和空间想象能力，能够进行简单的数学建模和数据分析。在学习风格上，学生喜欢通过实际操作、合作学习和探究学习的方式来获取知识。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习了等腰三角形的性质后，学生可能会对底角相等和“三线合一”的性质理解不够深入，难以在实际问题中灵活运用。此外，学生可能对等腰三角形判定定理的推导过程感到困惑，不理解如何从两条边相等这一条件推出三角形是等腰三角形。在空间想象力方面，学生可能难以直观地理解等腰三角形的高线、中线和角平分线的重合点。因此，教师在教学过程中需要通过丰富的教学活动和实例，帮助学生克服这些困难和挑战。学具准备Xxx课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源1.软硬件资源：多媒体投影仪、计算机、白板、黑板、几何模型、剪刀、胶水、彩色笔、测量工具等。

2.课程平台：学校提供的教学平台，用于上传教学资料、布置作业和交流讨论。

3.信息化资源：人教版数学教材、教学课件、动画演示、在线习题库等。

4.教学手段：讲解、示范、互动讨论、小组合作、动手操作、案例分析等。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对等腰三角形的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道等腰三角形是什么吗？它与我们的生活有什么关系？”

展示一些关于等腰三角形的图片或视频片段，让学生初步感受等腰三角形的特点。

简短介绍等腰三角形的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.等腰三角形基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解等腰三角形的基本概念、组成部分和性质。

过程：

讲解等腰三角形的定义，包括其主要组成元素或结构。

详细介绍等腰三角形的性质，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.等腰三角形案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解等腰三角形的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的等腰三角形案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解等腰三角形的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用等腰三角形解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与等腰三角形相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对等腰三角形的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调等腰三角形的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括等腰三角形的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调等腰三角形在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用等腰三角形。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于等腰三角形的短文或报告，以巩固学习效果。知识点梳理1.等腰三角形的定义：一个三角形如果有两条边的长度相等，那么这个三角形就是等腰三角形。

2.等腰三角形的性质：

(1)等腰三角形的两条腰相等。

(2)等腰三角形的底角相等。

(3)等腰三角形的底边上的中线、高线、角平分线互相重合，称为等腰三角形的“三线合一”。

3.等腰三角形的判定：如果一个三角形有两边的长度相等，那么这个三角形就是等腰三角形。

4.等腰三角形的应用：解决实际问题，如几何图形的构造、证明等。

5.等腰三角形的判定定理的推导过程：

(1)假设三角形ABC中，AB=AC，要证明三角形ABC是等腰三角形。

(2)由于AB=AC，根据三角形的内角和定理，得到angleB=angleC。

(3)假设BD是角B的角平分线，那么angleABD=angleCBD。

(4)由于angleABD=angleCBD，且angleB=angleC，根据三角形的内角和定理，得到angleADB=angleADC。

(5)因此，三角形ABC的两边AD相等，所以三角形ABC是等腰三角形。

6.等腰三角形的性质在实际问题中的应用：

(1)几何图形的构造：利用等腰三角形的性质，可以构造出特定的几何图形，如正方形、矩形等。

(2)证明问题：在几何证明中，可以利用等腰三角形的性质来证明线段或角度相等。

(3)实际问题解决：在建筑设计、工程测量等领域，等腰三角形的性质可以应用于实际问题的解决中。

7.等腰三角形的对称性：等腰三角形具有轴对称性，对称轴是通过底边中点且垂直于底边的直线。

8.等腰三角形的角平分线、中线和高线的性质：

(1)角平分线：等腰三角形的角平分线同时也是高线和中线。

(2)中线：等腰三角形的底边中线同时也是高线和角平分线。

(3)高线：等腰三角形的高线同时也是角平分线和中线。

9.等腰三角形的特殊性质：

(1)等边三角形：等腰三角形的两条腰相等，且底角相等，即为等边三角形。

(2)直角三角形：如果等腰三角形的底角为90度，则该三角形为直角三角形。

10.等腰三角形的性质在解决实际问题中的应用：

(1)几何图形的构造：利用等腰三角形的性质，可以构造出特定的几何图形，如正方形、矩形等。

(2)证明问题：在几何证明中，可以利用等腰三角形的性质来证明线段或角度相等。

(3)实际问题解决：在建筑设计、工程测量等领域，等腰三角形的性质可以应用于实际问题的解决中。课堂小结，当堂检测课堂小结：

本节课我们学习了等腰三角形的性质，包括等腰三角形的定义、性质、判定以及应用。我们通过实例和几何图形来理解和掌握等腰三角形的性质，并能够应用这些性质来解决实际问题。

等腰三角形的性质是三角形中的重要内容，它不仅在几何学中有着广泛的应用，而且在解决实际问题中也起着重要的作用。通过本节课的学习，我希望大家能够掌握等腰三角形的性质，并能够灵活运用它们来解决各种问题。

当堂检测：

1.等腰三角形的定义是什么？请用简洁的语言描述。

2.等腰三角形有哪些性质？请列举出至少三条。

3.如何判定一个三角形是等腰三角形？请给出一个判定方法。

4.等腰三角形的底边上的中线、高线、角平分线有什么特殊关系？请用文字描述。

5.请画出一个等腰三角形，并标出其中的中线、高线和角平分线。

6.在一个等腰三角形中，如果已知底边长度和底角，如何求出腰的长度？

7.请举例说明等腰三角形在实际问题中的应用，可以是几何图形的构造、证明问题或实际问题的解决等。反思改进措施（一）教学特色创新

1.实践操作：增加学生动手操作的机会，让学生通过实际操作来加深对等腰三角形性质的理解，例如让学生自己制作等腰三角形模型，通过测量和观察来验证等腰三角形的性质。

2.信息技术辅助：利用信息技术工具，如几何画板、动画演示等，帮助学生直观地理解等腰三角形的性质和判定方法，提高教学效果。

3.合作学习：鼓励学生进行小组合作学习，让学生在小组内讨论和分享等腰三角形的性质和应用，培养学生的团队协作能力和交流能力。

（二）存在主要问题

1.学生理解不够深入：部分学生对等腰三角形的性质和判定方法的理解不够深入，需要通过更多的实例和实际操作来加强学生的理解和掌握。

2.课堂互动不够充分：课堂互动是提高教学效果的重要手段，但有时课堂互动不够充分，需要教师更加积极地引导学生参与课堂讨论和互动。

3.教学评价不够全面：教学评价是评估学生学习效果的重要手段，但目前的教学评价方式不够全面，需要更多地关注学生的实践操作能力和解决问题的能力。

（三）改进措施

1.增加实例和实际操作：在教学中增加更多的实例和实际操作，让学生通过实际操作来加深对等腰三角形性质的理解，例如让学生自己制作等腰三角形模型，通过测量和观察来验证等腰三角形的性质。

2.加强课堂互动：教师应该更加积极地引导学生参与课堂讨论和互动，鼓励学生提出问题和发表自己的看法，提高课堂的活跃度。

3.完善教学评价：教师应该更多地关注学生的实践操作能力和解决问题的能力，通过多元化的评价方式来评估学生的学习效果，例如增加实践操作和问题解决的评价环节。重点题型整理1.等腰三角形的性质和判定

题型：已知一个三角形有两边相等，证明这个三角形是等腰三角形。

答案：证明三角形ABC中，AB=AC，根据三角形的内角和定理，得到angleB=angleC。假设BD是角B的角平分线，那么angleABD=angleCBD。由于angleABD=angleCBD，且angleB=angleC，根据三角形的内角和定理，得到angleADB=angleADC。因此，三角形ABC的两边AD相等，所以三角形ABC是等腰三角形。

题型：已知一个三角形是等腰三角形，求出其中一条腰的长度。

答案：已知三角形ABC是等腰三角形，设AD是腰，AB=AC。由于三角形ABC的两边AD相等，所以AD=AC。又因为AB=AC，所以AD=AB。因此，等腰三角形ABC的一条腰的长度为AB。

2.等腰三角形的应用

题型：已知一个等腰三角形的底边长度和底角，求出腰的长度。

答案：已知等腰三角形ABC的底边AB=10cm，底角angleA=30°，根据等腰三角形的性质，腰AC=AB。设腰AC的长度为x，根据三角形内角和定理，我们有angleB=angleC=60°。根据三角形内角和定理，我们有angleA+angleB+angleC=180°。将已知值代入，得到180°-30°-60°=x。解得x=90°。因此，等腰三角形ABC的腰AC的长度为9cm。

题型：已知一个等腰三角形的底边长度和腰的长度，求出底角。

答案：已知等腰三角形ABC的底边AB=10cm，腰AC的长度为15cm。设底角angleA=x，由于三角形ABC的两边AD相等，所以AD=AC。又因为AB=AC，所以AD=AB。因此，等腰三角形ABC的底角angleA为60°。

3.等腰三角形的对称性

题型：已知一个等腰三角形的底边长度和腰的长度，求出对称轴的位置。

答案：已知等腰三角形ABC的底边AB=10cm，腰AC的长度为15cm。等腰三角形ABC的对称轴是通过底边中点且垂直于底边的直线。因此，等腰三角形ABC的对称轴是垂直于底边AB，且通过底边中点的直线。

4.等腰三角形的特殊性质

题型：已知一个等腰三角形的底边长度和底角，求出腰的长度。

答案：已知等边三角形ABC的底边AB=10cm，底角angleA=60°。等边三角形ABC的腰AC=AB。设腰AC的长度为x，根据三角形内角和定理，我们有angleB=angleC=60°。根据三角形内角和定理，我们有angleA+angleB+angleC=180°。将已知值代入，得到180°-60°-60°=x。解得x=60°。因此，等边三角形ABC的腰AC的长度为10cm。

5.等腰三角形的性质在解决实际问题中的应用

题型：已知一个等腰三角形的底边长